2024年黑龍江省大慶市高新區(qū)學(xué)校中考一模數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024年大慶市高新區(qū)學(xué)校第一次初中升學(xué)模擬考試數(shù)學(xué)考生注意：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆在答題卡上把對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡相應(yīng)位置作答，在草稿紙、試題卷上作答無(wú)效．3.考試時(shí)間120分鐘．4.全卷共28小題，總分120分．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡上）1.是的（）A.倒數(shù) B.絕對(duì)值 C.相反數(shù) D.負(fù)倒數(shù)2.圍棋起源于中國(guó)，古代稱(chēng)之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.3.今冬，哈爾濱旅游火了！凍梨精致擺盤(pán)、把交響樂(lè)演出搬進(jìn)火車(chē)站、鄂倫春族同胞被請(qǐng)出來(lái)表演馴鹿，哈爾濱的各種花式“寵粉”操作，使眾多當(dāng)?shù)鼐W(wǎng)友直呼：爾濱，你讓我感到陌生！因?yàn)椤盃枮I”的真情實(shí)意款待，在2024年元旦小長(zhǎng)假，哈爾濱3天總游客量達(dá)到304.79萬(wàn)人，旅游收入59.14億元，創(chuàng)歷史新高！那么，將數(shù)據(jù)“59.14億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.如圖，某幾何體的主視圖和它的左視圖，則搭建這樣的幾何體最少需要的小正方體為（）A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.7個(gè)5.已知正比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有，那么的取值范圍是（

）A.9 B. C. D.6.某種羽絨服的進(jìn)價(jià)為元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為元，后來(lái)由于該羽絨服積壓，商店準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售，但保證利潤(rùn)率為，則可打（

）A4折 B.5折 C.6折 D.7折7.下列說(shuō)法正確的是（

）A.平分弦的直徑垂直于弦B.的算術(shù)平方根是4C.屬于進(jìn)行因式分解過(guò)程D.對(duì)頂角一定相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角8.把一元二次方程和的根寫(xiě)在四張背面無(wú)差別的卡片上（一張卡片上寫(xiě)一個(gè)根），將這些卡片背面朝上放在桌面上，小李從中隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，放回重新洗勻后再隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，5為半徑的圓上的概率是（）A. B. C. D.9.如圖，是的邊上的中線，，，則的取值范圍為（）A. B. C. D.10.如圖，在等邊三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，點(diǎn)B，C，D，E在一條直線上，點(diǎn)C，D重合，△ABC沿射線DE方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)△ABC運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABC與Rt△DEF重疊部分的面積為S，則能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A. B.C. D.二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上)11.已知反比例函數(shù)，則函數(shù)圖象所在象限是第__________象限．12.已知圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_(kāi)__________．13.已知，則_____．14.若一組數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)為4，方差為2，則，，，…，的方差為_(kāi)_______．15.我們規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為ρ（希臘字母讀作“柔”），看作由x軸的正半軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)而成的夾角α，則用表示點(diǎn)P的雷達(dá)坐標(biāo)，則點(diǎn)的雷達(dá)坐標(biāo)為_(kāi)____．（所寫(xiě)坐標(biāo)形式必須符合重點(diǎn)標(biāo)注部分的定義）16.關(guān)于的不等式組的解集中任意一個(gè)的值均不在的范圍內(nèi)，則的取值范圍是_____．17.斐波那契數(shù)列，因數(shù)學(xué)家萊昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱(chēng)“兔子數(shù)列”，其數(shù)值為：1、1、2、3、5、8、13、21、34…，這個(gè)數(shù)列從第3項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和，若我們把斐波那契數(shù)列中第1項(xiàng)表示為，第2項(xiàng)表示為，第3項(xiàng)表示為，以此類(lèi)推，則__________．（用含a的式子表示）18.如圖，中，，，，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的線段交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，以下說(shuō)法中：①；②；③；④的面積與的面積比為．其中，正確的序號(hào)有___________．三、解答題(本大題共10小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)19.計(jì)算：．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，21.從年到年，經(jīng)過(guò)17年的沖刺，中國(guó)高鐵技術(shù)迅疾跨入世界領(lǐng)先行列．年某“G”次等級(jí)列車(chē)行駛的里程，它的平均速度是年普通“Z”等級(jí)列車(chē)的倍，所用的時(shí)間比年普通“Z”等級(jí)列車(chē)少2小時(shí)．求某次“G”等級(jí)列車(chē)2024年的平均速度．22.如圖，一座古塔座落在小山上（塔頂記作點(diǎn)，其正下方水平面上的點(diǎn)記作點(diǎn)），小李站在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距離，便利用無(wú)人機(jī)進(jìn)行測(cè)量，但由于某些原因，無(wú)人機(jī)無(wú)法直接飛到塔頂進(jìn)行測(cè)量，因此他先控制無(wú)人機(jī)從腳底（記為點(diǎn)C）出發(fā)向右上方（與地面成45°，點(diǎn)A，B，C，O在同一平面）的方向勻速飛行4秒到達(dá)空中O點(diǎn)處，再調(diào)整飛行方向，繼續(xù)勻速飛行8秒到達(dá)塔頂，已知無(wú)人機(jī)的速度為5米/秒，，求小李到古塔的水平距離即的長(zhǎng).（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）23.“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對(duì)學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)從七、八年級(jí)各抽取了30名學(xué)生參與“校園安全”知識(shí)競(jìng)賽，并對(duì)數(shù)據(jù)(成績(jī))進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a．七年級(jí)成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成五組：，，，，)b．七年級(jí)成績(jī)?cè)诘臄?shù)據(jù)如下(單位：分)858085898588858581858585，c．七、八年級(jí)各抽取的30名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表，根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)80.4mn141.04八年級(jí)80.4838486.10（1）表中______，______，請(qǐng)補(bǔ)全七年級(jí)成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖；（2）綜合以上信息，請(qǐng)問(wèn)七、八年級(jí)哪個(gè)年級(jí)校園安全知識(shí)掌握的更好？請(qǐng)說(shuō)明理由(一條理由即可)；（3）競(jìng)賽成績(jī)80分及以上記為優(yōu)秀，該校七年級(jí)有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)．24.如圖，矩形中，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別交、邊于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求長(zhǎng)．25.龍鳳濕地公園為大慶著名景點(diǎn)，該公園內(nèi)圓形人工湖中心有一噴泉，在人工湖中央垂直于水面安裝一個(gè)柱子，安置在柱子頂端的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下．愛(ài)思考的小東發(fā)現(xiàn)，如果設(shè)距噴水柱子的水平距離為米，噴出的拋物線形水線距離湖面高度為h米，h與的數(shù)量變化有一定規(guī)律．【提出問(wèn)題】噴出的拋物線形水線距離湖面高度為h米與距噴水的柱子的水平距離米，h與之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？【分析問(wèn)題】小東對(duì)某個(gè)方向噴水的路徑測(cè)量和計(jì)算得出如下數(shù)據(jù)：（米）…01234…h(huán)（米）…22…（1）在建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑曲線連接；并直接寫(xiě)出h與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）現(xiàn)公園想通過(guò)噴泉設(shè)立一個(gè)新的游玩項(xiàng)目，使公園的平頂游船能從噴泉最高點(diǎn)的正下方通過(guò)．如果游船寬度為2.4米，頂棚到水面的高度為2米，為了避免游船被淋到，頂棚到水柱的垂直距離不小于0.8米，問(wèn)游船在能否順利通過(guò)？說(shuō)明理由．（3）如圖2，若從安全的角度考慮，需要在這個(gè)噴泉外圍設(shè)立一圈圓形護(hù)欄，這個(gè)噴泉的任何一條水柱在湖面上的落點(diǎn)到護(hù)欄的距離不能小于1m，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明公園至少需要準(zhǔn)備多少米的護(hù)欄？（結(jié)果保留）26.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)C作軸，垂足為B，連接．已知四邊形是平行四邊形，且其面積是6．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及m和k的值；（2）①求一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；②請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集．（3）若直線與四邊形有交點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出t的取值范圍．27.如圖：在中，弦于點(diǎn)，連接.（1）如圖1，求證：（2）如圖2，若