5.7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式課件北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

5.7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式1.理解待定系數(shù)法的定義；2.會(huì)用待定系數(shù)求一次函數(shù)的解析式；3.會(huì)用二元一次方程組求解一次函數(shù)的表達(dá)式4.進(jìn)一步理解二元一次方程組與一次函數(shù)之間的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.二元一次方程組與一次函數(shù)有何聯(lián)系？一元二次方程組與一次函數(shù)之間還有什么關(guān)系呢？二元一次方程一次函數(shù)一條直線直線上點(diǎn)的坐標(biāo)一次函數(shù)兩個(gè)變量的值二元一次方程的解轉(zhuǎn)化對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)化對(duì)應(yīng)新課引入

A，B

兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時(shí)分別從A，B

兩地相向而行.假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A

地的距離s(千米)都是騎車時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù).1小時(shí)后乙距A

地80千米；2小時(shí)后甲距A

地30千米.問(wèn)：經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇？說(shuō)出你的方法與同學(xué)們交流.議一議新知學(xué)習(xí)A，B

兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時(shí)分別從A，B

兩地相向而行.假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A

地的距離s(千米)都是騎車時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù).1小時(shí)后乙距A

地80千米；2小時(shí)后甲距A

地30千米.問(wèn)：經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇？說(shuō)出你的方法與同學(xué)們交流.可以分別以s

為縱坐標(biāo)，t

為橫坐標(biāo)作出兩人關(guān)系圖象，找出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

t就行了乙距A地80千米1小時(shí)以后2小時(shí)以后甲距A地30千米乙甲AA乙甲1時(shí)后乙距A地80千米，即乙的速度是20千米/時(shí)2時(shí)后甲距A地30千米，故甲的速度是15千米/時(shí)設(shè)同時(shí)出發(fā)后t

小時(shí)相遇，則15t+20t=100∴乙距A地80千米1小時(shí)以后2小時(shí)以后甲距A地30千米乙甲AA甲：S1=k1t1S1=15t1乙：S2=k2t2+b2

80=k2+b2100=b2①②k2=-20b2=100S2=-20t2+100S=15tS=-20t+100∴對(duì)于乙，s

是

t的一次函數(shù)，可設(shè)s=kt+b.當(dāng)t=0時(shí)，s=100；當(dāng)t=1時(shí)s=80.將它們分別代入

s=kt+b中，可以求出

k，b的值，即可以求出乙中

s與

t之間的函數(shù)表達(dá)式.你能求出甲的表達(dá)式嗎？討論在以上的解題過(guò)程中你受到什么啟發(fā)？用圖象法可以解決問(wèn)題.用一元一次方程的方法可以解決問(wèn)題.用方程組的方法可以解決問(wèn)題.例1 某長(zhǎng)途汽車客運(yùn)站規(guī)定，乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過(guò)該質(zhì)量則需購(gòu)買行李票，且行李費(fèi)y(元)是行李質(zhì)量x(kg)的一次函數(shù).已知李明帶了60kg的行李，交了行李費(fèi)5元；張華帶了90kg的行李，交了行李費(fèi)10元.(1)寫出y

與x

之間的函數(shù)表達(dá)式；解：(1)因?yàn)樾欣钯M(fèi)y(元)是行李質(zhì)量x(kg)的一次函數(shù)，所以設(shè)y=kx+b，由題可知，當(dāng)x=60時(shí)，y=5；當(dāng)x=90時(shí)，y=10.代入y=kx+b.得解得所以①②90k+b設(shè):用含字母的系數(shù)設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式代:將已知條件代入上述表達(dá)式中k，b

的二元一次方程組解:解這個(gè)二元一次方程組得k，b求:求出一次函數(shù)的表達(dá)式(2)旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李？解：(2)當(dāng)x=30時(shí)，y=0.所以旅客最多可免費(fèi)攜帶30千克的行李.定義:像這樣，先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法叫做待定系數(shù)法.歸納總結(jié)利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：1.用含字母的系數(shù)設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式：y=kx+b.2.將已知條件代入上述表達(dá)式中得k，b

的二元一次方程組.3.解這個(gè)二元一次方程組得k，b.4.進(jìn)而求出一次函數(shù)的表達(dá)式.例2已知函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a，7)和(-2，a)，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式解:把點(diǎn)（a，3）與（-2，a）分別代入y=2x+b，得：解方程組得所以這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=x+5

2a+b=7，-4+b=a，

例3判斷三點(diǎn)A(3,1)，B(0,-2)，C(4,2)是否在同一條直線上.解：設(shè)過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y

=kx

+b.由題意可知，所以所以過(guò)A，B

兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y=x-2.∵當(dāng)x=4時(shí)，y=4-2=2.∴點(diǎn)C(4

,2)在直線y=x-2上.方法總結(jié)證明三點(diǎn)共線問(wèn)題的方法：1.求出其中兩點(diǎn)所在直線解析式2.驗(yàn)證第三點(diǎn)是否在滿足函數(shù)解析式，滿足，則共線，否則不共線用二元一次方程確定一次函數(shù)表達(dá)式定義待定系數(shù)法一般步驟三點(diǎn)共線問(wèn)題的方法先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法叫做待定系數(shù)法1.用含字母的系數(shù)設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式：y=kx+b.2.將已知條件代入上述表達(dá)式中得k，b

的二元一次方程組.3.解這個(gè)二元一次方程組得k，b.4.進(jìn)而求出一次函數(shù)的表達(dá)式.1.帶入其中兩點(diǎn)坐標(biāo)求出一次函數(shù)表達(dá)式2.驗(yàn)證第三點(diǎn)是否在函數(shù)上

課堂小結(jié)1.根據(jù)下表中一次函數(shù)的自變量x

與函數(shù)值y

的對(duì)應(yīng)值，可得p

的值為()x-201y3p0A.1B.-1C.3D.-3A分析：由x=-2，y=3；x=1，y=0得y=-x+1，

當(dāng)x=0時(shí)，p=1.

隨堂練習(xí)2.甲、乙兩工程隊(duì)同時(shí)修筑水渠，且兩隊(duì)所修水渠總長(zhǎng)度相等.右圖是兩隊(duì)所修水渠長(zhǎng)度y(m)與修筑時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象的部分.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：(1)直接寫出甲隊(duì)在0≤x≤5的時(shí)間段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式_______________；(2)直接寫出乙隊(duì)在2≤x≤5的時(shí)間段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式_______________；y=10xy=20x-30把點(diǎn)（-1，3）與（2，-3）分別代入，得：解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.所以這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=-2x+1.

-k+b=3，2k+b=-3，

3.已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，3）與（2，-3），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．

解方程組得4.在某個(gè)范圍內(nèi)，某產(chǎn)品的購(gòu)買量y(單位：kg)與單價(jià)x(單位：元)之間滿足一次函數(shù)，若購(gòu)買1000kg，單價(jià)為800元；若購(gòu)買2000kg，單價(jià)為700元.若一客戶購(gòu)買400kg，單價(jià)是多少？解：設(shè)購(gòu)買量y與單價(jià)x

的函數(shù)解析式為y=kx+b，∵當(dāng)y=1000時(shí)，x=800；當(dāng)y=2000時(shí)，x=700，∴解這個(gè)方程組得：因此，購(gòu)買量y

與單價(jià)x

的函數(shù)解析式為y=-10x+9000.當(dāng)y=400時(shí)得-10x+900=400，∴x=860.答：當(dāng)客戶購(gòu)買400kg，單價(jià)是860元.

A.

2，－3B.

2，3C.

3，－2D.

3，2A6.已知y是x的一次函數(shù)，根據(jù)下表中x與y的部分對(duì)應(yīng)值可得a的值

為

?.x…－101…y…15a－9…3

第7題圖

8.溫室大棚對(duì)于提高草莓產(chǎn)量，生產(chǎn)高品質(zhì)的草莓發(fā)揮了很大的作用.已知草莓生長(zhǎng)最適溫度是20℃～28℃，草莓基地恒溫棚升溫過(guò)程中，溫度與時(shí)間成一次函數(shù)關(guān)系.已知升溫時(shí)間為2

min時(shí)，棚內(nèi)溫度為15

℃，升溫時(shí)間為5

min時(shí)，棚內(nèi)溫度為27

℃，則棚內(nèi)溫度y(℃)與升溫時(shí)間x(min)之間的一次函數(shù)關(guān)系式為

?.y＝4x＋79.草莓基地負(fù)責(zé)人發(fā)現(xiàn)基地草莓的生長(zhǎng)率p與溫度x(℃)之間的關(guān)系如下

表，由下表所列數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)當(dāng)10≤x≤25時(shí)，草莓的生長(zhǎng)率p與溫度x(℃)滿

足的一次函數(shù)關(guān)系式為

?.溫度x/℃1012152025生長(zhǎng)率p00.040.10.20.3p＝0.02x－0.210.某水果市場(chǎng)老板以每千克40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批草莓，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售，為了讓顧客得到實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知草莓的銷售量y(千克)與每千克降價(jià)x(元)(0＜x＜20)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.第10題圖(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若每千克草莓降價(jià)5元，則該水果市場(chǎng)老板可獲利多少元？解：根據(jù)題意，得銷售量y＝10×5＋100＝150(千克)，所以(60－5－40)×150＝2

250(元)，答：每千克草莓降價(jià)5元時(shí)，該水果市場(chǎng)老板可獲利2

250元.第10題圖11.若點(diǎn)A(x1，y1)在函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象上，已知y隨x的增大而增大，且當(dāng)－1≤x≤2時(shí)，－2≤y≤1，則這條直線的函數(shù)表達(dá)式為

?.y＝x－112.如圖，若一束光線從點(diǎn)A(1，3)射出，經(jīng)過(guò)x軸上的點(diǎn)B(2，0)沿射線BC方向反射出去，則反射光線BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為

?.第12題圖y＝3x－613.小明從學(xué)校出發(fā)，勻速騎行前往距離學(xué)校2

400米的圖書館，在圖書館停留7分鐘后沿原路按原速返回，小明從學(xué)校出發(fā)的同時(shí)，同學(xué)小陽(yáng)勻速?gòu)膱D書館沿同一條道路步行回學(xué)校，兩人距離學(xué)校的路程y(米)與小明從學(xué)校出發(fā)的時(shí)間x(分鐘)的函數(shù)圖象如圖所示.第13題圖(1)請(qǐng)補(bǔ)全小明距離學(xué)校的路程y與x的函數(shù)圖象；解：補(bǔ)全函數(shù)圖象如解圖【解法提示】用點(diǎn)D表示停留7分鐘后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則AD＝7，因?yàn)檠卦吩?/p>

速返回，返回時(shí)間與去時(shí)所用時(shí)間相同，所以返回時(shí)的函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)

E(27，0).第13題解圖第13題圖(2)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；解：設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋2

400(k≠0)，由小陽(yáng)的速度為每分鐘80米，可知，k＝－80所以直線BC的