鎮(zhèn)江市八年級上冊期末數(shù)學(xué)試卷含答案

鎮(zhèn)江市八年級上冊期末數(shù)學(xué)試卷含答案一、選擇題1、下列圖形中，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2、芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食品和藥物，得到廣泛的使用．經(jīng)測算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201kg，將一粒芝麻的質(zhì)量用科學(xué)記數(shù)法表示均為（

）A． B． C． D．3、下列運(yùn)算中正確的是（

）A． B． C． D．4、若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是(

)A． B． C． D．5、下列等式從左到右的變形，是因式分解的是（）A．a(chǎn)（x+y）＝ax+ayB．2a（b+c）﹣3（b+c）＝（2a﹣3）（b+c）C．15x5＝3x2?x5D．a(chǎn)2+2a+1＝a（a+2）+16、下列式子從左至右變形不正確的是（

）A． B． C． D．7、如圖，∠BAC=∠BAD，還應(yīng)補(bǔ)充下列其中一個條件后，不能得出△ABC≌△ABD的是（

）A． B． C． D．8、如果關(guān)于x的不等式組的解集為x<0，且關(guān)于的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)m的所有值的和是(

)A．5 B．6 C．8 D．99、如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)35°得到△DEC，邊ED，AC相交于點F，若∠A=30°，則∠AFD的度數(shù)為（

）A．65° B．15° C．115° D．75°二、填空題10、如圖是由4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，大正方形面積為48，小正方形面積為6，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊長（x>y），則的值為（

）A．60 B．79 C．84 D．9011、若分式的值為0，則x的值為____________．12、已知點與點關(guān)于x軸對稱，那么的值為______．13、若a+b=2，ab=－3，則的值為__________________．14、計算_____．15、如圖，M為∠AOB內(nèi)一定點，E、F分別是射線OA、OB上一點，當(dāng)MEF周長最小時，若∠OME＝40°，則∠AOB＝_____．16、如果二次三項式是一個完全平方式，那么常數(shù)a的值是______．17、若，，則的值為________________．18、如圖，∠A=∠B=90°，AB=100，E，F(xiàn)分別為線段AB和射線BD上的一點，若點E從點B出發(fā)向點A運(yùn)動，同時點F從點B出發(fā)向點D運(yùn)動，二者速度之比為2∶3，運(yùn)動到某時刻同時停止，在射線AC上取一點G，使△AEG與△BEF全等，則AG的長為__________．三、解答題19、因式分解：(1)；(2)．20、（1）先化簡，再求值：，其中；（2）解方程：．21、如圖，，F(xiàn)，E分別在AB，AC上，且．求證：．22、已知：直線，直線AD與直線BC交于點E，∠AEC＝110°．(1)如圖①，BF平分∠ABE交AD于F，DG平分∠CDE交BC于G，求∠AFB+∠CGD的度數(shù)；(2)如圖②，∠ABC＝30°，在∠BAE的平分線上取一點P，連接PC，當(dāng)∠PCD＝∠PCB時，直接寫出∠APC的度數(shù)．23、佳佳用18000元購進(jìn)一批襯衫，售完后再用39000元購進(jìn)一批相同的襯衫，數(shù)量是前一批的2倍，但每件進(jìn)價漲了10元．(1)后一批襯衫每件進(jìn)價多少元？進(jìn)了多少件？(2)后一批襯衫每件標(biāo)價180元銷售，賣出件后，剩余部分按標(biāo)價8折售完．①用含的代數(shù)式表示后一批襯衫的總利潤；②若后一批襯衫的總利潤不低于6000元，求的最小值．24、先閱讀下列材料：我們已經(jīng)學(xué)過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中應(yīng)用較多．十字相乘法：先分解二次項系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項系數(shù)（如圖），如：將式子和分解因式，如圖：；．請你仿照以上方法，探索解決下列問題：（1）分解因式：；（2）分解因式：．25、△ABC、△DPC都是等邊三角形．(1)如圖1，求證：AP＝BD；(2)如圖2，點P在△ABC內(nèi)，M為AC的中點，連PM、PA、PB，若PA⊥PM，且PB＝2PM．①求證：BP⊥BD；②判斷PC與PA的數(shù)量關(guān)系并證明．一、選擇題1、D【解析】D【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、C【解析】C【分析】根據(jù)2前面有6個0得到指數(shù)為-6，表示為科學(xué)記數(shù)法即可．【詳解】解：0.00000201=2.01×10-6kg，故選：C．【點睛】本題考查利用科學(xué)記數(shù)法把絕對值較小的數(shù)表示為a×10-n形式，其中1≤|a|＜10，解題的關(guān)鍵是掌握n等于原數(shù)第一個非0的數(shù)字前面0的個數(shù)．3、C【解析】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘運(yùn)算法則計算并判定A；根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則計算并判定B；根據(jù)單項式乘以單項式法則計算并判定C；根據(jù)多項式除以單項式法則計算并判定D．【詳解】解：A、，故此選項不符合題意；B、，故此選項不符合題意；C、，故此選項符合題意；D、，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，單項式乘以單項式，多項式除以單項式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】A【分析】根據(jù)分式有意義的條件解答即可．【詳解】解：若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x-1≠0，解得x≠1，故選：A．【點睛】此題考查了分式有意義的條件，正確掌握分式有意義的條件：分母不等于零是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】B【分析】根據(jù)因式分解定義逐項判定即可．【詳解】解：A、a（x+y）＝ax+ay是整式乘法運(yùn)算，不是因式分解，此選項不符合題意；B、2a（b+c）﹣3（b+c）＝（2a﹣3）（b+c）是因式分解，此選項符合題意；C、15x5＝3x2?x5不是把多項式化成乘積式，不是因式分解，此選項不符合題意；D、a2+2a+1＝a（a+2）+1等式右邊不是積的形式，不是因式分解，此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】A【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，進(jìn)行計算即可解答．【詳解】解：A、不符合分式的基本性質(zhì)，原變形錯誤，故此選項符合題意；B、分子分母同時乘4，符合分式的基本性質(zhì)，原變形正確，故此選項不符合題意；C、符合分式的基本性質(zhì)，原變形正確，故此選項不符合題意；D、符合分式的基本性質(zhì)，原變形正確，故此選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于的整式，分式的值不變．7、B【解析】B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐項判斷即可．【詳解】解：A、∠BAC=∠BAD，AB=AB，加AC=AD，能用SAS可判定△ABC≌△ABD，故A選項不符合題意；B、∠BAC=∠BAD，AB=AB，加BC=BD，不能判定△ABC與△ABD全等，故B選項符合題意；C、∠BAC=∠BAD，AB=AB，加∠CBA=∠DBA，能用ASA可判定△ABC≌△ABD，故C選項不符合題意；D、∠BAC=∠BAD，AB=AB，加∠ACB=∠ADB，能用AAS可判定△ABC≌△ABD，故D選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．8、B【解析】B【分析】表示出不等式組的解集，確定出m的范圍，根據(jù)分式方程有非負(fù)整數(shù)解確定出m的值，即可得到符合條件的m的所有值的和．【詳解】解：解不等式組，可得，∵該不等式組的解集為x＜0，∴m≥0，解關(guān)于x的分式方程，可得，∵該分式方程有非負(fù)整數(shù)解，∴≥0，且≠1，∴m≤5，m≠3，∵當(dāng)m=5或1時，是非負(fù)整數(shù)，∴符合條件的m的所有值的和是6，故選：B．【點睛】此題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則，求得m的取值范圍以及解分式方程是解本題的關(guān)鍵．9、A【解析】A【分析】將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)35°得到△DEC，得∠ACD=35°，∠A=∠D=30°，【詳解】解：∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)35°得到△DEC，∴∠ACD=35°，∠A=∠D=30°，∴∠AFD=∠ACD+∠D=35°+30°=65°，故選：A．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題10、D【解析】D【分析】根據(jù)勾股定理流出方程，進(jìn)而利用完全平方公式解答即可．【詳解】解：∵大正方形的邊長是直角三角形的斜邊長，∴根據(jù)勾股定理可得：，根據(jù)小正方形面積可得，∴2xy+6=48，∴2xy=42，則，故選：D．【點睛】本題考查勾股定理、完全平方公式，解題的關(guān)鍵是利用方程的思想解決問題，學(xué)會整體恒等變形的思想．11、【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分母不為零，分子為零，即可求出x的值．【詳解】解：根據(jù)分式的值為零的條件可得：，可得，故答案為：．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，熟知當(dāng)分式的分母不為零，分子為零時，分式的值為零是解答本題的關(guān)鍵．12、7【分析】關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特征是橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓟?shù)的相反數(shù)，據(jù)此解答．【詳解】解：點與點關(guān)于x軸對稱，故答案為：6、【點睛】本題考查關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特征，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)異分母分式加減法法則計算即可．【詳解】解：∵a+b=2，ab=－3，∴==，故答案為：．【點睛】此題是分式的化簡求值問題，涉及整體代入求值，正確掌握異分母分式的加減法計算法則是解題的關(guān)鍵．14、【分析】利用冪的運(yùn)算原式變?yōu)?，即可計算．【詳解】由積的乘方有：，，，．【點睛】本題考查積的乘方：，屬于基礎(chǔ)題．15、50°##50度【分析】分別作關(guān)于的對稱點，連接,當(dāng)分別為與的交點時，MEF周長最小，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可求得．【詳解】分別作關(guān)于的對稱點，連接,當(dāng)分別為與的交點時，【解析】50°##50度【分析】分別作關(guān)于的對稱點，連接,當(dāng)分別為與的交點時，MEF周長最小，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可求得．【詳解】分別作關(guān)于的對稱點，連接,當(dāng)分別為與的交點時，MEF周長最小，連接，,，，，對稱，，，∠OME＝40°，，，．故答案為：50°【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊對等角，軸對稱的性質(zhì)，根據(jù)軸對稱求線段和最短，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)完全平方公式，即可求解．【詳解】解：∵，∴．故答案為：【點睛】本題主要考查了完全平方公式，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可求解．【詳解】解：∵，∴．故答案為：【點睛】本題主要考查了完全平方公式，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．17、19【分析】根據(jù)公式=計算．【詳解】∵，∴=，∴==19，故答案為：18、【點睛】本題考查了完全平方公式的變形應(yīng)用，靈活進(jìn)行公式變形是解題的關(guān)鍵．【解析】19【分析】根據(jù)公式=計算．【詳解】∵，∴=，∴==19，故答案為：18、【點睛】本題考查了完全平方公式的變形應(yīng)用，靈活進(jìn)行公式變形是解題的關(guān)鍵．18、40或75##75或40【分析】設(shè)BE=2t，則BF=3t，使△AEG與△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分兩種情況：當(dāng)BE=AG，BF=AE時；當(dāng)BE=AE，BF=AG時，即可求解．【詳【解析】40或75##75或40【分析】設(shè)BE=2t，則BF=3t，使△AEG與△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分兩種情況：當(dāng)BE=AG，BF=AE時；當(dāng)BE=AE，BF=AG時，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：設(shè)BE=2t，則BF=3t，∵∠A=∠B=90°，使△AEG與△BEF全等，可分兩種情況：當(dāng)BE=AG=2t，BF=AE時，∵BF=AE，AB=100，∴3t=100-2t，解得：t=20，∴AG=BE=2t=2×20=40；當(dāng)BE=AE，BF=AG=3t時，∵BE=AE，AB=100，∴2t=100-2t，解得：t=25，∴AG=BF=3t=3×25=75，綜上所述，AG的長為40或74、故答案為：40或75【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題19、(1)(2)【分析】（1）利用平方差公式進(jìn)行因式分解；（2）利用完全平方公式、平方差公式進(jìn)行因式分解．（1）解：（2）解：【點睛】本題考查利用公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握完全【解析】(1)(2)【分析】（1）利用平方差公式進(jìn)行因式分解；（2）利用完全平方公式、平方差公式進(jìn)行因式分解．（1）解：（2）解：【點睛】本題考查利用公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握完全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵．20、（1），；（2）無解【分析】（1）先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，并將分子分母因式分解，進(jìn)而根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，最后將的值代入求解即可；（2）分式方程兩邊同時乘以公分母，將其【解析】（1），；（2）無解【分析】（1）先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，并將分子分母因式分解，進(jìn)而根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，最后將的值代入求解即可；（2）分式方程兩邊同時乘以公分母，將其轉(zhuǎn)化為整式方程，進(jìn)而解方程求解即可，最后注意檢驗．【詳解】解：（1）原式，當(dāng)時，原式；（2）方程兩邊同乘，得，去括號，得，解得：，檢驗：當(dāng)時，，所以原方程無解．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解分式方程，正確的計算是解題的關(guān)鍵．21、見解析【分析】證明，由全等三角形的性質(zhì)可得出．【詳解】證明：在與中，，∴（SAS），∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．【解析】見解析【分析】證明，由全等三角形的性質(zhì)可得出．【詳解】證明：在與中，，∴（SAS），∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．22、(1)195°(2)50°或10°【分析】(1)過點E作MN∥AB．利用平行線的判定和性質(zhì)并結(jié)合角平分線的概念分析求解；(2)分P點在BC的左側(cè)、P在BC的右側(cè)且在CD上方、P在BC的右側(cè)且在【解析】(1)195°(2)50°或10°【分析】(1)過點E作MN∥AB．利用平行線的判定和性質(zhì)并結(jié)合角平分線的概念分析求解；(2)分P點在BC的左側(cè)、P在BC的右側(cè)且在CD上方、P在BC的右側(cè)且在CD下方三種情況討論，結(jié)合角度的倍數(shù)關(guān)系和平行線的性質(zhì)分析求解．(1)解：過點E作MN∥AB，如下圖①所示：∵AB∥CD，MN∥AB，∴AB∥MN∥CD，∴∠BAE=∠AEM，∠DCE=∠CEM，∠ABE=∠BEN，∠NED=∠EDC，∵∠AEC=110°，∴∠BED=110°，∴∠BAE+∠DCE=∠AEM+∠CEM=∠AEC=110°，∠ABE+∠CDE=∠BEN+∠NED=∠BED=110°，∵BF平分∠ABE，DG平分∠CDE，∴∠ABF=∠ABE，∠CDG=∠CDE，∴∠AFB+∠CGD=180°-(∠BAE+∠ABF)+180°-(∠DCE+∠CDG)=180°-∠BAE-∠ABE+180°-∠DCE-∠CDE=360°-(∠BAE+∠DCE)-(∠ABE+∠CDE)=360°-110°-×110°=195°，∴∠AFB+∠CGD的度數(shù)為195°．(2)解：分類討論：情況一：當(dāng)點P位于BC左側(cè)時，如下圖②所示：此時∠PCD=∠PCB不可能成立，故此情況不存在；情況二：當(dāng)點P位于BC右側(cè)且位于CD上方時，過點P作PM∥AB，如下圖③所示：∵∠AEC=110°，∠ABC=30°，∴∠BAE=110°-30°=80°，∵AB∥CD，MP∥AB，∴AB∥MP∥CD，∴∠APM=∠BAP=∠BAE=40°，∠ABC=∠BCD=30°，又∵∠PCD=∠PCB，∴∠PCD=∠BCD=10°，∴∠MPC=∠PCD=10°，∴∠APC=∠MPC+∠APM=10°+40°=50°；情況三：當(dāng)點P位于BC右側(cè)且位于CD下方時，過點P作PM∥AB，如下圖④所示：∵∠AEC=110°，∠ABC=30°，∴∠BAE=110°-30°=80°，∵AB∥CD，MP∥AB，∴AB∥MP∥CD，∴∠APM=∠BAP=∠BAE=40°，∠ABC=∠BCD=30°，又∵∠PCD=∠PCB，∴∠PCD=∠BCD=30°，∴∠MPC=∠PCD=30°，∴∠APC=∠APM-∠MPC=40°-30°=10°，綜上，∠APC的度數(shù)為50°或10°．【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義、對頂角相等等知識，屬于中考?？碱}型，掌握平行線的判定和性質(zhì)，正確添加輔助線是解題關(guān)鍵．23、(1)后一批襯衫每件進(jìn)價為130元，進(jìn)了300件(2)①（36a+4200）元；②50【分析】（1）設(shè)后一批襯衫每件進(jìn)價為x元，則前一批襯衫每件進(jìn)價為（x-10）元，利用數(shù)量=總價÷單價，結(jié)合后【解析】(1)后一批襯衫每件進(jìn)價為130元，進(jìn)了300件(2)①（36a+4200）元；②50【分析】（1）設(shè)后一批襯衫每件進(jìn)價為x元，則前一批襯衫每件進(jìn)價為（x-10）元，利用數(shù)量=總價÷單價，結(jié)合后一批襯衫購進(jìn)的數(shù)量是前一批的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之，即可得到件數(shù)；（2）①利用總利潤=每件的銷售利潤×銷售數(shù)量，即可用含a的代數(shù)式表示出后一批襯衫的總利潤；②根據(jù)后一批襯衫的總利潤不低于6000元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．（1）解：（1）設(shè)后一批襯衫每件進(jìn)價為x元，則前一批襯衫每件進(jìn)價為（x-10）元，由題意得：，解得：x=130，經(jīng)檢驗，x=130是原方程的解，且符合題意，∴，∴后一批襯衫每件進(jìn)價為130元，進(jìn)了300件．（2）①由題意得：后一批襯衫的總利潤為：（180-130）a+（180×0.8-130）（300-a）=（36a+4200）（元）．∴后一批襯衫的總利潤為（36a+4200）元．②由題意得：36a+4200≥6000，解得：a≥50．∴a的最小值為50．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，列代數(shù)式以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）①根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含a的代數(shù)式表示出后一批襯衫的總利潤；②根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．24、（1）（x﹣3）（x﹣4）；（2）（x﹣1）（3x+1）．【分析】（1）將1分成1乘以1，12分成-3乘以-4，交叉相乘的結(jié)果為-7，即可得到答案；（2）將3分成1乘以3，-1分成-1乘以1，由【解析】（1）（x﹣3）（x﹣4）；（2）（x﹣1）（3x+1）．【分析】（1）將1分成1乘以1，12分成-3乘以-4，交叉相乘的結(jié)果為-7，即可得到答案；（2）將3分成1乘以3，-1分成-1乘以1，由此得到分解因式的結(jié)果.【詳解】（1）y2﹣7y+12=（x﹣3）（x﹣4）；（2）3x2