4.1.1n次方根與分數(shù)指數(shù)冪課件高一上學期數(shù)學人教A版

良渚遺址

良渚遺址位于浙江省杭州市余杭區(qū)良渚和瓶窯鎮(zhèn)，古城存在時期為公元前3300年~前2500年，面積近630萬平方米，包括古城、水壩和多出高等級建筑……

以分數(shù)為指數(shù)的冪，其意義是什么呢？有什么樣的運算性質(zhì)呢？4.1.1n次方根與分數(shù)指數(shù)冪以分數(shù)作為指數(shù)的冪以分數(shù)為指數(shù)的冪，其意義是什么呢？整數(shù)指數(shù)冪溫故知新回顧初中學習的整數(shù)指數(shù)冪！

指數(shù)底數(shù)冪

指數(shù)運算

以分數(shù)作為指數(shù)的冪以分數(shù)為指數(shù)的冪，其意義是什么呢？以分數(shù)為指數(shù)的冪，有什么樣的運算性質(zhì)呢？4.1.1n次方根與分數(shù)指數(shù)冪4.1.1n次方根與分數(shù)指數(shù)冪合作探究

類似地，由于

討論知新分類討論討論知新討論知新

討論知新

討論知新

負數(shù)沒有偶次方根。

討論知新

負數(shù)沒有偶次方根。

0的任何次方根都是0。

根式

根式根指數(shù)被開方數(shù)

5

-3

8

3

探究

探究

探究

求下列各式的值(1)(2)(3)(4)解：(1)(2)

(3)(4)

在初中，我們把冪的指數(shù)由正整數(shù)推廣到整數(shù)，今天我們要繼續(xù)推廣，推廣到有理數(shù)，再推廣到實數(shù)。思考

思考

被開方數(shù)的指數(shù)根指數(shù)這就是說，當根式的被開方數(shù)（看成冪的形式）的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以表示為分數(shù)指數(shù)冪的形式?？谠E：上下對里外思考在把根式表示為分數(shù)指數(shù)冪的形式時，我們希望整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對分數(shù)指數(shù)冪任然適用。當根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式是否也可以表示為分數(shù)指數(shù)冪的形式？我們規(guī)定正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是

正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是

注意：1、分數(shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示，表示相同意義，只是形式不同。2、根式與分式指數(shù)冪可以互化。

分數(shù)指數(shù)不能約分，因為約分之后改變了根式有意義的條件。正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是

0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義。整數(shù)有理數(shù)

運算性質(zhì)求值:（1）（2）求值:（1）（2）.解:（1）（2）(用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示并計算下列各式（1）（2）.解:（1）（2）

有理數(shù)無理數(shù)實數(shù)

無理數(shù)指數(shù)冪意義是什么？的不足近似值的不足近似值的近似值的過剩近似值的近似值1.49.5182696941.511.180339891.419.6726997291.429.8296353281.4149.7351710391.4159.7508518081.41429.7383051741.41439.739872621.414219.7384619071.414229.7386186431.4142139.7385089281.4142149.7385246021.41421359.7385167651.41421369.7385183321.414213569.7385177051.414213579.7385178621.4142135629.7385177361.4142135639.738517752………………無理數(shù)指數(shù)冪

是一個確定的實數(shù)！??！

計算下列各