3.4　二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象與性質(zhì)第1課時(shí)　　課件　（五四制）數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

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二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)第1課時(shí)基礎(chǔ)主干落實(shí)重點(diǎn)典例研析素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)基礎(chǔ)主干落實(shí)函數(shù)y=ax2+ky=a(x-h)2a的值a>0a<0a>0a<0開口方向________________________________________對(duì)稱軸_________直線_________頂點(diǎn)坐標(biāo)____________________最值最________

值_______最________值_______

最________

值_______最________值_______增減性x>_______時(shí),y隨x的增大而增大,

x<_______時(shí),y隨x的增大而減小

x>0時(shí),y隨x的增大而減小,x<0時(shí),y隨x的增大而增大x>h時(shí),y隨x的增大而增大,x<h時(shí),y隨x的增大而減小x>h時(shí),y隨x的增大而減小,x<h時(shí),y隨x的增大而增大

向上

向下

向上

向下

y軸

x=h

(0,k)

(h,0)

小

k

大

k

小

0

大

0

0

0

連一連:【小題快練】1.將拋物線y=-5x2向右平移1個(gè)單位長度,所得到的拋物線為()A.y=-5x2+1 B.y=-5x2-1C.y=-5(x+1)2 D.y=-5(x-1)22.拋物線y=-2x2-3的開口__________,對(duì)稱軸是________,頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________,當(dāng)x________時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x________時(shí),y隨x的增大而減小.

3.二次函數(shù)y=(x-1)2的對(duì)稱軸是_________,當(dāng)_________時(shí),y隨x的增大而增大.

D

向下

y軸

(0,-3)

<0

>0

x=1

x>1

重點(diǎn)典例研析

C

【技法點(diǎn)撥】二次函數(shù)y=ax2+k與y=ax2圖象間的關(guān)系如圖示例,二次函數(shù)y=ax2+k與y=ax2的圖象形狀相同,位置不同.拋物線y=ax2+k可由拋物線y=ax2沿y軸向上(下)平移|k|個(gè)單位長度得到.平移規(guī)律為“上加下減”.特別提醒:二次函數(shù)圖象之間平移只改變其位置,不改變其形狀,故平移前后開口大小及方向不變.重點(diǎn)2y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)(根據(jù)圖象平移確定系數(shù))【典例2】已知拋物線y=a(x-h)2向左平移兩個(gè)單位長度后,所得拋物線的表達(dá)式為y=-2(x+5)2.(1)求a,h的值;【自主解答】(1)因?yàn)槠揭撇桓淖儓D象的形狀,所以a=-2,拋物線y=-2(x-h)2向左平移兩個(gè)單位長度得到y(tǒng)=-2(x-h+2)2=-2(x+5)2.即x-h+2=x+5,所以h=-3.【典例2】已知拋物線y=a(x-h)2向左平移兩個(gè)單位長度后,所得拋物線的表達(dá)式為y=-2(x+5)2.(2)求出拋物線y=-2(x+5)2的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).【自主解答】(2)拋物線y=-2(x+5)2的圖象的開口向下,對(duì)稱軸是直線x=-5,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-5,0).【舉一反三】1.已知二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象上有三點(diǎn)A(1,y1),B(2,y2),C(-2,y3),則y1,y2,y3的大小關(guān)系為()A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1B

【技法點(diǎn)撥】二次函數(shù)y=a(x-h)2與y=ax2圖象之間的關(guān)系如圖所示,二次函數(shù)y=a(x-h)2與y=ax2的圖象形狀相同,只是位置不同.拋物線y=a(x-h)2可由y=ax2沿x軸向右(左)平移|h|個(gè)單位長度.平移規(guī)律為“左加右減”.特別提醒:拋物線左右平移,頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)改變,縱坐標(biāo)不變,故對(duì)稱軸改變而最值不變.(10分鐘·16分)1.(4分·抽象能力)拋物線y=3(x+2)2的開口向()A.左 B.右 C.上 D.下2.(4分·抽象能力)二次函數(shù)y=-3x2-6的最大值是_______.

素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)C

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3.(8分·推理能力、幾何直觀)已知拋物線y=-(x-h)2,當(dāng)自變量x的值滿足3≤x≤7時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最大值是-1,求h的值.【解析】∵y=-(x-h)2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,0),-1<0,∴在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨x的增大而增大,在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而減小.∵當(dāng)3≤x≤7時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最大值是-1,∴3≤x≤7在對(duì)稱軸的同側(cè).①當(dāng)h<3,x=3時(shí),y取得