湘教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案

湘教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．若向南走6m，記為+6m，則﹣3m表示為（

）A．向東走3mB．向南走3mC．向西走3mD．向北走3m2．2021年我國(guó)大學(xué)生畢業(yè)人數(shù)將達(dá)到7490000人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．3．的絕對(duì)值是（

）A．B．C．D．4．下列運(yùn)算中，正確的是（

）A．B．C．D．．5．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么下列式子中成立的是（

）A．B．C．D．6．單項(xiàng)式的系數(shù)是（

）A．0B．1C．2D．37．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（

）（1）絕對(duì)值是它本身的數(shù)有二個(gè)，它們是0和1；（2）一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值必為正數(shù)；（3）2的相反數(shù)的絕對(duì)值是2；（4）任何有理數(shù)的絕對(duì)值都不是負(fù)數(shù)；A．0B．1C．2D．38．下列方程中，是一元一次方程的是（

）A．B．C．D．9．下列運(yùn)用等式的性質(zhì)，變形不正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則10．已知關(guān)于x的方程2x=-4和x=1-k的解相同,則k2-k的值是（）A．6B．0C．-6D．-13二、填空題11．的倒數(shù)是____．12．已知m與n互為相反數(shù)，則的值是________．13．如果一個(gè)多項(xiàng)式與的和是，那么這個(gè)多項(xiàng)式是__．14．王大爺用280元買了甲、乙兩種藥材，甲種藥材每千克20元，乙種藥材每千克60元，且甲種藥材比乙種藥材多買了2千克．則甲種藥材買了____________千克．15．若是關(guān)于x的一元一次方程，則__．16．為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚(yú)”比賽．如圖所示，按照這樣的規(guī)律，擺第n個(gè)圖，需用火柴棒的根數(shù)為_(kāi)______________．三、解答題17．計(jì)算：（1）（2）18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．19．解方程：（1）（2）20．如圖，a，b在數(shù)軸上的位置．（1）；（2）化簡(jiǎn)：21．在我校第十二屆校園體育文化節(jié)活動(dòng)中，校團(tuán)委組織初三學(xué)生進(jìn)行了《讀學(xué)長(zhǎng)文章，揚(yáng)體育夢(mèng)想》的有獎(jiǎng)?wù)魑幕顒?dòng)，并設(shè)立了一、二、三等獎(jiǎng)，根據(jù)設(shè)獎(jiǎng)情況買了50件獎(jiǎng)品，其二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的件數(shù)比一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的件數(shù)的2倍少10，各種獎(jiǎng)品的單價(jià)如表所示：一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)（單位：元）12105數(shù)量（單位：件）x

如果計(jì)劃一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品買x件，買50件獎(jiǎng)品的總數(shù)是y元．（1）請(qǐng)把表格填寫(xiě)完整；（2）若一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品買10件，則校團(tuán)委共花費(fèi)多少元？22．已知：，．（1）求；（2）若的值與a的取值無(wú)關(guān)，求b的值．23．理解與思考：整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法．例如：若，則．我們將作為一個(gè)整體代入，則原式．仿照上面的解題方法，完成下面的問(wèn)題：（1）若，則；（2）如果，求的值；（3）若，，求的值．24．已知整式，，．若某個(gè)整式可以表示為（其中a，b，c為常數(shù)），我們約定如下分類：①若，，則稱該整式為A型整式；②若，，，則稱該整式為AB型整式；③若，，．則稱該整式為ABC型整式．……（1）依上面的分類方式，請(qǐng)給出B型整式和AC型整式的定義：若，則稱該整式為B型整式；若，則稱該整式為AC型整式．（2）例如：整式可稱為“AB型整式”，證明如下：∵即，∴是“AB型整式”．問(wèn)題：是什么型整式？請(qǐng)回答問(wèn)題并仿照上述例子進(jìn)行證明．（3）若整式是關(guān)于m的“ABC型整式”，請(qǐng)求出相應(yīng)的a，b，c（用含k的代數(shù)式表示）25．已知如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A，B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，4．對(duì)于關(guān)于x的代數(shù)式P，我們規(guī)定：當(dāng)有理數(shù)x在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為AB之間（包括點(diǎn)A，B的任意一點(diǎn)時(shí)，代數(shù)式P取得的最大值小于等于4，最小值大于等于，則稱代數(shù)式P是線段AB的相依代數(shù)式．例如，對(duì)于關(guān)于x的代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式取得最大值是4；當(dāng)時(shí)，代數(shù)式取得最小值是0，所以代數(shù)式是線段AB的相依代數(shù)式．問(wèn)題：（1）關(guān)于x代數(shù)式，當(dāng)有理數(shù)x在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為AB之間（包括點(diǎn)A，B的任意一點(diǎn)時(shí)，取得的最大值和最小值分別是和；所以代數(shù)式（填是或不是）線段AB的相依代數(shù)式．（2）關(guān)于x的代數(shù)式：①；②；③；④．是線段AB的相依代數(shù)式有，并證明（只需要證明是線段AB的相依代數(shù)式的式子，不是的不需證明）．（3）已知關(guān)于x的代數(shù)式是線段AB的相依代數(shù)式，請(qǐng)求出有理數(shù)a的最大值與最小值．參考答案1．D【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，向南走記為正，可得向北走的表示方法．【詳解】若向南走6m，記為+6m，則-3m表示為向北走3m．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，相反意義的量用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示．2．B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將7490000用科學(xué)記數(shù)法表示為：7490000=7.49×106

．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的知識(shí)；把一個(gè)數(shù)表示成的形式即為科學(xué)記數(shù)法．3．B【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義解答即可．【詳解】解：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，所以﹣7的絕對(duì)值是7．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的絕對(duì)值，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知絕對(duì)值的意義是解題關(guān)鍵．4．D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A、和不是同類項(xiàng)不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，此選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則．5．C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸得出，再根據(jù)有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的大小比較，絕對(duì)值進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：從數(shù)軸可知：，，，，，只有選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)A、B、D都錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的大小比較，絕對(duì)值，數(shù)軸的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．6．B【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的概念求解．【詳解】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義可知：此單項(xiàng)式的系數(shù)為1；故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的概念．單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，次數(shù)為單項(xiàng)式中字母的指數(shù)和．7．C【解析】【詳解】解：（1）絕對(duì)值是它本身的數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；（2）一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值必為非負(fù)數(shù)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；（3）2的相反數(shù)的絕對(duì)值是2，此說(shuō)法正確；（4）任何有理數(shù)的絕對(duì)值都不是負(fù)數(shù)，此說(shuō)法正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握此定義。8．C【解析】【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a，b為常數(shù)，且a≠0）．由定義即可判斷．【詳解】解：A．5x-2y=9含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意；B．x2-5x+4=0是高次數(shù)是2次，不是一元一次方程，不符合題意；C．-1=3是一元一次方程，符合題意；D．+3＝0分母含有未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的定義，牢記一元一次方程的定義及基本形式是解題的關(guān)鍵．9．D【解析】【分析】直接利用等式的基本性質(zhì)進(jìn)而判斷得出即可．等式基本性質(zhì)1：等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或字母），等式仍成立；等式基本性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0數(shù)（或字母），等式仍成立．【詳解】解：A、若，則，等式基本性質(zhì)1，正確；B、若，則，等式基本性質(zhì)2，正確；C、若，則，等式基本性質(zhì)2，正確；D、若，則，a≠0,等式基本性質(zhì)2，原題考慮不周全，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等式的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．A【解析】【分析】首先根據(jù)方程2x=-4有解可得x的值，在代入x=1-k，可得k的值，進(jìn)而計(jì)算k2-k即可．【詳解】根據(jù)根據(jù)方程2x=-4有解可得x=-2;所以可得-2=1-k,解得k=3代入k2-k=6，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查方程解的問(wèn)題，題目簡(jiǎn)單細(xì)心計(jì)算，此類題目常考，應(yīng)當(dāng)熟練掌握．11．12【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求即可．【詳解】根據(jù)倒數(shù)的定義可知，的倒數(shù)是．故答案為12．【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)的定義．掌握倒數(shù)定義是關(guān)鍵．12．1【解析】【分析】利用相反數(shù)的定義得出m+n的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵m與n互為相反數(shù)，∴m+n=10，∴m+n+1=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值以及相反數(shù)的概念，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13．【解析】【分析】用減去，即可求解．【詳解】解：（）-（）==，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式的減法，掌握去括號(hào)，合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．14．5【解析】【詳解】解：設(shè)買了甲種藥材x千克，乙種藥材（x﹣2）千克，依題意，得20x+60（x﹣2）=280，解得：x=5．答∶甲種藥材5千克．故答案為5．15．2或4【解析】【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）．【詳解】解：由是關(guān)于x的一元一次方程，得|k-3|=1．解得k=2或4，故答案為：2或4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點(diǎn)．16．6n+2【解析】【詳解】尋找規(guī)律：不難發(fā)現(xiàn)，后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多6根火柴棒，即：第1個(gè)圖形有8根火柴棒，第2個(gè)圖形有14＝6×1＋8根火柴棒，第3個(gè)圖形有20＝6×2＋8根火柴棒，……，第n個(gè)圖形有（6n+2）根火柴棒．故答案為：6n+2．17．（1）；（2）【解析】【分析】（1）原式先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再進(jìn)行乘法運(yùn)算即可得到答案；（2）原式先進(jìn)行乘方和絕對(duì)值化簡(jiǎn)，再進(jìn)行除法運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到答案．【詳解】解：（1）===；（2）====14．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解答本題的關(guān)鍵．18．，10．【解析】【分析】將原式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入求值．【詳解】解：原式==，當(dāng)，時(shí)，原式=-1+11×1=-1+11=10．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減——化簡(jiǎn)求值，掌握去括號(hào)和合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）【解析】【分析】(1)方程去分母后移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；(2)方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）0【解析】【分析】（1）先判斷b＜0＜a，|b|＞|a|，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可；（2）先判斷b＜0＜a，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：（1）∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a+b＜0，∴-a-b，故答案是：-a-b；（2）∵b＜0＜a，∴=a-b+b-a=0．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值化簡(jiǎn)，掌握求絕對(duì)值的法則是解題的關(guān)鍵．21．（1）2x-10，60-3x；（2）一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品買10件，則校團(tuán)委共花費(fèi)370元【解析】【分析】（1）根據(jù)買了50件獎(jiǎng)品，其二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的件數(shù)比一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的件數(shù)的2倍少10，即可填寫(xiě)表格；（2）把x=10代入總費(fèi)用y即可求解．【詳解】解：（1）∵一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品買x件，則二等獎(jiǎng)買（2x-10）件，三等獎(jiǎng)買50-（x+2x-10）=（60-3x）件，故答案為：2x-10、60-3x；（2）買50件獎(jiǎng)品所需總費(fèi)用：y=12x+10（2x-10）+5（60-3x）=17x+200當(dāng)x=10時(shí)，y=370．答：一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品買10件，則校團(tuán)委共花費(fèi)370元．【點(diǎn)睛】此題考查列代數(shù)式，正確理解題意，根據(jù)題意列代數(shù)式表示所求的量是解題的關(guān)鍵．22．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）合并同類項(xiàng)計(jì)算即可；（2）確定a的系數(shù)，令其為零即可．【詳解】解：（1）∵，，∴==；（2）∵的值與a的取值無(wú)關(guān)，∴中a的系數(shù)為零，∴5b-2=0，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，整式的無(wú)關(guān)問(wèn)題，熟練掌握去括號(hào)法則，靈活掌握取值與字母無(wú)關(guān)的條件是解題的關(guān)鍵．23．（1）2022；（2）15；（3）36【解析】【分析】（1）把已知等式變形，整體代入計(jì)算即可得；（2）原式變形后，把a(bǔ)+b＝3代入計(jì)算即可求出值；（3）已知第一個(gè)等式，加上第二個(gè)等式兩邊乘以2求出原式的值即可．【詳解】解：（1）∵x2+x﹣1＝0，∴x2+x＝1，∴x2+x+2021＝1+2021＝2022，故答案為：2022；（2）∵a+b＝3，∴2（a+b）﹣4a﹣4b+21＝2（a+b）﹣4（a+b）+21＝﹣2（a+b）+21＝﹣6+21＝15；（3）∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查整式的化簡(jiǎn)求值，已知代數(shù)式的值可將代數(shù)式整體代入代數(shù)式中求值計(jì)算，這里整式的正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．24．（1），；，，；（2）AC型整式，見(jiàn)解析；（3），，【解析】【分析】（1）類比得出B型整式和AC型整式的定義即可；（2）類比方法拆開(kāi)表示得出答案即可；（3）類比方法拆開(kāi)表示得出答案即可．【詳解】解：（1）若，，則稱該整式為B型整式；若，，，則稱該整式為AC型整式．（2），∴為AC型整式，（3）=++=++，∴，，．【點(diǎn)睛】此題屬于新定義類型題目，考查整式的混合運(yùn)算，理解題意，掌握給出的整式的特征，利用類比的方法得出答案是解題關(guān)鍵．25．（1）6，0，不是；（2）④，見(jiàn)解析；（3）4，-14【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可求最值，再根據(jù)相依代數(shù)式的定義即可求解；（2）根據(jù)相依代數(shù)式的定義即可求解；（3）