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文檔簡介
滬教版八年級(下)數(shù)學期中考試訓練題
一.選擇題(共4小題)
1.下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()
A.平行四邊形B.等邊三角形C.梯形D.圓
2.矩形A8C。中,R,P分別是邊DC,8C上的點,點E、尸分別是AP、R尸的中點,
當尸在上由8向C移動而R不動時,EF的長()
A.逐漸增大B.不改變C.逐漸減小D.不能確定
3.張老師和李老師同時從學校出發(fā),步行15千米去縣城購買書籍,張老師比李老師每小時
多走1千米,結(jié)果比李老師早到半小時,兩位老師每小時各走多少千米?設(shè)李老師每小
時走x千米,依題意,得到的方程是()
二士」1515_115__151515_1
A.B.D.
x+1x2xx+12x-1x2xx-12
4.已知AA8C的周長為1,連接其三邊中點構(gòu)成第二個三角形,再連接第二個三角形的中
點構(gòu)成第三個三角形,以此類推,則第2020個三角形的周長為()
1D]
C??2020
20192020擊
填空題(共6小題)
5.梯形的兩腰分別是4和6,上底為2,則下底x的取值范圍是
-1-
6.如圖,在邊長為2的菱形ABC。中,NB=45°,AE為邊上的高,將AABE沿
AE所在直線翻折至AAGE,那么AAGE與四邊形AECD重疊部分的面積是.
7.如圖,在平行四邊形ABC。中,BE、CE■分別平分NA3C,2BCD,E在上,BE=24,
CE=7,則平行四邊形的周長為
8.如圖,已知在梯形ABC。中,AD//BC,ZB=30°,ZC=75°,40=2,BC=1,那
9.如圖,邊長為3的正方形ABC。繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30。后得到正方形所CG,EF
交AD于點H,那么。X的長是
-2-
10.如圖,在菱形ABCD中,AB=4,ZABC=60°,將菱形ABC。繞點8順時針旋轉(zhuǎn)(旋
轉(zhuǎn)角小于90。),點A、C、。分別落在A、。、。處,那么當A,C」BC時,線段4D的
長為.
三.解答題(共11小題)
11.已知:如圖,在正方形A3CZ)中,E為邊BC延長線上一點,連接£>£,BF1DE,垂
足為點、F,B尸與邊CD交于點G,連接EG.求NCEG的度數(shù).
12.如圖,一次函數(shù)y=2x+4的圖象與%、y軸分別相交于點A、B,四邊形ABCD是
正方形.
(1)求點A、B、。的坐標;
(2)求直線的表達式.
-3-
13.如圖,在AABC中,點。是邊2C的中點,點E在A4BC內(nèi),AE平分NBAC,CE±AE,
點尸在邊AB上,EF//BC.
(1)求證:四邊形BOEF是平行四邊形;
(2)線段3尸、AB、AC的數(shù)量之間具有怎樣的關(guān)系?證明你所得到的結(jié)論.
14.某市為鼓勵市民節(jié)約用水,自來水公司按分段收費標準收費,如圖反映的是每月水費y
(元)與用水量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)當用水量超過10噸時,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不必寫定義域);
(2)按上述分段收費標準小聰家三、四月份分別交水費38元和27元,問四月份比三月份
節(jié)約用水多少噸?
Ty,元/
70............-/
-4-
15.如圖,在AABC中,ZACB=90°,C。是AB邊上的高,NR4c的平分線AE交CD于尸,
EG_LA8于G.
(1)求證:①CF=CE;②四邊形GECB是菱形嗎?請說明理由.
(2)當四邊形G8C尸是等腰梯形時,試判定AABC的形狀,并說明理由.
16.已知:如圖,在AABC中,D、E分別是邊48、AC的中點,連接DE.AF/IBC,
S.AF=-BC,連接。
2
(1)求證:四邊形AFDE是平行四邊形;
(2)如果AB=AC,ABAC=60°,求證:AD±EF.
-5-
17.如圖,在矩形ABCD中,BC=41AB,NADC的平分線交邊3C于點E,過點A作AH
垂直。E,垂足為H.聯(lián)結(jié)CH并延長與邊AB相交于點尸,聯(lián)結(jié)AE交CF于點O.
(1)求證:ZAEB=ZAEH;
(2)求證:點。為AE的中點;
(3)如圖,連接0£),與AW相交于點若BE=?-1,求AM的長.
18.如圖,四邊形4BC。為矩形,C點在無軸上,A點在y軸上,。點坐標是(0,0),B點
坐標是(38,8),矩形ABCD沿直線EF翻折點A落在BC邊上的G處,E、F分別在、
AB上,且尸點的坐標是(2g,8).
(1)求G點坐標;
(2)求直線EF的解析式.
(3)點M在直線斯上,x軸上是否存在點N,使以M、N、F、G為頂點的四邊形是
平行四邊形?若存在,請直接寫出N點的坐標;若不存在,請說明理由.
-6-
19.在梯形ABCD中,AD/IBC,ZB=90°,ZC=45°,AB=8,BC=14,點E、尸分
別在邊A3、CO上,EF//AD,點尸與A。在直線EF的兩側(cè),NEP尸=90。,PE=PF,
射線EP、FP與邊BC分別相交于點M、N,設(shè)AE=x,MN=y.
(1)求邊A。的長;
(2)如圖,當點尸在梯形ABCD內(nèi)部時,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出定義域;
(3)如果跖V的長為2,求梯形的面積.
20.如圖甲,在AABC中,/AC2為銳角,點。為射線BC上一動點,連接A。,以AO為
一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.解答下列問題:
(1)如果AB=AC,ABAC=90°,
①當點O在線段BC上時(與點8不重合),如圖乙,線段C廠、8。之間的位置關(guān)系為—,
數(shù)量關(guān)系為.
②當點O在線段BC的延長線上時,如圖丙,①中的結(jié)論是否仍然成立,為什么?
(2)如果ABwAC,/BACw90。點。在線段BC上運動.試探究:當AA8C滿足一個什么
條件時,CF1BC(點C、尸重合除外)?并說明理由.
CD
-7-
21.己知四邊形ABC。中,AB1AD,BCYCD,AB=BC,ZABC=120°,ZMBN=60°,
NMBN繞B點、旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交A。,DC(或它們的延長線)于E、F,
(1)當NMBN繞B點旋轉(zhuǎn)到AE=Cr時(如圖1),試猜想AE,CF,EF之間存在怎樣
的數(shù)量關(guān)系?請將三條線段分別填入后面橫線中:+,=(不需證明)
(2)當繞B點旋轉(zhuǎn)到AEwB時,在圖2和圖3這兩種情況下,上問的結(jié)論分別是
否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,那么這三條線段又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
請寫出你的猜想,不需證明.
-8-
參考答案
一.選擇題(共4小題)
1.下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()
A.平行四邊形B.等邊三角形C.梯形D.圓
【解答】解:A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不符合題意;
B、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意;
C、不一定是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意;
。、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形,符合題意.
故選:D.
2.矩形A8C。中,R,尸分別是邊。C,8C上的點,點E、尸分別是AP、R尸的中點,
當P在2C上由8向C移動而R不動時,EF的長()
A.逐漸增大B.不改變C.逐漸減小D.不能確定
【解答】解:根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示:
R在C£>上不動,
AR值不變,
點、E、尸分別是AP、R尸的中點,
:.EF=-AR,
2
不管尸怎樣移動,跖的值永遠等于即不改變.
2
故選:B.
3.張老師和李老師同時從學校出發(fā),步行15千米去縣城購買書籍,張老師比李老師每小時
多走1千米,結(jié)果比李老師早到半小時,兩位老師每小時各走多少千米?設(shè)李老師每小
時走x千米,依題意,得到的方程是()
15151?15151A15151C15151
A?______—_ULJ?____一_(X'?______一_I1?____—_
x+1x2xx+12x-1x2xx-\2
-9-
【解答】解:李老師所用時間為:-,張老師所用的時間為:—.所列方程為:
XX+1
1515_1
xx+12
故選:B.
4.已知AABC的周長為1,連接其三邊中點構(gòu)成第二個三角形,再連接第二個三角形的中
點構(gòu)成第三個三角形,以此類推,則第2020個三角形的周長為()
c]
22019
【解答】解:連接AA8C三邊中點構(gòu)成第二個三角形,
新三角形的三邊與原三角形的三邊的比值為1:2,
它們相似,且相似比為1:2,
同理:第三個三角形與第二個三角形的相似比為1:2,
即第三個三角形與第一個三角形的相似比為:1:22,
以此類推:第2020個三角形與原三角形的相似比為1:22019,
AA8C周長為1,
第2020個三角形的周長為1:22019.
故選:C.
二.填空題(共6小題)
5.梯形的兩腰分別是4和6,上底為2,則下底x的取值范圍是_4<x<12
過。作。E//AB交8c于E,
AD//BC,
:.四邊形ABED是平行四邊形,
-10-
BE—AD=2,AB=DE=6,
CE=x—2,
在ADEC中,由三角形的三邊關(guān)系定理得:6-4<尤-2<6+4,
解得:4Vxe12.
故答案為:4Vx<12.
6.如圖,在邊長為2的菱形ABC。中,NB=45。,AE為邊上的高,將AA8E沿
AE所在直線翻折至AAGE,那么AAGE與四邊形AECD重疊部分的面積是
2A/2-2_.
【解答】解:在邊長為2的菱形ABCD中,ZB=45°,AE為邊上的高,故
AE=y/2,
由折疊易得AABG為等腰直角三角形,
=
^AABGgBA_AG=2,S^BE=1,
:.CG=2BE-BC=26-2,
ABUCD,:.ZOCG=ZB=45°,
又由折疊的性質(zhì)知,ZG=ZB=45°,
CO=OG=2—y/2.S^COG=3-2A/2,
重疊部分的面積為2—1—(3—20)=2后—2.
7.如圖,在平行四邊形ABC。中,BE、CE分別平分/ABC,ZBCD,E在AD上,BE=24,
【解答】解:AB//CD,
:.ZABC+ZDCB=18Q°,
-JI-
又BE和CE分另Ij平分NABC和ZBCD,
1(ZABC+NDCB)=90°,即可得NEBC+ZECB=90°,NEBC是直角三角形,
在RTABCE中,BC=NBE°+EC。=25,
ADIIBC,
ZDEC=NECB,(內(nèi)錯角相等)
又ZECD=ZECB,(已知)
NDEC=ZECD,
/.DE=CD,
同理A3=AE,
AB+CD=AE+DE=AD=BC=25,
平行四邊形ABCD周長=BC+A3+AB+CD=25+25+25=75,
故答案為:75.
8.如圖,已知在梯形ABC。中,AD//BC,ZB=30°,ZC=75°,AD=2,BC=7,那
么AB=5.
【解答】解:過點。作DE//AB交于E,
ZDEC=ZB=30°.
又ZC=75°,
ZCDE=75°.
DE=CE.
AD//BC,DE//AB,
二.四邊形ABED是平行四邊形.
/.AD=BE=2.
:.AB=DE=CE=BC—BE=BC—AD=7—2=5.
故答案為:5.
-12-
9.如圖,邊長為3的正方形ABC。繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30。后得到正方形所CG,EF
交AD于點、H,那么。X的長是
【解答】解:連接CH.
四邊形ABC。,四邊形E/CG都是正方形,且正方形ABC。繞點C旋轉(zhuǎn)后得到正方形
EFCG,
NF=ND=90°,
NCFH與ACDH都是直角三角形,
在RtACFH與RtACDH中,
CF=CD
CH=CH
NCFH=ACDH(HL).
ZDCH=-ZDCF=-(90°-30°)=30°.
22
在RtACDH中,CD=3,
DH=tanADCHxCO=G
故答案為:V3.
10.如圖,在菱形A8CL(中,AB=4,ZABC=60°,將菱形A3CD繞點2順時針旋轉(zhuǎn)(旋
-13-
轉(zhuǎn)角小于90。),點A、C、。分別落在4、C、。處,那么當ACBC時,線段4£>的
長為—473-4
【解答】解:如圖,菱形ABC。旋轉(zhuǎn)后得到菱形
A'B=BC,
A'C'±BC,
ZA'BC=ZC'BC,
:.ZA'BC=-ZABC,
2
菱形ABC。中,2。平分/ABC,
A'B在菱形的對角線BD上,
AB=4,ZABC=60°,
BD=2-ABcosZABD=2x4x—=4A/3,
2
A'D=BD-A'B=4^-4.
故答案為46-4.
三.解答題(共11小題)
11.已知:如圖,在正方形A8C。中,E為邊BC延長線上一點,連接。E,BF1DE,垂
足為點F,B尸與邊C。交于點G,連接EG.求NCEG的度數(shù).
01
-14-
【解答】解:四邊形A5C。是正方形,
/.BC=CD,/BCD=ZDCE=90°.
BFLDE,
ZGFD=90°,
?.ZGBC+ZDGF=90°,ZCDF+ZDGF=90°,
ZGBC=ZCDE,
ZBGC+ZGBC=90°,ZCDE+ZDEC=90°
ZBGC=/DEC,
在ABCG和\DCE中,
/GBC=/EDC
<BC=DC
ZBGC=/EDC
ABCG=ADCE(ASA).
GC=EC,即NCEG=45。.
12.如圖,一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x、y軸分別相交于點A、B,四邊形ABC。是
正方形.
(1)求點A、B、。的坐標;
(2)求直線的表達式.
【解答】解:(1)當y=0時,2x+4=0,x=-2.
...點A(—2,0).(1分)
當%=0時,y=4.
.?.點8(0,4).(1分)
過。作。H,工軸于“點,(1分)
-15-
四邊形ABC。是正方形,
ABAD=ZAOB=ZAHD=90°,AB=AD.(1分)
NBAO+ZABO=ZBAO+ADAH,
ZABO=ADAH.(1分)
AABO=M)AH.(1分)
:.DH=AO=2,AH=BO=4,
:.OH=AH-AO=2.
二點。(2,—2).(1分)
(2)設(shè)直線3。的表達式為y=〃.(1分)
2k+b=-2
(1分)
b=4.
k=-3
解得
二直線的表達式為y=—3x+4.(1分)
13.如圖,在AABC中,點。是邊BC的中點,點E在AABC內(nèi),AE平分NBAC,CE±AE,
點尸在邊AB上,EF//BC.
(1)求證:四邊形BQEF是平行四邊形;
(2)線段3尸、AB、AC的數(shù)量之間具有怎樣的關(guān)系?證明你所得到的結(jié)論.
-16-
【解答】(1)證明:延長CE交A8于點G,
AELCE,
/AEG=/AEC=90°,
在AAEG和AAEC中,
ZGAE=ZCAE
<AE=AE
ZAEG=ZAEC
/.AAGE=AACE(ASA).
GE=EC.
BD=CD,
.1DE為ACG8的中位線,
DEI!AB.
EFIIBC,
四邊形BDEF是平行四邊形.
(2)解:BF=1(AB-AC).
理由如下:
四邊形BDEF是平行四邊形,
BF=DE.
D、E分別是BC、GC的中點,
BF=DE=-BG.
2
AAGE三AACE,
AG=AC,
14.某市為鼓勵市民節(jié)約用水,自來水公司按分段收費標準收費,如圖反映的是每月水費y
-17-
(元)與用水量X(噸)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)當用水量超過10噸時,求y關(guān)于X的函數(shù)解析式(不必寫定義域);
(2)按上述分段收費標準小聰家三、四月份分別交水費38元和27元,問四月份比三月份
【解答】解:(1)設(shè)當用水量超過10噸時,y關(guān)于尤的函數(shù)解析式是>=依+6,
j10k+b=30|^=4
120左+6=70'可[b=-10'
即當用水量超過10噸時,y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=4x-10;
(2)將y=38代入y=4尤一10,得
38=4.r-10,
解得,x=12,
即三月份用水12噸,
四月份用水為:京27=9(噸),
10
二.四月份比三月份節(jié)約用水:12-9=3(噸),
即四月份比三月份節(jié)約用水3噸.
15.如圖,在AA8C中,ZACB=90°,CO是A2邊上的高,N8AC的平分線AE交CD于尸,
EG_LAB于G.
(1)求證:①CF=CE;②四邊形GEC尸是菱形嗎?請說明理由.
(2)當四邊形G3CB是等腰梯形時,試判定A4BC的形狀,并說明理由.
-18-
%
GZ"yF
BEC
【解答】證明:
(1)①8是AB邊上的高
ZADC=90°
/.ZGAE+ZAFD=90°
ZACB=90°
/.ZEAC+ZAEC=90°,
AE平分線ABAC
ZGAE=ZEAC
ZAFD=ZAEC
ZAFD=ZEFC
ZAEC=ZEFC
CF=CE
②AE是NB4c的平分線
EGLAB,ZACB=90°
/.EG=EC
CF=CE
GE=CF
EGAB
/AGE=90°
/AGE=ZADC
:.CD//GE
四邊形GECF是平行四邊形
CF=CE
四邊形GEM是菱形
-19-
(2)等腰直角三角形
四邊形G2CF是等腰梯形,GF/IBC
2B=ZFCB
ZBDC=90°
NB=45°
NACB=90°
ZB+ZBAC=90°
ZBAC=45°
ZB=ABAC
BC=AC
:.AA2C等腰直角三角形.
16.已知:如圖,在AA8C中,D、E分別是邊A3、AC的中點,連接。E.AF/IBC,
S.AF=-BC,連接。
2
(1)求證:四邊形ARDE是平行四邊形;
(2)如果A8=AC,ABAC=60°,求證:AD1EF.
【解答】證明:(1)。、E分別是邊AB、AC的中點,
:.DE是AABC的中位線,
即得DE//BC,DE=-BC....
2
AF/IBC,AF=-BC,
2
DEI/AF,DE=AF....
四邊形AFDE是平行四邊形.…(1分)
(2)AB=AC,ABAC=60°,
.1AA3C是等邊三角形,即得:AC=BC.(1分)
-20-
于是,由點E是AC的中點,得DE=-BC=~AC=AE....(1分)
22
又四邊形AKDE是平行四邊形,
,四邊形AFDE是菱形.…(1分)
ADLEF....(1分)
17.如圖,在矩形A3CD中,BC=41AB,/AOC的平分線交邊BC于點E,過點A作
垂直O(jiān)E,垂足為X.聯(lián)結(jié)C7Z并延長與邊相交于點尸,聯(lián)結(jié)AE交C尸于點O.
(1)求證:NAEB=NAEH;
(2)求證:點。為AE的中點;
(3)如圖,連接OD,與4/相交于點若BE=5-1,求AM的長.
【解答】(1)證明:四邊形ABC。是矩形,
ZADC=NB=ABAD=90°,AD=BC=-J2AB,
ZADC的平分線交邊BC于點E,
NADH=ZCDE=45°,
AH1ED,
NAHD=NAHE=90°,
AHAD=45°,
NADH=NHAD,
AH=HD,且NAHD=90°,
AD=CAH,
AH=AB,
NB=ZAHE=90°,
.?.在RtAABE和RtAAHE中,AE=AE,AH=AB,
RtAABE=RtAAHE(HL)
-21-
:./AEB=NAEH;
(2)AHAD=45°,ABAD=90°,
AHAB=45°,
AABE=\AHE,
ZBAE=/HAE=22.5°,
NAEB=ZAEH=67.5°,
HD=CD,/CDE=45。,
ZDHC=ZDCH=67.5°,
ZDHC=ZFHE,
/.N尸”£=67.5。,
/.ZAEH=NFHE,
/.OE=OH,
ZAHE=90°
ZAHF=22.5°,
ZAHF=NHAE,
/.AO=OH,
AO-OE,
即點。為AE的中點;
(3)如圖,連接ME,
AK__________________________D
ZHAE=22.5°,AHAD=45°,
ZDAE=67.5°,
ZAEH=67.5°,
/DAE=NAEH,
AD=DE,
-22-
ZEDC=45°,ZDCB=90°,
/DEC=ZEDC=45°,
EC=DC,DE=42EC=AD=BC
BE=BC-EC=42EC-EC=41-1
EC=1=DC=DH=AH=AB,
點。為AE的中點,
ODA.AE,
即。。是AE的垂直平分線,
.-.AM=ME,
ZMAE=ZMEA=22.5°,
ZMEH=45°,
ZEMH=45°=ZMEH,
:.HE=MH=BE=y^-\,
:.AM=AH-MH=l-(42-l)=2-42.
18.如圖,四邊形ABC。為矩形,C點在無軸上,A點在y軸上,。點坐標是(0,0),B點、
坐標是(3百,8),矩形ABCD沿直線EF翻折點A落在BC邊上的G處,E、F分別在AD、
AB上,且尸點的坐標是(2g,8).
(1)求G點坐標;
(2)求直線跖的解析式.
(3)點M在直線EF上,x軸上是否存在點N,使以M、N、F、G為頂點的四邊形是
平行四邊形?若存在,請直接寫出N點的坐標;若不存在,請說明理由.
【解答】解:(1)四邊形48CD為矩形,
-23-
/.AB//DC,ADIIBC,
AB=DC,AD=BC,
ZB=ZEAF=/BCD=90°,
3點坐標是(36,8),方點的坐標是(2g,8).
A尸=26,AB=3也,=8,
BF=AB-AF=6
矩形ABCD沿直線EF翻折點A落在BC邊上的G處,
AF=FG=2百
ZB=90°
/.BG=VFG2-BF2=3,
:.CG=BC-BG=5,
/.G(3V3,5);
(2)由(1)知,BF=6,FG=2y/3
BF=-FG,
2
4=90。,
ZFGB=30°,
ZBFG=60°,
矩形ABCD沿直線EF翻折點A落在BC邊上的G處,
ZAFE=ZEFG=60°,
ZEAF=90°,
ZAEF=30°,
FE=2AF=4G
AE=y/EF2-AF2=6,
:.OE=OA-AE=2,
E(0,2),
-24-
設(shè)直線EF的函數(shù)解析式為y=履+2伏力0),
把點F(2?,8).代入解析式y(tǒng)=fcc+2中,得26%+2=8,
k=V3
直線EF的解析式:y=6x+2;
(3)由(1)知,直線EF的解析式:y=43x+2,
根據(jù)題意設(shè)點、回熱+2),N(n,0),
以M、N、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形,
①當FG為平行四邊形的邊時,
I、當FN和MG是對角線時,F(xiàn)N與MG互相平分,
FQ拒,8),G(3V3,5),
1(2V3+n)=1(3V3+m),1(8+0)=|(V3m+2+5),
V3473
m=—,n=-----,
33
4A/3
..N(——,0).
II、當FM與NG是對角線時,
F(2V3,8),G(3A/3,5),
-(2V3+ni)=-(3A/3+w),-(8+#m+2)=-(0+5),
2222
33
N(一早,0).
②當尸G為對角線時,即:FG與MN互相平分,
FQ6,8),G(3V3,5),
-(2V3+3V3)=-(m+?),-(8+5)=-(V3/w+2+0),=w=—,
222233
4A/3
..N(——,0).
即:滿足條件的點N的坐標為N(¥,0)或(-孚,0).
-25-
19.在梯形ABCD中,AD/IBC,ZB=90°,ZC=45°,AB=8,BC=14,點E、尸分
別在邊A3、CO上,EF//AD,點尸與A。在直線EF的兩側(cè),NEP尸=90。,PE=PF,
射線EP、FP與邊BC分別相交于點M、N,設(shè)AE=x,MN=y.
(1)求邊A。的長;
(2)如圖,當點P在梯形ABCD內(nèi)部時,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出定義域;
(3)如果跖V的長為2,求梯形的面積.
【解答】解:(1)過。作DHLBC,DH與EF、3c分別相交于點G、H,
梯形A8C。中,ZB=90°,
DH//AB,
又AD//BC,
二.四邊形ABKD是矩形,
ZC=45°,
ZCDH=45°,
CH=DH=AB=8,
AD=BH=BC-CH=6.
(2)DHLEF,NDFE=NC=NFDG=45。,
FG=DG=AE=x9
EG=AD=6,
EF=x+6,
PE=PF,EF/IBC,
ZPFE=NPEF=NPMN=ZPNM,
PM=PN,
過點尸作/,QR與EF、MN分別相交于Q、R,
ZMPN=/EPF=90°,QR1MN,
-26-
,20=;跖=;(%+6),PR=^MN=^y,
QR=BE=^-x,
—(x+6)+—^y=8—x9
:.y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-3x+10.定義域為L,%<曰.
Q
(3)當點尸在梯形ABCD內(nèi)部時,由MN=2及(2)的結(jié)論得2=-3x+10,AE=x=-,
3
smiAEFD=;(AD+£尸),AE=+6+g]Xg=3,
當點P在梯形ABC。外部時,由跖V=2及與(2)相同的方法得:-(x+6)--x2=8-x,
22
AE=x=4,
???S梯物£如=;(40+石尸)?AE=:(6+6+4)x4=32-
20.如圖甲,在AABC中,/AC3為銳角,點。為射線BC上一動點,連接4。,以AO為
一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.解答下列問題:
(1)如果A8=AC,ABAC=90°,
①當點O在線段BC上時(與點8不重合),如圖乙,線段CB、之間的位置關(guān)系為垂
直,數(shù)量關(guān)系為—.
②當點。在線段BC的延長線上時,如圖丙,①中的結(jié)論是否仍然成立,為什么?
(2)如果ABwAC,/BACw90。點。在線段8c上運動.試探究:當AA8C滿足一個什么
條件時,CF1BC(點C、尸重合除外)?并說明理由.
-27-
圖甲圖乙圖丙
【解答】解:(1)①。尸_L5O,CF=BD
故答案為:垂直、相等.
②成立,理由如下:…
/FAD=ABAC=90°
/./BAD=ZCAF
在ABAD與ACAF中,
BA=CA
</BAD=ZCAF
AD=AF
二.^BAD=ACAF(SAS)
CF=BD,ZACF=ZACB=45°,
ZBCF=90°
/.CF_LBD
(2)當NAC5=45。時可得_LBC,理由如下:…
過點A作AC的垂線與CB所在直線交于G...
則ZACB=45°
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