高中數(shù)學(xué) 1.3 第2課時(shí) 進(jìn)位制強(qiáng)化練習(xí) 新人教A版必修3

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)1.3第2課時(shí)進(jìn)位制強(qiáng)化練習(xí)新人教A版必修3一、選擇題1．下列寫法正確的是()A．751(16) B．751(7)C．095(12) D．901(2)[答案]A2．(～·莆田高一檢測)將五進(jìn)制數(shù)1234(5)化為十進(jìn)制數(shù)為()A．14214 B．26C．41241 D．194[答案]D3．把十進(jìn)制數(shù)258化為十六進(jìn)制數(shù)為()A．96(16) B．98(16)C．100(16) D．102(16)[答案]D4．(～·大慶高一檢測)把89化為五進(jìn)制數(shù)，則此數(shù)為()A．322(5) B．322(5)C．324(5) D．325(5)[答案]C5．下列各數(shù)中，最小的是()A．101010(2) B．111(5)C．32(8) D．54(6)[答案]C[解析]101010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＝1×21＝0×22＝42，111(5)＝1×52＋1×51＋1×50＝31，32(8)＝3×81＋2×80＝26，54(6)＝5×61＋4×60＝34.又42＞34＞31＞26，故最小的是32(8)．6．下列與二進(jìn)制數(shù)1001101(2)相等的是()A．115(8) B．113(8)C．114(8) D．116(8)[答案]A[解析]先化為十進(jìn)制數(shù)：1001101(2)＝1×26＋1×23＋1×22＋1×20＝77，再化為八進(jìn)制．所以77＝115(8)，所以1001101(2)＝115(8)．二、填空題7．(1)十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)是采取________，即用k連續(xù)去除十進(jìn)制數(shù)或所得的商，最后將余數(shù)________寫出．(2)k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)是把k進(jìn)制數(shù)寫成________________的形式，再計(jì)算出結(jié)果即可．[答案](1)除k取余法倒排(2)各位上的數(shù)字與k的冪的乘積之和8．103(5)化為十進(jìn)制數(shù)為________．[答案]28[解析]103(5)＝1×52＋0×51＋3×50＝28.9．若k進(jìn)制數(shù)132(k)與二進(jìn)制數(shù)11110(2)相等．則k＝________.[答案]4[解析]將這兩個(gè)數(shù)都轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，132(k)＝k2＋3k＋2,11110(2)＝24＋23＋22＋21＝30，∴k2＋3k＋2＝30，解之得k＝4或k＝－7(舍去)．規(guī)律總結(jié)：在k進(jìn)制中，共有k個(gè)數(shù)字符號(hào)．它們是0,1,2,3，…，(k－1)．如十進(jìn)制有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十個(gè)數(shù)字符號(hào)．五進(jìn)制中有0,1,2,3,4五個(gè)數(shù)字符號(hào)．三、解答題10．已知44(k)＝36，把67(k)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)．[解析]由題意得36＝4×k1＋4×k0，則k＝8.故67(k)＝67(8)＝6×81＋7×80＝55.11．把八進(jìn)制數(shù)(8)化為五進(jìn)制數(shù)．[分析]eq\x(八進(jìn)制數(shù))→eq\x(十進(jìn)制數(shù))→eq\x(五進(jìn)制數(shù))[解析](8)＝2×83＋0×82＋1×81＋1×80＝1024＋0＋8＋1＝1033.∴(8)＝13113(5)．規(guī)律總結(jié)：把一個(gè)非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為另一個(gè)非十進(jìn)制數(shù)，通常是把這個(gè)數(shù)先轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，然后把十進(jìn)制數(shù)再轉(zhuǎn)化為另一個(gè)非十進(jìn)制數(shù)．12．若10y1(2)＝x02(3)，求數(shù)字x，y的值及與此兩數(shù)等值的十進(jìn)制數(shù)．[分析]由二進(jìn)制及三進(jìn)制可知，y∈{0,1}，x∈{1,2}，將二進(jìn)制數(shù)和三進(jìn)制數(shù)都轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，再由兩數(shù)相等及x、y的取值范圍可得出x、y的值．[解析]∵10y1(2)＝x02(3)，∴1×23＋0×22＋y×2＋1＝x×32＋0×3＋2，將上式整理得9x－2y＝7，由進(jìn)位制的性質(zhì)知，x∈{1,2}，y∈{0,1}，當(dāng)