2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)九年級上冊 2.1認識 一元二次方程(第2課時) 教學(xué)課件

第二章一元二次方程第二章一元二次方程2.1認識一元二次方程第2課時一元二次方程的解及其估算會估算一元二次方程的解.（難點）學(xué)習目標123理解一元二次方程解的概念.經(jīng)歷對一元二次方程解的探索過程并理解其意義.(重點)新課導(dǎo)入①都是整式方程(方程兩邊的分母中不能含有未知數(shù)）;②只含一個未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.1.一元二次方程有哪些特點？

ax2+bx+c=0(a≠

0)二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項二次項一次項2.一元二次方程的一般形式是什么？知識講解★一元二次方程的根

使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解（又叫做根）.練一練：

下面哪些數(shù)是方程x2–4x+3=0

的解?

-20,1,2,3,4.解：1和3.你注意到了嗎？一元二次方程的根可能不止一個.解：由題意，得方法總結(jié)：已知方程的解求代數(shù)式的值，一般先把已知解代入方程，得到等式，將所求代數(shù)式的一部分看作一個整體，再用整體思想代入求值．3(a2+2a)+2020=3×2+2020=2026.∴3a2+6a+2019=

已知a是方程x2+2x-2=0

的一個實數(shù)根,求3a2+6a+2020的值.例1-112★知識拓展

已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0

(a≠0)一個根為1,求a+b+c的值.解：由題意，得思考:1.若a+b+c=0,你能通過觀察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個根嗎?解：由題意,得∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個根是1.2.若a-b+c=0,4a+2b+c=0，你能通過觀察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個根嗎?x=2或x=-1例2★一元二次方程解的估算在上一課中，我們知道四周未鋪地毯部分的寬度x滿足方程(8-2x)(5-2x)=18，你能求出這個寬度嗎？

對于方程(8-2x)(5-2x)=18.（1）x可能小于0嗎?x可能大于4嗎?可能大于2.5嗎?說說你的理由．x不可能小于0；根據(jù)題意，8-2x和5-2x分別表示地毯的長和寬，所以8-2x>0，5-2x>0，因此x

不可能大于4，也不可能大于2.5.（2）x的大致范圍是多少？x

的大致范圍是0<x<2.5.

對于方程(8-2x)(5-2x)=18.（3）完成下表：（4）你知道地毯花邊的寬x(m)是多少嗎?還有其他求解方法嗎?與同伴進行交流．因為所求寬度x的大致范圍是0<x<2.5，所以所求寬度是1m時，可使方程(8-2x)(5-2x)=18成立.還可以將18分解因數(shù)為6×3，用8-2x

＝6和5-2x

＝3的方法求出其解為x

＝1.402818104x00.511.52(8-2x)(5-2x)

在上一課中，梯子的底端滑動的距離x滿足方程x2+12

x

-

15=0.你能猜出滑動距離x的大致范圍嗎？x的整數(shù)位是幾？十分位是幾？例3解：x0

0.5

11.52…x2+12x-15-15-8.75-25.2513…可知x取值的大致范圍是1<x<1.5.進一步計算：所以1.1＜x＜1.2,由此他猜測x整數(shù)部分是1

,十分位部分是1．x1.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.293.76方法技巧“夾逼法”估算一元二次方程的近似解通常采用列表的方式.（1）根據(jù)實際情況確定出解的適當范圍.（2）通過對x

取值進行逼近，使得ax2+bx+c

的值無限接近于0，逐步獲得方程的近似解.隨堂訓(xùn)練1.已知1是關(guān)于x

的一元二次方程（m-1）x2+x+1

＝0的一個解，則m的值是（）A.1B.-1

C.0

D.無法確定B2.小亮同學(xué)在探究一元二次方程ax2+bx+c

＝0（a

≠0）的近似解時，填好了下面的表格：根據(jù)以上信息，請你確定方程ax2+bx+c

＝0的一個解的范圍是

.

3.24<x<3.253.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個根是3，求a的值.解：把x=3代入方程x2+ax+a=0，得32+3a+a=0,即9+4a=0,∴4a=-9，4.若關(guān)于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0有一個根為0，求m的值.二次項系數(shù)不為零不容忽視解：將x=0代入方程m2-4=0，解得m=±2.∵m+2≠0，∴m≠-2，綜上所述，m=2.5.請求出一元二次方程x2-2x

-1=0的正數(shù)根（精確到0.1）.解：（1）列表.依次取x=0,1,2,3,…由上表可發(fā)現(xiàn)，當2＜x＜3時,-1＜

x2-2x-1

＜2.x0123…x2-

2x-1

-1-2-12…（2）繼續(xù)列表,依次取x=2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,…由表可發(fā)現(xiàn)，當2.4＜x＜2.5時,-0.04＜x2-

2x-1＜0.25.（3）取x=2.45,則x2-

2x-1≈0.1025.∴2.4＜x＜2.45,∴x≈2.4.x2.12.22.32.42.5…x2