九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題卷

...wd......wd......wd...九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題10小題，每題3分，共30分〕1．〔3分〕以下方程中，為一元二次方程的是〔〕A．2x+1=0 B．3x2﹣x=10 C． D．x2+y2=5．2．〔3分〕在圓、正方形、等邊三角形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的圖形有〔〕A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)3．〔3分〕用長(zhǎng)分別為3cm，4cm，5cm的三條線段可以圍成直角三角形的事件是〔〕A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機(jī)事件 D．以上都不是4．〔3分〕某物體三視圖如圖，則該物體形狀可能是〔〕A．長(zhǎng)方體 B．圓錐體 C．立方體 D．圓柱體5．〔3分〕如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．假設(shè)AD=1，DB=2，則△ADE的面積與△ABC的面積的比等于〔〕A． B． C． D．6．〔3分〕如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，則CD的長(zhǎng)為〔〕A．1 B． C．2 D．7．〔3分〕如圖，假設(shè)⊙O的弦AB垂直平分半徑OC，則四邊形OACB是〔〕A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四邊形8．〔3分〕如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B是雙曲線y=〔x＞0〕上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，△OAB的面積將會(huì)〔〕A．逐漸增大 B．不變 C．逐漸減小 D．先增大后減小9．〔3分〕如圖，在塔AB前的平地上選擇一點(diǎn)C，測(cè)出看塔頂?shù)难鼋菫?0°，從C點(diǎn)向塔底走100米到達(dá)D點(diǎn)，測(cè)出看塔頂?shù)难鼋菫?5°，則塔AB的高為〔〕A．50米 B．100米 C．50〔+1〕米 D．50〔﹣1〕米10．〔3分〕二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如以以下圖，那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是〔〕A． B． C． D．二、填空題〔本大題6小題，每題4分，共24分〕11．〔4分〕點(diǎn)M〔1，2〕關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．〔4分〕把命題“對(duì)頂角相等〞改寫成“如果…那么…〞的形式：．13．〔4分〕反比例函數(shù)y=﹣，當(dāng)y≤3時(shí)，x的取值范圍是．14．〔4分〕如圖，ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B=135°，半徑OA為4，假設(shè)扇形OABC是一個(gè)圓錐側(cè)面展開圖，則該圓錐底面半徑是．15．〔4分〕如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)C在∠BAD的一邊AD上，且A、B、C為格點(diǎn)，sin∠BAD的值是．16．〔4分〕如圖，在△ABC中，AB=AC=10，點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)〔不與B，C重合〕，∠ADE=∠B=α，DE交AC于點(diǎn)E，且cosα=．以下結(jié)論：①△ADE∽△ACD；②當(dāng)BD=6時(shí)，△ABD與△DCE全等；③△DCE為直角三角形時(shí)，BD為8或；④0＜CE≤6.4．其中正確的結(jié)論是．〔把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上〕三、解答題〔一〕〔本大題3小題，每題6分，共18分〕17．〔6分〕解方程：x2﹣2x﹣5=0．18．〔6分〕如圖，在一次龍卷風(fēng)中，一棵大樹在離地面假設(shè)干米處折斷倒下，B為折斷處最高點(diǎn)，樹頂A落在離樹根C的12米處，測(cè)得∠BAC=30°，求BC的長(zhǎng)．〔結(jié)果保存根號(hào)〕19．〔6分〕如圖，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，E為AD上一點(diǎn)，假設(shè)∠DAC=∠B，CD=CE，試說明△ACE∽△BAD．四、解答題〔二〕〔本大題3小題，每題7分，共21分〕20．〔7分〕如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A〔﹣1，0〕、B〔3，0〕兩點(diǎn)．〔1〕求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；〔2〕當(dāng)0＜x＜3時(shí)，求y的取值范圍．21．〔7分〕△ABC中，〔1〕點(diǎn)O在線段AB上，以點(diǎn)O為圓心，AO為半徑作⊙O，⊙O經(jīng)過點(diǎn)C．〔要求尺規(guī)作圖，保存作圖痕跡，寫結(jié)論，不必寫作法．〕〔2〕假設(shè)∠A=25°，∠B=40°，請(qǐng)判斷BC與⊙O的位置關(guān)系并寫出證明過程．22．〔7分〕甲、乙兩個(gè)不透明的口袋，甲口袋中裝有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的小球，乙口袋中裝有2個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字4，5的小球，它們的形狀、大小完全一樣，現(xiàn)隨機(jī)從甲口袋中摸出一個(gè)小球記下數(shù)字，再從乙口袋中摸出一個(gè)小球記下數(shù)字．〔1〕請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法〔只選其中一種〕，表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；〔2〕求出兩個(gè)數(shù)字之和能被3整除的概率．五、解答題〔三〕〔本大題3小題，每題9分，共27分〕23．〔9分〕如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A〔2，1〕，B〔﹣1，n〕兩點(diǎn)．〔1〕求m、k、b的值；〔2〕連接OA、OB，計(jì)算三角形OAB的面積；〔3〕結(jié)合圖象直接寫出不等式kx+b﹣＞0的解集．24．〔9分〕如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線．以O(shè)為圓心，OC為半徑作⊙O．〔1〕求證：AB是⊙O的切線．〔2〕AO交⊙O于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)D，tanD=，求的值．〔3〕在〔2〕的條件下，設(shè)⊙O的半徑為3，求AB的長(zhǎng)．25．〔9分〕如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段BC，AC的中點(diǎn)，連結(jié)EF．〔1〕=．〔2〕如圖2，當(dāng)△CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)〔0°＜a＜180°〕，連結(jié)AF，BE，求線段BE與線段AF的位置關(guān)系和．〔3〕如圖3，當(dāng)△CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)〔0°＜a＜180°〕，延長(zhǎng)FC交AB于點(diǎn)D，如果AD=6﹣2，求旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)．九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題10小題，每題3分，共30分〕1．〔3分〕以下方程中，為一元二次方程的是〔〕A．2x+1=0 B．3x2﹣x=10 C． D．x2+y2=5．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答．【解答】解：A、該方程屬于一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該方程符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；C、該方程不是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、該方程屬于二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0〔且a≠0〕2．〔3分〕在圓、正方形、等邊三角形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的圖形有〔〕A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：圓、正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，共2個(gè)．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩局部沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．〔3分〕用長(zhǎng)分別為3cm，4cm，5cm的三條線段可以圍成直角三角形的事件是〔〕A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機(jī)事件 D．以上都不是【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【解答】解：由勾股定理的逆定理，得32+42=52，∴長(zhǎng)分別為3cm，4cm，5cm的三條線段可以圍成直角三角形，應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了必然事件，解決此題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4．〔3分〕某物體三視圖如圖，則該物體形狀可能是〔〕A．長(zhǎng)方體 B．圓錐體 C．立方體 D．圓柱體【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，再由俯視圖確定具體形狀．【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓柱，應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】主視圖和左視圖的大致輪廓為長(zhǎng)方形的幾何體為柱體，俯視圖為圓形就是圓柱．5．〔3分〕如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．假設(shè)AD=1，DB=2，則△ADE的面積與△ABC的面積的比等于〔〕A． B． C． D．【分析】根據(jù)DE∥BC，即可證得△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，即可求解．【解答】解：∵AD=1，DB=2，∴AB=AD+DB=3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=〔〕2=〔〕2=．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．6．〔3分〕如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，則CD的長(zhǎng)為〔〕A．1 B． C．2 D．【分析】由條件可證明△CBD∽△CAB，可得到=，代入可求得CD．【解答】解：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△CBD∽△CAB，∴=，即=，∴CD=2，應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．7．〔3分〕如圖，假設(shè)⊙O的弦AB垂直平分半徑OC，則四邊形OACB是〔〕A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四邊形【分析】由AB垂直平分OC可知，OA=AC，OB=BC，而半徑OA=OC=OB，即可證得四邊形OACB為菱形．【解答】解：∵AB垂直平分OC，∴OA=AC，OB=BC，∵半徑OA=OC=OB，∴OA=AC=OB=BC，∴四邊形OACB為菱形；應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了垂徑定理、垂直平分線的性質(zhì)、菱形的判定等知識(shí)，由垂直平分線的性質(zhì)與圓的半徑證得四邊相等是解決問題的關(guān)鍵．8．〔3分〕如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B是雙曲線y=〔x＞0〕上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，△OAB的面積將會(huì)〔〕A．逐漸增大 B．不變 C．逐漸減小 D．先增大后減小【分析】∵△OAB的OA長(zhǎng)度已經(jīng)確定，∴只要知道點(diǎn)B到OA邊的距離d就可知道△OAB的面積變化情況【△OAB的面積=0A?d】，而點(diǎn)B到OA邊的距離d即為點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，∵點(diǎn)B是雙曲線〔x＞0〕上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在〔x＞0〕第一象限y隨x的增大y值越來越小，即d值越來越小，故△OAB的面積減?。窘獯稹拷猓涸O(shè)B〔x，y〕．∴S△OAB=0A?y；∵OA是定值，點(diǎn)B是雙曲線〔x＞0〕上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，雙曲線〔x＞0〕在第一象限內(nèi)是減函數(shù)，∴當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x逐漸增大時(shí)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)y逐漸減小，∴S△OAB=0A?y會(huì)隨著x的增大而逐漸減?。畱?yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了反比例函數(shù)的性質(zhì)：對(duì)于反比例函數(shù)y=，當(dāng)k＞0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減?。划?dāng)k＜0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．9．〔3分〕如圖，在塔AB前的平地上選擇一點(diǎn)C，測(cè)出看塔頂?shù)难鼋菫?0°，從C點(diǎn)向塔底走100米到達(dá)D點(diǎn)，測(cè)出看塔頂?shù)难鼋菫?5°，則塔AB的高為〔〕A．50米 B．100米 C．50〔+1〕米 D．50〔﹣1〕米【分析】首先根據(jù)題意分析圖形；此題涉及到兩個(gè)直角三角形，設(shè)AB=x〔米〕，再利用CD=BC﹣BD=100的關(guān)系，進(jìn)而可解即可求出答案．【解答】解：在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°，∴BD=AB．在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，∴=tan30°=，∴BC=AB．設(shè)AB=x〔米〕，∵CD=100，∴BC=x+100．∴x+100=x∴x=50〔+1〕，即塔AB的高為50〔+1〕m．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．10．〔3分〕二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如以以下圖，那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是〔〕A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向向下確定出a＜0，再根據(jù)對(duì)稱軸確定出b＞0，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象解答即可．【解答】解：∵二次函數(shù)圖象開口方向向下，∴a＜0，∵對(duì)稱軸為直線x=﹣＞0，∴b＞0，∴一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二四象限，且與y軸的正半軸相交，C選項(xiàng)圖象符合．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖形確定出a、b的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵．二、填空題〔本大題6小題，每題4分，共24分〕11．〔4分〕點(diǎn)M〔1，2〕關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為〔﹣1，﹣2〕．【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱、坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．【解答】解：點(diǎn)〔1，2〕關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為〔﹣1，﹣2〕．故答案為：〔﹣1，﹣2〕．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記“關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱、坐標(biāo)都互為相反數(shù)〞是解題的關(guān)鍵．12．〔4分〕把命題“對(duì)頂角相等〞改寫成“如果…那么…〞的形式：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等．【分析】命題中的條件是兩個(gè)角相等，放在“如果〞的后面，結(jié)論是這兩個(gè)角的補(bǔ)角相等，應(yīng)放在“那么〞的后面．【解答】解：題設(shè)為：對(duì)頂角，結(jié)論為：相等，故寫成“如果…那么…〞的形式是：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等，故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果〞后面是命題的條件，“那么〞后面是條件的結(jié)論，解決此題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，對(duì)比簡(jiǎn)單．13．〔4分〕反比例函數(shù)y=﹣，當(dāng)y≤3時(shí)，x的取值范圍是x≤﹣1或x＞0．【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，由x的取值范圍并結(jié)合反比例函數(shù)的圖象解答即可．【解答】解：∵k=﹣3＜0，∴在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，又當(dāng)x=﹣1，y=3，∴當(dāng)x≤﹣1或x＞0時(shí)，y≤3．故答案為：x≤﹣1或x＞0．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0時(shí)，在每一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．14．〔4分〕如圖，ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B=135°，半徑OA為4，假設(shè)扇形OABC是一個(gè)圓錐側(cè)面展開圖，則該圓錐底面半徑是1．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)得出∠D，再由圓周角定理得出∠O，根據(jù)弧長(zhǎng)公式得出答案即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B=135°，∴∠D=45°，∴∠O=90°，∴===2π，設(shè)圓錐底面半徑是x，則2πx=2π，∴x=1，故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了圓錐的計(jì)算以及圓內(nèi)接四邊形：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．15．〔4分〕如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)C在∠BAD的一邊AD上，且A、B、C為格點(diǎn)，sin∠BAD的值是．【分析】連接BC，根據(jù)勾股定理，可求得AB，BC，AC，再根據(jù)勾股定理的逆定理，可得△ABC為直角三角形，即可求得sin∠BAD的值．【解答】解：連接BC，根據(jù)勾股定理，可求得AB=，BC=，AC=，根據(jù)勾股定理的逆定理，可得∠ABC=90°，∴sin∠BAD===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理以及逆定理，是根基知識(shí)要熟練掌握．16．〔4分〕如圖，在△ABC中，AB=AC=10，點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)〔不與B，C重合〕，∠ADE=∠B=α，DE交AC于點(diǎn)E，且cosα=．以下結(jié)論：①△ADE∽△ACD；②當(dāng)BD=6時(shí)，△ABD與△DCE全等；③△DCE為直角三角形時(shí)，BD為8或；④0＜CE≤6.4．其中正確的結(jié)論是①②③④．〔把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上〕【分析】①根據(jù)有兩組對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似即可證明．②由BD=6，則DC=10，然后根據(jù)有兩組對(duì)應(yīng)角相等且夾邊也相等的三角形全等，即可證得．③分兩種情況討論，通過三角形相似即可求得．④依據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得．【解答】解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B∴∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACD；故①正確，②作AG⊥BC于G，∵AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=，∴BG=ABcosB，∴BC=2BG=2ABcosB=2×10×=16，∵BD=6，∴DC=10，∴AB=DC，在△ABD與△DCE中，∴△ABD≌△DCE〔ASA〕．故②正確，③當(dāng)∠AED=90°時(shí)，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10，BD=8．當(dāng)∠CDE=90°時(shí)，易△CDE∽△BAD，∵∠CDE=90°，∴∠BAD=90°，∵∠B=α且cosα=．AB=10，∴cosB==，∴BD=．故③正確．④易證得△CDE∽△BAD，由②可知BC=16，設(shè)BD=y，CE=x，∴=，∴=，整理得：y2﹣16y+64=64﹣10x，即〔y﹣8〕2=64﹣10x，∴0＜x≤6.4．故④正確．故答案為：①②③④【點(diǎn)評(píng)】此題考察了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及利用三角函數(shù)求邊長(zhǎng)等．三、解答題〔一〕〔本大題3小題，每題6分，共18分〕17．〔6分〕解方程：x2﹣2x﹣5=0．【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，再開方即可得．【解答】解：∵x2﹣2x=5，∴x2﹣2x+1=5+1，即〔x﹣1〕2=6，則x﹣1=，∴x=1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇適宜、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．18．〔6分〕如圖，在一次龍卷風(fēng)中，一棵大樹在離地面假設(shè)干米處折斷倒下，B為折斷處最高點(diǎn)，樹頂A落在離樹根C的12米處，測(cè)得∠BAC=30°，求BC的長(zhǎng)．〔結(jié)果保存根號(hào)〕【分析】在三角形ABC中，根據(jù)tan∠BAC=，再由∠BAC=30°，代入即可得出答案．【解答】解：∵BC⊥AC，∴∠BCA=90°在直角△ABC中，∵tan，∴BC=ACtan∠BAC=12×tan30°=12×=4米．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了直角三角形的應(yīng)用，三角函數(shù)的性質(zhì)．屬于常規(guī)題．19．〔6分〕如圖，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，E為AD上一點(diǎn)，假設(shè)∠DAC=∠B，CD=CE，試說明△ACE∽△BAD．【分析】根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可證明．【解答】證明：∵CE=CD，∴∠CED=∠CDE，∴∠AEC=∠ADB，∵∠DAC=∠B，∴△ACE∽△BAD．【點(diǎn)評(píng)】此題考察相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法，屬于中考根基題．四、解答題〔二〕〔本大題3小題，每題7分，共21分〕20．〔7分〕如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A〔﹣1，0〕、B〔3，0〕兩點(diǎn)．〔1〕求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；〔2〕當(dāng)0＜x＜3時(shí)，求y的取值范圍．【分析】〔1〕把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，利用待定系數(shù)法可求得其解析式，再化為頂點(diǎn)式即可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)；〔2〕由解析式可求得其對(duì)稱軸，再結(jié)合函數(shù)的增減性分0＜x＜1和1＜x＜3分別求y的最大值和最小值即可求得y的取值范圍．【解答】解：〔1〕∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A〔﹣1，0〕、B〔3，0〕兩點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣3=〔x﹣1〕2﹣4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，﹣4〕；〔2〕∵y=〔x﹣1〕2﹣4，∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x=1，∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值為﹣3，當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值為﹣4，當(dāng)1＜x＜3時(shí)，當(dāng)x=3時(shí)，y有最大值為0，當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值為﹣4，∴當(dāng)0＜x＜3時(shí)，﹣4≤y＜0．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)、綜合性較強(qiáng)，難度適中．21．〔7分〕△ABC中，〔1〕點(diǎn)O在線段AB上，以點(diǎn)O為圓心，AO為半徑作⊙O，⊙O經(jīng)過點(diǎn)C．〔要求尺規(guī)作圖，保存作圖痕跡，寫結(jié)論，不必寫作法．〕〔2〕假設(shè)∠A=25°，∠B=40°，請(qǐng)判斷BC與⊙O的位置關(guān)系并寫出證明過程．【分析】〔1〕作AC的垂直平分線交AB于O點(diǎn)，如圖以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作圓即可；〔2〕連結(jié)OC，如圖，由OA=OC得∠A=∠OCA=25°，則∠BOC=50°，接著計(jì)算出∠BCO90°，然后根據(jù)切線的判定定理可判斷BC為⊙O的切線．【解答】解：〔1〕如圖，⊙O為所求；〔2〕BC與⊙O相切．理由如下：連結(jié)OC，如圖，∵直線l垂直平分AC，∴OA=OC，∴∠A=∠OCA=25°，∴∠BOC=∠A+∠OCA=50°，∵∠B=40°，∴∠BCO=180°﹣∠BOC﹣∠B=90°，∴OC⊥BC，∴BC為⊙O的切線．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的根基上進(jìn)展作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考察了切線的性質(zhì)．22．〔7分〕甲、乙兩個(gè)不透明的口袋，甲口袋中裝有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的小球，乙口袋中裝有2個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字4，5的小球，它們的形狀、大小完全一樣，現(xiàn)隨機(jī)從甲口袋中摸出一個(gè)小球記下數(shù)字，再從乙口袋中摸出一個(gè)小球記下數(shù)字．〔1〕請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法〔只選其中一種〕，表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；〔2〕求出兩個(gè)數(shù)字之和能被3整除的概率．【分析】先根據(jù)題意畫樹狀圖，再根據(jù)所得結(jié)果計(jì)算兩個(gè)數(shù)字之和能被3整除的概率．【解答】解：〔1〕樹狀圖如下：〔2〕∵共6種情況，兩個(gè)數(shù)字之和能被3整除的情況數(shù)有2種，∴兩個(gè)數(shù)字之和能被3整除的概率為，即P〔兩個(gè)數(shù)字之和能被3整除〕=．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了列表法與樹狀圖法，解決問題的關(guān)鍵是掌握概率的計(jì)算公式．隨機(jī)事件A的概率P〔A〕等于事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．五、解答題〔三〕〔本大題3小題，每題9分，共27分〕23．〔9分〕如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A〔2，1〕，B〔﹣1，n〕兩點(diǎn)．〔1〕求m、k、b的值；〔2〕連接OA、OB，計(jì)算三角形OAB的面積；〔3〕結(jié)合圖象直接寫出不等式kx+b﹣＞0的解集．【分析】〔1〕根據(jù)待定系數(shù)法，可得m的值，根據(jù)函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)B〔﹣1，n〕，可得n的值，再根據(jù)待定系數(shù)法，可得k、b的值；〔2〕根據(jù)三角形的面積公式，可得答案；〔3〕根據(jù)觀察函數(shù)圖象的交點(diǎn)，可得得出答案．【解答】解：〔1〕由題意，得1=，m=2，當(dāng)x=﹣1時(shí)，n=﹣=﹣2，∵B〔﹣1，2〕，∴，解得，綜上可得，m=2，k=1，b=﹣1；〔2〕如圖：y=x﹣1，當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣1，S=×=；〔3〕由圖可知等式kx+b﹣＞0的解集是﹣1＜x＜0或x＞2．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，〔1〕待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵，〔2〕△AOB的面積轉(zhuǎn)化成△AOC與△BOC的面積的和，〔3〕一次函數(shù)圖象在上的區(qū)域．24．〔9分〕如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線．以O(shè)為圓心，OC為半徑作⊙O．〔1〕求證：AB是⊙O的切線．〔2〕AO交⊙O于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)D，tanD=，求的值．〔3〕在〔2〕的條件下，設(shè)⊙O的半徑為3，求AB的長(zhǎng)．【分析】〔1〕由于題目沒有說明直線AB與⊙O有交點(diǎn)，所以過點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F，然后證明OC=OF即可；〔2〕連接CE，先求證∠ACE=∠ODC，然后可知△ACE∽△ADC，所以，而tan∠D==；〔3〕由〔2〕可知，AC2=AE?AD，所以可求出AE和AC的長(zhǎng)度，由〔1〕可知，△OFB∽△ABC，所以，然后利用勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)度．【解答】〔1〕如圖，過點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F，∵AO平分∠CAB，OC⊥AC，OF⊥AB，∴OC=OF，∴AB是⊙O的切線；〔2〕如圖，連接CE，∵ED是⊙O的直徑，∴∠ECD=90°，∴∠ECO+∠OCD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠ECO=90°，∴∠ACE=∠OCD，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠ACE=∠ODC，∵∠CAE=∠CAE，∴△ACE∽△A