《生活中的圓周運(yùn)動(dòng)》教學(xué)課件

生活中的圓周運(yùn)動(dòng)第六章圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩種基本模型。2.掌握輕繩(或輕桿)約束下圓周運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)特殊點(diǎn)的相關(guān)分析。3.學(xué)會(huì)分析圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的一般方法。合作探究攻重難考點(diǎn)1豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕繩(過(guò)山車)模型小球沿豎直光滑軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球在細(xì)繩作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，都是繩模型，如圖所示。甲乙

(4)不能通過(guò)最高點(diǎn)的條件：v＜v臨，實(shí)際上小球在到達(dá)最高點(diǎn)之前就脫離了圓軌道，如圖所示?！纠?】一細(xì)繩與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細(xì)繩一起在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，水的質(zhì)量m＝0.5kg，水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離L＝50cm。(g取10m/s2)(1)若在最高點(diǎn)水不流出來(lái)，求桶的最小速率；(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)(2)若在最高點(diǎn)水桶的速率v＝3m/s，求水對(duì)桶底的壓力大小。[思路點(diǎn)撥]

在最高點(diǎn)水不流出的臨界條件為只有水的重力提供向心力，水與水桶間無(wú)彈力的作用。

[答案]

(1)2.24m/s

(2)4N豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法(1)明確運(yùn)動(dòng)的模型，是輕繩模型還是輕桿模型。(2)明確物體的臨界狀態(tài)，即在最高點(diǎn)時(shí)物體具有最小速度時(shí)的受力特點(diǎn)。(3)分析物體在最高點(diǎn)及最低點(diǎn)的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律列式求解。1．如圖所示為模擬過(guò)山車的實(shí)驗(yàn)裝置，小球從左側(cè)的最高點(diǎn)釋放后能夠通過(guò)豎直圓軌道而到達(dá)右側(cè)。若豎直圓軌道的半徑為R，要使小球能順利通過(guò)豎直圓軌道，則小球通過(guò)豎直圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)的角速度最小為(

)

C

考點(diǎn)2豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕桿(管)模型小球被一輕桿拉著在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球在豎直放置的光滑細(xì)管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，都是桿模型，如圖所示。甲乙

【例2】長(zhǎng)度為0.5m的輕桿OA繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，A端連著一個(gè)質(zhì)量m＝2kg的小球。求在下述的兩種情況下，通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)小球?qū)U的作用力的大小和方向。(g取10m/s2)(1)桿做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為2.0r/s；(2)桿做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為0.5r/s。(1)桿的轉(zhuǎn)速為2.0r/s時(shí)，ω＝2π·n＝4πrad/s由牛頓第二定律得F＋mg＝mLω2故小球所受桿的作用力F＝mLω2－mg＝2×(0.5×42×π2－10)N≈138N即桿對(duì)小球提供了138N的拉力由牛頓第三定律知小球?qū)U的拉力大小為138N，方向豎直向上。[解析]

小球在最高點(diǎn)的受力如圖所示：(2)桿的轉(zhuǎn)速為0.5r/s時(shí)，ω′＝2π·n＝πrad/s同理可得小球所受桿的作用力F＝mLω′2－mg＝2×(0.5×π2－10)N≈－10N力F為負(fù)值表示它的方向與受力分析中所假設(shè)的方向相反，故小球?qū)U的壓力大小為10N，方向豎直向下。[答案]

(1)小球?qū)U的拉力為138N，方向豎直向上(2)小球?qū)U的壓力為10N，方向豎直向下(1)注意r/s與rad/s的不同。(2)先求小球受到桿的彈力，再用牛頓第三定律得出桿受小球的力。

(3)當(dāng)未知力的方向不確定時(shí)，要采用假設(shè)正方向的辦法。

2．(多選)如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說(shuō)法正確的是(

)BC

當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基1．如圖所示，某公園里的過(guò)山車駛過(guò)軌道的最高點(diǎn)時(shí)，乘客在座椅里面頭朝下，人體顛倒，若軌道半徑為R，人體受重力為mg，要使乘客經(jīng)過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座椅的壓力等于自身的重力，則過(guò)山車在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為(

)C

2．(多選)如圖所示，用細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑為R，則下列說(shuō)法正確的是(

)

AC

3．(多選)如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。座艙的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，則座艙(

)

BD

解析：[由題意可知座艙運(yùn)動(dòng)周期為T＝、線速度為v＝ωR、受到的合力為F＝mω2R，B、D兩項(xiàng)正確，A項(xiàng)錯(cuò)誤；座艙的重力為mg，座艙做勻速圓周運(yùn)動(dòng)受到的向心力(即合力)大小不變，方向時(shí)刻變化，故座艙受摩天輪的作用力大小時(shí)刻在改變，C項(xiàng)錯(cuò)誤。]4．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)＝0.5m的輕桿OA繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A端連著一個(gè)質(zhì)量m＝2kg的小球，g取10m/s2.(1)如果小球的速度為3m/s，求在最低點(diǎn)時(shí)桿對(duì)小球的拉力為多大；(2)如果在最高點(diǎn)桿對(duì)小球的支持力為4N，求桿旋轉(zhuǎn)的角速度為多大。

甲

乙合力等于向心力：FA－mg＝m解得：FA＝56N