第一章特殊平行四邊形 單元復(fù)習(xí) 2024-2025學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué) 上冊(cè)

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第一章特殊平行四邊形（單元復(fù)習(xí)）2024-2025學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版一、單選題(共10小題，滿分40分)1．在中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，，若要使平行四邊形為矩形，則的長(zhǎng)度為（

）A．2 B．3 C．4 D．62．如圖，將一張矩形紙片ABCD折疊，使兩個(gè)頂點(diǎn)B，D重合，折痕為FG，若AB＝4，BC＝8，則△ABF的面積為（

）A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm23．如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是延長(zhǎng)線一點(diǎn)，以為邊做正方形，連接，那么的面積為（

）A． B． C． D．4．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（）得到正方形，連接，當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段上時(shí)，線段的長(zhǎng)度是（

）

A． B． C． D．5．如圖，對(duì)角線AC將正方形ABCD分成兩個(gè)等腰三角形，點(diǎn)E，F(xiàn)將對(duì)角線AC三等分，且AC＝15，點(diǎn)P在正方形的邊上，則滿足PE+PF＝5的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．4 C．8 D．166．如圖，中，，E為中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)F，垂足F落在線段上，連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：①平分；②；③；④當(dāng)時(shí)，，正確的有（

）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7．如圖，在平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，交AD于F，再分別以B、F為圓心，大于BF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)G，若BF=6，AB=5，則AE的長(zhǎng)為（）A．11 B．6 C．8 D．108．如圖，點(diǎn)O（0，0），B（0，1）是正方形OBB1C的兩個(gè)頂點(diǎn)，以它的對(duì)角線OB1為一邊作正方形OB1B2C1，以正方形OB1B2C1的對(duì)角線OB2為一邊作正方形OB2B3C2，再以正方形OB2B3C2的對(duì)角線OB3為一邊作正方形OB3B4C3，…，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)B6的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．9．如圖，正方形中，E是邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，連接DE，DF，EF，M為中點(diǎn)，連接DM，CM．若，則（

）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為正方形，點(diǎn)坐標(biāo)為0,3，點(diǎn)坐標(biāo)為，線段軸，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若正方形沿軸左右運(yùn)動(dòng)，連接、，則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形周長(zhǎng)的最小值是（

）

A． B． C． D．二、填空題（共8小題，滿分32分）11．如圖，在矩形OABC中，BC=2AB，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸正半軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)為(0，a)，連接AC，將矩形OABC沿AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，CB′交x軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（用含a的式子表示）．12．如圖，在矩形中，．分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)和．作直線分別與交于點(diǎn)，則．13．如圖，在中，，D為的中點(diǎn)，，點(diǎn)E在上，且，則的大小為．14．如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，H為邊上一點(diǎn)，，連接，若，，則菱形的面積為．15．如圖，在正方形中，，點(diǎn)為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），過(guò)點(diǎn)，在正方形內(nèi)部作正方形，交邊于點(diǎn)，連接，，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，．16．如圖，在矩形中，對(duì)角線的垂直平分線分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接，，如果，則．17．如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），過(guò)點(diǎn)E作直線，分別交AB、CD于點(diǎn)M、N，將矩形ADNM沿MN折疊，使得點(diǎn)A、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P、Q分別落在AB、CD所在的直線上，若為等腰三角形，則BM的長(zhǎng)為.18．如圖，在菱形中，，，，分別是邊和對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為．三、解答題（共6小題，每題8分，滿分48分）19．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠ADB=30°，AC=6，求：(1)∠ABC，∠BCD的度數(shù)．(2)BC，BD的長(zhǎng)．20．如圖，已知菱形的對(duì)角線交于點(diǎn)O，，求菱形的周長(zhǎng)．21．如圖，在平行四邊形中，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，且．

(1)求證：平行四邊形是菱形(2)若，，求菱形的面積．22．如圖，四邊形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋轉(zhuǎn)一定角度后能與△DFA重合．（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）若AE=5cm，求四邊形ABCD的面積．23．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)E在CD邊上，將沿BE折疊，點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)F處，過(guò)點(diǎn)F作交BE于點(diǎn)G．（1）判斷的形狀，證明你的結(jié)論；（2）若，，求的面積．24．已知：如圖，在矩形中，．在上取一點(diǎn)E，，點(diǎn)F是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為一邊作菱形，使點(diǎn)N落在邊上，點(diǎn)M落在矩形內(nèi)或其邊上．若的面積為S．

(1)當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，求x的值；(2)當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)_____________時(shí)，的面積S最大；當(dāng)_____________時(shí)，的面積S最??；(4)在的面積S由最大變?yōu)樽钚〉倪^(guò)程中，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)：_____________．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．B2．C3．B4．A5．B6．A7．C8．C9．D10．A11．（，0）12．2．13．/75度14．4815．或16．17．或18．19．