2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)5.4應(yīng)用二元一次方程組-增收節(jié)支 教學(xué)課件

第五章二元一次方程組第五章二元一次方程組5.4應(yīng)用二元一次方程組

——增收節(jié)支

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)利用列表分析題中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題．（重點(diǎn)）2.進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程.（難點(diǎn)）

某工廠去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值-總支出)為200萬(wàn)元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？分析：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，則有總產(chǎn)值/萬(wàn)元總支出/萬(wàn)元利潤(rùn)/萬(wàn)元去年

x

y

200今年(1+20%)x(1-10%)y780情景導(dǎo)入解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，則有x

-y=200(1+20%)x-(1-10%)y=780解得:x=2000y=1800答:去年的總產(chǎn)值為2000萬(wàn)元，總支出為1800萬(wàn)元例

醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品,每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì),每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì).若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì),那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要?分析:設(shè)每餐甲、乙兩種原料分別需x克和y克,那么甲原料x克乙原料y所配制的營(yíng)養(yǎng)品所含蛋白質(zhì)所含鐵質(zhì)0.5x單位x單位0.7y單位0.4y單位35單位40單位例題講解解：設(shè)每餐需甲種原料x克、乙種原料y克，則有0.5x

+0.7y=35x

+0.4y=40化簡(jiǎn)得:5x+7y=3505x+2y=200解得:y=30x=28答:每餐需甲種原料28克、乙種原料30克1.一、二兩班共有100名學(xué)生，他們的體育達(dá)標(biāo)率（達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的百分率）為81%。如果一班學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率為87.5%，二班的達(dá)標(biāo)率為75%，那么一、二兩班的學(xué)生數(shù)各是多少?設(shè)一、二兩班學(xué)生數(shù)分別為x名、y名，填寫下表并求出x、y的值一班二班兩班總和學(xué)生數(shù)達(dá)標(biāo)學(xué)生數(shù)x87.5%xy75%y10081%×100隨堂訓(xùn)練2.甲、乙兩人從相距36米的兩地相向而行。如果甲比乙先走2小時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)后經(jīng)2.5小時(shí)相遇；如果乙比甲先走2小時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)后經(jīng)3小時(shí)相遇；求甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？36千米甲先行2時(shí)走的路程乙出發(fā)后甲、乙2.5時(shí)共走路程甲乙甲乙相遇相遇36千米甲出發(fā)后甲、乙3時(shí)共走路程乙先行2時(shí)走的路程若設(shè)甲每小時(shí)走x千米、乙每小時(shí)走y千米甲行走的路程乙行走的路程甲、乙兩人行走的路程之和第一種情況(甲先走2小時(shí))第二種情況(乙先走2小時(shí))2x+2.5x2.5y363x2y+3y36解：設(shè)甲每小時(shí)走x千米、乙每小時(shí)走y千米，則有2x

+2.5x

+2.5y

=363x

+3y

+2y

=36化簡(jiǎn)得:9x+5y=723x+5y=36解得:x=6y=3.6答:甲每小時(shí)走6千米,乙每小時(shí)走3.6千米列方程組解決實(shí)際問(wèn)題增長(zhǎng)率、利潤(rùn)問(wèn)題利用圖表分析等量關(guān)系課堂小結(jié)1、某工廠去年收入20萬(wàn)元，今年比去年增加了20%，則今年收入

萬(wàn)元，如果減少了20%，則今年收入

________萬(wàn)元，2、某工廠去年收入x萬(wàn)元，今年比去年增加了20%，則今年收入___________萬(wàn)元，如果減少了10%，則今年收入_________萬(wàn)元，2416x(1+20%)x(1-10%)原量×

(1+增長(zhǎng)率)=新量;

原量×

(1-虧損率)=新量當(dāng)堂檢測(cè)3、學(xué)校去年有學(xué)生３１００名，今年比去年增加4.4%,其中寄宿學(xué)生增加了6％,走讀學(xué)生減少了2％.問(wèn)該校去年有寄宿學(xué)生與走讀學(xué)生各多少名?設(shè)去年有寄宿學(xué)生x名,走讀學(xué)生y名,則可列出方程組為_________。4.某人以兩種形式存8000元,一種儲(chǔ)蓄的年利率為10%,另一種儲(chǔ)蓄的年利率為11%.一年到期后,他共得利息855元,問(wèn)兩種儲(chǔ)蓄他各存了多少錢?解：設(shè)年利率為11%的存x元,年利率10%存y元.根據(jù)題意，得：x+y=8000，11%x+10%y=855.x=5500,

y=2500.解得答：年利率為11%的存5500元,年利率10%存2500元.3.有甲乙兩種溶液,甲種溶液由酒精1升,水3升配制而成;乙種溶液由酒精3升,水2升配制而成.現(xiàn)要配制濃度為50%的酒精溶液7升,甲乙兩種溶