高中數(shù)學(xué)模擬測試題

高中數(shù)學(xué)模擬測試題

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四,個選項

中，選出符合題目要求的一項.

1.已知全集U=R,集合4={%|2*>“，B={X|X2-3X-4>0},則A=

A.1x|0<x<41B.1x|0<x<4!C.^x|-l<x<O}D.|x|-l<x<4}

2.復(fù)數(shù)Z滿足等式(2—i).z=i,則復(fù)數(shù)2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限是

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

22

3.已知雙曲線土-匚=1(心0)的右焦點與拋物線V=i2x的焦點相同，則此雙曲線

m5

的離心率為

A.6B.述C.3D.3

224

4.在△ABC中，|AB|=2,|AC|=3,ABAC<0,且△ABC的面積為g,則NfiAC

等于

A.60或120B.120C.150D.30或150

5.在直角坐標系xOy中，直線/的參數(shù)方程為j(/為參數(shù)).以原點。為極點，

以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線。的極坐標方程為夕=4后sin@+a，則

直.

線/和曲線C的公共點有

A.o個B.1個C.2個D.無數(shù)個

6.下列命題：

夕:函數(shù)f(x)=sin4x-cos4x的最小正周期是兀；

q：已知向量。=(九,1),6=(-1A2),c=(-1,1),則(a+8)〃c的充要條件是2=一1；

r:若f-dx-1(Q>1),則。=?.

JlX

其中所有的真命題是

A.rB.p,q,C,q.rD.p.r

7.直線y=x與函數(shù)〃x)=[22，的圖象恰有三個公共點，則實數(shù)機的取

x+4x+2,x<m

值,范圍是

A.[-1,2)B.[-1,2]C.[2,+oo)D.(-00,-1]

8.有一個棱長為1的正方體，按任意方向正投影，其投影面積的最大值是

A.1B.mC.應(yīng)D.百

2

)5展開式中的常數(shù)項為5,則實數(shù)

7x

開始

I

x=l,y=l,z=2

10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是——

*-----~~1

z二x+y

個

出Z/

結(jié)束

（第10題圖）

11.若實數(shù)X/滿足<則…的最小值是一.

12.如圖，AB是圓。的直徑，CDLAB于0,且AD=2BD,E為AZ）的中點，連接CE

并延長交圓。于兒若CQ=0,貝（AB=,

EF=.

13.一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品

還需要增加

投資1萬元，年產(chǎn)量為X（xeN*）件.當XW20時，年銷售總收入為（33x-V）萬元；

當x〉20時，年銷售總收入為260萬元.記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利

潤為y萬元，貝卜（萬元）與x（件）的函數(shù)關(guān)系式為該工廠的年產(chǎn)量為一件時，

所得年利潤最大.（年利潤二年銷售總收入-年總投資）

14.在如圖所示的數(shù)表中，第，行第/列的數(shù)記為例，且滿足%=2二%=3

aa

4+1,j+i=ij+Mja，/wN*）,則此數(shù)表中的

第5行第3列的數(shù)是」記第3行的第1行1248…

第2行2359

數(shù)3,5,8,13,22,…為數(shù)列也｝,簞v,s8n則數(shù)列

收｝的通項公式為

三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明

過程.把答案答在答題卡上.

15.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)"x）=Gsinxcosx-cos2%+力（meR）的圖象過點河哈,0）.

（I）求機的值；

（II）在△ABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c.若ccosB+bcosC=2acosB,

求/（A）的取值范圍.

16.（本小題滿分13分）

一個袋子中裝有大小形狀完全相同的編號分別為1,2,3,4,5的5個紅球與編號

為1,2,3,4的4個白球，從中任意取出3個球.

(I)求取出的3個球顏色相同且編號是三個連續(xù)整數(shù)的概率；

(II)求取出的3個球中恰有2個球編號相同的概率；

(III)記才為取出的3個球中編號的最大值，求才的分布列與數(shù)學(xué)期望.

17.(本小題滿分14分)

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，EA_L平面ABCD,EF//AB,

AB=4,AE=2,EF=1.

(I)若點"在線段AC上，且滿足0河=工04,

4

求證：EMU平面FBC；

(II)求證：AF_L平面EBC；

(III)求二面角A-m一。的余弦值.

18.(本小題滿分14分)

02

已知函數(shù)/(x)=alnx+，-+x(a豐0).

x

(I)若曲線y=/(x)在點處的切線與直線x-2y=0垂直，求實數(shù)a的值(II)

討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性；(III)當ae(Yo,0)時,記函數(shù)/(x)的最小值為g(a),求證：

1,

g(a)<-e.

19.(本小題滿分13分)

在平面直角坐標系xOy中，已知點A(-0,0),B(叵0),E為動點，且直線EA與直線

的斜率之積為二.

2

(I)求動點E的軌跡C的方程；(II)設(shè)過點”,0)的直線/與曲線。相交于不同

的兩點M,