第1章 勾股定理 同步練習(xí)2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊

第1頁（共1頁）北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊第1章勾股定理2024-2025學(xué)年同步練習(xí)一．選擇題（共9小題）1．下列給出的四組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）A．2，4，6 B．1，，2 C．1，， D．3，4，52．一直角三角形兩直角邊長分別為4和3，則斜邊長為（）A．8 B．7 C．6 D．53．如圖，在5×6的正方形網(wǎng)格中，點A，B在格點上，且每個小正方形的邊長都是1，則線段AB的長為（）A．3 B．4 C．5 D．74．在△ABC中a，b，c分別是∠A、∠B，∠C的對邊，下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)：b：c＝5：12：13 B． C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A+∠B＝∠C5．如圖，某自動感應(yīng)門的正上方A處裝著一個感應(yīng)器，離地AB＝2.1米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍內(nèi)時，感應(yīng)門就會自動打開．一個身高1.6米的學(xué)生CD正對門，緩慢走到離門1.2米的地方時（BC＝1.2米），感應(yīng)門自動打開，則人頭頂離感應(yīng)器的距離AD等于（）A．1.2米 B．1.3米 C．1.5米 D．2米6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD是斜邊的高，則CD的長為（）A． B． C．5 D．107．如果三角形的三邊分別為，，2，那么這個三角形的最大角的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．等邊三角形的邊長為4，則該三角形的面積為（）A．4 B． C．2 D．39．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，將△ABC沿DE折疊，使點C與點A重合，則AE的長等于（）A．4cm B．cm C．cm D．cm二．填空題（共9小題）10．一直角三角形斜邊上的中線等于5，一直角邊長是6，則另一直角邊長是．11．已知一個直角三角形的兩邊長分別為5、12，則這個直角三角形第三邊長的平方為．12．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸于點M，則點M表示的數(shù)為．13．將一副三角板按如圖所示擺放成四邊形ABCD，發(fā)現(xiàn)只要知道其中一邊的長就可以求出其它各邊的長，若已知AD＝，則AB的長為．14．如圖，圓柱形容器高為16cm，底面周長為24cm，在杯內(nèi)壁離杯底的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯子的上沿蜂蜜相對的點A處，則螞蟻A處到達(dá)B處的最短距離為．15．如圖，在小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C在格點上，D是AB與網(wǎng)格線的交點，則CD的長是．16．如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2022的值為．17．將矩形紙片ABCD折疊，如圖所示，已知AD＝10cm，AG＝HB＝8cm，EF∥GI∥HJ∥CB，EG＝EH＝GH＝4cm，則螞蟻從點A處到達(dá)點C處需要走的最短路程是cm．18．已知＝13，從勾股定理的學(xué)習(xí)中可以將該式看成直角三角形的兩直角邊分別為5、12，計算結(jié)果為斜邊13，同理計算（a＞0）可以看成直角邊分別為a、8，結(jié)果為斜邊長度，利用此原理并結(jié)合圖形解決問題：已知a+b＝15（a＞0，b＞0），計算+的最小值為．三．解答題（共2小題）19．如圖，在△ABC中，D是邊BC上一點，AD＝12，AC＝13，CD＝5．（1）求證：AD⊥BC；（2）若AB＝15，求BC的長．20．如圖，A市氣象站測得臺風(fēng)中心在A市正東方向800千米的B處，以50千米/時的速度向北偏西60°的BF方向移動，距臺風(fēng)中心500千米范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域．（1）A市是否會受到臺風(fēng)的影響？寫出你的結(jié)論并給予說明；（2）如果A市受這次臺風(fēng)影響，那么受臺風(fēng)影響的時間有多長？

北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊第1章勾股定理2024-2025學(xué)年同步練習(xí)參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題）1．下列給出的四組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）A．2，4，6 B．1，，2 C．1，， D．3，4，5【解答】解：A、∵22+42≠62，∴2，4，6不是一組勾股數(shù)，選項不符合題意；B、∵不是整數(shù)，∴1，，2不是一組勾股數(shù)，選項不符合題意；C、∵、不是整數(shù)，∴1，，不是一組勾股數(shù)，選項不符合題意；D、∵32+42＝52，∴3，4，5是一組勾股數(shù)，選項符合題意；故選：D．2．一直角三角形兩直角邊長分別為4和3，則斜邊長為（）A．8 B．7 C．6 D．5【解答】解：由勾股定理得，斜邊長＝＝＝5，故選：D．3．如圖，在5×6的正方形網(wǎng)格中，點A，B在格點上，且每個小正方形的邊長都是1，則線段AB的長為（）A．3 B．4 C．5 D．7【解答】解：根據(jù)題意，利用勾股定理有．故選：C．4．在△ABC中a，b，c分別是∠A、∠B，∠C的對邊，下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)：b：c＝5：12：13 B． C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A+∠B＝∠C【解答】解：A．設(shè)a＝5k，b＝12k，c＝13k，∵（5k）2+（12k）2＝（13k）2，∴a2+b2＝c2，故△ABC是直角三角形；B．設(shè)a＝k，b＝k，c＝k，∵k2+（k）2＝（k）2，∴a2+b2＝c2，故△ABC是直角三角形；C．∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形；B．∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，故△ABC是直角三角形；故選：C．5．如圖，某自動感應(yīng)門的正上方A處裝著一個感應(yīng)器，離地AB＝2.1米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍內(nèi)時，感應(yīng)門就會自動打開．一個身高1.6米的學(xué)生CD正對門，緩慢走到離門1.2米的地方時（BC＝1.2米），感應(yīng)門自動打開，則人頭頂離感應(yīng)器的距離AD等于（）A．1.2米 B．1.3米 C．1.5米 D．2米【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，∵AB＝2.1米，BE＝CD＝1.6米，ED＝BC＝1.2米，∴AE＝AB﹣BE＝2.1﹣1.6＝0.5（米）．在Rt△ADE中，由勾股定理得到：（米），故選：B．6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD是斜邊的高，則CD的長為（）A． B． C．5 D．10【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∴△ABC的面積為×6×8＝×10×CD，∴CD＝．故選：A．7．如果三角形的三邊分別為，，2，那么這個三角形的最大角的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°【解答】解：∵三角形的三邊分別為，，2，∴＝，∴該三角形是直角三角形，∴這個三角形的最大角的度數(shù)為90°，故選：D．8．等邊三角形的邊長為4，則該三角形的面積為（）A．4 B． C．2 D．3【解答】解：∵等邊三角形三線合一，∴D為BC的中點，BD＝DC＝2，在Rt△ABD中，AB＝4，BD＝2，∴AD＝，∴等邊△ABC的面積為BC?AD＝×4×2＝4．故選：A．9．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，將△ABC沿DE折疊，使點C與點A重合，則AE的長等于（）A．4cm B．cm C．cm D．cm【解答】解：設(shè)AE＝xcm，由翻折變換的性質(zhì)可知，EC＝xcm，∵∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，∴BC＝＝4cm，∴BE＝BC﹣CE＝（4﹣x）cm，在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2，即x2＝32+（4﹣x）2，解得，x＝，故選：C．二．填空題（共9小題）10．一直角三角形斜邊上的中線等于5，一直角邊長是6，則另一直角邊長是8．【解答】解：∵直角三角形斜邊上的中線等于5，∴斜邊長為10．∵一直角邊長是6，∴另一直角邊長＝＝8．故答案為：8．11．已知一個直角三角形的兩邊長分別為5、12，則這個直角三角形第三邊長的平方為169或119．【解答】解：當(dāng)兩直角邊的長是5、12時，則斜邊長的平方是：52+122＝169，當(dāng)12為斜邊時，則另一條直角邊的平方是：122﹣52＝119，故答案為：169或119．12．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸于點M，則點M表示的數(shù)為﹣1+．【解答】解：AC＝＝＝，則AM＝，∵A點表示﹣1，∴M點表示的數(shù)為：﹣1+．故答案為：﹣1+．13．將一副三角板按如圖所示擺放成四邊形ABCD，發(fā)現(xiàn)只要知道其中一邊的長就可以求出其它各邊的長，若已知AD＝，則AB的長為．【解答】解：在Rt△ADC中，AD＝3，∠DAC＝45°，∴AD＝CD＝3，∴AC＝＝＝6，在Rt△ABC中，cos∠ACB＝，則AB＝＝＝4．故答案為4．14．如圖，圓柱形容器高為16cm，底面周長為24cm，在杯內(nèi)壁離杯底的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯子的上沿蜂蜜相對的點A處，則螞蟻A處到達(dá)B處的最短距離為20cm．【解答】解：如圖所示，∵圓柱形玻容器，高16cm，底面周長為24cm，∴BD＝12cm，∴AB＝＝＝20（cm）．∴螞蟻A處到達(dá)B處的最短距離為20cm，故答案為：20cm．15．如圖，在小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C在格點上，D是AB與網(wǎng)格線的交點，則CD的長是．【解答】解：∵AC＝＝，BC＝＝2，AB＝＝5，∴AC2+BC2＝25＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵DE∥AF，∴＝＝＝1，∴BD＝AD，∴CD＝AB＝，故答案為：．16．如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2022的值為（）2019．【解答】解：如圖所示，∵△CDE是等腰直角三角形，∴DE＝CE，∠CED＝90°，∴CD2＝DE2+CE2＝2DE2，∴DE＝CD，即等腰直角三角形的直角邊為斜邊的倍，∴S1＝22＝4＝4×（）0，S2＝（2×）2＝2＝4×（）1，S3＝（）2＝1＝4×（）2，S4＝（1×）2＝＝4×（）3，…，∴Sn＝4×（）n﹣1，∴S2022＝4×（）2021＝（）2019．故答案為：（）2019．17．將矩形紙片ABCD折疊，如圖所示，已知AD＝10cm，AG＝HB＝8cm，EF∥GI∥HJ∥CB，EG＝EH＝GH＝4cm，則螞蟻從點A處到達(dá)點C處需要走的最短路程是26cm．【解答】如圖，根據(jù)題意可得：展開圖中的AB＝8+8+4+4＝24（cm），BC＝10cm．由題（1）可得：在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AC＝＝＝26（cm），即螞蟻從點A處到達(dá)點C處需要走的最短路程是26cm．故答案為：26．18．已知＝13，從勾股定理的學(xué)習(xí)中可以將該式看成直角三角形的兩直角邊分別為5、12，計算結(jié)果為斜邊13，同理計算（a＞0）可以看成直角邊分別為a、8，結(jié)果為斜邊長度，利用此原理并結(jié)合圖形解決問題：已知a+b＝15（a＞0，b＞0），計算+的最小值為17．【解答】解：構(gòu)造兩直角三角形如圖，∠CAE＝∠DBE＝90°，AB＝15，AC＝3，BD＝5，點E為AB上一個動點，AE＝a，BE＝b，則CE＝＝＝，DE＝，∴＝CE+DE≥CD，∴的最小值為線段CD的長，過點D作DF⊥CA交CA的延長線于點F，則四邊形ABDF是矩形，∴DF＝AB＝15，AF＝BD＝5，∴CF＝CA+AF＝3+5＝8，在Rt△CDF中，CD＝，∴的最小值為17，故答案為：17．三．解答題（共2小題）19．如圖，在△ABC中，D是邊BC上一點，AD＝12，AC＝13，CD＝5．（1）求證：AD⊥BC；（2）若AB＝15，求BC的長．【解答】（1）證明：∵AD＝12，AC＝13，CD＝5，∴AD2+CD2＝122+52＝169，AC2＝132＝169，∴AD2+CD2＝AC2，∴△ACD是直角三角形，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC；（2）解：∵∠ADC＝90°，∴∠ADB＝180°﹣∠ADC＝90°，∵AB＝15，AD＝12，∴BD＝＝＝9，∵CD＝5，∴BC＝BD+CD＝9+5＝14，∴BC的長為14．20．如圖，A市氣象站測得臺風(fēng)中心在A市正東方向800千米的B