7 警惕剎車類問題中的“時間陷阱”-【新教材】人教版（2019）高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)易錯點(diǎn)精講精練

7、警惕剎車類問題中的“時間陷阱”---高一期末復(fù)習(xí)易錯點(diǎn)精講精練對于汽車剎車這一類減速運(yùn)動問題，一定要注意“時間陷阱”，因為在利用公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2時，只要知道了v0、a、t，原則上是可以計算出位移的，但在實際問題中，告訴的時間往往超過減速到零所用的時間，所以利用上述公式時往往容易出錯．解答這類問題的基本思路是1．先確定剎車時間．若車輛從剎車到速度減到零所用的時間為T，則由公式v＝v0－aT(其中v＝0)可計算出剎車時間T＝eq\f(v0,a).2．將題中所給出的已知時間t與T比較．若T<t，則在利用公式v＝v0－at、x＝v0t－eq\f(1,2)at2進(jìn)行計算時，公式中的時間應(yīng)為T；若T>t，則在利用以上公式進(jìn)行計算時，公式中的時間應(yīng)為t.車輛剎車時可看做勻減速直線運(yùn)動直至速度變?yōu)榱?，所以剎車時車輛只在“剎車時間”內(nèi)做勻變速運(yùn)動。剎車時間取決于初速度和加速度的大小。所以處理該類問題時應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：(1)明確車輛的剎車時間(車輛末速度變?yōu)榱銜r所用的時間)。通?？捎蓆＝eq\f(－v0,a)計算得出。并判斷要研究的時長大于剎車時間還是小于剎車時間。(2)若要研究的時長小于剎車時間，則汽車在要研究的時間段內(nèi)的實際運(yùn)動時間等于時長。反之，實際運(yùn)動時間等于剎車時間。例1、汽車在平直的公路上以20m/s的速度勻速行駛，前面有情況需緊急剎車，剎車的加速度大小是8m/s2，剎車后可視為勻減速直線運(yùn)動，求剎車3s后汽車的速度。[解析]設(shè)汽車從開始剎車到速度為零所用的時間為t，取汽車運(yùn)動的方向為正方向。由v＝v0＋at，得t＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(0－20,－8)s＝2.5s，汽車在2.5s末速度減為零而停下，汽車不再運(yùn)動，所以3s后汽車的速度為零。[答案]0[錯因分析]在解答本題時易犯錯誤具體分析如下：常見錯誤錯誤原因誤認(rèn)為汽車在給定的時間內(nèi)一直做勻減速直線運(yùn)動，簡單套用速度公式v＝v0＋at，得出的速度出現(xiàn)負(fù)值盲目亂套公式v＝v0＋at，造成結(jié)果與實際情況不符。不會具體問題具體分析，沒有分析汽車的實際運(yùn)動時間與題中所給時間的關(guān)系。實際上汽車速度減為零之后就不再運(yùn)動，應(yīng)當(dāng)先計算剎車時間，然后比較已知時間與剎車時間的大小關(guān)系，確定實際運(yùn)動時間，再求汽車的速度例2、一輛汽車以20m/s的速度行駛，現(xiàn)因緊急事故急剎車并最終停止運(yùn)動。已知汽車剎車過程的加速度的大小為5m/s2，則從開始剎車經(jīng)過5s汽車通過的距離是多少？[解析]設(shè)剎車開始至停止所用的時間為t0，選v0的方向為正方向。由vt＝v0＋at0，得t0＝eq\f(vt－v0,a)＝eq\f(0－20,－5)s＝4s可見，汽車剎車時間為4s，第5s是靜止的。由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，知剎車5s內(nèi)通過的距離x＝v0t0＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,0)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(20×4＋\f(1,2)×－5×42))m＝40m[答案]40m[錯因分析]在解答本題時易犯錯誤具體分析如下：本題易錯在受到題目設(shè)置的陷阱的影響，誤認(rèn)為汽車的運(yùn)動時間等于題中給出的時間。將t＝5s直接代入公式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(20×5＋\f(1,2)×－5×52))m＝37.5m。實際上“從開始剎車經(jīng)過5s”是一個“陷阱”，即剎車時間是否是5s？若汽車在5s內(nèi)早已停止，則剎車時間t<5s。汽車剎車過程中，汽車做勻減速直線運(yùn)動，但當(dāng)汽車停止運(yùn)動后，加速度就消失，故題中給出的時間內(nèi)汽車是否一直做減速運(yùn)動還需要判定。練習(xí)1、汽車以10m/s的速度行駛，剎車后的加速度大小為3m/s2，求它向前滑行12.5m后的瞬時速度。[答案]5m/s[解析]選取汽車初速度方向為正方向，則v0＝10m/s，a＝－3m/s2，x＝12.5m。由公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得v2＝veq\o\al(2,0)＋2ax＝102＋2×(－3)×12.5解得v1＝5m/s，v2＝－5m/s(負(fù)號說明汽車剎車后又反向運(yùn)動，與實際不符，故舍去)。練習(xí)2、汽車以20m/s的速度做勻速直線運(yùn)動，剎車后的加速度大小為5m/s2，那么開始剎車后2s內(nèi)與開始剎車后6s內(nèi)汽車通過的位移之比為()．A．1∶1B．1∶3C．3∶4D．4∶3答案C解析汽車從剎車到停止用時t剎＝eq\f(v0,a)＝eq\f(20,5)s＝4s，故剎車后2s和6s內(nèi)汽車的位移分別為x1＝v0t－eq\f(1,2)at2＝20×2m－eq\f(1,2)×5×22m＝30m，x2＝v0t剎－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,剎)＝20×4m－eq\f(1,2)×5×42m＝40m，x1∶x2＝3∶4，C選項正確．練習(xí)3、空軍特級飛行員李峰駕駛殲二十戰(zhàn)機(jī)執(zhí)行戰(zhàn)術(shù)機(jī)動任務(wù),在距機(jī)場54km、離地1750m高度時飛機(jī)發(fā)動機(jī)停車失去動力。在地面指揮員的果斷引領(lǐng)下,安全迫降機(jī)場,成為成功處置國產(chǎn)單發(fā)新型戰(zhàn)機(jī)空中發(fā)動機(jī)停車故障、安全返航第一人。若飛機(jī)著陸以后以6m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動,若其著陸速度為60m/s,則它著陸后12s內(nèi)滑行的距離是()A.288mB.300mC.150mD.144m答案：B【解析】先求出飛機(jī)著陸后到停止所用時間t。由v