第1章　章末綜合提升 講義-學(xué)年新教材魯科版（2019）高中物理選擇性必修第一冊

主題1碰撞與爆炸問題爆炸與碰撞的比較比較項(xiàng)目爆炸碰撞相同點(diǎn)過程特點(diǎn)都是物體間的相互作用突然發(fā)生，相互作用的力為變力，作用時(shí)間很短，平均作用力很大，且遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受的外力，所以可以認(rèn)為碰撞、爆炸過程中系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒過程模型由于碰撞、爆炸過程相互作用的時(shí)間很短，作用過程中物體的位移很小，一般可忽略不計(jì)，因此可以把作用過程看作一個(gè)理想化過程來處理，即作用后物體仍從作用前瞬間的位置以新的動(dòng)量開始能量情況都滿足能量守恒，總能量保持不變不同點(diǎn)動(dòng)能情況有其他形式的能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，動(dòng)能會(huì)增加彈性碰撞時(shí)動(dòng)能不變，非彈性碰撞時(shí)動(dòng)能有損失，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能【典例1】一質(zhì)量為m的煙花彈獲得動(dòng)能E后，從地面豎直升空．當(dāng)煙花彈上升的速度為零時(shí)，彈中火藥爆炸將煙花彈炸為質(zhì)量相等的兩部分，兩部分獲得的動(dòng)能之和也為E，且均沿豎直方向運(yùn)動(dòng)．爆炸時(shí)間極短，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力和火藥的質(zhì)量．求：(1)煙花彈從地面開始上升到彈中火藥爆炸所經(jīng)過的時(shí)間；(2)爆炸后煙花彈向上運(yùn)動(dòng)的部分距地面的最大高度．[解析](1)設(shè)煙花彈上升的初速度為v0，由題給條件有E＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0) ①設(shè)煙花彈從地面開始上升到火藥爆炸所用的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有0－v0＝－gt ②聯(lián)立①②式得t＝eq\f(1,g)eq\r(\f(2E,m))． ③(2)設(shè)爆炸時(shí)煙花彈距地面的高度為h1，由機(jī)械能守恒定律有E＝mgh1 ④火藥爆炸后，煙花彈上、下兩部分均沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)爆炸后瞬間其速度分別為v1和v2．由題給條件和動(dòng)量守恒定律有eq\f(1,4)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,4)mveq\o\al(2,2)＝E ⑤eq\f(1,2)mv1＋eq\f(1,2)mv2＝0 ⑥由⑥式知，煙花彈兩部分的速度方向相反，向上運(yùn)動(dòng)部分做豎直上拋運(yùn)動(dòng)．設(shè)爆炸后煙花彈向上運(yùn)動(dòng)部分繼續(xù)上升的高度為h2，由機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,4)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)mgh2 ⑦聯(lián)立④⑤⑥⑦式得，煙花彈向上運(yùn)動(dòng)部分距地面的最大高度為h＝h1＋h2＝eq\f(2E,mg)． ⑧[答案](1)eq\f(1,g)eq\r(\f(2E,m))(2)eq\f(2E,mg)爆炸過程和碰撞過程都可認(rèn)為是系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但是爆炸過程動(dòng)能增加，碰撞過程動(dòng)能不增加，只有理想化的彈性碰撞認(rèn)為動(dòng)能不變，而一般情況下系統(tǒng)動(dòng)能都是減少的．主題2多體問題及臨界問題1．多體問題對于兩個(gè)以上的物體組成的系統(tǒng)，由于物體較多，相互作用的情況也不盡相同，作用過程較為復(fù)雜，雖然仍可對初、末狀態(tài)建立動(dòng)量守恒的關(guān)系式，但因未知條件過多而無法求解，這時(shí)往往要根據(jù)作用過程中的不同階段，建立多個(gè)動(dòng)量守恒的方程，或?qū)⑾到y(tǒng)內(nèi)的物體按相互作用的關(guān)系分成幾個(gè)小系統(tǒng)，分別建立動(dòng)量守恒的方程．2．臨界問題在動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用中，常常會(huì)遇到相互作用的兩物體相距最近、避免相碰和物體開始反向運(yùn)動(dòng)等臨界問題．這類問題的求解關(guān)鍵是充分利用反證法、極限法分析物體的臨界狀態(tài)，挖掘問題中隱含的臨界條件，選取適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)和過程，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律進(jìn)行解答．【典例2】甲、乙兩小船質(zhì)量均為M＝120kg，靜止于水面上，甲船上的人質(zhì)量m＝60kg，通過一根長為L＝10m的繩用F＝120N的力水平拉乙船，求：(1)兩船相遇時(shí)，兩船分別走了多少距離；(2)為防止兩船相撞，人至少以多大的速度跳到乙船(忽略水的阻力)．[解析](1)由水平方向動(dòng)量守恒得(M＋m)eq\f(x甲,t)＝Meq\f(x乙,t) ①x甲＋x乙＝L ②聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)解得x甲＝4m，x乙＝6m．(2)設(shè)相遇時(shí)甲船和人共同速度為v1，人跳離甲船速度為v．為了防止兩船相撞，人跳后至少需甲、乙船均停下，對人和甲船組成的系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律得(M＋m)v1＝0＋mv ③對甲船和人由動(dòng)能定理得Fx甲＝eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,1) ④聯(lián)立解得v＝4eq\r(3)m/s．[答案](1)4m6m(2)4eq\r(3)m/s1“人船模型”對于系統(tǒng)初動(dòng)量為零，動(dòng)量時(shí)刻守恒的情況均適用.2兩物體不相撞的臨界條件是：兩物體運(yùn)動(dòng)的速度方向相同，大小相等.主題3動(dòng)量和其他力學(xué)知識(shí)的綜合問題運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量、能量的觀點(diǎn)解題是解決動(dòng)力學(xué)問題的三條重要途徑．求解這類問題時(shí)要注意正確選取對象、狀態(tài)、過程，并恰當(dāng)選擇物理規(guī)律．在分析的基礎(chǔ)上選用適宜的物理規(guī)律來解題，選用規(guī)律也有一定的原則．1．牛頓運(yùn)動(dòng)定律(力的觀點(diǎn))研究某一時(shí)刻(或某一位置)的動(dòng)力學(xué)問題應(yīng)使用牛頓第二定律，研究某一個(gè)恒力作用過程的動(dòng)力學(xué)問題，且又直接涉及物體的加速度問題，應(yīng)使用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律求解．如：物體在拉力和摩擦力作用下沿水平面運(yùn)動(dòng)瞬間的牛頓第二定律方程：F－f＝ma．物體沿軌道在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，最低點(diǎn)的向心力方程：F－mg＝eq\f(mv2,R)．2．動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律(動(dòng)量觀點(diǎn))(1)對于不涉及物體運(yùn)動(dòng)過程中的加速度而涉及物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的問題，特別對于打擊一類的問題，因時(shí)間短且沖力隨時(shí)間變化，則應(yīng)用動(dòng)量定理求解，F(xiàn)t＝mv－mv0．(2)對于碰撞、爆炸、反沖一類的問題，若只涉及初、末速度而不涉及力、時(shí)間的，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求解．3．動(dòng)能定理和能量守恒定律(能量觀點(diǎn))(1)對于不涉及物體運(yùn)動(dòng)過程中的加速度和時(shí)間問題，無論是恒力做功還是變力做功，一般都利用動(dòng)能定理求解．(2)如果物體只有重力和彈簧彈力做功而又不涉及運(yùn)動(dòng)過程的加速度和時(shí)間問題，則采用機(jī)械能守恒定律求解．(3)對于相互作用的兩物體，若明確兩物體相對滑動(dòng)的距離，應(yīng)考慮選用能量守恒定律建立方程．【典例3】如圖所示，水平地面上靜止放置一輛小車A，質(zhì)量mA＝4kg，上表面光滑，小車與地面間的摩擦力極小，可以忽略不計(jì)．可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊B置于A的最右端，B的質(zhì)量mB＝2kg．現(xiàn)對A施加一個(gè)水平向右的恒力F＝10N，A運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，小車左端固定的擋板與B發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，碰撞后經(jīng)時(shí)間t＝0.6s，二者的速度達(dá)到vt＝2m/s．求：(1)A開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a的大小；(2)A、B碰撞后瞬間的共同速度v的大小；(3)A的上表面長度l．[解析](1)以小車A為研究對象，由牛頓第二定律有F＝mAa，代入數(shù)據(jù)解得a＝2.5m/s2．(2)對小車A和物塊B碰撞后共同運(yùn)動(dòng)t＝0.6s的過程，由動(dòng)量定理得Ft＝(mA＋mB)vt－(mA＋mB)v代入數(shù)據(jù)解得v＝1m/s．(3)設(shè)小車A和物塊B發(fā)生碰撞前，小車A的速度為vA，對小車A和物塊B發(fā)生碰撞的過程，由動(dòng)量守恒定律有mAvA＝(mA＋mB)v小車A從開始運(yùn)動(dòng)到與物塊B發(fā)生碰撞前，由動(dòng)能定理有Fl＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)代入數(shù)據(jù)解得l＝0.45m．[答案](1)2.5m/s2(2)1m/s(3)0.45m綜合應(yīng)用力學(xué)“三大觀點(diǎn)”解題的步驟(1)認(rèn)真審題，明確題目所述的物理情境，確定研究對象．(2)分析所選研究對象的受力情況