5.3實際問題與一元一次方程(4)積分盈不足問題課件人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

5.3實際問題與一元一次方程(4)——積分、盈不足問題

球賽積分問題例1

在某年全國足球甲級

A

組的前11場比賽中，某隊保持連續(xù)不敗，

共積23分，按比賽規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，那么該隊共勝了

多少場？設(shè)該隊共勝了

x

場，根據(jù)題意，用含

x

的代數(shù)式填空：(1)該隊平了

?場；(2)按比賽規(guī)則，該隊勝場共得

?分；(3)按比賽規(guī)則，該隊平場共得

?分；(4)依題意，列出方程：

?，該隊共勝了

場．

(11－

x

)

3

x

(11－

x

)

3

x

＋(11－

x

)＝23

6

1.

我校“春之聲”廣播室小記者譚艷同學(xué)為了及時報道學(xué)校參加全市

中學(xué)生籃球比賽情況，她從領(lǐng)隊韋老師那里了解到校隊共參加了16場，

得28分．按規(guī)定贏一場得2分，輸一場得1分．可是譚艷同學(xué)忘記了輸、

贏各多少場了，請你根據(jù)上面提供的信息分別求出輸、贏的場數(shù)．解：設(shè)球隊贏了

x

場，則輸了(16－

x

)場．由題意，得2

x

＋(16－

x

)＝28.解得

x

＝12.所以16－

x

＝4.答：球隊贏了12場，輸了4場．例2

一次知識競賽共有20道選擇題，規(guī)定做對一題得5分，不做或做

錯一題扣1分．如果某學(xué)生的得分為76分，那么他做對了多少道題？解：設(shè)他做對了

x

道題，則不做或做錯(20－

x

)道題．依題意，得5

x

－(20－

x

)＝76.解得

x

＝16.答：他做對了16道題．2.

數(shù)學(xué)競賽卷共有20道題，每答對一道題得5分，不答或答錯一道題

倒扣1分．小明在競賽結(jié)束后，說他的分?jǐn)?shù)是90分，他的話可信嗎？

盈不足問題例3

某學(xué)校為了豐富學(xué)生的課余生活，學(xué)校打算將一些圖書分給某

班學(xué)生閱讀，結(jié)合圖中這個班的兩個學(xué)生的一段對話，求這個班有多少

人？這次學(xué)校給這個班分了多少本書？解：設(shè)這個班有

x

名同學(xué)．由題意，得4

x

＋20＝5

x

－21.解得

x

＝41.所以4

x

＋20＝184(本)．答：這個班有41名同學(xué)，這次學(xué)校給這個班分了184本書．3.

學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每個房間住8人，還少12個床位；如果每

個房間住9人，則空出兩個房間．求房間的個數(shù)和學(xué)生的人數(shù)．解：設(shè)有

x

個房間．由題意，得8

x

＋12＝9(

x

－2)．解得

x

＝30.所以8×30＋12＝252(人)．答：有30個房間，學(xué)生252人．

1．

爸爸和兒子共下12盤棋(未出現(xiàn)和棋)后，得分相同，爸爸贏一盤

記1分，兒子贏一盤記2分，則爸爸贏了(

B

)

A．

9盤B．

8盤C．

4盤D．

3盤B2．

數(shù)學(xué)文化《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如

下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)、雞價

各幾何？譯文為：今有人合伙買雞，每人出9錢，會多出11錢；每人出6

錢，又差16錢．問人數(shù)、雞價各是多少？解：設(shè)人數(shù)為

x

.由題意，得9

x

－11＝6

x

＋16.解得

x

＝9.所以9×9－11＝70(錢)．答：人數(shù)為9，雞價為70錢．3．

(2024·邯鄲模擬)某校數(shù)學(xué)小組的一次知識競賽活動，共準(zhǔn)備了25

道題，評分標(biāo)準(zhǔn)如下：答對1題得4分，答錯1題得－1分，不答得0分．(1)若小明答對18道題，答錯3道題，則小明得了多少分？解：(1)18×4＋3×(－1)＋(25－18－3)×0＝69(分)．所以小明得了69分．(2)小亮所有題都答了，他說他正好得了69分，請列方程分析小亮的

說法是否正確．(2)設(shè)小亮答對

x

道題，則答錯(25－

x

)道題．由題意，得4

x

＋(－1)×(25－

x

)＝69.解得

x

＝18.8，不合題意．所以小亮的說法不正確．

4．

我縣為了美化城市采取了多項措施，其中就有對城區(qū)主干道進行

綠化．現(xiàn)計劃把某一段公路的一側(cè)全部栽上銀杏樹，要求路的兩端各栽

一棵，并且每兩棵樹的間隔相等．如果每隔8米栽1棵，則樹苗缺16棵；

如果每隔9米栽1棵，則樹苗正好用完．設(shè)原有樹苗

x

棵．則根據(jù)題意列出

方程正確的是(

A

)AA．

8(

x

＋16－1)＝9(

x

－1) B．

8(

x

＋16)＝9(

x

－1)C．

8(

x

＋16－1)＝9

x D．

8(

x

＋16)＝9

x

5．

(2023·河北)某磁性飛鏢游戲的靶盤如圖．珍珍玩了兩局，每局投

10次飛鏢，若投到邊界則不計入次數(shù)，需重新投，計分規(guī)則如下：投中位置

A

區(qū)

B

區(qū)脫靶一次計分/分31－2在第一局中，珍珍投中

A

區(qū)4次，

B

區(qū)2次，脫靶4次．(1)求珍珍第一局的得分；解：(1)由題意，得4×3＋2×1＋4×(－2)＝6(分)．答：珍珍第一局的得分為6分．(2)第二局，珍珍投中

A

區(qū)

k

次，

B

區(qū)3次，其余全部脫靶．若本局得

分比第一局提高了13分，求

k

的值．(2)由題意，得3

k

＋3×1＋(10－

k

－3)×(－2)＝6＋13.解得

k

＝6.所以

k

的值為6.課后作業(yè)1．

某社區(qū)組織志愿者服務(wù)小組利用周末時間購買了一些中老年奶粉

到敬老院慰問老人，如果送給每位老人3袋，那么剩余12袋；如果送給每

位老人4袋，那么還差24袋，則敬老院一共有

?位老人．36

2．

小明和體育老師一起玩投籃球游戲，兩人商定：小明投中1個得2

分，老師投中2個得1分，結(jié)果兩人一共投中了24個球，計算發(fā)現(xiàn)兩人共

得21分，則老師投中了

?個球．18

3．

【人教七上P148復(fù)習(xí)題T11】有一群鴿子和一些鴿籠，如果每個鴿

籠住6只鴿子，則剩余3只鴿子無鴿籠可??；如果再飛來5只鴿子，連同原

來的鴿子，每個鴿籠剛好住8只鴿子．原來有多少只鴿子和多少個鴿籠？解：設(shè)原來有x個鴿籠．依題意，得6x＋3＋5＝8x.解得x＝4.所以6×4＋3＝27(只)．答：原來有27只鴿子和4個鴿籠．4．

新學(xué)期開學(xué)，某寄宿制中學(xué)的七年級(1)班男生分配到A棟三層居

住(該層僅供該班男生居住)．宿管老師分配宿舍時發(fā)現(xiàn)：若4人一間，則

有一間宿舍只住了2個人，其他宿舍均住滿；若6人一間，則恰好空余3間

宿舍無人居住，其他宿舍均住滿．求七年級(1)班的男生人數(shù)及A棟三層的

宿舍間數(shù)．解：設(shè)A棟三層的宿舍有x間．依題意，得4x－2＝6(x－3)．解得x＝8.所以4×8－2＝30(人)．答：七年級(1)班的男生有30人，A棟三層的宿舍有8間．

5．

已知5臺A型機器一天生產(chǎn)的產(chǎn)品裝滿8箱后還剩4個，7臺B型機

器一天生產(chǎn)的產(chǎn)品裝滿11箱后還剩1個，每臺A型機器比B型機器一天多生

產(chǎn)1個產(chǎn)品，每箱有多少個產(chǎn)品？

答：每箱有12個產(chǎn)品．

6．

某次籃球聯(lián)賽部分球隊積分表如下：隊名ABCDEF比賽場次161616161616勝場82060b平場48162126負(fù)場4608a10積分36283230c22(1)由表中數(shù)據(jù)可知，勝一場積

分，平一場積

?分，負(fù)一場

積

?分．(2)直接寫出a＝

，b＝

，c＝

?．(3)設(shè)一個隊勝m場，負(fù)場是平場的2倍，則平

場．(用含m的式

子表示)3

2

1

4

0

28

隊名ABCDEF比賽場次161616161616勝場82060b平場48162126負(fù)場4608a10積分3628