2017-2018學(xué)年云南省玉溪市一中高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題解析版-

2017-2018學(xué)年云南省玉溪市一中高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題此卷此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、單選題1．已知A={x|x>1}，B={x|x2-2x-3<0}，則AA．{x|x<-1或x≥1}B．{x|1<x<3}C．{x|x>3}D．{x|x>-1}2．復(fù)數(shù)-2i1+iA．-1-iB．-1+iC．1+iD．1-i3．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4A．20B．35C．45D．904．設(shè)x∈R，則“x-34<14”A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．在ΔABC中，AD為BC邊上的中線(xiàn)，E為AD的中點(diǎn)，則EB=A．34AB-14ACB．16．如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為A．20πB．24πC．28πD．32π7．(1-x)(1+x)5展開(kāi)式中A．4B．5C．8D．128．中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知,則A=A．B．C．D．9．甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是A．210B．336C．84D．34310．《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)之為陽(yáng)馬；將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱(chēng)之為鱉臑．若三棱錐P-ABC為鱉臑，PA⊥平面ABC,PA=AB=2，AC=22,三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上,則球OA．12πB．16πC．20πD．24π11．已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2A．22B．3-12C．312．已知函數(shù)f(x)=ex(3x-1)-ax+a（a<1），若有且僅有兩個(gè)整數(shù)xi(i=1，A．[-2e，1）B．[73e2，1）C二、填空題13．在區(qū)間[-3，5]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則事件“1≤(114．已知x，y∈R+，且4x+y=1，則15．若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條件x≥1x-2y+3≥0y≥x，則16．函數(shù)f(x)=sin2x+23cos2x-3，函數(shù)g(x)=mcos(2x-π6)-2m+3三、解答題17．在ΔABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且(a+b)(sin（1）求A．（2）若a=4，求ΔABC面積S的最大值．18．已知某廠(chǎng)生產(chǎn)的電子產(chǎn)品的使用壽命X（單位：小時(shí)）服從正態(tài)分布N(1000，σ2)，且（1）現(xiàn)從該廠(chǎng)隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，求其使用壽命在1200，（2）現(xiàn)從該廠(chǎng)隨機(jī)抽取三件產(chǎn)品，記抽到的三件產(chǎn)品使用壽命在800，1200的件數(shù)為Y，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望19．如圖，底面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，DE⊥平面ABCD，CF∥DE，DE=3CF，BE與平面ABCD所成的角為450（1）求證：平面ACE⊥平面BDE；（2）求二面角F-BE-D的余弦值．20．已知橢圓C:x2a2+y2（1）求橢圓C的方程；（2）若直線(xiàn)l與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P,Q均在第一象限），且直線(xiàn)OP,l,OQ的斜率成等比數(shù)列，證明：直線(xiàn)l的斜率為定值.21．已知函數(shù)f(x)=x-alnx，（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1，（2）設(shè)g(x)=-a+1x，若不等式f(x)>g(x)對(duì)任意x∈1，22．在直角坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心坐標(biāo)為(2，0)，半徑為2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為：x=-ty=1+t（（1）求圓C和直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(1，π2)，直線(xiàn)l與圓C相交于A，23．已知f(x)=x-（1）證明：f(x)≥2；（2）若f(-32)<32017-2018學(xué)年云南省玉溪市一中高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題數(shù)學(xué)答案參考答案1．D【解析】【分析】根據(jù)二次不等式的解法得到B={x|x2-2x-3<0}=x|-1<x<3【詳解】B={x|x2-2x-3<0}=x|-1<x<3,A={x|則A∪B={x|x>-1}.故答案為:D.【點(diǎn)睛】高考對(duì)集合知識(shí)的考查要求較低，均是以小題的形式進(jìn)行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)．縱觀(guān)近幾年的高考試題，主要考查以下兩個(gè)方面：一是考查具體集合的關(guān)系判斷和集合的運(yùn)算．解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關(guān)系判斷以及運(yùn)算．2．A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得到結(jié)果.【詳解】復(fù)數(shù)-2i1+i=故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則,考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)問(wèn)題高考必考，常見(jiàn)考點(diǎn)有：點(diǎn)坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，點(diǎn)的象限和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)的計(jì)算.3．C【解析】【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)得到S9=92【詳解】∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a4+a6=10，∴S9=9故選：C．【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有:直接根據(jù)等差等比數(shù)列公式求和；已知Sn和an的關(guān)系，求an表達(dá)式，一般是寫(xiě)出S4．B【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值不等式和三次不等式的解法得到解集，根據(jù)小范圍可推大范圍，大范圍不能推小范圍得到結(jié)果.【詳解】解x-34<14得到12<x<1，解x3<1，得到x<1，由12<x<1則一定有x<1；反之x<1,則不一定有故答案為：B.【點(diǎn)睛】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．5．A【解析】【分析】運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和向量中點(diǎn)的表示，計(jì)算可得所求向量．【詳解】在△ABC中，AD為BC邊上的中線(xiàn)，E為AD的中點(diǎn)，EBAB故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查向量的加減運(yùn)算和向量中點(diǎn)表示，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．向量的兩個(gè)作用：①載體作用：關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題；②工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問(wèn)題.6．C【解析】【分析】空間幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是23，在軸截面中圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)使用勾股定理做出的，寫(xiě)出表面積，下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，做出圓柱的表面積，注意不包括重合的平面．【詳解】由三視圖知，空間幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是23，∴在軸截面中圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是12+4∴圓錐的側(cè)面積是π×2×4=8π，下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，∴圓柱表現(xiàn)出來(lái)的表面積是π×22+2π×2×4=20π∴空間組合體的表面積是28π，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求表面積，本題的圖形結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，易錯(cuò)點(diǎn)可能是兩個(gè)幾何體重疊的部分忘記去掉，求表面積就有這樣的弊端．思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫(huà)出直觀(guān)圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫(huà)出幾何體地面的直觀(guān)圖；2、觀(guān)察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫(huà)出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.7．B【解析】【分析】把（1+x）5按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，可得（1﹣x）（1+x）5展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)．【詳解】（1﹣x）（1+x）5=（1﹣x）（1+5x+10x2+10x3+5x4+x5），其中可以出現(xiàn)的有1*10x2和﹣x*5x，其它的項(xiàng)相乘不能出現(xiàn)平方項(xiàng)，故展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)是10﹣5=5，故選：B．【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是二項(xiàng)式中的特定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，在做二項(xiàng)式的問(wèn)題時(shí)，看清楚題目是求二項(xiàng)式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時(shí)，是不是缺少首項(xiàng)；解決這類(lèi)問(wèn)題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等。8．C【解析】試題分析：由余弦定理得：，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故選C.【考點(diǎn)】余弦定理【名師點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，是高考?？贾R(shí)內(nèi)容.本題難度較小，解答此類(lèi)問(wèn)題，注重邊角的相互轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵，本題能較好地考查考生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及基本計(jì)算能力等.9．B【解析】【分析】由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人，若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【詳解】由題意知本題需要分組解決，∵對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人有A73種；若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人共有C31A72種，∴根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是A73+C31A72=336種．故答案為：B．【點(diǎn)睛】分類(lèi)要做到不重不漏，分類(lèi)后再分別對(duì)每一類(lèi)進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù)．分步要做到步驟完整﹣﹣完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)．10．A【解析】【分析】求解底圖形角ABC為直角，底面外接圓的圓心是斜邊AC的中點(diǎn)，PA⊥平面ABC，球心在過(guò)底面圓心并且和PA平行的直線(xiàn)上，球心到圓心的距離為1，利用圓心與球心構(gòu)造直角三角形求解即可．【詳解】由題意，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=22，因?yàn)槠矫鍭BC，和平面PBC都是是直角三角形，則角ABC為直角，此時(shí)滿(mǎn)足BC垂直于PA，BC垂直于AB進(jìn)而得到BC垂直于PB，此時(shí)滿(mǎn)足面PBC為直角三角形，底面外接圓的圓心是斜邊AC的中點(diǎn)，球心在過(guò)底面圓心并且和PA平行的直線(xiàn)上，并且球心到圓心的距離為1，直角三角形外接圓的半徑為r=2．∴R2=r2+1，即R=3．∴球O的表面積S=4πR2=12π．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了球與幾何體的問(wèn)題，是高考中的重點(diǎn)問(wèn)題，要有一定的空間想象能力，這樣才能找準(zhǔn)關(guān)系，得到結(jié)果，一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點(diǎn)距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點(diǎn)組成的多邊形的外接圓的圓心，過(guò)圓心且垂直于多邊形所在平面的直線(xiàn)上任一點(diǎn)到多邊形的頂點(diǎn)的距離相等，然后同樣的方法找到另一個(gè)多邊形的各頂點(diǎn)距離相等的直線(xiàn)（這兩個(gè)多邊形需有公共點(diǎn)），這樣兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)，就是其外接球的球心，再根據(jù)半徑，頂點(diǎn)到底面中心的距離，球心到底面中心的距離，構(gòu)成勾股定理求解，有時(shí)也可利用補(bǔ)體法得到半徑，例：三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，可以補(bǔ)成長(zhǎng)方體，它們是同一個(gè)外接球.11．D【解析】【分析】利用直角三角形的邊角關(guān)系、橢圓的定義離心率計(jì)算公式即可得出．【詳解】在Rt△PF1F2中，∠F1PF2=90°，直線(xiàn)OP的斜率為3故得到∠POF2=60°，∴|PF2|=c，由三角形三邊關(guān)系得到|PF1|=3c又|PF1|+|PF2|=2a=c+3c∴ca故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：①求出a,c，代入公式e=ca；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a,b,c的齊次式，結(jié)合b2=a2-c2轉(zhuǎn)化為a,c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)12．D【解析】【分析】設(shè)g（x）=ex（3x﹣1），h（x）=ax﹣a，對(duì)g（x）求導(dǎo)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為存在2個(gè)整數(shù)xi使得g（xi）在直線(xiàn)h（x）=ax﹣a的下方，求導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的極值，解g（﹣1）﹣h（﹣1）＜0，g（﹣2）﹣h（﹣2）≥0，求得a的取值范圍．【詳解】設(shè)g（x）=ex（3x﹣1），h（x）=ax﹣a，則g′（x）=ex（3x+2），∴x∈（﹣∞，﹣23），g′（x）＜0，g（xx∈（﹣23，+∞），g′（x）＞0，g（x∴x=﹣23，取最小值-∴g（0）=﹣1＜﹣a=h（0），g（1）﹣h（1）=2e＞0，直線(xiàn)h（x）=ax﹣a恒過(guò)定點(diǎn)（1，0）且斜率為a，∴g（﹣1）﹣h（﹣1）=﹣4e﹣1+2a＜0，∴a＜2eg（﹣2）=﹣7e2，h（﹣2）=﹣由g（﹣2）﹣h（﹣2）≥0，解得：a≥73故答案為：[73e故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值問(wèn)題，涉及轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．對(duì)于函數(shù)恒成立或者有解求參的問(wèn)題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個(gè)函數(shù)，使得一個(gè)函數(shù)恒大于或小于另一個(gè)函數(shù)。13．1【解析】【詳解】由1≤(12)x≤4，得﹣∵1≤(12)x∵在區(qū)間[﹣3，5]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x，∴由幾何概型概率計(jì)算公式得：事件“1≤(12)x≤4”故答案為：14【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型概率的求法；在利用幾何概型的概率公式來(lái)求其概率時(shí)，幾何“測(cè)度”可以是長(zhǎng)度、面積、體積、角度等，其中對(duì)于幾何度量為長(zhǎng)度，面積、體積時(shí)的等可能性主要體現(xiàn)在點(diǎn)落在區(qū)域Ω上任置都是等可能的，而對(duì)于角度而言，則是過(guò)角的頂點(diǎn)的一條射線(xiàn)落在Ω的區(qū)域（事實(shí)也是角）任一位置是等可能的．14．9【解析】【分析】直接將代數(shù)式4x+y與1x+1【詳解】由基本不等式可得1x+1y=4x+y1故答案為：9．【點(diǎn)睛】在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿(mǎn)足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.15．1【解析】【分析】作出平面區(qū)域，則z=y-1x表示過(guò)（0，【詳解】作出實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條件x≥1x-2y+3≥0y≥x由平面區(qū)域可知當(dāng)直線(xiàn)z=y-1x過(guò)解方程組x=1x-2y+3=0得A（1，2∴z的最大值為2-1故答案為：1．【點(diǎn)睛】點(diǎn)睛：利用線(xiàn)性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域．(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形．常見(jiàn)的類(lèi)型有截距型（ax+by型）、斜率型（y+bx+a型）和距離型（x+a(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類(lèi)型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值。注意解答本題時(shí)不要忽視斜率不存在的情形.16．1【解析】【分析】分別求得f（x）、g（x）在[0，π4]上的值域，結(jié)合題意可得它們的值域間的包含關(guān)系，從而求得實(shí)數(shù)m【詳解】∵f（x）=sin2x+3（2cos2x﹣1）=sin2x+3cos2x=2sin（2x+π3當(dāng)x∈[0，π4]，2x+π3∈[π3，5π6]，∴sin（2x+π3）∈[1，2]，∴f（x）對(duì)于g（x）=mcos（2x﹣π6）﹣2m+3（m＞0），2x﹣π6∈[﹣π6，π3]，mcos（2x﹣π6）∈∴g（x）∈[﹣32m+3，3﹣由于對(duì)所有的x2∈[0，π4]總存在x1∈[0，π4]，使得f（x1）=g（x可得[﹣3m2+3，3﹣m]?[1，2]故有3﹣m≤2，﹣3m2+3≥1，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，43故答案為：1，【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，著重考查三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，考查二倍角的余弦，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是理解“對(duì)所有的x2∈[0，π4]總存在x1∈[0，π4]，使得f（x1）=g（x2）成立”的含義，轉(zhuǎn)化為f（x）的值域是g（17．（1）A=π3；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理得到b2+c2-a2=bc，再由余弦定理得到cosA=b2+c2-a【詳解】（1）根據(jù)正弦定理可知：(a+b)(a-b)=c(c-b)，整理得b2由余弦定理的推論得cosA=∵0<A<π，∴A=π（2）根據(jù)余弦定理可知：a2∵b2+c∴16≥2bc-bc=bc，即bc≤16.∴ΔABC面積S=12bc故ΔABC面積S的最大值為43【點(diǎn)睛】1．解三角形的應(yīng)用中要注意與基本不等式的結(jié)合，以此考查三角形中有關(guān)邊、角的范圍問(wèn)題.利用正弦定理、余弦定理與三角形的面積公式，建立如“a+b,ab,a2+b2”之間的等量關(guān)系與不等關(guān)系，通過(guò)基本不等式考查相關(guān)范圍問(wèn)題18．（1）0.08；（2）分布列見(jiàn)解析，期望為125【解析】【分析】（1）X～正態(tài)分布N（1000，σ2），且P（X＜800）=0.1，P（X≥1300）=0.02．可得P（1200≤X＜1300）+P（X≥1300）=P（X≥1200）=P（X＜800）．即可得出P（1200≤X＜1300）;（2）P（800≤X＜1200）=1﹣2P（X＜800）=45．可得Y～B(3,45)．P（Y=k）=C3k45k15【詳解】（1）∵X～正態(tài)分布N(1000，σ2)，∴P(1200≤X<1300)+P(X≥1300)=P(X≥1200)=P(X≤800)=0.1．∴P(1200≤X<1300)=0.1-0.02=0.08即從該廠(chǎng)隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，其使用壽命在1200，1300的概率為（2）∵P(800<X<1200)=1-2P(X≤800)=1-2×0.1=0.8=4∴Y～B(3，故P（Y=k）P（Y=0）P（Y=2）則Y分布列為：Y0123P(Y)1124864E(Y)=3×4【點(diǎn)睛】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫(xiě)分布列”，即按規(guī)范形式寫(xiě)出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見(jiàn)的典型分布則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得.19．（1）證明見(jiàn)解析；（2）1919【解析】【分析】（1）DE⊥平面ABCD，可得到DE⊥AC，又因?yàn)榈酌鏋檎叫嗡缘玫紸C⊥BD，進(jìn)而得到線(xiàn)面垂直;(2)建立坐標(biāo)系得到面BEF和面BDE的法向量，根據(jù)法向量的夾角的求法得到夾角的余弦值，進(jìn)而得到二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：∵DE⊥平面ABCD，AC?平面ABCD．∴DE⊥AC．又底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又BD∩DE=D，∴AC⊥平面BDE，又AC?平面ACE，∴平面ACE⊥平面BDE．（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DE所在直線(xiàn)分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，如圖所示，∵BE與平面ABCD所成的角為45°，即∠EBD=45°，∴DE=BD=2AD=32，CF=DE=2．∴A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），E（0，0，32），F(xiàn)（0，3，2∴=（﹣3，0，2），=（0，3，-22），設(shè)平面BEF的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則，即-3x+2z=03y-22z=0，令則=（2，4，32）．又AC⊥平面BDE，∴=（﹣3，3，0）為平面BDE的一個(gè)法向量．∴cos＜＞==638?32=19∴二面角F﹣BE﹣D的余弦值為1919【點(diǎn)睛】本題考查平面和平面垂直的判定和性質(zhì)．在證明面面垂直時(shí)，其常用方法是在其中一個(gè)平面內(nèi)找兩條相交直線(xiàn)和另一平面內(nèi)的某一條直線(xiàn)垂直，或者可以通過(guò)建系的方法求兩個(gè)面的法向量使得兩個(gè)面的法向量互相垂直即可.20．(1)x24+【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓的離心率和所過(guò)的點(diǎn)得到關(guān)于a,b,c的方程組，解得a,b,c后可得橢圓的方程．（2）由題意設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=kx+mm≠0，與橢圓方程聯(lián)立后消元可得二次方程，根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得直線(xiàn)OP,OQ的斜率，再根據(jù)題意可得k2=試題解析：（1）由題意可得ca=3故橢圓C的方程為x2（2）由題意可知直線(xiàn)l的斜率存在且不為0，設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=kx+mm≠0由y=kx+mx24+y∵直線(xiàn)l與橢圓交于兩點(diǎn)，∴Δ=64k設(shè)點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分別為x1則x1∴y1∵直線(xiàn)OP,l,OQ的斜率成等比數(shù)列，∴k2整理得kmx∴-8k又m≠0，所以k2結(jié)合圖象可知k=-12，故直線(xiàn)點(diǎn)睛：（1）圓錐曲線(xiàn)中的定點(diǎn)、定值問(wèn)題是常考題型，難度一般較大，常常把直線(xiàn)、圓及圓錐曲線(xiàn)等知識(shí)結(jié)合在一起，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的考查，尤其是函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想的考查．（2）解決定值問(wèn)題時(shí)，可直接根據(jù)題意進(jìn)行推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值．21．（1）x+y-2=0；（2）(-2，【解析】【分析】(1)把a(bǔ)=2代入原函數(shù)解析式中，求出函數(shù)在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，直接利用直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式寫(xiě)直線(xiàn)方程；(2)設(shè)h(x)=f(x)-g(x)=x+1+ax-alnx,即h(x)>0恒成立，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分a≥e-1，【詳解】（1）當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=x-2lnx，f(1)=1，切點(diǎn)為∴f∴k=f∴曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為y-1=-(x-1)，即x+y-2=0.（2）設(shè)h(x)=f(x)-g(x)=x+1+ah'(x)=1-1+ax不等式f(x)>g(x)對(duì)任意x∈[1