滬教版八年級(jí)下數(shù)學(xué)期中考試訓(xùn)練題

滬教版八年級(jí)（下）數(shù)學(xué)期中考試訓(xùn)練題

一.選擇題（共4小題）

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.平行四邊形B.等邊三角形C.梯形D.圓

2.矩形A8C。中，R,P分別是邊DC,8C上的點(diǎn)，點(diǎn)E、尸分別是AP、R尸的中點(diǎn),

當(dāng)尸在上由8向C移動(dòng)而R不動(dòng)時(shí)，EF的長（）

A.逐漸增大B.不改變C.逐漸減小D.不能確定

3.張老師和李老師同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，步行15千米去縣城購買書籍，張老師比李老師每小時(shí)

多走1千米，結(jié)果比李老師早到半小時(shí),兩位老師每小時(shí)各走多少千米？設(shè)李老師每小

時(shí)走x千米，依題意，得到的方程是（）

二士」1515_115__151515_1

A.B.D.

x+1x2xx+12x-1x2xx-12

4.已知AA8C的周長為1,連接其三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連接第二個(gè)三角形的中

點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形,以此類推，則第2020個(gè)三角形的周長為（）

1D]

C??2020

20192020擊

填空題（共6小題）

5.梯形的兩腰分別是4和6,上底為2,則下底x的取值范圍是

-1-

6.如圖，在邊長為2的菱形ABC。中，NB=45°,AE為邊上的高，將AABE沿

AE所在直線翻折至AAGE，那么AAGE與四邊形AECD重疊部分的面積是.

7.如圖，在平行四邊形ABC。中，BE、CE■分別平分NA3C,2BCD,E在上，BE=24,

CE=7,則平行四邊形的周長為

8.如圖，已知在梯形ABC。中，AD//BC,ZB=30°,ZC=75°,40=2,BC=1,那

9.如圖，邊長為3的正方形ABC。繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30。后得到正方形所CG,EF

交AD于點(diǎn)H,那么。X的長是

-2-

10.如圖，在菱形ABCD中，AB=4,ZABC=60°,將菱形ABC。繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋

轉(zhuǎn)角小于90。），點(diǎn)A、C、。分別落在A、。、。處，那么當(dāng)A，C」BC時(shí)，線段4D的

長為.

三.解答題（共11小題）

11.已知：如圖，在正方形A3CZ）中，E為邊BC延長線上一點(diǎn)，連接￡>￡,BF1DE,垂

足為點(diǎn)、F,B尸與邊CD交于點(diǎn)G,連接EG.求NCEG的度數(shù).

12.如圖，一次函數(shù)y=2x+4的圖象與％、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,四邊形ABCD是

正方形.

（1）求點(diǎn)A、B、。的坐標(biāo)；

（2）求直線的表達(dá)式.

-3-

13.如圖，在AABC中，點(diǎn)。是邊2C的中點(diǎn)，點(diǎn)E在A4BC內(nèi)，AE平分NBAC,CE±AE,

點(diǎn)尸在邊AB上，EF//BC.

（1）求證：四邊形BOEF是平行四邊形；

（2）線段3尸、AB、AC的數(shù)量之間具有怎樣的關(guān)系？證明你所得到的結(jié)論.

14.某市為鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，自來水公司按分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，如圖反映的是每月水費(fèi)y

（元）與用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系.

（1）當(dāng)用水量超過10噸時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不必寫定義域）；

（2）按上述分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)小聰家三、四月份分別交水費(fèi)38元和27元，問四月份比三月份

節(jié)約用水多少噸？

Ty，元/

70............-/

-4-

15.如圖，在AABC中，ZACB=90°,C。是AB邊上的高，NR4c的平分線AE交CD于尸，

EG_LA8于G.

(1)求證：①CF=CE；②四邊形GECB是菱形嗎？請(qǐng)說明理由.

(2)當(dāng)四邊形G8C尸是等腰梯形時(shí)，試判定AABC的形狀，并說明理由.

16.已知：如圖，在AABC中，D、E分別是邊48、AC的中點(diǎn)，連接DE.AF/IBC,

S.AF=-BC,連接。

2

(1)求證：四邊形AFDE是平行四邊形；

(2)如果AB=AC,ABAC=60°,求證：AD±EF.

-5-

17.如圖，在矩形ABCD中，BC=41AB,NADC的平分線交邊3C于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AH

垂直。E,垂足為H.聯(lián)結(jié)CH并延長與邊AB相交于點(diǎn)尸，聯(lián)結(jié)AE交CF于點(diǎn)O.

(1)求證：ZAEB=ZAEH；

(2)求證：點(diǎn)。為AE的中點(diǎn)；

(3)如圖，連接0￡),與AW相交于點(diǎn)若BE=?-1,求AM的長.

18.如圖，四邊形4BC。為矩形，C點(diǎn)在無軸上，A點(diǎn)在y軸上，。點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0),B點(diǎn)

坐標(biāo)是(38，8),矩形ABCD沿直線EF翻折點(diǎn)A落在BC邊上的G處，E、F分別在、

AB上，且尸點(diǎn)的坐標(biāo)是(2g,8).

(1)求G點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求直線EF的解析式.

(3)點(diǎn)M在直線斯上，x軸上是否存在點(diǎn)N,使以M、N、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是

平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

-6-

19.在梯形ABCD中，AD/IBC,ZB=90°,ZC=45°,AB=8,BC=14,點(diǎn)E、尸分

別在邊A3、CO上，EF//AD,點(diǎn)尸與A。在直線EF的兩側(cè)，NEP尸=90。，PE=PF,

射線EP、FP與邊BC分別相交于點(diǎn)M、N,設(shè)AE=x,MN=y.

(1)求邊A。的長；

(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)尸在梯形ABCD內(nèi)部時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

(3)如果跖V的長為2,求梯形的面積.

20.如圖甲，在AABC中，/AC2為銳角，點(diǎn)。為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接A。，以AO為

一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.解答下列問題：

(1)如果AB=AC,ABAC=90°,

①當(dāng)點(diǎn)O在線段BC上時(shí)(與點(diǎn)8不重合)，如圖乙，線段C廠、8。之間的位置關(guān)系為—,

數(shù)量關(guān)系為.

②當(dāng)點(diǎn)O在線段BC的延長線上時(shí)，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？

(2)如果ABwAC,/BACw90。點(diǎn)。在線段BC上運(yùn)動(dòng).試探究：當(dāng)AA8C滿足一個(gè)什么

條件時(shí)，CF1BC(點(diǎn)C、尸重合除外)？并說明理由.

CD

-7-

21.己知四邊形ABC。中，AB1AD,BCYCD,AB=BC,ZABC=120°,ZMBN=60°,

NMBN繞B點(diǎn)、旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交A。，DC（或它們的延長線）于E、F,

（1）當(dāng)NMBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE=Cr時(shí)（如圖1）,試猜想AE,CF,EF之間存在怎樣

的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)將三條線段分別填入后面橫線中：+,=（不需證明）

（2）當(dāng)繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AEwB時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上問的結(jié)論分別是

否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，那么這三條線段又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明.

-8-

參考答案

一.選擇題（共4小題）

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.平行四邊形B.等邊三角形C.梯形D.圓

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、不一定是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

。、既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，符合題意.

故選：D.

2.矩形A8C。中，R,尸分別是邊。C,8C上的點(diǎn)，點(diǎn)E、尸分別是AP、R尸的中點(diǎn),

當(dāng)P在2C上由8向C移動(dòng)而R不動(dòng)時(shí)，EF的長（）

A.逐漸增大B.不改變C.逐漸減小D.不能確定

【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

R在C￡＞上不動(dòng)，

AR值不變，

點(diǎn)、E、尸分別是AP、R尸的中點(diǎn)，

:.EF=-AR,

2

不管尸怎樣移動(dòng)，跖的值永遠(yuǎn)等于即不改變.

2

故選：B.

3.張老師和李老師同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，步行15千米去縣城購買書籍，張老師比李老師每小時(shí)

多走1千米，結(jié)果比李老師早到半小時(shí)，兩位老師每小時(shí)各走多少千米？設(shè)李老師每小

時(shí)走x千米，依題意，得到的方程是（）

15151?15151A15151C15151

A?______—_ULJ?____一_（X'?______一_I1?____—_

x+1x2xx+12x-1x2xx-\2

-9-

【解答】解：李老師所用時(shí)間為：-,張老師所用的時(shí)間為：—.所列方程為：

XX+1

1515_1

xx+12

故選：B.

4.已知AABC的周長為1,連接其三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連接第二個(gè)三角形的中

點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，以此類推，則第2020個(gè)三角形的周長為（）

c]

22019

【解答】解：連接AA8C三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，

新三角形的三邊與原三角形的三邊的比值為1:2,

它們相似，且相似比為1:2,

同理：第三個(gè)三角形與第二個(gè)三角形的相似比為1:2,

即第三個(gè)三角形與第一個(gè)三角形的相似比為：1:22,

以此類推：第2020個(gè)三角形與原三角形的相似比為1:22019,

AA8C周長為1,

第2020個(gè)三角形的周長為1:22019.

故選：C.

二.填空題（共6小題）

5.梯形的兩腰分別是4和6,上底為2,則下底x的取值范圍是_4<x<12

過。作。E//AB交8c于E,

AD//BC,

：.四邊形ABED是平行四邊形,

-10-

BE—AD=2,AB=DE=6,

CE=x—2,

在ADEC中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：6-4<尤-2<6+4,

解得：4Vxe12.

故答案為：4Vx<12.

6.如圖，在邊長為2的菱形ABC。中，NB=45。,AE為邊上的高，將AA8E沿

AE所在直線翻折至AAGE,那么AAGE與四邊形AECD重疊部分的面積是

2A/2-2_.

【解答】解：在邊長為2的菱形ABCD中，ZB=45°,AE為邊上的高，故

AE=y/2,

由折疊易得AABG為等腰直角三角形，

=

^AABGgBA_AG=2,S^BE=1,

:.CG=2BE-BC=26-2,

ABUCD,:.ZOCG=ZB=45°,

又由折疊的性質(zhì)知，ZG=ZB=45°,

CO=OG=2—y/2.S^COG=3-2A/2,

重疊部分的面積為2—1—(3—20)=2后—2.

7.如圖，在平行四邊形ABC。中，BE、CE分別平分/ABC,ZBCD,E在AD上，BE=24,

【解答】解：AB//CD,

:.ZABC+ZDCB=18Q°,

-JI-

又BE和CE分另Ij平分NABC和ZBCD，

1（ZABC+NDCB）=90°,即可得NEBC+ZECB=90°,NEBC是直角三角形，

在RTABCE中，BC=NBE°+EC。=25,

ADIIBC,

ZDEC=NECB,（內(nèi)錯(cuò)角相等）

又ZECD=ZECB,（已知）

NDEC=ZECD,

/.DE=CD,

同理A3=AE,

AB+CD=AE+DE=AD=BC=25,

平行四邊形ABCD周長=BC+A3+AB+CD=25+25+25=75,

故答案為：75.

8.如圖，已知在梯形ABC。中，AD//BC,ZB=30°,ZC=75°,AD=2,BC=7,那

么AB=5.

【解答】解：過點(diǎn)。作DE//AB交于E,

ZDEC=ZB=30°.

又ZC=75°,

ZCDE=75°.

DE=CE.

AD//BC,DE//AB,

二.四邊形ABED是平行四邊形.

/.AD=BE=2.

:.AB=DE=CE=BC—BE=BC—AD=7—2=5.

故答案為：5.

-12-

9.如圖，邊長為3的正方形ABC。繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30。后得到正方形所CG,EF

交AD于點(diǎn)、H,那么。X的長是

【解答】解：連接CH.

四邊形ABC。，四邊形E/CG都是正方形，且正方形ABC。繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后得到正方形

EFCG,

NF=ND=90°,

NCFH與ACDH都是直角三角形,

在RtACFH與RtACDH中，

CF=CD

CH=CH

NCFH=ACDH(HL).

ZDCH=-ZDCF=-(90°-30°)=30°.

22

在RtACDH中，CD=3,

DH=tanADCHxCO=G

故答案為：V3.

10.如圖，在菱形A8CL（中，AB=4,ZABC=60°,將菱形A3CD繞點(diǎn)2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋

-13-

轉(zhuǎn)角小于90。），點(diǎn)A、C、。分別落在4、C、。處，那么當(dāng)ACBC時(shí)，線段4￡＞的

長為—473-4

【解答】解：如圖，菱形ABC。旋轉(zhuǎn)后得到菱形

A'B=BC,

A'C'±BC,

ZA'BC=ZC'BC,

:.ZA'BC=-ZABC,

2

菱形ABC。中，2。平分/ABC,

A'B在菱形的對(duì)角線BD上，

AB=4,ZABC=60°,

BD=2-ABcosZABD=2x4x—=4A/3,

2

A'D=BD-A'B=4^-4.

故答案為46-4.

三.解答題（共11小題）

11.已知：如圖，在正方形A8C。中,E為邊BC延長線上一點(diǎn)，連接。E,BF1DE,垂

足為點(diǎn)F,B尸與邊C。交于點(diǎn)G,連接EG.求NCEG的度數(shù).

01

-14-

【解答】解：四邊形A5C。是正方形，

/.BC=CD,/BCD=ZDCE=90°.

BFLDE,

ZGFD=90°,

?.ZGBC+ZDGF=90°,ZCDF+ZDGF=90°,

ZGBC=ZCDE,

ZBGC+ZGBC=90°,ZCDE+ZDEC=90°

ZBGC=/DEC,

在ABCG和\DCE中，

/GBC=/EDC

<BC=DC

ZBGC=/EDC

ABCG=ADCE(ASA).

GC=EC,即NCEG=45。.

12.如圖，一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,四邊形ABC。是

正方形.

(1)求點(diǎn)A、B、。的坐標(biāo)；

(2)求直線的表達(dá)式.

【解答】解：(1)當(dāng)y=0時(shí)，2x+4=0,x=-2.

...點(diǎn)A(—2,0).(1分)

當(dāng)％=0時(shí)，y=4.

.?.點(diǎn)8(0,4).(1分)

過。作。H，工軸于“點(diǎn)，（1分）

-15-

四邊形ABC。是正方形，

ABAD=ZAOB=ZAHD=90°,AB=AD.（1分）

NBAO+ZABO=ZBAO+ADAH,

ZABO=ADAH.（1分）

AABO=M）AH.（1分）

：.DH=AO=2,AH=BO=4,

:.OH=AH-AO=2.

二點(diǎn)。（2,—2）.（1分）

（2）設(shè)直線3。的表達(dá)式為y=〃.（1分）

2k+b=-2

（1分）

b=4.

k=-3

解得

二直線的表達(dá)式為y=—3x+4.（1分）

13.如圖，在AABC中，點(diǎn)。是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AABC內(nèi)，AE平分NBAC,CE±AE,

點(diǎn)尸在邊AB上，EF//BC.

（1）求證：四邊形BQEF是平行四邊形；

（2）線段3尸、AB、AC的數(shù)量之間具有怎樣的關(guān)系？證明你所得到的結(jié)論.

-16-

【解答】（1）證明：延長CE交A8于點(diǎn)G,

AELCE,

/AEG=/AEC=90°,

在AAEG和AAEC中，

ZGAE=ZCAE

<AE=AE

ZAEG=ZAEC

/.AAGE=AACE(ASA).

GE=EC.

BD=CD,

.1DE為ACG8的中位線，

DEI!AB.

EFIIBC,

四邊形BDEF是平行四邊形.

(2)解：BF=1(AB-AC).

理由如下：

四邊形BDEF是平行四邊形，

BF=DE.

D、E分別是BC、GC的中點(diǎn),

BF=DE=-BG.

2

AAGE三AACE,

AG=AC,

14.某市為鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，自來水公司按分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，如圖反映的是每月水費(fèi)y

-17-

（元）與用水量X（噸）之間的函數(shù)關(guān)系.

（1）當(dāng)用水量超過10噸時(shí)，求y關(guān)于X的函數(shù)解析式（不必寫定義域）；

（2）按上述分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)小聰家三、四月份分別交水費(fèi)38元和27元，問四月份比三月份

【解答】解：（1）設(shè)當(dāng)用水量超過10噸時(shí)，y關(guān)于尤的函數(shù)解析式是>=依+6,

j10k+b=30|^=4

120左+6=70'可［b=-10'

即當(dāng)用水量超過10噸時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=4x-10；

（2）將y=38代入y=4尤一10,得

38=4.r-10,

解得，x=12,

即三月份用水12噸，

四月份用水為：京27=9（噸），

10

二.四月份比三月份節(jié)約用水：12-9=3（噸），

即四月份比三月份節(jié)約用水3噸.

15.如圖，在AA8C中，ZACB=90°,CO是A2邊上的高，N8AC的平分線AE交CD于尸，

EG_LAB于G.

（1）求證：①CF=CE；②四邊形GEC尸是菱形嗎？請(qǐng)說明理由.

（2）當(dāng)四邊形G3CB是等腰梯形時(shí)，試判定A4BC的形狀，并說明理由.

-18-

%

GZ"yF

BEC

【解答】證明：

（1）①8是AB邊上的高

ZADC=90°

/.ZGAE+ZAFD=90°

ZACB=90°

/.ZEAC+ZAEC=90°,

AE平分線ABAC

ZGAE=ZEAC

ZAFD=ZAEC

ZAFD=ZEFC

ZAEC=ZEFC

CF=CE

②AE是NB4c的平分線

EGLAB,ZACB=90°

/.EG=EC

CF=CE

GE=CF

EGAB

/AGE=90°

/AGE=ZADC

:.CD//GE

四邊形GECF是平行四邊形

CF=CE

四邊形GEM是菱形

-19-

（2）等腰直角三角形

四邊形G2CF是等腰梯形，GF/IBC

2B=ZFCB

ZBDC=90°

NB=45°

NACB=90°

ZB+ZBAC=90°

ZBAC=45°

ZB=ABAC

BC=AC

：.AA2C等腰直角三角形.

16.已知：如圖，在AA8C中，D、E分別是邊A3、AC的中點(diǎn)，連接。E.AF/IBC,

S.AF=-BC,連接。

2

(1)求證：四邊形ARDE是平行四邊形；

(2)如果A8=AC,ABAC=60°,求證：AD1EF.

【解答】證明：（1）。、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，

:.DE是AABC的中位線，

即得DE//BC,DE=-BC....

2

AF/IBC,AF=-BC,

2

DEI/AF,DE=AF....

四邊形AFDE是平行四邊形.…（1分）

(2)AB=AC,ABAC=60°,

.1AA3C是等邊三角形，即得：AC=BC.（1分）

-20-

于是，由點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，得DE=-BC=~AC=AE....(1分)

22

又四邊形AKDE是平行四邊形，

，四邊形AFDE是菱形.…(1分)

ADLEF....(1分)

17.如圖，在矩形A3CD中，BC=41AB,/AOC的平分線交邊BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作

垂直O(jiān)E,垂足為X.聯(lián)結(jié)C7Z并延長與邊相交于點(diǎn)尸，聯(lián)結(jié)AE交C尸于點(diǎn)O.

(1)求證：NAEB=NAEH；

(2)求證：點(diǎn)。為AE的中點(diǎn)；

(3)如圖，連接OD,與4/相交于點(diǎn)若BE=5-1,求AM的長.

【解答】(1)證明：四邊形ABC。是矩形，

ZADC=NB=ABAD=90°,AD=BC=-J2AB,

ZADC的平分線交邊BC于點(diǎn)E,

NADH=ZCDE=45°,

AH1ED,

NAHD=NAHE=90°,

AHAD=45°,

NADH=NHAD,

AH=HD,且NAHD=90°,

AD=CAH,

AH=AB,

NB=ZAHE=90°,

.?.在RtAABE和RtAAHE中，AE=AE,AH=AB,

RtAABE=RtAAHE(HL)

-21-

:./AEB=NAEH；

(2)AHAD=45°,ABAD=90°,

AHAB=45°,

AABE=\AHE,

ZBAE=/HAE=22.5°,

NAEB=ZAEH=67.5°,

HD=CD,/CDE=45。,

ZDHC=ZDCH=67.5°,

ZDHC=ZFHE,

/.N尸”￡=67.5。,

/.ZAEH=NFHE,

/.OE=OH,

ZAHE=90°

ZAHF=22.5°,

ZAHF=NHAE,

/.AO=OH,

AO-OE,

即點(diǎn)。為AE的中點(diǎn)；

(3)如圖，連接ME,

AK__________________________D

ZHAE=22.5°,AHAD=45°,

ZDAE=67.5°,

ZAEH=67.5°,

/DAE=NAEH,

AD=DE,

-22-

ZEDC=45°,ZDCB=90°,

/DEC=ZEDC=45°,

EC=DC,DE=42EC=AD=BC

BE=BC-EC=42EC-EC=41-1

EC=1=DC=DH=AH=AB,

點(diǎn)。為AE的中點(diǎn)，

ODA.AE,

即。。是AE的垂直平分線，

.-.AM=ME,

ZMAE=ZMEA=22.5°,

ZMEH=45°,

ZEMH=45°=ZMEH,

:.HE=MH=BE=y^-\,

:.AM=AH-MH=l-(42-l)=2-42.

18.如圖，四邊形ABC。為矩形，C點(diǎn)在無軸上，A點(diǎn)在y軸上，。點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0),B點(diǎn)、

坐標(biāo)是(3百，8),矩形ABCD沿直線EF翻折點(diǎn)A落在BC邊上的G處，E、F分別在AD、

AB上，且尸點(diǎn)的坐標(biāo)是(2g,8).

(1)求G點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求直線跖的解析式.

(3)點(diǎn)M在直線EF上，x軸上是否存在點(diǎn)N,使以M、N、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是

平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【解答】解：(1)四邊形48CD為矩形,

-23-

/.AB//DC,ADIIBC,

AB=DC,AD=BC,

ZB=ZEAF=/BCD=90°,

3點(diǎn)坐標(biāo)是(36，8),方點(diǎn)的坐標(biāo)是(2g,8).

A尸=26，AB=3也,=8,

BF=AB-AF=6

矩形ABCD沿直線EF翻折點(diǎn)A落在BC邊上的G處,

AF=FG=2百

ZB=90°

/.BG=VFG2-BF2=3,

:.CG=BC-BG=5,

/.G(3V3,5)；

(2)由(1)知，BF=6,FG=2y/3

BF=-FG,

2

4=90。，

ZFGB=30°,

ZBFG=60°,

矩形ABCD沿直線EF翻折點(diǎn)A落在BC邊上的G處,

ZAFE=ZEFG=60°,

ZEAF=90°,

ZAEF=30°,

FE=2AF=4G

AE=y/EF2-AF2=6,

:.OE=OA-AE=2,

E(0,2),

-24-

設(shè)直線EF的函數(shù)解析式為y=履+2伏力0),

把點(diǎn)F(2?,8).代入解析式y(tǒng)=fcc+2中，得26%+2=8,

k=V3

直線EF的解析式：y=6x+2；

(3)由(1)知，直線EF的解析式：y=43x+2,

根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)、回?zé)?2),N(n,0),

以M、N、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

①當(dāng)FG為平行四邊形的邊時(shí)，

I、當(dāng)FN和MG是對(duì)角線時(shí)，F(xiàn)N與MG互相平分，

FQ拒,8),G(3V3,5),

1(2V3+n)=1(3V3+m),1(8+0)=|(V3m+2+5),

V3473

m=—,n=-----,

33

4A/3

..N(——,0).

II、當(dāng)FM與NG是對(duì)角線時(shí)，

F(2V3,8),G(3A/3,5),

-(2V3+ni)=-(3A/3+w),-(8+#m+2)=-(0+5),

2222

33

N(一早,0).

②當(dāng)尸G為對(duì)角線時(shí)，即：FG與MN互相平分，

FQ6,8),G(3V3,5),

-(2V3+3V3)=-(m+?),-(8+5)=-(V3/w+2+0),=w=—,

222233

4A/3

..N(——,0).

即：滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為N(￥，0)或(-孚，0).

-25-

19.在梯形ABCD中，AD/IBC,ZB=90°,ZC=45°,AB=8,BC=14,點(diǎn)E、尸分

別在邊A3、CO上，EF//AD,點(diǎn)尸與A。在直線EF的兩側(cè)，NEP尸=90。，PE=PF,

射線EP、FP與邊BC分別相交于點(diǎn)M、N,設(shè)AE=x,MN=y.

(1)求邊A。的長；

(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)P在梯形ABCD內(nèi)部時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域;

(3)如果跖V的長為2,求梯形的面積.

【解答】解：(1)過。作DHLBC,DH與EF、3c分別相交于點(diǎn)G、H,

梯形A8C。中，ZB=90°,

DH//AB,

又AD//BC,

二.四邊形ABKD是矩形，

ZC=45°,

ZCDH=45°,

CH=DH=AB=8,

AD=BH=BC-CH=6.

(2)DHLEF,NDFE=NC=NFDG=45。,

FG=DG=AE=x9

EG=AD=6,

EF=x+6,

PE=PF,EF/IBC,

ZPFE=NPEF=NPMN=ZPNM,

PM=PN,

過點(diǎn)尸作/，QR與EF、MN分別相交于Q、R,

ZMPN=/EPF=90°,QR1MN,

-26-

,20=；跖=；(%+6),PR=^MN=^y,

QR=BE=^-x,

—(x+6)+—^y=8—x9

：.y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-3x+10.定義域?yàn)長,%＜曰.

Q

(3)當(dāng)點(diǎn)尸在梯形ABCD內(nèi)部時(shí)，由MN=2及(2)的結(jié)論得2=-3x+10,AE=x=-,

3

smiAEFD=；(AD+￡尸),AE=+6+g]Xg=3,

當(dāng)點(diǎn)P在梯形ABC。外部時(shí)，由跖V=2及與(2)相同的方法得：-(x+6)--x2=8-x,

22

AE=x=4,

???S梯物￡如=；(40+石尸)?AE=：(6+6+4)x4=32-

20.如圖甲，在AABC中，/AC3為銳角，點(diǎn)。為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接4。，以AO為

一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.解答下列問題：

(1)如果A8=AC,ABAC=90°,

①當(dāng)點(diǎn)O在線段BC上時(shí)(與點(diǎn)8不重合)，如圖乙，線段CB、之間的位置關(guān)系為垂

直，數(shù)量關(guān)系為—.

②當(dāng)點(diǎn)。在線段BC的延長線上時(shí)，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？

(2)如果ABwAC,/BACw90。點(diǎn)。在線段8c上運(yùn)動(dòng).試探究：當(dāng)AA8C滿足一個(gè)什么

條件時(shí)，CF1BC(點(diǎn)C、尸重合除外)？并說明理由.

-27-

圖甲圖乙圖丙

【解答】解：（1）①。尸_L5O,CF=BD

故答案為：垂直、相等.

②成立，理由如下：…

/FAD=ABAC=90°

/./BAD=ZCAF

在ABAD與ACAF中，

BA=CA

</BAD=ZCAF

AD=AF

二.^BAD=ACAF(SAS)

CF=BD,ZACF=ZACB=45°,

ZBCF=90°

/.CF_LBD

(2)當(dāng)NAC5=45。時(shí)可得_LBC,理由如下：…

過點(diǎn)A作AC的垂線與CB所在直線交于G...

則ZACB=45°