(第16講)定積分的計(jì)算方法

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2.6定積分的計(jì)算方法(第16講)1．定積分的換元法2．定積分的分部積分法

定理1

設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，x

(t)在[

上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，則：

1、定積分的換元法注意：應(yīng)用公式時(shí)，換元必?fù)Q限。

證明：由于上式兩邊的被積函數(shù)都是連續(xù)函數(shù)，因此它們的原函數(shù)都存在，設(shè)F(x)是f(x)在[a,b]上的一個(gè)原函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，有

可見(jiàn)，F(xiàn)[

(t)]是f[

(t)]

(t)的一個(gè)原函數(shù)，根據(jù)牛頓——萊布尼茲公式得

(

)]

(

)]

F(b)

F(a)=即．解：根據(jù)定理1可得解：解：根據(jù)定理1可得解：

定理2設(shè)函數(shù)u(x)、v(x)在區(qū)間[a，b]上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)u

(x)、v

(x)，則有或簡(jiǎn)寫(xiě)成2、定積分的分部積分法解：解：解：定積分的換元法課堂小結(jié)定積分的分部積分公式（注意與不定積分分部積分法的區(qū)別）定積分的分部積分公式（注意與不定積分分部積分法的區(qū)別）作業(yè)：P60——練習(xí)2.61（6）（8）（10）

2（2）（3）

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