章末綜合測評3　機械能守恒定律-同步人教版高中物理必修二練習

章末綜合測評(三)機械能守恒定律(時間：90分鐘分值：100分)一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，第1～7題只有一項符合題目要求，第8～10題有多項符合題目要求，全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分)1．一臺抽水機每秒能把30kg的水抽到10m高的水塔上，如果不計額外功的損失，這臺抽水機保持輸出功率不變的前提下，半小時內(nèi)能做多少功(g＝10m/s2)()A．3×105J B．5.4×105JC．5.4×106J D．3×106JC[抽水機1秒鐘內(nèi)做的功是：W＝mgh＝30×10×10J＝3000J所以抽水機的功率為：P＝eq\f(W,t)＝eq\f(3000,1)W＝3000W抽水機半小時做的功是：W′＝Pt′＝3000×30×60J＝5.4×106J，故C正確．]2．關于摩擦力做功，下列說法中正確的是()A．靜摩擦力一定不做功B．滑動摩擦力一定做負功C．靜摩擦力和滑動摩擦力都可做正功D．相互作用的一對靜摩擦力做功的代數(shù)和可能不為0C[靜摩擦力方向與物體的相對運動趨勢方向相反，與運動方向可以相同、相反、垂直，故靜摩擦力對物體可以做正功、負功、不做功，故A錯誤；滑動摩擦力方向與物體的相對運動方向相反，與運動方向可以相同、相反、垂直，故滑動摩擦力對物體可以做正功、負功、不做功，故B錯誤；由上可知C正確；一對相互作用的靜摩擦力，大小相等，方向相反，作用的兩個物體位移相同．所以一對相互作用的靜摩擦力做功之和一定是零，故D錯誤．所以C正確，A、B、D錯誤．]3．質(zhì)量為m的汽車在平直路面上啟動，啟動過程的速度圖象如圖所示，0～t1段為直線，從t1時刻起汽車保持額定功率不變，整個運動過程中汽車所受阻力恒為f，則()A．0～t1時間內(nèi)，汽車的牽引力等于meq\f(v1,t1)B．t1～t2時間內(nèi)，汽車做勻加速運動C．t1～t2時間內(nèi)，汽車的功率等于fv1D．t1～t2時間內(nèi)，汽車的功率等于fv2D[0～t1時間內(nèi)，汽車做勻加速直線運動，加速度a＝eq\f(v1,t1)，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)－f＝ma，解得牽引力F＝f＋meq\f(v1,t1)，故A錯誤．從t1時刻起汽車的功率保持不變，根據(jù)P＝Fv可知，隨速度的增加，牽引力減小，則a＝eq\f(F－f,m)，可知汽車在t1～t2時間內(nèi)做加速減小的加速運動，選項B錯誤；在t2時刻，汽車的加速度為零，則F＝f，此時汽車的功率P＝Fv2＝fv2，選項D正確，C錯誤；故選D.]4．彈簧發(fā)生形變時，其彈性勢能的表達式為Ep＝eq\f(1,2)kx2，其中k是彈簧的勁度系數(shù)，x是形變量．如圖所示，一質(zhì)量為m物體位于一直立的輕彈簧上方h高度處，該物體從靜止開始落向彈簧．設彈簧的勁度系數(shù)為k，則物塊的最大動能為(彈簧形變在彈性限度內(nèi))()A．mgh＋eq\f(m2g2,2k) B．mgh－eq\f(m2g2,2k)C．mgh＋eq\f(m2g2,k) D．mgh－eq\f(m2g2,k)A[當重力等于彈力時物體動能最大，此時：kx＝mg，由能量轉(zhuǎn)化和守恒可得：Ek＋Ep＝mg(h＋x)，其中：Ep＝eq\f(1,2)kx2，解得：Ek＝mgh＋eq\f(m2g2,2k)，故B正確，A、C、D錯誤．]5．如圖所示，一木塊沿豎直放置的粗糙曲面從高處滑下．當它滑過A點的速度大小為5m/s時，滑到B點的速度大小也為5m/s.若使它滑過A點的速度變?yōu)?m/s，則它滑到B點的速度大小為()A．大于7m/s B．等于7m/sC．小于7m/s D．無法確定C[木塊從曲面的A點下滑過程中，重力和滑動摩擦力做功，當木塊下滑的速度增大時，在同一點木塊所需要的向心力增大，軌道對木塊的支持力增大，則木塊對軌道的壓力增大，滑動摩擦力增大．木塊從A運動到B，運動的路程相等，則木塊下滑過程中克服摩擦力做功增大，重力做功相同，根據(jù)動能定理得知，動能的變化量增大，第一次下滑過程動能變化量為零，第二次動能的變化量應小于零，則有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＜0，得：vB＜vA＝7m/s.即滑到B點的速率一定小于7m/s.故C正確，A、B、D錯誤．]6．如圖所示，一根橡皮筋兩端固定在A、B兩點，橡皮筋處于ACB時恰好為原長狀態(tài)，將彈丸放在橡皮筋內(nèi)C處并由C處豎直向下拉至D點釋放，C、D兩點均在AB連線的中垂線上．橡皮筋的質(zhì)量忽略不計，不計空氣阻力，彈丸由D運動到C的過程中()A．橡皮筋對彈丸的彈力一直在增大B．橡皮筋對彈丸的彈力始終做正功C．彈丸的機械能守恒D．彈丸的動能一直在增大B[從D到C，橡皮筋的形變量一直減小，所以橡皮筋對彈丸的彈力一直在減小，故A錯誤；從D到C，橡皮筋對彈丸的彈力的方向始終與彈丸運動的方向相同，所以彈力一直做正功，故B正確；從D到C橡皮筋對彈丸的彈力始終做正功，所以彈丸的機械能一直在增大，故C錯誤；橡皮筋ACB恰好處于原長狀態(tài)，在C處橡皮筋的拉力為0，在CD連線中的某一處，彈丸受力平衡，所以從D到C，彈丸的合力先向上后向下，速度先增大后減小，彈丸的動能先增大后減小，故D錯誤．]7．如圖所示，abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，ab水平，長度為2R；bc是半徑為R的四分之一圓弧，與ab相切于b點．一質(zhì)量為m的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自a點處從靜止開始向右運動．重力加速度大小為g.小球從a點開始運動到其軌跡最高點，機械能的增量為()A．2mgR B．4mgRC．5mgR D．6mgRC[設小球運動到c點的速度大小為vc，則對小球由a到c的過程，由動能定理有F·3R－mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,c)，又F＝mg，解得vc＝2eq\r(gR)，小球離開c點后，在水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，豎直方向在重力作用下做勻減速直線運動，由牛頓第二定律可知，小球離開c點后水平方向和豎直向的加速度大小均為g，則由豎直方向的運動可知，小球從離開c點到其軌跡最高點所需的時間為t＝eq\f(vc,g)＝2eq\r(\f(R,g))，在水平方向的位移大小為x＝eq\f(1,2)gt2＝2R.由以上分析可知，小球從a點開始運動到其軌跡最高點的過程中，水平方向的位移大小為5R，則小球機械能的增加量為ΔE＝F·5R＝5mgR，C正確，A、B、D錯誤．]8．一質(zhì)量為m的小球從高度為H的平臺上以速度v0水平拋出，落在松軟路面上出現(xiàn)一個深度為h的坑，如圖所示，不計空氣阻力，對從拋出到落至坑底的過程中，以下說法正確的是()A．外力對小球做的總功為mg(H＋h)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)B．小球的機械能減小量為mg(H＋h)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)C．路基對小球做的功為－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(mgH＋h＋\f(1,2)mv\o\al(2,0)))D．路基對小球做的功為－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(mgH＋\f(1,2)mv\o\al(2,0)))BC[根據(jù)動能定理：W＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，故A錯誤；路基對小球做功為W1：mg(H＋h)＋W1＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得W1＝－mg(H＋h)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，故C正確，D正確；根據(jù)能量守恒可知，小球機械能的減小量即為小球克服路基做的功，故B正確．]9．如圖所示，在長為L的輕桿中點A和端點B處各固定一質(zhì)量為m的球，桿可繞軸O無摩擦轉(zhuǎn)動，使桿從水平位置無初速度釋放擺下轉(zhuǎn)到豎直位置，下列說法正確的是()A．重力對B球做功的瞬時功率先增大后減小B．A球和B球都遵循機械能守恒C．豎直位置時vA＝eq\r(\f(3gl,5))，vB＝eq\r(\f(12gl,5))D．桿對A桿做功WA＝0.2mgL，對B做功WB＝－0.2mgLAC[B球開始時速度為零，此時重力的瞬時功率為零，到最低點時，速度方向與重力的方向垂直，此時重力的瞬時功率也為零，所以重力對B球做功的瞬時功率先增大后減小，故A項正確；設當桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，A球和B球的速度分別為vA和vB.如果把輕桿、兩球組成的系統(tǒng)作為研究對象，系統(tǒng)機械能守恒．若取B的最低點為重力勢能參考平面，根據(jù)ΔE減＝ΔE增可得mgL＋eq\f(1,2)mgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)又因A球與B球在各個時刻對應的角速度相同，故vB＝2vA聯(lián)立解得：vA＝eq\r(\f(3gL,5))，vB＝eq\r(\f(12gL,5))根據(jù)動能定理，可解出桿對A、B做的功，對A有：WA＋mgeq\f(L,2)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)所以WA＝－0.2mgL對B有WB＋mgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)所以WB＝0.2mgL由于桿對A、B做功，所以A、B機械能不守恒，故C項正確，B、D項錯誤．]10．如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊以一定的初速度v0滑上傾角為θ的足夠長的固定斜面并在沿斜面向上的恒力F＝mgsinθ作用下運動．已知滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝tanθ，取斜面底端所在水平面為零重力勢能面，則滑塊在從斜面底端運動至最高點的過程中，因滑塊與斜面摩擦而產(chǎn)生的熱量Q、滑塊的動能Ek、重力勢能Ep以及系統(tǒng)的機械能E隨時間t、位移x變化的關系，下列圖象大致正確的是()ABCDBCD[根據(jù)牛頓第二定律，滑塊將以初速度v0沿斜面向上做加速度大小a＝eq\f(mgsinθ＋μmgcosθ－F,m)＝gsinθ的勻減速運動，滑塊的位移x＝v0t－eq\f(1,2)at2，Q＝μmgcosθ·x＝mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v0t－\f(1,2)at2))sinθ，可見Q-t圖象應為一條拋物線，選項A錯誤；F與Ff的總功為零，系統(tǒng)的機械能恒定，選項B正確；根據(jù)動能定理有－max＝Ek－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，得Ek＝－max＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，可見Ek-x圖象是一條直線且其斜率為負，選項C正確；重力勢能Ep＝mgxsinθ，可見Ep與x成正比，選項D正確．]二、非選擇題(本題共6小題，共60分，按題目要求作答)11．(6分)下表是在探究功與物體速度變化的關系時得到的數(shù)據(jù)．請根據(jù)以下數(shù)據(jù)在圖中完成W-v、W-v2、W-v3圖象，并由圖象確定功與速度變化的關系是___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.W(一條橡皮筋做的功作為功的單位)12345678v(m/s)1.42.02.42.83.23.53.74.0v2(m2/s2)v3(m3/s3)[解析]v2、v3的數(shù)值如下表所示：W(一條橡皮筋做的功作為功的單位)12345678v(m/s)1.42.02.42.83.23.53.74.0v2(m2/s2)1.964.05.767.8410.2412.2513.6916.0v3(m3/s3)2.748.013.8221.9532.7742.8850.6564.0W-v、W-v2、W-v3圖象如圖所示．由圖可得力對物體做的功與速度的平方成正比．[答案]見解析12．(8分)在“驗證機械能守恒定律”的實驗中：(1)實驗室提供了鐵架臺、夾子、導線、紙帶等器材．為完成此實驗，除了所給的器材，從下圖還必須選取的實驗器材是__________，可選擇的實驗器材是________．(填字母代號)ABCDEFG(2)下列方法有助于減小實驗誤差的是________．A．在重錘的正下方地面鋪海綿B．必須從紙帶上第一個點開始計算驗證機械能是否守恒C．重復多次實驗，重物必須從同一位置開始下落D．重物的密度盡量大一些(3)完成實驗后，小明用刻度尺測量紙帶距離時如圖所示，已知打點計時器每0.02s打一個點，則B點對應的速度vB＝________m/s.若H點對應的速度為vH，重物下落的高度為hBH，重物質(zhì)量為m，當?shù)刂亓铀俣葹間，為得出實驗結論完成實驗，需要比較mghBH與______________的大小關系(用題中字母表示)．[解析](1)在實驗中需要用刻度尺測量紙帶上點與點間的距離，從而可知道重錘下降的距離，以及通過紙帶上兩點的距離，求出平均速度，從而可知瞬時速度．紙帶上相鄰兩計時點的時間間隔已知，所以不需要秒表．用電火花計時器時就不用學生電源．必須選取的實驗器材為重物、電火花計時器、毫米刻度尺．重錘的質(zhì)量可以測量也可以不測量，可選擇的實驗器材為天平．(2)A.在重錘的正下方地面鋪海綿可以防止摔壞實驗器材，故A錯誤；B．不一定要從紙帶上第一個點開始計算驗證機械能是否守恒，故B錯誤；C．重復多次實驗時，重物不需要從同一位置開始下落，故C錯誤；D．重物下落時受到空氣阻力和紙帶與限位孔之間的摩擦會使實驗誤差變大．所以選重物的密度盡量大一些，可以減小受到的阻力的影響，可減少實驗誤差．故D正確．(3)打B點時對應的速度等于A、C兩點間的平均速度，vB＝eq\f(xAC,2T)＝eq\f(5.40×10－2,0.04)m/s＝1.35m/s;如果機械能守恒，物體減小的重力勢能等于增加的動能，則mgh＝eq\f(1,2)mv2，即mghAB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,H)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B).[答案](1)AEFD(2)D(3)1.35eq\f(1,2)mveq\o\al(2,H)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)13.(8分)如圖甲所示，升降機在電動機的拉力作用下，從靜止開始沿豎直方向向上運動，升降機先做勻加速運動，5s末到達額定功率，之后保持額定功率運動．其運動情況v-t圖象如圖乙所示，已知電動機的牽引力的額定功率為36kW，重力加速度g取10m/s2，求：甲乙(1)升降機的總質(zhì)量大?。?2)5s末時瞬時速度v的大??；(3)升降機在0～7s內(nèi)上升的高度．[解析](1)設升降機的總質(zhì)量為m，升降機最后做勻速運動，牽引力F＝mg根據(jù)P＝Fvm＝mgvm得m＝eq\f(P,gvm)＝eq\f(36000,10×12)kg＝300kg.(2)設勻加速運動時加速度大小為a，當t＝5s時，速度v＝at此時牽引力F′＝eq\f(P,v)根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)′－mg＝ma解得a＝2m/s2，v＝10m/s.(3)則0～5s內(nèi)的位移x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×2×25m＝25m對5～7s內(nèi)運用動能定理得，Pt2－mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－eq\f(1,2)mv2代入數(shù)據(jù)解得：h＝21.8m則x＝x1＋h＝(25＋21.8)m＝46.8m.[答案](1)300kg(2)10m/s(3)46.8m14．(12分)質(zhì)量為1.0×103kg的汽車，汽車發(fā)動機的額定輸出功率為5.6×104W，沿傾角為30°的斜坡由靜止開始從坡底向上運動，汽車在運動過程中所受摩擦阻力大小恒為2000N，開始時以a＝1m/s2的加速度做勻加速運動(取g＝10m/s2)．求：(1)汽車做勻加速運動持續(xù)的時間t1；(2)汽車所能達到的最大速率；(3)若斜坡長143.5m，且認為汽車達到坡頂之前，已達到最大速率，則汽車從坡底到坡頂需多少時間？[解析](1)根據(jù)牛頓第二定律有：F－mgsin30°－f＝ma設勻加速的末速度為v，則有：P＝Fv；v＝at1代入數(shù)值，聯(lián)立解得：勻加速的時間為t1＝7s.(2)當達到最大速度vm時，有：P＝(mgsin30°＋f)vm解得：汽車的最大速度為vm＝8m/s.(3)汽車勻加速運動的位移為x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝24.5m在后一階段牽引力對汽車做正功，重力和阻力做負功，根據(jù)動能定理有：Pt2－(mgsin30°＋f)x2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－eq\f(1,2)mv2,又有x2＝x－x1代入數(shù)值，聯(lián)立求解得：t2＝15s所以汽車總的運動時間為t＝t1＋t2＝22s.[答案](1)7s(2)8m/s(3)22s15．(12分)如圖所示，半徑為R的光滑半圓弧軌道與高為10R的光滑斜軌道放在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連，水平軌道與斜軌道間有一段圓弧過渡．在水平軌道上，輕質(zhì)彈簧被a、b兩小球擠壓，處于靜止狀態(tài)．同時釋放兩個小球，a球恰好能通過圓弧軌道的最高點A，b球恰好能到達斜軌道的最高點B.已知a球質(zhì)量為m1，b球質(zhì)量為m2，重力加速度為g.求：(1)a球離開彈簧時的速度大小va；(2)b球離開彈簧時的速度大小vb；(3)釋放小球前彈簧的彈性勢能Ep.[解析](1)由a球恰好能到達A點知：m1g＝m1eq\f(vA\o\al(2,),R)由機械能守恒定律得：eq\f(1,2)m1veqa\o\al(2,)－eq\f(1,2)m1veqA\o\al(2,)＝m1g·2R解得va＝eq\r(5gR).(2)對于b球由機械能守恒定律得：eq\f(1,2)m2veqb\o\al(2,)＝m2g·10R解得vb＝2eq\r(5gR).(3)由機械能守恒定律得：Ep＝eq\f(1,2)m1veqa\o\al(2,)＋eq\f(1,2)m2veqb\o\al(2,)解得Ep＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)m1＋10m2))gR.[答案](1)eq\r(5gR)(2)2eq\r(5gR)(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)m1＋10m2))g