2025新高考方案一輪物理第五章 機(jī)械能第3講 第1課時(shí)　機(jī)械能守恒定律的理解及應(yīng)用

2025新高考方案一輪物理第五章機(jī)械能第3講機(jī)械能守恒定律第1課時(shí)機(jī)械能守恒定律的理解及應(yīng)用(基礎(chǔ)落實(shí)課)一、機(jī)械能1．重力做功與重力勢能(1)重力做功的特點(diǎn)物體運(yùn)動時(shí)，重力對它做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的有關(guān)，而跟物體運(yùn)動的無關(guān)。(2)重力做功與重力勢能變化的關(guān)系定性關(guān)系重力對物體做正功，重力勢能就重力對物體做負(fù)功，重力勢能就定量關(guān)系物體從位置A到位置B時(shí)，重力對物體做的功等于物體重力勢能的，即WG＝－ΔEp(3)重力勢能的變化量是絕對的，與參考面的選取。2．彈力做功與彈性勢能(1)彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系類似于重力做功與重力勢能變化的關(guān)系。(2)對于彈性勢能，一般物體的彈性形變量越大，彈性勢能。二、機(jī)械能守恒定律1．內(nèi)容在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，與可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能。2．表達(dá)式3．判斷機(jī)械能守恒的三個角度情境創(chuàng)設(shè)如圖所示，在地面上以速度v0斜向上拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以地面為零勢能面，而且不計(jì)空氣阻力。理解判斷(1)物體在運(yùn)動過程中動能越來越大。()(2)物體在運(yùn)動過程中重力勢能越來越大。()(3)從拋出到落到海平面上的過程重力對物體做的功為mgh。()(4)物體在海平面上的勢能為mgh。()(5)物體在海平面上的動能為eq\f(1,2)mv02－mgh。()(6)物體在海平面上的機(jī)械能為eq\f(1,2)mv02。()(7)物體在軌跡最高處的機(jī)械能為eq\f(1,2)mv02。()(8)物體重力勢能的大小與零勢能參考平面的選取有關(guān)。()(9)物體重力勢能的變化與零勢能參考平面的選取有關(guān)。()(10)物體克服重力做功，物體的重力勢能一定增加。()(11)若物體所受的合外力為零，則物體的機(jī)械能守恒。()

逐點(diǎn)清(一)機(jī)械能守恒的判斷|題|點(diǎn)|全|練|1．[對機(jī)械能守恒條件的理解]關(guān)于機(jī)械能守恒定律的適用條件，下列說法正確的是()A．只有重力和彈力作用時(shí)，機(jī)械能才守恒B．當(dāng)有其他外力作用時(shí)，只要合外力為零，機(jī)械能守恒C．當(dāng)有其他外力作用時(shí)，只要其他外力不做功，機(jī)械能守恒D．炮彈在空中飛行不計(jì)阻力時(shí)，僅受重力作用，所以爆炸前后機(jī)械能守恒2．[單物體機(jī)械能守恒的判斷](2024·江蘇鹽城高三模擬)現(xiàn)有一物體從離地高H處的M點(diǎn)開始做自由落體運(yùn)動，下落至離地高度為eq\f(1,3)H處的N點(diǎn)，下列能量條形圖表示了物體在M和N處的動能Ek和重力勢能Ep的相對大小關(guān)系，可能正確的是()3．[多個物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒的判斷]如圖所示，斜面體置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑，在物體下滑過程中，下列說法正確的是()A．物體的重力勢能減少，動能不變B．斜面體的機(jī)械能不變C．斜面對物體的作用力垂直于接觸面，不對物體做功D．物體和斜面體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒4．[含彈簧的系統(tǒng)機(jī)械能守恒的判斷](2024·天津高三模擬)在一輕彈簧下掛一重物，將它從位置P處放開，它將迅速下降，直至位置N后再返回(如甲圖所示)。若我們用手托著該重物使它緩緩下降，最終它在達(dá)到位置Q后就不再運(yùn)動了(如乙圖所示)。記彈簧的彈性勢能為Ep1、物體的重力勢能為Ep2、物體的動能為Ek，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，關(guān)于兩次實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是()A．甲圖里重物從Q到N的過程中，Ep1＋Ep2持續(xù)減小B．乙圖里重物從P到Q的過程中，Ep1＋Ep2持續(xù)增大C．甲圖里重物從P到N的過程中，Ep1＋Ep2＋Ek保持不變D．乙圖里重物從P到Q的過程中，Ep1＋Ep2＋Ek保持不變|精|要|點(diǎn)|撥|判斷機(jī)械能守恒的三種方法定義法利用機(jī)械能的定義直接判斷，分析物體或系統(tǒng)的動能和勢能的和是否變化，若不變，則機(jī)械能守恒做功法若物體或系統(tǒng)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒轉(zhuǎn)化法若物體或系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒逐點(diǎn)清(二)單個物體機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用1．基本思路2．三點(diǎn)提醒(1)物體在運(yùn)動過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒。(2)單個物體在豎直光滑圓軌道上做圓周運(yùn)動時(shí)，因只有重力做功，機(jī)械能守恒。(3)單個物體做平拋運(yùn)動、斜拋運(yùn)動時(shí)，因只有重力做功，也常用機(jī)械能守恒定律列式求解。[考法全訓(xùn)]考法1單物體單過程機(jī)械能守恒問題1．(2022·全國乙卷)固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個小環(huán)，小環(huán)從大圓環(huán)頂端P點(diǎn)由靜止開始自由下滑，在下滑過程中，小環(huán)的速率正比于()A．它滑過的弧長B．它下降的高度C．它到P點(diǎn)的距離D．它與P點(diǎn)的連線掃過的面積考法2單物體多過程機(jī)械能守恒問題2．如圖所示，豎直平面內(nèi)由傾角α＝60°的斜面軌道AB、半徑均為R的半圓形細(xì)圓管軌道BCDE和eq\f(1,6)圓周細(xì)圓管軌道EFG構(gòu)成一游戲裝置固定于地面，B、E兩處軌道平滑連接，軌道所在平面與豎直墻面垂直。軌道出口處G和圓心O2的連線，以及O2、E、O1和B四點(diǎn)連成的直線與水平線間的夾角均為θ＝30°，G點(diǎn)與豎直墻面的距離d＝eq\r(3)R。現(xiàn)將質(zhì)量為m的小球從斜面的某高度h處靜止釋放。小球只有與豎直墻面間的碰撞可視為彈性碰撞，不計(jì)小球大小和所受阻力。(1)若釋放處高度h＝h0，當(dāng)小球第一次運(yùn)動到圓管最低點(diǎn)C時(shí)，求速度大小vC；(2)求小球在圓管內(nèi)與圓心O1點(diǎn)等高的D點(diǎn)所受彈力FN與h的關(guān)系式；(3)若小球釋放后能從原路返回到出發(fā)點(diǎn)，高度h應(yīng)該滿足什么條件？逐點(diǎn)清(三)非質(zhì)點(diǎn)類機(jī)械能守恒問題像“液柱”“鏈條”類物體，在其運(yùn)動過程中會發(fā)生形變，其重心位置相對物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再視為質(zhì)點(diǎn)來處理了。解決這類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找到物體位置變化部分重心高度的變化，從而正確判斷物體重力勢能的變化情況或重力做功情況。類型(一)“液柱”類問題[例1](多選)內(nèi)徑面積為S的U形圓筒豎直放在水平面上，筒內(nèi)裝水，底部閥門K關(guān)閉時(shí)兩側(cè)水面高度分別為h1和h2，如圖所示。已知水的密度為ρ，不計(jì)水與筒壁的摩擦阻力?，F(xiàn)把連接兩筒的閥門K打開，當(dāng)兩筒水面高度相等時(shí)，則該過程中()A．水柱的重力做正功B．大氣壓力對水柱做負(fù)功C．水柱的機(jī)械能守恒D．當(dāng)兩筒水面高度相等時(shí)，水柱的動能是eq\f(1,4)ρgS(h1－h(huán)2)2聽課隨筆：類型(二)“鏈條”類問題[例2]一根質(zhì)量為m、長為L的均勻鏈條一半放在光滑的水平桌面上，另一半懸在桌邊，桌面足夠高，如圖a所示。若將一個質(zhì)量為m的小球分別拴在鏈條左端和右端，如圖b、圖c所示。約束鏈條的擋板光滑，三種情況均由靜止釋放，當(dāng)整根鏈條剛離開桌面時(shí)，關(guān)于它們的速度關(guān)系，下列判斷中正確的是()A．va＝vb＝vc B．va<vb<vcC．vc>va>vb D．vb>vc>va聽課隨筆：類型(三)“多個小球”類問題[例3](多選)如圖所示，在豎直平面內(nèi)半徑為R的四分之一圓弧軌道AB、水平軌道BC與斜面CD平滑連接在一起，斜面足夠長。在圓弧軌道上靜止著N個半徑為r(r?R)的光滑小球(小球無明顯形變)，小球恰好將圓弧軌道鋪滿，從最高點(diǎn)A到最低點(diǎn)B各小球依次標(biāo)記為1,2,3，…，N?，F(xiàn)將圓弧軌道末端B處的阻擋物拿走，N個小球由靜止開始沿軌道運(yùn)動，不計(jì)摩擦與空氣阻力，下列說法正確的是()A．N個小球在運(yùn)動過程中始終不會散開B．第1個小球從A到B過程中機(jī)械能守恒C．第1個小球到達(dá)B點(diǎn)前第N個小球做勻加速運(yùn)動D．第1個小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度v＜eq\r(gR)聽課隨筆：|思|維|建|模|1．非質(zhì)點(diǎn)類物體雖然不能看成質(zhì)點(diǎn)，但因只有重力做功，物體整體機(jī)械能守恒。2．在確定物體重力勢能的變化量時(shí)，要根據(jù)情況，將物體分段處理，確定好各部分的重心及重心高度的變化量。3．非質(zhì)點(diǎn)類物體各部分是否都在運(yùn)動，運(yùn)動的速度大小是否相同，若相同，則物體整體的動能才可表示為eq\f(1,2)mv2。作業(yè)評價(jià)：請完成配套卷P372課時(shí)跟蹤檢測(二十八)第2課時(shí)機(jī)械能守恒定律中的連接體問題(綜合融通課)第4講功能關(guān)系能量守恒定律第1課時(shí)功能關(guān)系、能量守恒定律的理解及應(yīng)用(基礎(chǔ)落實(shí)課)一、幾種常見的功能關(guān)系力做功能的變化定量關(guān)系合力的功動能變化W＝Ek2－Ek1＝ΔEk重力的功重力勢能變化(1)重力做正功，重力勢能(2)重力做負(fù)功，重力勢能(3)WG＝－ΔEp＝彈簧彈力的功彈性勢能變化(1)彈力做正功，彈性勢能(2)彈力做負(fù)功，彈性勢能(3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2只有重力、彈力做功機(jī)械能機(jī)械能守恒，ΔE＝除重力和彈力之外的其他力做的功機(jī)械能(1)其他力做多少正功，物體的機(jī)械能就多少(2)其他力做多少負(fù)功，物體的機(jī)械能就多少(3)W其他＝ΔE一對相互作用的滑動摩擦力的總功機(jī)械能內(nèi)能(1)作用于系統(tǒng)的一對滑動摩擦力一定做負(fù)功，系統(tǒng)內(nèi)能(2)摩擦生熱Q＝Ff·s相對二、能量守恒定律1．內(nèi)容：能量既不會憑空，也不會憑空消失，它只能從一種形式為其他形式，或者從一個物體到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量。2．表達(dá)式：ΔE減＝ΔE增。3．應(yīng)用能量守恒定律解題的步驟(1)分清有幾種形式的能在變化，如動能、勢能(包括重力勢能、彈性勢能、電勢能)、內(nèi)能等。(2)明確哪種形式的能量增加，哪種形式的能量減少，并且列出減少的能量ΔE減和增加的能量ΔE增的表達(dá)式。(3)列出能量守恒關(guān)系式：ΔE減＝ΔE增。情境創(chuàng)設(shè)如圖所示，輕質(zhì)彈簧上端固定，下端系一物體，物體在A處時(shí)，彈簧處于原長狀態(tài)?，F(xiàn)用手托住物體使它從A處緩慢下降，到達(dá)B處時(shí)，手和物體自然分開。此過程中，物體克服手的支持力所做的功為W，不考慮空氣阻力。理解判斷對于上述情境所描述的過程判斷正誤：(1)支持力對物體做負(fù)功。()(2)彈簧的彈性勢能一直增大。()(3)物體的重力勢能一直增大。()(4)物體重力勢能減少量一定大于W。()(5)彈簧彈性勢能增加量一定小于W。()(6)物體與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能增加量為W。()(7)若將物體從A處由靜止釋放，則物體到達(dá)B處時(shí)的動能為W。()(8)彈簧和物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能減少。()(9)一個物體的能量增加，必定有別的物體的能量減少。()逐點(diǎn)清(一)功能關(guān)系|題|點(diǎn)|全|練|1．[外力做功與機(jī)械能變化的關(guān)系](2024·山西大同質(zhì)檢)北京時(shí)間2023年10月31日8時(shí)11分，神舟十六號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，神舟十六號載人飛行任務(wù)取得圓滿成功。如圖所示是神舟十六號載人飛船返回艙返回地面時(shí)的情境，打開降落傘后的一段時(shí)間內(nèi)，整個裝置先減速后勻速下降，在這段時(shí)間內(nèi)關(guān)于返回艙的說法正確的是()A．打開降落傘之后，返回艙仍處于失重狀態(tài)B．勻速下降階段，返回艙的機(jī)械能守恒C．勻速下降階段，返回艙機(jī)械能的減少量等于重力對返回艙做的功D．減速下降階段，返回艙動能的減少量等于阻力對返回艙做的功2．[重力、摩擦力做功時(shí)的功能關(guān)系]高速公路在長下坡路段通常會設(shè)置避險(xiǎn)車道，剎車失靈的載重貨車可駛?cè)氡茈U(xiǎn)(如圖所示)，若剎車失靈且失去動力的貨車以初速度v0經(jīng)A點(diǎn)沖上避險(xiǎn)車道，前進(jìn)一段距離到B點(diǎn)減速為零，貨車所受摩擦阻力恒定，A、B兩點(diǎn)高度差為h，貨車質(zhì)量為m。已知重力加速度為g。下列關(guān)于該貨車從A運(yùn)動到B的過程說法正確的是()A．貨車的重力勢能增加了eq\f(1,2)mv02－mghB．摩擦阻力做的功大于機(jī)械能的變化量C．動能的變化量等于重力做的功D．摩擦產(chǎn)生的熱量為eq\f(1,2)mv02－mgh|精|要|點(diǎn)|撥|1．功能關(guān)系的理解(1)做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程。不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化是通過做功來實(shí)現(xiàn)的。(2)功是能量轉(zhuǎn)化的量度。功和能的關(guān)系，一是體現(xiàn)在不同的力做功，對應(yīng)不同形式的能轉(zhuǎn)化，具有一一對應(yīng)關(guān)系，二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等。2．功能關(guān)系的三種應(yīng)用(1)物體動能增加與減少要看合外力對物體做正功還是做負(fù)功。(2)勢能的增加與減少要看對應(yīng)的作用力(如重力、彈簧彈力、電場力等)做負(fù)功還是做正功。(3)機(jī)械能增加與減少要看重力之外的力對物體做正功還是做負(fù)功。逐點(diǎn)清(二)能量守恒定律的理解及應(yīng)用1．對能量守恒定律的理解(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等。(2)某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等。2．能量轉(zhuǎn)化問題的解題思路(1)當(dāng)涉及摩擦力做功，機(jī)械能不守恒時(shí)，一般應(yīng)用能量守恒定律。(2)解題時(shí)，首先確定初、末狀態(tài)，然后分析狀態(tài)變化過程中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加，求出減少的能量總和ΔE減與增加的能量總和ΔE增，最后由ΔE減＝ΔE增列式求解。[考法全訓(xùn)]考法1定性分析1．(粵教版教材必修2，P103“實(shí)踐與拓展”材料改編)如圖所示，某同學(xué)將帶彈簧的圓珠筆倒置，在桌面上豎直向下壓緊彈簧，突然松手，圓珠筆豎直向上彈起。對于圓珠筆(含彈簧)，下列說法正確的是()A．向下壓縮彈簧的過程中，筆的機(jī)械能守恒B．筆豎直向上運(yùn)動的過程中機(jī)械能守恒C．圓珠筆剛離開桌面時(shí)動能最大D．換用不同的彈簧，只要壓縮量相同，筆上升的最大高度相同考法2定量計(jì)算2．彈跳桿運(yùn)動是一項(xiàng)廣受青少年喜愛的運(yùn)動，彈跳桿的結(jié)構(gòu)如圖甲所示，一根彈簧的下端固定在跳桿的底部，上端固定在一個套在跳桿上的腳踏板底部，質(zhì)量為5m的小明站在腳踏板上，當(dāng)他和跳桿處于豎直靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，彈簧的壓縮量為x0，小明先保持穩(wěn)定姿態(tài)豎直彈跳。某次彈跳中，從彈簧處于最大壓縮量為5x0開始計(jì)時(shí)，如圖乙(a)所示；上升到彈簧恢復(fù)原長時(shí)，小明抓住跳桿，使得他和彈跳桿瞬間達(dá)到共同速度，如圖乙(b)所示；緊接著他保持穩(wěn)定姿態(tài)豎直上升到最大高度，如圖乙(c)所示。已知全程彈簧始終處于彈性限度內(nèi)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(彈簧彈性勢能滿足Ep＝eq\f(1,2)kx2，k為彈簧勁度系數(shù)，x為彈簧形變量))，跳桿的質(zhì)量為m，重力加速度為g，空氣阻力、彈簧和腳踏板的質(zhì)量以及彈簧和腳踏板與跳桿間的摩擦均可忽略不計(jì)。求：(1)彈跳桿中彈簧的勁度系數(shù)k；(2)從開始計(jì)時(shí)至豎直上升到最大高度過程中小明的最大速度vm。作業(yè)評價(jià)：請完成配套卷P376課時(shí)跟蹤檢測(三十)模型(一)輕繩連接的系統(tǒng)[例1](2024·哈爾濱高三質(zhì)檢)如圖所示，質(zhì)量均為m的重物A、B和質(zhì)量為M的重物C(均可視為質(zhì)點(diǎn))用不可伸長的輕質(zhì)長繩跨過兩個光滑的等高小定滑輪(半徑可忽略)連接，C與滑輪等高時(shí)，到兩定滑輪的距離均為l，現(xiàn)將系統(tǒng)由靜止釋放，C豎直向下運(yùn)動，下落高度為eq\r(3)l時(shí)，速度達(dá)到最大，已知運(yùn)動過程中A、B始終未到達(dá)滑輪處，重力加速度大小為g。(1)C下落eq\r(3)l時(shí)，求細(xì)繩的拉力大小FT；(2)C下落eq\r(3)l時(shí)，求C的速度大小vC；(3)若用質(zhì)量為eq\r(2)m的D替換C，將其靜止釋放，求D能下降的最大距離d。規(guī)范答題：|模|型|建|構(gòu)|常見情境三點(diǎn)提醒(1)分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。(2)用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向的高度變化關(guān)系。(3)對于單個物體，一般繩上的力要做功，機(jī)械能不守恒；但對于繩連接的系統(tǒng)，機(jī)械能則可能守恒。[針對訓(xùn)練]1．(多選)如圖所示，物塊A的質(zhì)量為m，物塊B的質(zhì)量為4m，兩物塊被系在繞過定滑輪的輕質(zhì)細(xì)繩兩端。不計(jì)摩擦和空氣阻力，定滑輪的質(zhì)量忽略不計(jì)，重力加速度大小為g，兩物塊由靜止開始運(yùn)動，當(dāng)B向右運(yùn)動的距離為x時(shí)(未到達(dá)定滑輪處)，則()A．A的動能為mgxB．A的動能為eq\f(1,5)mgxC．繩子的拉力對B做的功為eq\f(4,5)mgxD．繩子的拉力對B做的功為mgx2．(2024·湖南模擬預(yù)測)(多選)如圖所示，半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道OPQ固定在豎直平面內(nèi)，O點(diǎn)為圓心。P點(diǎn)右側(cè)相距R處固定一個光滑定滑輪G。質(zhì)量為m的小圓環(huán)靜止在圓弧軌道底端Q點(diǎn)，現(xiàn)用一根細(xì)線系在小圓環(huán)上，另一端跨過定滑輪系上質(zhì)量為M的重物，使細(xì)線伸直。將重物由靜止釋放，小圓環(huán)沿圓弧軌道上滑，運(yùn)動到P點(diǎn)時(shí)速度恰好變?yōu)榱?。則()A．m、M的質(zhì)量之比為eq\f(\r(5)－1,1)B．重物釋放瞬間處于超重狀態(tài)C．小圓環(huán)到達(dá)P點(diǎn)后還能返回Q點(diǎn)D．小圓環(huán)的速度在任意時(shí)刻都不可能與重物速度大小相等模型(二)輕桿連接的系統(tǒng)[例2]如圖所示，兩根輕質(zhì)桿構(gòu)成直角支架，O點(diǎn)為水平轉(zhuǎn)軸，OA桿長為L，A端固定一質(zhì)量為2m的小球a，OB桿長為2L，B端固定一質(zhì)量為m的小球b，用手抬著B端使OB桿處于水平狀態(tài)，撒手后支架在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，不計(jì)一切摩擦，則以下說法正確的是()A．小球a不可能轉(zhuǎn)到與O點(diǎn)等高處B．小球b轉(zhuǎn)動的最大速度為eq\r(\f(8\r(2)－1Lg,3))C．轉(zhuǎn)動過程中桿受力一定沿桿方向D．小球a從最低點(diǎn)運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中，桿對小球a做的功為mgL聽課隨筆：|模|型|建|構(gòu)|常見情境三大特點(diǎn)(1)平動時(shí)兩物體線速度大小相等，轉(zhuǎn)動時(shí)兩物體角速度相等。(2)桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機(jī)械能不守恒。(3)對于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。[針對訓(xùn)練]3．(2024·成都高三檢測)如圖所示，一根輕桿長為2L，中點(diǎn)A和右端點(diǎn)B各固定一個小球，mB＝2mA，左端O為光滑水平轉(zhuǎn)軸，開始時(shí)桿靜止在水平位置，釋放后將向下擺動至豎直，在此過程中以下說法正確的是()A．A、B兩球的機(jī)械能都守恒B．A、B兩球的機(jī)械能不守恒，但它們組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C．這一過程O、A間輕桿對A球做正功D．這一過程A、B間輕桿對A球做正功4．(2024·衡水高三質(zhì)檢)如圖為一幼兒園的可調(diào)臂長的蹺蹺板的示意圖，O為蹺蹺板的支點(diǎn)。開始時(shí)一質(zhì)量為m的小朋友坐在蹺蹺板的A端，此時(shí)A端恰好著地，蹺蹺板與水平地面的夾角為θ＝30°。現(xiàn)有一質(zhì)量為4m的老師輕坐在蹺蹺板的B端，經(jīng)過一段時(shí)間后蹺蹺板處于水平位置。已知OA＝2L，OB＝L，不計(jì)空氣阻力和蹺蹺板的質(zhì)量，重力加速度大小為g，小朋友與老師均可視為質(zhì)點(diǎn)，則()A．此過程中小朋友的機(jī)械能守恒B．此過程中小朋友與老師的速度大小之比為1∶2C．蹺蹺板處于水平位置時(shí)，老師的速度大小為eq\r(gL)D．此過程中蹺蹺板對小朋友做的功為eq\f(3,2)mgL模型(三)輕彈簧連接的系統(tǒng)[例3](2024·威海高三模擬)如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的傾角為30°的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上。現(xiàn)用手控制住A，使細(xì)線恰好伸直，保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行。已知B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g。松手后A由靜止開始沿斜面下滑，當(dāng)A速度最大時(shí)