2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)7.3平行線的判定 教學(xué)課件

第七章平行線的證明第七章平行線的證明7.3平行線的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解并掌握平行線的判定公理和定理．（重點(diǎn)）2.了解證明的一般步驟．（難點(diǎn)）請(qǐng)找出圖中的平行線！它們?yōu)槭裁雌叫?新課導(dǎo)入【公理】

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.

你認(rèn)為“兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行”這個(gè)命題正確嗎？說(shuō)明理由.知識(shí)講解簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線平行

據(jù)說(shuō),人類知識(shí)的75%是在操作中學(xué)到的.小明用下面的方法作出平行線，你認(rèn)為他的作法對(duì)嗎？為什么？通過(guò)這個(gè)操作活動(dòng),得到了什么結(jié)論?【定理】?jī)蓷l直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.這個(gè)定理可以簡(jiǎn)單說(shuō)成:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.2ba13∵∠3=∠2(已知)，∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）▼應(yīng)用格式：

“兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行”這個(gè)命題也正確嗎？說(shuō)明理由.【定理】?jī)蓷l直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行.▼簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.▼應(yīng)用格式：2ba13∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）例1如圖,∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角,且∠1=∠2.求證:a∥b.abc132證明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(對(duì)頂角相等),∴∠2=∠3(等量代換),∴a∥b(同位角相等,兩直線平行).例題講解例2如圖所示，已知∠OEB=130°，OF平分∠EOD，∠FOD=25°，AB∥CD嗎？試說(shuō)明．解：

AB∥CD，∵OF平分∠EOD，∠FOD=25°，∴∠EOD=50°.∵∠OEB=130°，∴∠EOD+OEB=180°，

∴AB∥CD.平面內(nèi)如果兩條直線被第三條直線所截，判斷這兩條直線互相平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行方法課堂小結(jié)1.對(duì)于圖中標(biāo)記的各角，下列條件能夠推理得到a∥b的是()A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°【解析】∠1的對(duì)頂角與∠4是同旁內(nèi)角，若∠1+∠4=180°，可以根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得到a∥b.D當(dāng)堂檢測(cè)2.如圖所示，∠1=75°，要使a∥b,則∠2等于()A.75°B.95°C.105°D.115°ab12【解析】∠1的同位角與∠2互為補(bǔ)角，所以∠2=180°-75°=105°.C3.如圖，請(qǐng)?zhí)顚懸粋€(gè)你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)臈l件______，使AB∥CD.【解析】此題答案不唯一，填寫的條件可以是∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或∠BAC+∠ACD=180°等.

答案：答案不唯一，如∠CDA=∠DAB.4.如圖,已知∠1=30°,∠2或∠3滿足條件____________________，則a//b.213abc∠2＝150°或∠3＝30°5.如圖.（1）從∠1=∠4，可以推出

∥

，理由是

.(2)從∠ABC+∠

=180°，可以推出AB∥CD

，理由是

.ABCD12345AB內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行CDBCD同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行(3)從∠

=∠

，可以推出AD∥BC，理由是

.(4)從∠5=∠

，可以推出AB∥CD，理由是

.23內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行ABC同位角相等,兩直線平行ABCD12345

理由：

∵AC平分∠DAB（已知）,

∴∠1=∠2（角平分線定義）.又∵∠1=∠3（已知）,

∴∠2=∠3（等量代換）