2024年新北師大版七年級上冊數(shù)學教學課件 第五章 5.3 第3課時 行程問題

第五章一元一次方程3一元一次方程的應用北師版-數(shù)學-七年級上冊第3課時

行程問題

學習目標1.借助“線段圖”分析行程問題中的數(shù)量關系，從而建立方程解決實際問題。【重點】2.發(fā)展分析問題，解決問題的能力，進一步體會方程模型的作用?！倦y點】新課導入假如兔子每分鐘跑30m，烏龜每分鐘爬1m，它們同時同地同向出發(fā)，兔子跑了2min后覺得領先太多，就躺下睡覺了。烏龜出發(fā)多久后追上兔子？新知探究知識點

追及問題1小明每天早上要到距家1000m的學校上學.一天，小明以80m/min的速度出發(fā)，出發(fā)后5min，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘了帶語文書.于是，爸爸立即以180m/min的速度沿同一條路去追小明，并且在途中追上了他.爸爸追上小明用了多長時間？

追上小明時，距離學校還有多遠？(1)問題中有哪些已知量和未知量？已知量：小明家與學校的距離、小明的速度、爸爸的速度、小明先出發(fā)的時間；未知量：爸爸追小明所用的時間、爸爸追小明期間小明所走的路程、爸爸追小明的路程.知識點

1(2)分析追及的過程，用一個圖直觀表示問題中各個量之間的關系.家學校小明先出發(fā)的路程爸爸追小明的路程爸爸追小明期間小明走的路程小明先出發(fā)的路程＋爸爸追小明期間小明所走的路程＝爸爸追小明的路程新知探究家新知探究x

=4.80x+80×5=180x小明：爸爸：根據(jù)題意，得80×5180x100x

=400化簡，得80x解得(3)根據(jù)題意列出方程設爸爸追上小明用了xmin.當爸爸追上小明時，兩人所行路程相等，如圖所示.新知探究解：180×4=720（m）1000－720=280（m）所以，追上小明時，距離學校還有280m.1000m？180×4追上小明時，距離學校還有多遠？新知探究

針對練習

小明和小剛步行的速度分別為4.5km/h和3.5km/h。

他們分別從A，B兩地同時出發(fā).如果相向而行，那么0.5h相遇；如果他們同向而行(小剛在前，小明在后)，那么小明追上小剛需要幾小時？解：設小明追上小剛需要x

h。根據(jù)等量關系，可列出方程(4.5+3.5)×0.5＋3.5x＝4.5x。解得x＝4。答：如果他們同向而行，那么小明追上小剛需要4h。新知探究甲、乙兩人同向出發(fā)，甲追乙這類問題為追及問題：歸納總結(1)對于同向同時不同地的問題，如圖所示，甲的行程－乙的行程＝兩出發(fā)地的距離；甲出發(fā)地乙出發(fā)地追及地乙的行程甲的行程新知探究(2)對于同向同地不同時的問題，如圖所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程。注意：同向而行注意始發(fā)時間和地點。乙先走的路程乙后走的路程甲的行程甲、乙出發(fā)地追及地問題1：操場一周是400m，小明每秒跑5m,小強每秒跑4m,兩人繞跑道同時同地同向而行，他倆能相遇嗎？小華小強分析：同時同地同向而行能相遇思考新知探究知識點

相遇問題2問題2：操場一周是400m，小明每秒跑5m,小強騎自行車每秒15m,兩人繞跑道同時同地同向而行，經(jīng)過幾秒鐘兩人第一次相遇？

答：經(jīng)過40s兩人第一次相遇。新知探究問題3：操場一周是400m，小明每秒跑5m,小華騎自行車每秒15m,

兩人同時同地相背而行，則兩個人何時相遇？

答：經(jīng)過20s兩人第一次相遇。新知探究新知探究例1小明和小華兩人在400m的環(huán)形跑道上練習長跑，小明每分鐘跑260m，小華每分鐘跑300m，兩人起跑時站在跑道同一位置。(1)如果小明起跑后1min小華才開始跑，那么小華用多長時間能追上小明？(2)如果小明起跑后1min小華開始反向跑，那么小華起跑后多長時間兩人首次相遇？新知探究等量關系：(1)小華的路程=小明1min的路程＋小華追小明期間小明的路程分析解：設小華用了xmin追上小明。根據(jù)等量關系，可列出方程：

260+260x=300x。

解得x=6.5。答：小華用6.5min追上小明。新知探究等量關系：(2)小華的路程+小華跑步期間小明的路程＝跑道一圈的長－小明1min的路程解：設小華起跑后xmin兩人首次相遇。根據(jù)等量關系，列出方程260x+300x=400-260。解得x=0.25。答：小華起跑后0.25min兩人首次相遇。

針對練習

甲、乙二人在一環(huán)形場地上從A點同時同向勻速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4min后兩人首次相遇，此時乙還需要跑300m才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及環(huán)形場地的周長。解：設乙的速度為xm/min，則甲的速度為2.5xm/min。根據(jù)等量關系，可列出方程2.5x×4-4x=4x+300。解得x=150。2.5×150=375，4×150+300＝900。答：甲的速度為375m/min，乙的速度為150m/min，環(huán)形場地的周長為900m。(1)相遇問題：設v甲>v乙，環(huán)形跑道長sm，經(jīng)過ts，甲、乙第一次相遇①同時同地同向而行：v甲t-v乙t=s②同時同地背向而行：v甲t+v乙t=s新知探究歸納總結(2)用一元一次方程解決實際問題的一般步驟實際問題數(shù)學問題（一元一次方程）尋找等量關系抽象解方程驗證解釋

回顧本節(jié)一元一次方程應用的學習，對于如何尋找等量關系列方程，你積累了那些經(jīng)驗？實際問題的解數(shù)學問題的解(一元一次方程的解)新知探究新知探究知識點

航行問題3航行工具等量關系順水速度＝船在靜水中的速度＋水流速度；逆水速度＝船在靜水中的速度－水流速度；順水速度－逆水速度＝2×水流速度順風速度＝飛機在無風時的速度＋風速；逆風速度＝飛機在無風時的速度－風速；順風速度－逆風速度＝2×風速行程問題中的順逆航行問題例2一架飛機飛行在兩城市之間，風速為24km/h，順風飛行需要2h50min，逆風飛行需要3h.求兩個城市之間的飛行路程。

解得x=2448答：兩個城市之間的飛行路程為2448km新知探究

解法二(間接設未知數(shù))：設飛機在無風時的速度為xkm/h，則順風飛行的速度為(x+24)km/h，逆風飛行的速度為(x-24)km/h

解得x=840答：兩個城市之間的飛行路程為2448km.3×(840-24)=2448一架飛機飛行在兩城市之間，風速為24km/h，順風飛行需要2h50min，逆風飛行需要3h.求兩個城市之間的飛行路程.新知探究解決行程問題的基本步驟問題的已知條件畫出線段圖找出等量關系列方程并求解回答同向追及問題同地不同時：甲路程=乙路程同時不同地：甲路程+路程差=乙路程相向相遇問題甲路程+乙路程=總路程課堂小結C1.小明和小剛從相距25.2km的兩地同時相向而行，小明每小時走4km，3小時后兩人相遇，設小剛的速度為xkm/時，列方程得()A.4+3x=25.2B.3×4+x=25.2C.3(4+x)=25.2D.3(x-4)=25.22.一列長30m的隊伍以每min60m的速度向前行進，隊尾一名同學用1min從隊尾走到隊頭，這位同學走的路程為____m，速度是____m/min。9090課堂訓練3.小明家離學校2km，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路。他從家跑步去學校共用了16min，已知小明在上坡路上的平均速度是4.8km/h，在下坡路上的平均速度是12km/h。求小明上坡、下坡各用了多少分鐘。

課堂訓練4.由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界處是丙地。A車在高速公路上的行駛速度是12