2024年新北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第三章 3.3 第2課時(shí) 數(shù)字游戲

第三章代數(shù)式3探索與表達(dá)規(guī)律人教版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)上冊(cè)第2課時(shí)

數(shù)字游戲

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用代數(shù)式表達(dá)規(guī)律，能利用代數(shù)式的運(yùn)算解釋具體問題中蘊(yùn)含的一般規(guī)律及現(xiàn)象。【重難點(diǎn)】2.在解決問題的過程中體驗(yàn)歸納、分析、猜想、抽象、類比、轉(zhuǎn)化等思維方法，發(fā)展抽象思維能力?！倦y點(diǎn)】新課導(dǎo)入請(qǐng)你們按下列四個(gè)步驟操作：第一步：分發(fā)左、中、右三堆張數(shù)相同的牌（每堆牌不少于2張）；第二步：從左邊拿出2張，放入中間；第三步：從右邊拿出1張，放入中間；第四步：左邊現(xiàn)在有幾張牌，就從中間拿幾張牌放入左邊。只要你們按照上述步驟做，我就能準(zhǔn)確地說出中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)。表達(dá)規(guī)律操作步驟代數(shù)表達(dá)左中右第一步，分發(fā)左、中、右三堆張數(shù)相同的牌（每堆牌不少于2張）333第二步，從左邊拿出2張，放入中間3-23+23第三步，從右邊拿出1張，放入中間3-23+2+13-1第四步，左邊現(xiàn)在有幾張牌，就從中間拿幾張牌放入左邊3-2+（3-2）3+2+1-（3-2)3-1結(jié)果得出中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)3+2+1-（3-2）＝5問題：前面的游戲中，中間一堆牌的最終結(jié)果有什么規(guī)律？如表1游戲中發(fā)現(xiàn)中間一堆牌的最終結(jié)果都是5張。新課導(dǎo)入操作步驟代數(shù)表達(dá)左中右第一步，分發(fā)左、中、右三堆張數(shù)相同的牌（每堆牌不少于2張）

a

a

a第二步，從左邊拿出2張，放入中間

第三步，從右邊拿出1張，放入中間

第四步，左邊現(xiàn)在有幾張牌，就從中間拿幾張牌放入左邊

結(jié)果得出中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)

如果用a（a>2）表示第一次分發(fā)的每堆牌的張數(shù)，上述規(guī)律還存在嗎？a-2a+2a+2+1-(a-2)aa+2+1a-2a-1a-2+(a-2)a-1a+2+1-（a-2）＝5思考：你認(rèn)為中間一堆牌最后的張數(shù)與開始分發(fā)的每堆牌的張數(shù)有關(guān)嗎？無關(guān)新課導(dǎo)入你在心里想好一個(gè)兩位數(shù)，將這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字乘2，然后加3，再將所得的和乘5，最后將得到的數(shù)加你想的那個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字。把你的結(jié)果告訴我，我就知道你心里想的兩位數(shù)。新知探究知識(shí)點(diǎn)

數(shù)字游戲狀元成才路新知探究我的結(jié)果是93。你心里想的數(shù)是78。我的結(jié)果是27。你心里想的數(shù)是12。

設(shè)計(jì)類似上面的數(shù)字游戲，解釋其中的道理，并與同伴進(jìn)行交流。問題1

你在心里任意想一個(gè)數(shù)，將這個(gè)數(shù)減去1后乘2，再減去3，然后加上5，將最后的結(jié)果告訴我，我就能猜出你心里想的那個(gè)數(shù)。（設(shè)計(jì)方案不唯一）用x表示心里想的數(shù)根據(jù)流程，得到結(jié)果2(x-1)-3+5=2x所以得到的結(jié)果除以2，就能得到你心里想的那個(gè)數(shù)。新知探究

（1）一個(gè)三位數(shù)能否被3整除，只要看這個(gè)數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字之和能否被3整除。你能說明其中的道理嗎?問題2用100a+10b+c表示這個(gè)三位數(shù)，100a+10b+c=99a+9b+a+b+c=9(11a+b)+(a+b+c)只要a+b+c能被3整除，這個(gè)三位數(shù)就能被3整除。新知探究也有這樣的規(guī)律。只要各數(shù)位的數(shù)字之和能被3整除，這個(gè)四位數(shù)就能被3整除。用1000a+100b+10c+d表示這個(gè)四位數(shù)，只要a+b+c+d能被3整除，這個(gè)四位數(shù)就能被3整除。=9(111a+11b+c)+(a+b+c+d)

（2）一個(gè)四位數(shù)能否被3整除是否也有這樣的規(guī)律。請(qǐng)說明理由。問題21000a+100b+10c+d=999a+99b+9c+a+b+c+d狀元成才路課堂小結(jié)設(shè)計(jì)游戲，其實(shí)是一個(gè)逆向思維的過程，可以先設(shè)計(jì)好代數(shù)式及其化簡結(jié)果，再賦予其背景.設(shè)計(jì)問題遵循“發(fā)現(xiàn)規(guī)律—表示規(guī)律—揭示規(guī)律”的過程。1.甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行數(shù)字猜謎游戲：甲說一個(gè)數(shù)a的相反數(shù)就是它本身，乙說一個(gè)數(shù)b的倒數(shù)也等于它本身，請(qǐng)你猜一猜|a-b|＝

。1課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練2.猜數(shù)游戲請(qǐng)你隨便想一個(gè)數(shù)，并將此數(shù)乘５加７，然后再將結(jié)果乘２減４，你將最后結(jié)果告訴我，我心里將這個(gè)結(jié)果減10，再除以10，我就能知道你想的數(shù).你能用字母表達(dá)并借助代數(shù)式的運(yùn)算解釋其中的道理嗎？解：設(shè)心里想的數(shù)為a，根據(jù)游戲規(guī)則可得{[（5a+7）×2-4]-10}÷10＝（10a+14-4-10）÷10＝10a÷10＝a。根據(jù)游戲規(guī)則最后得到的數(shù)與心里想的數(shù)相同。根據(jù)游戲規(guī)則，回答下面的問題。（1）若甲報(bào)的數(shù)為

，則乙報(bào)的數(shù)為

，丁報(bào)出的答案是

；3.田老師在數(shù)學(xué)課上帶領(lǐng)同學(xué)們做數(shù)學(xué)游戲，規(guī)則如下：

游戲規(guī)則甲任報(bào)一個(gè)有理數(shù)傳給乙；乙把這個(gè)數(shù)減2后報(bào)給丙；丙再把所得的數(shù)的絕對(duì)值報(bào)給?。欢≡侔堰@個(gè)數(shù)的一半減1，報(bào)出答案。

課堂訓(xùn)練

課堂訓(xùn)練（2）若甲報(bào)的數(shù)為-3，請(qǐng)列出算式并計(jì)算丁報(bào)出的答案；（3）若丁報(bào)出的答案是0，請(qǐng)寫出甲報(bào)的數(shù)。4.猜年齡

當(dāng)你變成你父親的年齡時(shí)，父親多少歲了？只要你用現(xiàn)在父親的年齡的2倍減去那時(shí)父親的年齡，把結(jié)果告訴我，我就能知道你現(xiàn)在的年齡。請(qǐng)你用字母表達(dá)并借助代數(shù)式的運(yùn)算解釋其中的道理。課堂訓(xùn)練解：設(shè)你現(xiàn)在的年齡為a歲，父親現(xiàn)在的年齡為b歲。父親和你的年齡相差（b-a）歲。假如你變成父親的年齡b歲，則父親的年齡變成b+（b-a）＝（2b-a）（歲）。根據(jù)題意，得2b