20202021學(xué)年天津市河西區(qū)高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

2020-2021學(xué)年天津市河西區(qū)高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合或，集合，則（）A． B．C． D．【答案】D【分析】由并集定義計(jì)算．【詳解】解：∵集合或，集合，∴．故選：D．2．下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷．注意對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．【詳解】解：由題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋畬?duì)于A：定義域?yàn)樗麄兊亩x域不相同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于B：定義域?yàn)樗麄兊亩x域不相同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于C：，定義域?yàn)?，他們的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；對(duì)于D：定義域?yàn)?，他們的定義域不相同，∴不是同一函數(shù)；故選：C．3．命題“，”的否定是（）A．“，使得” B．“，使得”C．“，使得” D．“，使得”【答案】C【分析】利用全稱量詞命題的否定方法寫出即可得解.【詳解】原命題為全稱量詞命題，則該命題的否定為存在量詞命題，所以所求的否定是：，.故選：C4．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分別判斷．【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，，為奇函數(shù)，但在其區(qū)間上為減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，，其定義域?yàn)椋皇瞧婧瘮?shù)，不符合題意；對(duì)于C，，是偶函數(shù)不是奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于D，，有，為奇函數(shù)，又是增函數(shù)，是減函數(shù)，所以是增函數(shù)．滿足題意．故選：D．5．若，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過(guò)特取的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，有，解得，充分性成立；當(dāng)時(shí)，滿足，但此時(shí)，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通過(guò)特取的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.6．函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（）A． B． C． D．【答案】B【分析】函數(shù)在其定義域上連續(xù)，同時(shí)可判斷f（2）＜0，f（3）＞0；從而可得解．【詳解】函數(shù)f（x）＝在其定義域上連續(xù)，f（2）＝2+2?2﹣6＝ln2﹣2＜0，f（3）＝ln3+2?3﹣6＝ln3＞0；故函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間（2，3）上，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)存在定理，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與計(jì)算，熟記定理，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7．已知函數(shù)，設(shè)，，，，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，最后根據(jù)自變量的大小，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性p判斷函數(shù)值的大小即可.【詳解】解：函數(shù)，定義域?yàn)?，且，所以為偶函?shù)，在上，為減函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，所以，因?yàn)椋?，，所以，所以．故選：A．8．函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】通過(guò)函數(shù)是奇函數(shù)，排除部分選項(xiàng)，再由時(shí)，排除部分選項(xiàng)，然后再對(duì)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且所以函數(shù)是奇函數(shù)，故排除B，又當(dāng)時(shí)，，所以故排除D，當(dāng)時(shí)，，，而，故排除A，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別以及函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題.9．已知函數(shù)，若方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．（0，1） C． D．【答案】B【分析】當(dāng)時(shí)，方程為最多有2個(gè)根，則當(dāng)時(shí)至少有2個(gè)根，根據(jù)這兩種情況討論可得.【詳解】解：由題意，當(dāng)時(shí)，，可得，即，最多只有兩個(gè)根，分別為1和，此時(shí)且．那么當(dāng)時(shí)，則必有兩個(gè)根，即，可得，則有兩個(gè)根分別為和，那么，解得，綜上，可知實(shí)數(shù)的取值范圍是（0，1）．故選：B．二、填空題10．若集合，，，則集合的子集個(gè)數(shù)為______．【答案】4【分析】根據(jù)交集的運(yùn)算求出集合，然后根據(jù)集合中有n個(gè)元素，則子集個(gè)數(shù)為即可得出答案.【詳解】解：∵集合，，，∴，∴集合的子集個(gè)數(shù)為：．故答案為：4．11．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是______．【答案】【分析】設(shè)，則，根據(jù)同增異減及定義域可得解.【詳解】設(shè)，則．由解得或，故函數(shù)的定義域?yàn)椋衷谏蠟闇p函數(shù)，在上為增函數(shù)．而函數(shù)為關(guān)于的減函數(shù)，結(jié)合定義域得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，忽視定義域是本題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.12．若不等式的解集是，則不等式的解集為______．【答案】【分析】根據(jù)不等式的解集求得的值，把不等式化為，結(jié)合不等式的解法，即可求解.【詳解】由題意，不等式的解集是，可得和是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，解得，，所以不等式化為，即，解得，即不等式的解集為．故答案為：．13．已知是定義在上的奇函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，，則_______．【答案】【分析】推導(dǎo)出函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，再結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性可求得的值.【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則.由于函數(shù)為偶函數(shù)，即，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.則，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的對(duì)稱性求函數(shù)值，推導(dǎo)出函數(shù)的對(duì)稱軸是解本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于中等題.14．若函數(shù)是上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】由分段函數(shù)的兩段都遞減，兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值滿足左大右小可得．【詳解】解：函數(shù)是上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以，解得，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．15．已知實(shí)數(shù)，，，則的最小值為______．【答案】3【分析】由已知變形得出積為定值，然后由基本不等式得最小值．【詳解】解：實(shí)數(shù)，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，取等號(hào)，的最小值為：3．故答案為：3．三、解答題16．已知定義在上的奇函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，．（1）求a的值；（2）求函數(shù)的解析式．【答案】（1）（2）【分析】（1）將代入函數(shù)解析式可構(gòu)造方程求得；（2）當(dāng)時(shí)，可知，由奇偶性可知，得到時(shí)的解析式；由奇函數(shù)性質(zhì)知，從而得到函數(shù)的解析式.【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)，解得：（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，為上的奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，由奇函數(shù)性質(zhì)知：綜上所述：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)解析式的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用得到對(duì)稱區(qū)間的解析式；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略的情況.17．設(shè)集合，．（1）若集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由判別式小于0可得；（2）題意說(shuō)明，即在上恒成立，分離參數(shù)后，由基本不等式求得函數(shù)的最小值可得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，（2）∵是的必要條件，∴，∵，∴，，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴，∴．18．已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若為集合中的最大元素，且，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）分