2024-2025學年吉林省四平市伊通滿族自治縣數學九上開學質量檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2024-2025學年吉林省四平市伊通滿族自治縣數學九上開學質量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=12、（4分）一次函數的圖象與軸的交點坐標是()A． B． C． D．3、（4分）如圖，已知一次函數，隨著的增大而增大，且，則在直角坐標系中它的圖象大致是（）A． B． C． D．4、（4分）下列說法中，錯誤的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．菱形的對角線互相垂直D．平行四邊形的對角線互相平分5、（4分）如圖，?OABC的頂點O、A、C的坐標分別是（0，0），（2，0），（0.5，1），則點B的坐標是（）A．（1，2） B．（0.5，2） C．（2.5，1） D．（2，0.5）6、（4分）若分式在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣27、（4分）如圖，將菱形豎直位置的對角線向右平移acm，水平位置的對角線向上平移bcm，平移后菱形被分成四塊，最大一塊與最小一塊的面積和記為，其余兩塊的面積和為，則與的差是（）A．abcm2 B．2abcm2 C．3abcm2 D．4abcm28、（4分）下列圖形都是由相同的小正方形按照一定規(guī)律擺放而成，其中第1個圖共有3個小正方形，第2個圖共有8個小正方形，第3個圖共有15個小正方形，第4個圖共有24個小正方形，照此規(guī)律排列下去，則第8個圖中小正方形的個數是（）A．48 B．63 C．80 D．99二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知一次函數y=（-1-a2）x+1的圖象過點（x1，2），（x2-1），則x1與x2的大小關系為______．10、（4分）如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面內，將△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠B′AB等于_____．11、（4分）在甲、乙兩名同學中選拔一人參加校園“中華詩詞”大賽，在相同的測試條件下，兩人5次測試成績分別是：甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72；數據波動較小的一同學是_____．12、（4分）已知△ABC的周長為4，順次連接△ABC三邊的中點構成的新三角形的周長為__________．13、（4分）若一次函數y=kx+1（k為常數，k≠0）的圖象經過第一、二、三象限，則k的取值范圍是

．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）反比例函數的圖像經過、兩點.（1）求m，n的值；（2）根據反比例圖像寫出當時，y的取值范圍.15、（8分）為獎勵初三優(yōu)秀學生和進步顯著學生，合陽中學初三年級組在某商店購買A、B兩種文具為獎品，已知一件A種文具的單價比B種文具的單價便宜5元，而用300元買A種文具的件數是用200元買B種文具的件數的2倍．（1）求A種文具的單價；（2）已知初三年級準備獎勵的優(yōu)秀學生和進步顯著學生共有200人，其中優(yōu)秀學生獎勵A種文具，進步顯著學生獎勵B種文具，年級組購買文具的總費用不超過3400元，求初三年級獎勵的優(yōu)秀學生最少有多少人？16、（8分）為了解某校八年級學生每周平均課外閱讀時間的情況,隨機抽查了該校八年級部分學生,對其每周平均課外閱讀時間進行統(tǒng)計,根據統(tǒng)計數據繪制成如圖的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖:（1）本次共抽取了多少人?并請將圖1的條形圖補充完整；（2）這組數據的眾數是________；求出這組數據的平均數；（3）若全校有1500人,請你估計每周平均課外閱讀時間為3小時的學生多少人?17、（10分）網格是由邊長為1的小正方形組成，點A，B，C位置如圖所示，若點，．（1）建立適當的平面直角坐標系，并寫出點C坐標（______，______）；點B到x軸的距離是______，點C到y(tǒng)軸的距離是______；（2）在平面直角坐標系中找一點D，使A，B，C，D為頂點的四邊形的所有內角都相等，再畫出四邊形ABCD．（3）請你說出線段AB經過怎樣的變換得到線段DC的？18、（10分）如圖，已知分別是△的邊上的點，若，，．(1)請說明：△∽△；(2)若，求的長.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知，則_______.20、（4分）已知的面積為27，如果，，那么的周長為__________．21、（4分）直線沿軸平行的方向向下平移個單位，所得直線的函數解析式是_________22、（4分）已知一次函數，反比例函數（，，是常數，且），若其中-部分，的對應值如表，則不等式的解集是_________.23、（4分）八年級（3）班共有學生50人，如圖是該班一次信息技術模擬測試成績的頻數分布直方圖（滿分為50分，成績均為整數），若不低于30分為合格，則該班此次成績達到合格的同學占全班人數的百分比是__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖一次函數y=kx+b的圖象經過點A和點B．（1)寫出點A和點B的坐標并求出k、b的值;(2)求出當x=時的函數值.25、（10分）知識再現：如果，，則線段的中點坐標為；對于兩個一次函數和，若兩個一次函數圖象平行，則且；若兩個一次函數圖象垂直，則．提醒：在下面這個相關問題中如果需要，你可以直接利用以上知識．在平面直角坐標系中，已知點，．（1）如圖1，把直線向右平移使它經過點，如果平移后的直線交軸于點，交x軸于點，請確定直線的解析式．（2）如圖2，連接，求的長．（3）已知點是直線上一個動點，以為對角線的四邊形是平行四邊形，當取最小值時，請在圖3中畫出滿足條件的，并直接寫出此時點坐標．26、（12分）如圖，分別延長平行四邊形ABCD的邊AB、CD至點E、點F，連接CE、AF，其中∠E=∠F.求證：四邊形AECF為平行四邊形

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】試題分析：方程利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0，因此可由方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．故選D．考點：解一元二次方程-因式分解法2、A【解析】因為一次函數y=-2x+4的圖像與x軸交點坐標是(2,0)與y軸交點坐標是(0,4),故選A.3、A【解析】

首先根據一次函數的增減性確定k的符號，然后根據確定b的符號，從而根據一次函數的性質確定其圖形的位置即可．【詳解】∵隨的增大而增大，∴．又∵，∴，∴一次函數過第一、三、四象限，故選A．本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，熟知函數y＝kx＋b（k≠0）中，當k＞0，b＜0時函數的圖象在一、三、四象限是解答此題的關鍵．4、A【解析】

根據平行四邊形、菱形的判定和性質一一判斷即可【詳解】解：A、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，本選項符合題意；B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，本選項不符合題意；C、菱形的對角線互相垂直，正確，本選項不符合題意；D、平行四邊形的對角線互相平分，正確，本選項不符合題意；故選：A．本題考查平行四邊形的判定和性質、菱形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．5、C【解析】

延長BC交y軸于點D，由點A的坐標得出OA=2，由平行四邊形的性質得出BC=OA=2，由點C的坐標得出OD=1，CD=0.5，求出BD=BC+CD=2.5，即可得出點B的坐標．【詳解】延長BC交y軸于點D,如圖所示：∵點A的坐標為(2,0)，∴OA=2，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴BC=OA=2，∵點C的坐標是(0.5,1)，∴OD=1，CD=0.5，∴BD=BC+CD=2.5，∴點B的坐標是(2.5,1)；故選：C.此題考查坐標與圖形性質，平行四邊形的性質，解題關鍵在于作輔助線.6、D【解析】

直接利用分式有意義的條件分析得出答案．【詳解】∵代數式在實數范圍內有意義，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2，故選D．本題主要考查了分式有意義的條件，熟練掌握分母不為0時分式有意義是解題的關鍵．7、D【解析】

作HK關于AC的對稱線段GL，作FE關于BD的對稱線段IJ，由對稱性可知，圖中對應顏色的部分面積相等，即可求解．【詳解】解：如圖，作HK關于AC的對稱線段GL，作FE關于BD的對稱線段IJ，

由對稱性可知，圖中對應顏色的部分面積相等，

∴s1與s2的差=4SOMNP，

∵OM=a，ON=b，

∴4SOMNP=4ab，

故選：D．本題考查菱形的性質，圖形的對稱性；通過作軸對稱圖形，將面積進行轉化是解題的關鍵．8、C【解析】

解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數量上增加（或倍數）情況的變化，找出數量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結論．【詳解】∵第1個圖共有3個小正方形，3=1×3；第2個圖共有8個小正方形，8=2×34；第3個圖共有15個小正方形，15=3×5；第4個圖共有24個小正方形，24=4×6；…∴第8個圖共有8×10=80個小正方形；故選C.本題考查了規(guī)律型圖形類規(guī)律與探究，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現其中的規(guī)律，并應用發(fā)現的規(guī)律解決問題．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、x1＜x1【解析】

由k=-1-a1,可得y隨著x的增大而減小，由于1＞-1，所以x1＜x1.【詳解】∵y=（-1-a1）x+1，k=-1-a1＜0，∴y隨著x的增大而減小，∵1＞-1，∴x1＜x1．故答案為：x1＜x1本題考查的是一次函數，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵.10、50°【解析】由平行線的性質可求得∠C/CA的度數，然后由旋轉的性質得到AC=AC/，然后依據三角形的性質可知∠AC/C的度數，依據三角形的內角和定理可求得∠CAC/的度數，從而得到∠BAB/的度數.解：∵CC/∥AB，∴∠C/CA=∠CAB=65°，∵由旋轉的性質可知：AC=AC/,∴∠ACC/=∠AC/C=65°.∴∠CAC/=180°-65°-65°=50°.∴∠BAB/=50°.11、答案為甲【解析】

方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】解：＝83（分），＝82（分）；經計算知S甲2＝6，S乙2＝1．S甲2＜S乙2，∴甲的平均成績高于乙，且甲的成績更穩(wěn)定，故答案為甲本題主要考查平均數、方差等知識，解題的關鍵是記?。悍讲钍欠从骋唤M數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．12、2【解析】

抓住三角形的中位線定理進行分析解答，根據題意的分析可以知道三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.【詳解】根據題意可知：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半，所以三條中位線組成的三角形的周長為42故答案為：2.考查三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊而且等于第三邊的一半.13、k＞0【解析】試題分析：一次函數的圖象有四種情況：①當，時，函數的圖象經過第一、二、三象限；②當，時，函數的圖象經過第一、三、四象限；③當，時，函數的圖象經過第一、二、四象限；④當，時，函數的圖象經過第二、三、四象限。由題意得，y=kx+1（k為常數，k≠0）的圖象經過第一、二、三象限，故。三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1），；（2）當時，．【解析】

（1）將點,的坐標分別代入已知函數解析式,列出關于m,n的方程組,通過解方程=組來求m,n的值即可;（2）利用（1）中的反比例函數的解析式畫出該函數的圖象,根據圖象直接回答問題.【詳解】(1)根據題意，得解得m=?2，n=?2，即m，n的值都是?2.(2)由(1)知，反比例函數的解析式為y=?，其圖象如圖所示：根據圖象知，當?2<x<0時，y>1.本題考查反比例函數的性質，熟練掌握計算法則是解題關鍵.15、(1)一件種文具的價格為15元；(2)初三年級獎勵的優(yōu)秀學生最少有120人．【解析】

（1）設A種文具的單價為x元，則B種文具的單價為每件（x+5）元，利用用300元買A種文具的件數是用200元買B種文具的件數的2倍得出等式，求出即可；（2）設初三年級獎勵的優(yōu)秀學生有a人，則進步顯著學生有（200-a）人，根據“年級組購買文具的總費用不超過3400元”列出不等式即可求得結果．【詳解】（1）A種文具的單價為x元，則B種文具的單價為每件（x+5）元，根據題意得出：，解得：x=15，經檢驗得出：x=15是原方程的根，答：A種文具的單價為15元；（2）設初三年級獎勵的優(yōu)秀學生有a人，則進步顯著學生有（200-a）人．依題意，得15a+20（200-a）≤3400，解得：a≥120，答：初三年級獎勵的優(yōu)秀學生最少有120人．本題考查了分式方程的應用及一元一次不等式的應用，分析題意，找到合適的等量關系與不等量關系是解決問題的關鍵．16、（1）60人，圖見解析；（2）眾數是3，平均數是2.75；（3）500人.【解析】

（1）根據統(tǒng)計圖中的數據可以求得本次共抽取了學生多少人，閱讀3小時的學生有多少人，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據統(tǒng)計圖中的數據可以求得眾數和平均數；（3）根據統(tǒng)計圖中的數據可以求得課外閱讀時間為3小時的學生有多少人．【詳解】解：（1）由圖2知閱讀時間為2小時的扇形圖圓形角為90°，即閱讀時間為2小時的概率為，再根據圖1可知閱讀2小時的人數為15人，所以本次共抽取了15÷=60名學生，閱讀3小時的學生有：60-10-15-10-5=20（名），補充完整的條形統(tǒng)計圖如下圖所示；（2）由條形統(tǒng)計圖可得，這組數據的眾數是3，這組數據的平均數是：；（3）1500×=500（人），答：課外閱讀時間為3小時的學生有500人．本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、加權平均數、眾數，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．17、（1）平面直角坐標系如圖所示，（3,1），3，3；（2）如圖所示；見解析；（3）線段AB向右平移4個單位，再向下平移2個單位得到線段DC．（答案不唯一）【解析】

（1）根據坐標與圖形性質，由A,B即可推出C的坐標，即可解答（2）根據矩形的性質，畫出圖形即可解答（3）利用平移的性質，即可解答【詳解】（1）平面直角坐標系如圖所示，（3,1），3，3；（2）如圖所示；（3）線段AB向右平移4個單位，再向下平移2個單位得到線段DC．（答案不唯一）此題考查作圖-基本作圖，平移的性質，解題關鍵在于掌握作圖法則18、（1）證明見解析(2)12【解析】

（1）根據∠A，∠C利用三角形內角和定理求得∠B=60°，再根據∠A是公共角即可求證△ADE∽△ABC；（2）根據△ADE∽△ABC，利用相似三角形對應邊成比例，將已知條件代入即可得出答案．【詳解】(1)在中，△ADE∽△ABC(2)△ADE∽△ABC,一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

先對變形，得到b=，然后將b=代入化簡計算即可.【詳解】解：由，b=則故答案為-2.本題考查了已知等式，求另一代數式值的問題；其解答關鍵在于對代數式進行變形，尋找它們之間的聯系20、1【解析】

過點A作交BC于點E，先根據含1°的直角三角形的性質得出，設，則，根據的面積為27建立方程求出x的值，進而可求出AB,CD的長度，最后利用周長公式求解即可．【詳解】過點A作交BC于點E，∵，,．∵，∴設，則．∵的面積為27，，即，解得或（舍去），∴，∴的周長為．故答案為：1．本題主要考查含1°的直角三角形的性質及平行四邊形的周長和面積，掌握含1°的直角三角形的性質并利用方程的思想是解題的關鍵．21、；【解析】

根據函數的性質，一次項的系數決定直線的走向，常數項決定在y軸的交點，因此向下3個單位，就對常數項進行變化，一次項系數不變.【詳解】根據一次函數的性質，上下平移只對常數項進行分析，向下平移對常數項減去相應的數，向上平移對常數項加上相應的數，因此可得，即故答案為本題主要考查一次函數的性質，關鍵要理解一次函數的一次項系數和常數項所代表的意義.22、或【解析】

根據表可求出反比例函數與一次函數的交點，然后根據交點及表格中對應的函數值即可求出等式的解集.【詳解】根據表格可知，當x=-2和x=4時，兩個函數值相等，∴與的交點為（-2，-4），（4,2），根據圖表可知，要使，則或.故答案為：或.本題考查了反比例函數與一次函數交點問題，熟練掌握反比例函數與一次函數的性質是解答本題的關鍵.23、70%【解析】

利用合格的人數即50-10-5=35人，除以總人數即可求得．【詳解】解：該班此次成績達到合格的同學占全班人數的百分比是×100%=70%．

故答案是：70%．本題考查了讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、.(1)k=－1,b=1(1)－1【解析】

（1）由圖可直接寫出的坐標，將這兩點代入聯立求解可得出和的值；（1）由（1）的關系式，將代入可得出函數值.【詳解】解：（1）由圖可得：A（-1，3），B（1，-3），將這兩點代入一次函數y=kx+b得：，解得：∴k=-1，b=1；（1）將x=代入y=-1x+1得：y=-1．本題考查待定系數法求一次函數解析式，關鍵在于看出圖示的坐標信息.25、（1）；（2）5；（3）【解