課時(shí)分層作業(yè)17　機(jī)械能守恒定律-同步人教版高中物理必修二練習(xí)

課時(shí)分層作業(yè)(十七)機(jī)械能守恒定律(時(shí)間：40分鐘分值：100分)一、選擇題(本題共5小題，每小題6分，共30分)1．(多選)神舟號載人飛船從發(fā)射至返回的過程中，以下哪些階段返回艙的機(jī)械能是守恒的()A．飛船升空的階段B．只在地球引力作用下，返回艙沿橢圓軌道繞地球運(yùn)行的階段C．只在地球引力作用下，返回艙飛向地球的階段D．臨近地面時(shí)返回艙減速下降的階段BC[飛船升空的階段，推力做正功，機(jī)械能增加，故A錯(cuò)誤；飛船在橢圓軌道上繞地球運(yùn)行的階段，只受重力作用，重力勢能和動能之和保持不變，故B正確；返回艙在大氣層外向著地球做無動力飛行階段，只有重力做功，重力勢能減小，動能增加，機(jī)械能總量守恒，故C正確；降落傘張開后，返回艙下降的階段，克服空氣阻力做功，故機(jī)械能減小，故D錯(cuò)誤．]2．(多選)豎直放置的輕彈簧下連接一個(gè)小球，用手托起小球，使彈簧處于壓縮狀態(tài)，如圖所示．則迅速放手后(不計(jì)空氣阻力)()A．放手瞬間小球的加速度等于重力加速度B．小球與彈簧與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C．小球的機(jī)械能守恒D．小球向下運(yùn)動過程中，小球動能與彈簧彈性勢能之和不斷增大BD[放手瞬間小球加速度大于重力加速度，A錯(cuò)；整個(gè)系統(tǒng)(包括地球)的機(jī)械能守恒，B對，C錯(cuò)；向下運(yùn)動過程中，由于重力勢能減小，所以小球的動能與彈簧彈性勢能之和增大，D對．]3．(多選)如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧固定于O點(diǎn)，另一端系一個(gè)重物，將重物從與懸掛點(diǎn)等高的地方無初速度釋放，讓其自由擺下，不計(jì)空氣阻力，重物在擺向最低點(diǎn)的位置的過程中()A．重物重力勢能減小B．重物重力勢能與動能之和增大C．重物的機(jī)械能不變D．重物的機(jī)械能減少AD[在小球向下擺動過程中，重力做正功，故重力勢能減小，故A項(xiàng)與題意相符；在小球向下擺動過程中，彈簧的彈力逐漸變大，故彈性勢能逐漸變大；在整個(gè)運(yùn)動的過程中，有重力和彈簧的彈力做功，小球和彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故重物重力勢能與動能之和不斷減小，故B項(xiàng)與題意不相符；根據(jù)功能關(guān)系，除重力外，其余力做的功等于機(jī)械能的增加量，故重物的機(jī)械能減少量等于克服彈簧彈力所做的功，重物的機(jī)械能減小，故C項(xiàng)與題意不符，D項(xiàng)與題意相符．]4．一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上，其正上方A位置有一只小球．小球從靜止開始下落，在B位置接觸彈簧的上端，在C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零．小球下落階段下列說法中正確的是()A．在B位置小球動能最大B．從A→D位置的過程中小球機(jī)械能守恒C．從A→D位置小球重力勢能的減少大于彈簧彈性勢能的增加D．從A→C位置小球重力勢能的減少大于彈簧彈性勢能的增加D[球從B至C過程，重力大于彈簧的彈力，合力向下，小球加速運(yùn)動；C到D過程，重力小于彈力，合力向上，小球減速運(yùn)動，故在C點(diǎn)動能最大，A錯(cuò)誤．下落過程中小球受到的彈力做功，所以機(jī)械能不守恒，小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即小球的重力勢能、動能和彈簧的彈性勢能總和保持不變，從A→D位置，動能變化量為零，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒知，小球重力勢能的減小等于彈性勢能的增加，從A→C位置小球減小的重力勢能一部分轉(zhuǎn)化為動能，一部分轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，故從A→C位置小球重力勢能的減少大于彈簧彈性勢能的增加，D正確，B、C錯(cuò)誤．]5．滑雪運(yùn)動深受人民群眾的喜愛，某滑雪運(yùn)動員(可視為質(zhì)點(diǎn))由坡道進(jìn)入豎直面內(nèi)的圓弧形滑道AB，從滑道的A點(diǎn)滑行到最低點(diǎn)B的過程中，由于摩擦力的存在，運(yùn)動員的速率不變，則運(yùn)動員沿AB下滑過程中()A．所受合外力始終為零B．所受摩擦力大小不變C．合外力做功一定為零D．機(jī)械能始終保持不變C[因?yàn)檫\(yùn)動員做曲線運(yùn)動，所以合力一定不為零，A錯(cuò)誤；運(yùn)動員受力如圖所示，重力垂直曲面的分力與曲面對運(yùn)動員的支持力的合力充當(dāng)向心力，故有FN－mgcosθ＝meq\f(v2,R)?FN＝meq\f(v2,R)＋mgcosθ，運(yùn)動過程中速率恒定，且θ減小，所以曲面對運(yùn)動員的支持力越來越大，根據(jù)f＝μFN可知摩擦力越來越大，B錯(cuò)誤；運(yùn)動員運(yùn)動過程中速率不變，質(zhì)量不變，即動能不變，動能變化量為零，根據(jù)動能定理可知合力做功為零，C正確；因?yàn)樵撨^程要克服摩擦力做功，機(jī)械能不守恒，D錯(cuò)誤．]二、非選擇題(本題共2小題，共20分)6．(10分)如圖所示為一跳臺的示意圖．假設(shè)運(yùn)動員從雪道的最高點(diǎn)A由靜止開始滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到達(dá)跳臺的B點(diǎn)時(shí)速度多大？當(dāng)他落到離B點(diǎn)豎直高度為10m的雪地C點(diǎn)時(shí)，速度又是多大？(設(shè)這一過程中運(yùn)動員沒有做其他動作，忽略摩擦和空氣阻力，g取10m/s2)[解析]運(yùn)動員在滑雪過程中只有重力做功，故運(yùn)動員在滑雪過程中機(jī)械能守恒．取B點(diǎn)所在水平面為參考平面．由題意知A點(diǎn)到B點(diǎn)的高度差h1＝4m，B點(diǎn)到C點(diǎn)的高度差h2＝10m，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝mgh1故vB＝eq\r(2gh1)＝4eq\r(5)m/s≈8.9m/s.從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過程由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝－mgh2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)故vC＝eq\r(2gh1＋h2)＝2eq\r(70)m/s≈16.7m/s.[答案]8.9m/s16.7m/s7．(10分)如圖所示，AB為光滑的水平面，BC是傾角為α的足夠長的光滑斜面，斜面體固定不動，AB、BC間用一小段光滑圓弧軌道相連，一條長為L的均勻柔軟鏈條開始是靜止地放在ABC面上，其一端D至B的距離為L－a，其中a未知，現(xiàn)自由釋放鏈條，當(dāng)鏈條的D端滑到B點(diǎn)時(shí)鏈條的速率為v，求a.[解析]設(shè)鏈條質(zhì)量為m，可以認(rèn)為始末狀態(tài)的重力勢能變化是由L－a段下降引起的高度減少量h＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(L－a,2)))sinα＝eq\f(L＋a,2)sinα該部分的質(zhì)量為m′＝eq\f(m,L)(L－a)由機(jī)械能守恒定律可得eq\f(m,L)(L－a)gh＝eq\f(1,2)mv2，解得a＝eq\r(L2－\f(v2L,gsinα)).[答案]a＝eq\r(L2－\f(v2L,gsinα))一、選擇題(本題共4小題，每小題6分，共24分)1．如圖所示，有一條長為1m的均勻金屬鏈條，有一半長度在光滑的足夠高的斜面上，斜面頂端是一個(gè)很小的圓弧，斜面傾角為30°，另一半長度豎直下垂在空中，當(dāng)鏈條從靜止開始釋放后鏈條滑動，則鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)的速度為(g取10m/s2)()A．2.5m/s B．eq\f(5\r(5),2)m/sC．eq\r(5)m/s D．eq\f(\r(35),2)m/sA[設(shè)鏈條的質(zhì)量為2m，以開始時(shí)鏈條的最高點(diǎn)為零勢能面，則鏈條的機(jī)械能為E＝Ep＋Ek＝－eq\f(1,2)×2mg·eq\f(L,4)sinθ－eq\f(1,2)×2mg·eq\f(L,4)＋0＝－eq\f(1,4)mgL(1＋sinθ)鏈條全部下滑出后，動能為Ek′＝eq\f(1,2)×2mv2＝mv2重力勢能為Ep′＝－2mg·eq\f(L,2)＝－mgL由機(jī)械能守恒可得E＝Ek′＋Ep′即－eq\f(1,4)mgL(1＋sinθ)＝mv2－mgL解得v＝eq\f(1,2)eq\r(gL3－sinθ)＝eq\f(1,2)×eq\r(10×1×3－0.5)m/s＝2.5m/s，故A符合題意．]2．如圖所示，輕繩連接A、B兩物體，A物體懸在空中距地面H高處，B物體放在水平面上．若A物體質(zhì)量是B物體質(zhì)量的2倍，不計(jì)一切摩擦．由靜止釋放A物體，以地面為零勢能參考面．當(dāng)A的動能與其重力勢能相等時(shí)，A距地面的高度是()A．eq\f(1,5)HB．eq\f(2,5)HC．eq\f(3,5)HD．eq\f(4,5)HB[設(shè)A的動能與重力勢能相等時(shí)A距地面高度為h，對A、B組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒得：mAg(H－h(huán))＝eq\f(1,2)mAv2＋eq\f(1,2)mBv2 ①又由題意得：mAgh＝eq\f(1,2)mAv2 ②mA＝2mB ③由①②③式解得：h＝eq\f(2,5)H，故B正確．]3．(多選)如圖所示，在傾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有質(zhì)量分別為1kg和2kg的小球A和B，且兩球之間用一根長L＝0.3m的輕桿相連，小球B距水平面的高度h＝0.3m．現(xiàn)讓兩球從靜止開始自由下滑，最后都進(jìn)入到上方開有細(xì)槽的光滑圓管中，不計(jì)球與圓管內(nèi)壁碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，g取10m/s2.則下列說法中正確的是()A．從開始下滑到A進(jìn)入圓管整個(gè)過程，小球A、B與地球三者組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．在B球未進(jìn)入水平圓管前，小球A與地球組成系統(tǒng)機(jī)械能守恒C．兩球最后在光滑圓管中運(yùn)動的速度大小為eq\r(7)m/sD．從開始下滑到A進(jìn)入圓管整個(gè)過程，輕桿對B球做功－1JABC[從開始下滑到A進(jìn)入圓管整個(gè)過程，除重力做功外，桿對系統(tǒng)做功為零，小球A、B與地球三者組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A正確；在B球未進(jìn)入水平圓管前，只有重力對A做功，小球A與地球組成系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故B正確；以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：mBgh＋mAg(h＋Lsinθ)＝eq\f(1,2)(mA＋mB)v2，代入數(shù)據(jù)解得：v＝eq\r(7)m/s，故C正確；以A球?yàn)檠芯繉ο?，由動能定理得：mAg(h＋Lsinθ)＋W＝eq\f(1,2)mAv2，代入數(shù)據(jù)解得：W＝－1J，則輕桿對B做功，WB＝－W＝1J，故D錯(cuò)誤．]4．(多選)如圖所示，半徑為R的豎直光滑圓軌道內(nèi)側(cè)底部靜止著一個(gè)光滑的小球，現(xiàn)給小球一個(gè)沖擊使其在瞬間得到一個(gè)水平初速度v0，若v0大小不同，則小球能夠上升到的最大高度(距離底部)也不同，下列說法正確的是()A．如果v0＝eq\r(gR)，則小球能夠上升的最大高度為eq\f(R,2)B．如果v0＝eq\r(2gR)，則小球能夠上升的最大高度為RC．如果v0＝eq\r(3gR)，則小球能夠上升的最大高度為eq\f(3R,2)D．如果v0＝eq\r(5gR)，則小球能夠上升的最大高度為2RABD[當(dāng)v0＝eq\r(gR)時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgh，解得h＝eq\f(R,2)，即小球上升到高度為eq\f(R,2)時(shí)速度為零，所以小球能夠上升的最大高度為eq\f(R,2)，故A正確；設(shè)小球恰好能運(yùn)動到與圓心等高處時(shí)在最低點(diǎn)的速度為v，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mgR＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(2gR)，故如果v0＝eq\r(2gR)，則小球能夠上升的最大高度為R，故B正確；設(shè)小球恰好運(yùn)動到圓軌道最高點(diǎn)時(shí)在最低點(diǎn)的速度為v1，在最高點(diǎn)的速度為v2，則在最高點(diǎn)，有mg＝meq\f(v\o\al(2,2),R)，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：2mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，解得v1＝eq\r(5gR)，所以v0＜eq\r(5gR)時(shí)，小球不能上升到圓軌道的最高點(diǎn)，會脫離軌道，在最高點(diǎn)的速度不為零；根據(jù)eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgh＋eq\f(1,2)mv′2，知最大高度h＜eq\f(3R,2)，當(dāng)v0＝eq\r(5gR)時(shí)，上升的最大高度為2R，故C錯(cuò)誤，D正確．]二、非選擇題(本題共2小題，共26分)5．(12分)如圖所示，質(zhì)量m＝2kg的小球用長L＝1.05m的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛在距水平地面高H＝6.05m的O點(diǎn)．現(xiàn)將細(xì)繩拉直至水平狀態(tài)，自A點(diǎn)無初速度釋放小球，運(yùn)動至懸點(diǎn)O的正下方B點(diǎn)時(shí)細(xì)繩恰好斷裂，接著小球做平拋運(yùn)動，落至水平地面上C點(diǎn)．不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2.求：(1)細(xì)繩能承受的最大拉力；(2)細(xì)繩斷裂后小球在空中運(yùn)動所用的時(shí)間；(3)小球落地瞬間速度的大?。甗解析](1)A到B的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒mgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)在B處由牛頓第二定律得F－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),L)故最大拉力F＝3mg＝60N.(2)細(xì)繩斷裂后，小球做平拋運(yùn)動，且H－L＝eq\f(1,2)gt2故t＝eq\r(\f(2H－L,g))＝eq\r(\f(2×6.05－1.05,10))s＝1s.(3)整個(gè)過程，小球的機(jī)械能不變，故：mgH＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)所以vC＝eq\r(2gH)＝eq\r(2×10×6.05)m/s＝11m/s.[答案](1)60N(2)1s(3)11m/s6．(14分)如圖所示，質(zhì)量為M的小車靜止在光滑水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道，BC段是長為L的粗糙水平軌道，兩段軌道相切于B點(diǎn)．一質(zhì)量為m的滑塊在小車上從A點(diǎn)由靜止開始沿軌道滑下，重力加速度為g.(1)若固定小車，求滑塊運(yùn)動過程中對小車的最