2024-2025學年北師版中學數(shù)學九年級上冊 2.6應用一元二次方程（第2課時） 教學課件

第二章一元二次方程第二章一元二次方程2.6

應用一元二次方程第2課時

銷售及變化率問題學習目標12掌握建立數(shù)學模型以解決銷售及變化率問題.(重點）正確分析問題中的數(shù)量關(guān)系并建立一元二次方程模型.（難點）新課導入1.某商人將進價為每件8元的某種商品按每件10元出售,則1件利潤是

;若每天可銷出100件,則一天的總利潤是

.

1件售價-1件進價每1件利潤×銷售總件數(shù)2元200元1件利潤=總利潤=2.利潤問題的兩個主要等量關(guān)系:知識講解銷售問題與一元二次方程新華商場銷售某種冰箱,每臺進貨價為2500元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當銷售價為2900元時,平均每天能售出8臺;而當銷價每降低50元時,平均每天能多售出4臺.商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元,每臺冰箱的定價應為多少元?例1分析：本題的主要等量關(guān)系是：

每臺冰箱的銷售利潤×平均每天銷售冰箱的數(shù)量=5000元.

如果設(shè)每臺冰箱降價x元，那么每臺冰箱的定價就是（2900-x）元，每臺冰箱的銷售利潤為（2900-x-2500）元，平均每天銷售冰箱的數(shù)量為臺，這樣就可以列出一個方程，從而使問題得到解決.解：設(shè)每臺冰箱降價x元.根據(jù)題意,得整理,得x2-300x+22500=0.解這個方程,得

x1=x2=150.

∴2900-

x=2900-150=2750.

答：每臺冰箱的定價應為2750元.例2某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出,平均每月能售出600個.調(diào)查表明:售價在40~60元范圍內(nèi),這種臺燈售價每上漲1元,其銷售量就將減少10個.商場要想銷售利潤平均每月達到10000元,每個臺燈的定價應為多少元?這時應進臺燈多少個?分析：銷售利潤=（每件售價-每件進價）×銷售件數(shù).若設(shè)每件漲價x元，則售價為（40+x）元，銷售量為（600-10x）件，根據(jù)等量關(guān)系列方程即可.當x=10時,售價為

40+10=50（元）銷售量為

600-10×10=500（件）.當x=40時,售價為40+40=80（元）>60元，不符合題意解：設(shè)每件商品漲價x元.根據(jù)題意，得

（40+x-30）（600-10x）=10000.即x2-50x+400=0.解得x1=10，x2=40.經(jīng)檢驗,x1=10，x2=40都是原方程的解.另解：總結(jié)利潤問題常見關(guān)系式：(1)利潤＝售價－________； (3)總利潤＝____________×銷量.進價單個利潤

某公司1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進生產(chǎn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬元.假設(shè)該公司2，3，4月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同.求每個月生產(chǎn)成本的下降率.

（2）請你預測4月份該公司的生產(chǎn)成本.解：（1）設(shè)該公司每個月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)題意，得400(1-x)2

＝361.

解得x1

＝5%，

x2

＝1.95>1（不合題意，舍去）.答：每個月生產(chǎn)成本的下降率為5%.

（2）361×（1-5%）＝342.95（萬元）.

答：預測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元.

例3平均增長率問題與一元二次方程

某商場今年2月份的營業(yè)額為400萬元，3月份的營業(yè)額比2月份增加10%，5月份的營業(yè)額達到633.6萬元．求3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率．例4解：設(shè)3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率為x，根據(jù)題意，得400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合題意，舍去)．答：3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率為20%.注意：增長率不可為負，但可以超過1.若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1±x)n=b(其中增長取“+”,降低取“－”).總結(jié)隨堂訓練CD1．一種藥品原價每盒25元，經(jīng)過兩次降價后每盒16元．設(shè)兩次降價的百分率都為x，則x滿足(

)A．16(1＋2x)＝25B．25(1－2x)＝16C．16(1＋x)2＝25D．25(1－x)2＝162.某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，第三季度生產(chǎn)零件196萬個，如果每月的增長率x相同，那么

(

)A．50(1＋x2)＝196

B．50＋50(1＋x2)＝196xC．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1963．某市某樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于有關(guān)部門關(guān)于房地產(chǎn)的新政策出臺后，部分購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售．若兩次下調(diào)的百分率相同，求平均每次下調(diào)的百分率．解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意，得5000(1－x)2＝4050.解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合題意，舍去)．答：平均每次下調(diào)的百分率為10%.4．據(jù)報道，某省農(nóng)作物秸稈的資源巨大，但合理利用量十分有限，2017年的利用率只有30%，大部分秸稈被直接焚燒了，假定該省每年產(chǎn)出的農(nóng)作物秸稈總量不變，且合理利用量的增長率相同，要使2019年的利用率提高到60%，求每年的增長率．(取≈1.41)解：設(shè)該省每年產(chǎn)出的農(nóng)作物秸稈總量為1，合理利用量的增長率為x，由題意，得1×30%·(1＋x)2＝1×60%.解得x1≈0.41＝41%，x2≈－2.41(不合題意，舍去)．答：該省每年秸稈合理利用量的增長率約為41%.5.菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜，計劃以每千克5元的價格對外批發(fā)銷售.由于部分菜農(nóng)盲目擴大種植，造成該蔬菜滯銷，李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的價格對外批發(fā)銷售.

（1）求平均每次下調(diào)的百分率；

（2）小華準備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一，打九折銷售；方案二，不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠？請說明理由.解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x.由題意，得

5(1-x)2=3.2，

解得

x1=20%，x2=1.8（舍去）.

∴平均每次下調(diào)的百分率為20%.(2)小華選擇方案一購買更優(yōu)惠，理由如下：方案一所需費用為：3.2×0.9×5000=14400（元）；方案二所需費用為：3.2×5000－200×5=15000（元）.∵14400＜15000，∴小華選擇方案一購買更優(yōu)惠.課堂小結(jié)平均變化率問題增長率問題降低率問題a(1-x)2=b,其中a為降低前