2024年新北師大版七年級上冊數(shù)學課件 第三章 3.3 第1課時 探索規(guī)律

第三章代數(shù)式3探索與表達規(guī)律人教版-數(shù)學-七年級上冊第1課時

探索規(guī)律

學習目標1.能用代數(shù)式表示規(guī)律并借助代數(shù)式的運算驗證所探索規(guī)律的一般性。【重點】2.了解探索規(guī)律的方法，發(fā)展有條理的思考和語言表達能力?！倦y點】

請同學們伸出左手，一起做下面的游戲：從大拇指開始，像圖中顯示的這只手那樣依次數(shù)數(shù)字1，2，3，4，5，……，請問數(shù)字20落在哪個手指上？

你們能很快地說出數(shù)字200落在哪個手指上嗎？2000呢？新課導入星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031

觀察如圖所示的日歷圖，回答下列問題：問題1（1）日歷圖中的數(shù)有什么規(guī)律？新知探究知識點

探索數(shù)式的規(guī)律1星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（2）日歷圖的套色方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關系？套色方框九個數(shù)之和=9×正中間的數(shù)。狀元成才路新知探究星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（3）這個關系對任何一個月的日歷都成立嗎？為什么？成立狀元成才路新知探究a–6a+8a–1a+7a+1a–7aa–8a+6a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a。設正中間的數(shù)為a，則月歷中數(shù)的排列規(guī)律：狀元成才路所以這9個數(shù)的和為正中間的數(shù)的9倍。新知探究

（1）在問題1的日歷圖中，能否使框中9個數(shù)的和為144？

180呢？為什么？問題2星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031可以為144，不可以為180。新知探究狀元成才路（2）在某個月的日歷中，恰好有五個星期日位于同一列且日期數(shù)的和為80，這個月的第一個星期日是幾號?這個月的第一個星期日是2號。新知探究星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031

（1）如圖，如果將方框改為十字形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？如果改為H形框呢？它們有什么共同規(guī)律？狀元成才路問題3新知探究規(guī)律:十字形中，五數(shù)之和=5×中間數(shù)“H”形中，七數(shù)之和=7×中間數(shù)共同規(guī)律：框住的幾個數(shù)的平均數(shù)，都等于正中間的數(shù)。星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（2）你還能設計出其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？狀元成才路新知探究M形框X形框新知探究例1觀察下列等式，找出規(guī)律填空：新知探究用代數(shù)式表示數(shù)的變化的規(guī)律：（1）數(shù)字為整數(shù)，考慮相鄰兩數(shù)的和、差、積、商、符號等方面是否存在規(guī)律，也可以是奇、偶、平方等方面的規(guī)律;（2）數(shù)字為分數(shù)，可分別觀察分子、分母的變化規(guī)律及它們之間的聯(lián)系；（3）若表示數(shù)字變化規(guī)律的是等式（或表格），可將每個等式對應寫好，然后比較每一行每一列數(shù)字之間的關系，從而找出規(guī)律。新知探究歸納總結知識點

探索圖形的規(guī)律2用棋子擺成以下圖案,并填寫表格：①填寫下表:圖案編號(1)(2)(3)(4)(5)…棋子個數(shù)……（1）（2）（3）（4）111723295②擺第n個圖案需要

顆棋子。6n-1新知探究

例2

將棱長為1的正方體層層疊放如圖所示，問第(5)個、第(6)個圖形各需多少個正方體？

解：第(5)個圖形需1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋(1＋2＋3＋4＋5)＝35(個)正方體。同理，第(6)個圖形需56個正方體。新知探究探索規(guī)律的一般步驟：（1）觀察；（2）歸納；（3）猜想；（4）驗證.

對于圖形的變化規(guī)律一般有多種解法，注意觀察圖形，分析其特點，找出解題方法.狀元成才路課堂小結1.觀察一組數(shù)：1，-2，3，-4，5，-6,7，-8，…，則第2024個數(shù)是()A.2024B.-2024C.2025D.-2025B2.觀察按一定規(guī)律排列的單項式：-a，2a2，-3a3，4a4，-5a5，6a6，…，則第100個單項式是()A.

-99a99B.100a100C.-100a100D.99a99課堂訓練B3.把黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺圖案,其中第①個圖案中有1枚棋子，第②個圖案中有3枚棋子，第③個圖案中有6枚棋子……按此規(guī)律擺下去，則第6個圖案中棋子的枚數(shù)為()A.19B.

21C.23D.25B課堂訓練4.如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，第3個圖案由10個基礎圖形組成……則第n個圖案中基礎圖形的個數(shù)為________。3n+1課堂訓練5.觀察下列各式：1×3=3=22-12×4=8=32-13×5=15=42-14×6=24=52-15×7=35=62-1…這些等式反映出自然數(shù)間的某種運算規(guī)律。（1）請你根據規(guī)律寫出第6個等式：_________

___；（2）試根據上述規(guī)律把第n(n為正整數(shù))個等式表示出來：______________________。6×8=48=72-1n(n+2)=(n+1)2-1課堂訓練6.如圖是某月的日歷圖，在此日歷圖上用一個長方形框圈出3個數(shù)。（1）圖中圈出的3個數(shù)的平均數(shù)是多少?（2）

若用長方形框圈出此日歷圖中的任意3個數(shù)，位于中間的數(shù)是m，則這3個數(shù)的和是多少?這3個數(shù)的平均數(shù)是多少?（3）任意圈出的3個數(shù)的平均數(shù)與中間的數(shù)是什么關系?請直接寫出結論。解：(1)

（13+14+15）÷3=14答：圖中圈出的3個數(shù)的平均數(shù)是14。課堂訓練(2)因為中間的數(shù)是m，則另外兩個數(shù)分別為m-1，m+1，m-1+m+m+1=3m，3m÷3=m，所以這3個數(shù)的和是3m，這3個數(shù)的平均數(shù)是m。(3)任意圈出的3個數(shù)的平均數(shù)與中間的數(shù)相等。謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數(shù)學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準?，F(xiàn)行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現(xiàn)實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規(guī)定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現(xiàn)形式，注重學科內知識關聯(lián)、學科間關聯(lián)。結合課程內容，依據核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學業(yè)質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業(yè)要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟