第二十一章一元二次方程 章末復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)分類練習(xí)2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊

人教版九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)《一元二次方程》章末復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)分類練習(xí)題型一：一元二次方程的定義及解法1.方程x2+4x+3＝0的兩個(gè)根為（）A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣32.用配方法解方程x2﹣2x＝2時(shí)，配方后正確的是（）A．（x+1）2＝3 B．（x+1）2＝6 C．（x﹣1）2＝3 D．（x﹣1）2＝63.方程2x2+1＝3x的解為．4.若關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx﹣1＝0（m≠0）的一個(gè)解是x＝1，則m+n的值是．5.解方程：x2﹣2x﹣3＝0．6.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?;(2)3x(x-2)=2(2-x).題型二：一元二次方程根的判別式1.下列一元二次方程有實(shí)數(shù)解的是（）A．2x2﹣x+1＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2+3x﹣2＝0 D．x2+2＝02.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0無實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍是（）A．k＞4 B．k＜4 C．k＜﹣4 D．k＞13.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．4.請?zhí)顚懸粋€(gè)常數(shù)，使得關(guān)于x的方程x2﹣2x+＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．5.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）若x1x2＝5，求k的值．題型三：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系1.關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣2x+m＝0有兩根，其中一根為x＝1，則這兩根之積為（）A．13 B．23 C．1 D2.已知關(guān)于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝3，則m的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣3或1 D．﹣1或33.已知m為方程x2+3x﹣2024＝0的根，那么m3+2m2﹣2027m+2024的值為（）A．﹣2024 B．0 C．2024 D．40484.已知實(shí)數(shù)x1，x2是方程x2+x﹣1＝0的兩根，則x1x2＝．5.設(shè)x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x12+x22的值為．6.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝﹣1，求k的值．7.閱讀材料：材料1：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個(gè)根為x1，x2，則x1+x2=-ba，x1x材料2：已知一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，求m2n+mn2的值．解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，∴m+n＝1，mn＝﹣1，則m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣1×1＝﹣1．根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問題：材料理解：一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的兩個(gè)根為x1，x2，則x1+x2＝．x1x2＝．（2）類比應(yīng)用：已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的兩根分別為m、n，求nm題型四：一元二次方程與實(shí)際問題1.小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．200（1+x）2＝242 B．200（1﹣x）2＝242 C．200（1+2x）＝242 D．200（1﹣2x）＝2422.我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）A．3（x﹣1）x＝6210 B．3（x﹣1）＝6210 C．（3x﹣1）x＝6210 D．3x＝62103.臨近春節(jié)的三個(gè)月，某干果店迎來了銷售旺季，第一個(gè)月的銷售額為8萬元，第三個(gè)月的銷售額為11.52萬元，設(shè)這兩個(gè)月銷售額的月平均增長率為x，則根據(jù)題意，可列方程為（）A．8（1+2x）＝11.52 B．2×8（1+x）＝11.52 C．8（1+x）2＝11.52 D．8（1+x2）＝11.524.特產(chǎn)專賣店銷售桃片、米花糖、麻花三種特產(chǎn)，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售價(jià)分別比其成本高20%、30%、20%．該店五月份銷售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量之比為1：3：2，三種特產(chǎn)的總利潤是總成本的25%，則每包米花糖與每包麻花的成本之比為．5.校生物小組有一塊長32m，寬20m的矩形實(shí)驗(yàn)田，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫個(gè)開辟一條等寬的小道，要使種植面積為540m2，小道的寬應(yīng)是________米．

6.如圖，幼兒園某教室矩形地面的長為8m，寬為5m，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，求四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度是多少米.7.某商場以每件210元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為270元時(shí)，每天可售出30件，為了迎接“雙十一購物節(jié)”，商場決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場每天就可以多售出3件.(1)降價(jià)前商場每天銷售該商品的利潤是多少元?(2)要使商場每天銷售這種商品的利潤達(dá)到降價(jià)前每天利潤的兩倍，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元?題型五：一元二次方程的綜合問題1.小影與小冬一起寫作業(yè)，在解一道一元二次方程時(shí)，小影在化簡過程中寫錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，因而得到方程的兩個(gè)根是6和1；小冬在化簡過程中寫錯(cuò)了一次項(xiàng)的系數(shù)，因而得到方程的兩個(gè)根是和．則原來的方程是(

)A．B．C．D．2.等腰三角形的兩邊長分別是方程的兩個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長為（）A．或B．或C． D．3.若一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則這個(gè)直角三角形斜邊的長是．4.定義新運(yùn)算：例如：，．若，則的值為．5.如圖所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°