浙江省麗水市五校共同體2024-2025學年高二數學10月階段性考試試題

PAGEPAGE7浙江省麗水市五校共同體2024-2025學年高二數學10月階段性考試試題第Ⅰ卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．命題“若，則”的逆否命題是A．“若，則” B．“若，則” C．“若，則” D．“若，則”2．過點且傾斜角為的直線方程為A． B． C． D．3．已知命題“”，命題“”，則是的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．設，滿意約束條件，則的最小值為A． B． C． D．55．已知直線在兩坐標軸上的截距相等，則實數A． B．1 C．或 D．6．已知的周長為20，且頂點，，則頂點的軌跡方程是A． B． C． D．7．已知，，兩直線，且，則的最小值為A．2 B．4 C．8 D．98．已知圓，則當圓的面積最小時，圓上的點到坐標原點的距離的最大值為A． B．6 C． D．9．由直線上的一點向圓引切線，則切線長的最小值為 A． B． C. D．10．已知圓的圓心到直線的距離為，則圓與圓的位置關系是A．相交 B．內切 C．外切 D．相離11．已知、分別是橢圓的左、右焦點，點是橢圓上一點(異于左、右頂點)，若存在以為半徑的圓內切于，則橢圓的離心率的取值范圍是A． B． C． D．12．已知、分別是橢圓的左、右焦點，過的直線交橢圓于、兩點，，，且軸．若點是圓上的一個動點，則的取值范圍是A． B． C． D．第Ⅱ卷非選擇題部分（共90分）填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共34分.13．橢圓的半焦距是▲，離心率是▲．14．已知，，直線過點，若直線與線段總有公共點，則直線的斜率取值范圍是▲，傾斜角的取值范圍是▲．15．直線被圓截得的弦長的最大值是▲；若該圓上到此直線的距離等于1的點有且僅有4個，則的取值范圍是▲．16．已知實數，滿意不等式組，若的最小值為，則實數▲．17．若曲線與曲線有四個不同的交點，則實數的取值范圍是▲．18．一條光線從點射出，經軸反射，其反射光線所在直線與圓相切，則反射光線所在的直線方程為▲．19．已知橢圓的短軸長為2，上頂點為，左頂點為，左右焦點分別是，，且的面積為，若點為橢圓上的隨意一點，則的取值范圍是▲．三、解答題：本大題共4小題，每題14分，共56分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．20．已知直線與.（Ⅰ）當時，求直線與的交點坐標；（Ⅱ）若直線，求的值．21．已知圓．（Ⅰ）若直線過點且被圓截得的弦長為，求直線的方程；（Ⅱ）若直線過點與圓相交于，兩點，求的面積的最大值，并求此時直線的方程．22．已知橢圓:的離心率，是橢圓的左右焦點，過且垂直于長軸的弦長為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于不同的兩點，若以為直徑的橢圓經過右焦點，求直線的方程．23．已知橢圓：，，分別為橢圓的左、右焦點，為上隨意一點，的最大值為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）不過點的直線交橢圓于，兩點．（?。┤?，且，求的值；（ⅱ）若軸上隨意一點到直線與的距離相等，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．

2024年10月高二階段性考試數學試卷參考答案一、選擇題123456789101112CBBADBCDCBDA二、填空題13．，14．，15．，16．17．18．或 19．三、解答題20．解：（Ⅰ）當時，直線與，聯立，解得，故直線與的交點坐標為.（Ⅱ）因為，所以，即解得.21．解：（Ⅰ）圓的圓心坐標為，半徑，直線被圓截得的弦長為，圓心到直線的距離（2分）①當直線的斜率不存在時，，明顯滿意；（3分）②當直線的斜率存在時，設，即，由圓心到直線的距離得：，解得，故；（5分）綜上所述，直線的方程為或（6分）（Ⅱ）法一：直線與圓相交，的斜率肯定存在且不為0，設直線方程：，即，則圓心到直線的距離為，（8分）又的面積（10分）當時，取最大值2．由，得或，（12分）直線的方程為或．（14分）法二：設圓心到直線的距離為，則（取等號時，以下同法一．法三：取“”時，為等腰直角三角形，則圓心到直線的距離，以下同法一．22．解：（Ⅰ）設橢圓的焦距為．由已知，，解得：，所以橢圓的標準方程為：．（Ⅱ）由題意直線不能是軸，設，，；聯立可得；則，；因為以為直徑的圓經過右焦點，所以.即解得直線方程為：或．23．解：（Ⅰ），當點為橢圓的短軸端點時，面積最大，此時，則b＝1，