廣東省2019年中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

廣東省2019年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．﹣2的絕對值等于（）A．2 B．﹣2 C．12 2．某網(wǎng)店2019年母親節(jié)這天的營業(yè)額為221000元，將數(shù)221000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．2.21×106 B．2.21×105 C．3．如圖，由4個相同正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是() A． B． C． D．4．下列計算正確的是()A．b6÷b3=b2 B．5．下列四個銀行標(biāo)志中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．6．?dāng)?shù)據(jù)3、3、5、8、11的中位數(shù)是()A．3 B．4 C．5 D．67．實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列式子成立的是()A．a(chǎn)>b B．|a|<|b| C．a(chǎn)+b>0 D．a(chǎn)8．化簡42A．?4 B．4 C．±4 D．29．已知x1、x2是一元二次方程A．x1≠x2 B．x1210．如圖，正方形ABCD的邊長為4，延長CB至E使EB=2，以EB為邊在上方作正方形EFGB，延長FG交DC于M，連接AM、AF，H為AD的中點，連接FH分別與AB、AM交于點N、K.則下列結(jié)論：①ΔANH?ΔGNF；②∠AFN=∠HFG；③FN=2NK；④SΔAFN A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．計算：20190+12．如圖，已知a//b，∠1=75°，則∠2=. 第12題圖 第15題圖13．一個n邊形的內(nèi)角和為1080°，則n=.14．已知x=2y+3，則代數(shù)式4x?8y+9的值是.15．如圖，某校教學(xué)樓AC與實驗樓BD的水平間距CD=153米，在實驗樓頂部B點測得教學(xué)樓頂部A點的仰角是30°，底部C點的俯角是45°，則教學(xué)樓AC的高度是16．如圖1所示的圖形是一個軸對稱圖形，且每個角都是直角，長度如圖所示，小明按圖2所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9個這樣的圖形（圖1）拼出來的圖形的總長度是（結(jié)果用含a、b代數(shù)式表示）.三、解答題17．解不等式組：x?1>218．先化簡，再求值：(xx?2?19．如圖，在ΔABC中，點D是邊AB上的一點.（1）請用尺規(guī)作圖法，在ΔABC內(nèi)，求作∠ADE，使∠ADE=∠B，DE交AC于E；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若ADDB=2，求20．為了解某校九年級全體男生1000米跑步的成績，隨機抽取了部分男生進行測試，并將測試成績分為A、B、C、D四個等級，繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表，如題圖表所示，根據(jù)圖表信息解答下列問題：成績等級頻數(shù)分布表成績等級頻數(shù)A24B10CxD2合計y成績等級扇形統(tǒng)計圖（1）x=，y=，扇形圖中表示C的圓心角的度數(shù)為度；（2）甲、乙、丙是A等級中的三名學(xué)生，學(xué)校決定從這三名學(xué)生中隨機抽取兩名介紹體育鍛煉經(jīng)驗，用列表法或畫樹狀圖法，求同時抽到甲、乙兩名學(xué)生的概率.21．某校為了開展“陽光體育運動”，計劃購買籃球、足球共60個，已知每個籃球的價格為70元，每個足球的價格為80元.（1）若購買這兩類球的總金額為4600元，求籃球、足球各買了多少個？（2）若購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，求最多可購買多少個籃球？22．在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點叫格點，ΔABC的三個頂點均在格點上，以點A為圓心的EF與BC相切于點D，分別交AB、AC于點E、F.（1）求ΔABC三邊的長；（2）求圖中由線段EB、BC、CF及FE所圍成的陰影部分的面積.23．如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=k2x的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標(biāo)為（1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足k1x+b>k（2）求這兩個函數(shù)的表達式；（3）點P在線段AB上，且SΔAOP：S24．如圖1，在ΔABC中，AB=AC，⊙O是ΔABC的外接圓，過點C作∠BCD=∠ACB交⊙O于點D，連接AD交BC于點E，延長DC至點F，使CF=AC，連接AF.（1）求證：ED=EC； （2）求證：AF是⊙O的切線；（3）如圖2，若點G是ΔACD的內(nèi)心，BC?BE=25，求BG的長.25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=38x2+334x?738與x軸交于點A、B（點A在點B右側(cè)），點D為拋物線的頂點.點C在y軸的正半軸上，CD交x軸于點F，（1）求點A、B、D的坐標(biāo)；（2）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；（3）如圖2，過頂點D作DD1⊥x軸于點D1，點P是拋物線上一動點，過點P作PM⊥x軸，點M為垂足，使得①求出一個滿足以上條件的點P的橫坐標(biāo)；②直接回答這樣的點P共有幾個？

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，|﹣2|=2．故選A．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；即可解答．2．【答案】B【解析】【解答】221000的小數(shù)點向左移動5位得到2.21，所以221000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.21×105，故答案為：B．

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，可直接寫出結(jié)果。3．【答案】A【解析】【解答】觀察圖形，從左邊看得到兩個疊在一起的正方形，如下圖所示：，故答案為：A.

【分析】根據(jù)觀察，可得到幾何體的三視圖的左視圖。4．【答案】C【解析】【解答】A.b6B.b3C.a2D.(a故答案為：C.

【分析】根據(jù)同類項的合并和同底數(shù)冪的乘法、除法、乘方法則進行運算。5．【答案】C【解析】【解答】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意，故答案為：C.

【分析】根據(jù)軸對稱和中心對稱的定義可判斷。6．【答案】C【解析】【解答】從小到大排序：3、3、5、8、11，位于最中間的數(shù)是5，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，故答案為：C.

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義可求出結(jié)果。7．【答案】D【解析】【解答】由數(shù)軸上a，b兩點的位置可知-2＜a＜-1，0<b＜1，所以a<b，故A選項不符合題意；|a|>|b|，故B選項不符合題意；a+b<0，故C選項不符合題意；ab故答案為：D.

【分析】根據(jù)數(shù)軸上表示的數(shù)從左到右依次增大，利用絕對值定義，判斷即可。8．【答案】B【解析】【解答】42故答案為：B.

【分析】根據(jù)開平方的定義，可直接得到結(jié)果。9．【答案】D【解析】【解答】x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的兩個實數(shù)根，這里a=1，b=-2，c=0，b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，即x1x1x1x1故答案為：D.

【分析】根據(jù)一元二次方程系數(shù)與根的關(guān)系，可進行判斷。10．【答案】C【解析】【解答】∵四邊形ABCD、BEFG是正方形，∴∠BAD=∠C=∠E=∠EFB=∠BGF=90°，AD//BC，∴四邊形CEFM是矩形，∠AGF=180°-∠BGF=90°∴FM=EC，CM=EF=2，F(xiàn)M//EC，∴AD//FM，DM=2，∵H為AD中點，AD=4，∴AH=2，∵FG=2，∴AH=FG，∵∠NAH=∠NGF，∠ANH=∠GNF，∴△ANH≌△GNF(AAS)，故①符合題意；∴∠NFG=∠AHN，NH=FN，AN=NG，∵AF>FG，∴AF≠AH，∴∠AFN≠∠AHN，即∠AFN≠∠HFG，故②不符合題意；∵EC=BC+BE=4+2=6，∴FM=6，∵AD//FM，∴△AHK∽△MFK，∴FKKH∴FK=3HK，∵FH=FK+KH，F(xiàn)N=NH，F(xiàn)N+NH=FH，∴FN=2NK，故③符合題意；∵AN=NG，AG=AB-BG=4-2=2，∴AN=1，∴S△ANF=12AN·FG=12×1×2=1∴S△ANF：S△AMD=1：4，故④符合題意，故答案為：C.

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理（AAS）和相似三角形的性質(zhì)以及三角形的面積表示方法，可進行判斷。11．【答案】4【解析】【解答】2019=1+3=4，故答案為：4.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，可進行運算。12．【答案】105°【解析】【解答】∵∠1+∠3=180°，∠1=75°，∴∠3=105°，∵a//b，∴∠2=∠3=105°，故答案為：105°.

【分析】根據(jù)兩條平行線所分的內(nèi)錯角相等，利用平角為180°，可得到角的度數(shù)。13．【答案】8【解析】【解答】解：（n﹣2）?180°=1080°，

解得n=8.故答案為：8.【分析】利用n邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°，建立關(guān)于n的方程，解方程求出n的值即可。14．【答案】21【解析】【解答】∵x=2y+3，∴x-2y=3，∴4x-8y+9=4(x-2y)+9=4×3+9=21，故答案為：21.

【分析】將其已知的式子代入代數(shù)式，可化簡求出代數(shù)式的值。15．【答案】(15+153)【解析】【解答】過點B作BM⊥AC，垂足為E，則∠ABE=30°，∠CBE=45°，四邊形CDBE是矩形，∴BE=CD=153，∵∠CEB=90°，∴∠CEB=90°-∠CBE=45°=∠CBE，∴CE=BE=153，在Rt△ABE中，tan∠ABE=AEBE即33∴AE=15，∴AC=AE+CE=15+153，即教學(xué)樓AC的高度是(15+153)米，故答案為：(15+153).

【分析】利用三角函數(shù)解直角三角形，可得到教學(xué)樓AC的高度。16．【答案】a+8b【解析】【解答】觀察圖形可知兩個拼接時，總長度為2a-(a-b)，三個拼接時，總長度為3a-2(a-b)，四個拼接時，總長度為4a-3(a-b)，…，所以9個拼接時，總長度為9a-8(a-b)=a+8b，故答案為：a+8B.

【分析】觀察圖形，可從兩個、三個、四個拼接時的總長度，找到規(guī)律，寫出即可。17．【答案】解：解不等式①，得x>3，解不等式②，得x>1，則不等式組的解集是x>3.【解析】【分析】通過移項，化x前系數(shù)為1，解出不等式組的解集。18．【答案】解：原式==x+2x當(dāng)x=2時，原式=【解析】【分析】先利用同分母分式的減法法則算出括號內(nèi)的分式減法，再將各個分式的分子、分母能分解因式的分別分解因式，同時將除式的分子、分母交換位置，將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ǎ缓蠹s分化為最簡形式，最后代入x的值，按實數(shù)的混合運算法則算出答案.19．【答案】（1）解：如圖所示；（2）解：∵∠ADE=∠B，∴DE//BC.∴AEEC【解析】【分析】（1）利用尺規(guī)，依次找到角的對應(yīng)點，畫出角即可。

（2）根據(jù)兩線平行、兩角相等，可得到對應(yīng)的邊成比例，得到比值。20．【答案】（1）4；40；36（2）解：畫樹狀圖如圖：共有6種等可能的情況，其中同時抽到甲、乙的有兩種情況，∴P(同時抽到甲、乙)=26【解析】【解答】解：(1)y=10÷25%=40，x=40-24-10-2=4，360×440故答案為：4，40，36

【分析】（1）根據(jù)比例與圓心角的關(guān)系，可求出C對應(yīng)的圓心角。

（2）利用樹狀圖，表示出抽取兩次學(xué)生的可能性，計算出同時抽到甲、乙的情況。21．【答案】（1）解：設(shè)籃球、足球各買了x，y個，根據(jù)題意，得x+y=6070x+80y=4600解得x=20y=40答：籃球、足球各買了20個，40個（2）解：設(shè)購買了a個籃球，根據(jù)題意，得70a≤80(60?a)，解得a≤32，∴最多可購買籃球32個【解析】【分析】（1）根據(jù)籃球跟足球的總數(shù)和總價格，可列出方程組，解出結(jié)果即可。

（2）根據(jù)籃球總金額不超過足球可列出不等式，解出x的值即可。22．【答案】（1）解：AB=2AC=6BC=（2）解：由(1)得AB2+BC2=(210)2+(210)2=80=(45)2=BC2，∴∠BAC=90°，連接AD，則AD=2∴S=1=1=20?5π.【解析】【分析】（1）利用勾股定理，算出三條邊的長度。

（2）根據(jù)觀察，可得到陰影面積為三角形面積與扇形面積的差，可得出結(jié)果。23．【答案】（1）解：觀察圖象可知當(dāng)x<?1或0<x<4，k1x+b>k（2）解：把A(?1，4)代入y=k2x∴y=?4∵點B(4，n)在y=?4x上，∴∴B(4，?1)，把A(?1，4)，B(4，?1)代入y=k?k1+b=4∴y=?x+3（3）解：設(shè)AB與y軸交于點C，∵點C在直線y=?x+3上，∴C(0，3)，SΔAOB又SΔAOD∴SΔAOP=1又SΔAOC=12×3×1=1.5∴SΔCOP又OC=3，∴12×3×x把xP=23代入∴P(2【解析】【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，直接寫出不等式的解集。

（2）利用待定系數(shù)法求出兩個函數(shù)的表達式。

（3）利用三角形的面積比，可換算得到點的坐標(biāo)。24．【答案】（1）證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠ACB=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∴∠BCD=∠ADC，∴ED=EC（2）證明：連接OA，∵AB=AC，∴AB=∴OA⊥BC，∵CA=CF，∴∠CAF=∠CFA，∴∠ACD=∠CAF+∠CFA=2∠CAF，∵∠ACB=∠BCD，∴∠ACD=2∠ACB，∴∠CAF=∠ACB，∴AF//BC，∴OA⊥AF，∴AF為⊙O的切線（3）解：∵∠ABE=∠CBA，∠BAD=∠BCD=∠ACB，∴ΔABE～ΔCBA，∴ABBC∴AB∵BC?BE=25，∴AB=5，連接AG，∴∠BAG=∠BAD+∠DAG，∠BGA=∠GAC+∠ACB，∵點G為內(nèi)心，∴∠DAG=∠GAC，又∵∠BAD=∠BCD=∠ACB，∴∠BAD+∠DAG=∠GAC+∠ACB，∴∠BAG=∠BGA，∴BG=AB=5.【解析】【分析】（1）利用角度相等，可得到等腰三角形，判斷ED=EC。

（2）根據(jù)切線的定義，可判斷出AF為圓的切線。

（3）根據(jù)