4.1指數(shù)課件高一上學期數(shù)學人教A版

4.1指數(shù)年級：高一學科：數(shù)學（人教A版）

課前回顧正整數(shù)指數(shù)冪：

；a·a·····a=ann個整數(shù)指數(shù)冪負整數(shù)指數(shù)冪：

；零指數(shù)冪：

；

課前回顧

同底數(shù)冪乘法：

；冪的乘方：

；am·an=am+n(m,n∈Z)(am)n=amn(m,n∈Z)(ab)m=ambm(m,n∈Z)積的乘方：.

可以表示為以分數(shù)為指數(shù)的冪該如何定義？具有怎樣的運算性質(zhì)？整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)若x2=a，則x叫做a的平方根；若x3=a，則x叫做a的立方根;

探究1：根式一般地，若xn=a，則x叫做a的n次方根。27=128(-2)5=-32正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的n次方根是一個負數(shù)。當n為奇數(shù)時，a的n次方根用符號

表示。

探究1：根式27=128(-2)5=-32當n為偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個且互為相反數(shù)；24=16(-2)4=16

探究1：根式正數(shù)a的正的n次方根用符號

表示,負的n次方根用符號

表示，二者可以合為.當n為偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個且互為相反數(shù)；

探究1：根式正數(shù)a的正的n次方根用符號

表示,負的n次方根用符號

表示，二者可以合為.負數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都等于0。

探究1：根式性質(zhì)1：

式子

叫做根式，n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)。

探究1：根式思考:

等于什么?發(fā)現(xiàn):當n為奇數(shù)時，

當n為偶數(shù)時，化簡：

探究1：根式思考:

等于什么?(n是奇數(shù))(n是偶數(shù))性質(zhì)2:

探究1：根式練習.求下列各式的值。

探究2：分數(shù)指數(shù)冪設a>0，當根式的被開方數(shù)（看成冪的形式）的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以表示為分數(shù)指數(shù)冪的形式。若不能被根指數(shù)整除呢？

探究2：分數(shù)指數(shù)冪數(shù)學中引入新的概念或法則時，總希望與已有的概念或法則相容。=

探究2：分數(shù)指數(shù)冪正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是：正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是：如，

；

探究2：分數(shù)指數(shù)冪正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是：正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是：思考：為什么要求a>0？當a<0時，如，

在實數(shù)范圍內(nèi)無意義；當a=0時，0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義。

探究2：分數(shù)指數(shù)冪

運算性質(zhì)：如，

探究2：分數(shù)指數(shù)冪例1.求值解：底數(shù)寫成冪的形式，轉(zhuǎn)化為指數(shù)的運算，從而提高運算效率。

探究3：無理數(shù)指數(shù)冪

我們已經(jīng)把指數(shù)由整數(shù)推廣到了有理數(shù)，那么，能不能繼續(xù)推廣到實數(shù)范圍呢？

當指數(shù)x是無理數(shù)時，指數(shù)冪有沒有意義？

探究3：無理數(shù)指數(shù)冪

的認識過程：............

探究3：無理數(shù)指數(shù)冪以

為例：

的不足近似值x

的近似值

的過剩近似值y

的近似值1.41.51.411.421.4141.4151.41421.41431.414211.41422............9.5182696949.6726997299.7351710399.7383051749.73846190811.180339888

9.8296353289.7508518089.7398726209.738618643

探究3：無理數(shù)指數(shù)冪

運算性質(zhì)：

一般地，無理數(shù)指數(shù)冪(a＞0，α為無理數(shù)