第3講分類討論思想課件高三數(shù)學二輪專題復習

第3講分類討論思想——深究細查，各個擊破分類討論的原則分類討論的常見類型1.不重不漏；2．標準要統(tǒng)一，層次要分明；3．能不分類的要避免盲目分類，杜絕無原則的討論1.由數(shù)學概念而引起的分類討論；2．由數(shù)學運算要求而引起的分類討論；3．由性質、定理、公式的限制而引起的分類討論；4．由圖形的不確定性而引起的分類討論；5．由參數(shù)的變化而引起的分類討論分類討論是一種重要的數(shù)學思想方法，當問題的對象不能進行統(tǒng)一研究時，就需要對研究的對象按某個標準進行分類，然后對每一類分別研究，給出每一類的結論，最終綜合各類結果得到整個問題的解答．實質上分類討論就是“化整為零，各個擊破，再集零為整”的數(shù)學策略例題講解應用1由概念、運算、性質引起的分類討論例1(1)已知等比數(shù)列{an}的公比為q(q≠1)，若Tn＝a1a2a3·…·an(n∈N*)，則“數(shù)列{Tn}為遞增數(shù)列”是“a1>0且q>1”的(

)A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件所以數(shù)列{Tn}為遞增數(shù)列時有a1≥1且q>1.所以“數(shù)列{Tn}為遞增數(shù)列”是“a1>0且q>1”的充分不必要條件．故選B．(2)寫出經(jīng)過拋物線y2＝8x的焦點且和圓x2＋(y－1)2＝4相切的一條直線的方程_________．【解析】由題知，拋物線y2＝8x的焦點為(2，0)，圓x2＋(y－1)2＝4的圓心為(0，1)，半徑為2.記過點(2，0)的直線為l，當l斜率不存在時，由圖可知，l與圓x2＋(y－1)2＝4相切，此時l的方程為x＝2；【對點訓練】1.把形如45132的數(shù)稱為“波浪數(shù)”，即十位數(shù)字，千位數(shù)字均比它們各自相鄰的數(shù)字大，由1，2，3，4，5構成的無重復數(shù)字的五位“波浪數(shù)”的個數(shù)為(

)A．13 B．16C．20 D．252．已知函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－2是冪函數(shù)，且為偶函數(shù)，則實數(shù)m＝________．應用2由參數(shù)變化引起的分類討論例2(1)已知關于x的不等式kx2－6kx＋k＋8≥0對任意x∈R恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是(

)A．0≤k≤1 B．0<k≤1C．k<0或k>1 D．k≤0或k≥1【對點訓練】1．已知在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＋(－1)nan＝1，n∈N*，則數(shù)列{an}的前2024項和為________．解析：

因為an＋1＋(－1)nan＝1，所以an＋2＋(－1)n＋1an＋1＝1.當n為偶數(shù)時，則an＋1＋an＝1，an＋2－an＋1＝1，所以an＋2＋an＝2；當n為奇數(shù)時，則an＋1－an＝1，an＋2＋an＋1＝1，所以an＋2＋an＝0.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S2024＝a1＋a2＋…＋a2024＝[(a1＋a3)＋…＋(a2021＋a2023)]＋[(a2＋a4)＋…＋(a2022＋a2024)]＝0×506＋2×506＝1012.2．若函數(shù)f(x)＝lnx－ax2＋(a－2)x(其中x∈(1，＋∞))存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍為___________．應用3由圖形位置或形狀引起的分類討論例3(1)(2023·重慶渝中巴蜀中學模擬改編)已知拋物線C的焦點在直線x＋2y＋3＝0上，則拋物線C的標準方程為(

)A．y2＝12xB．y2＝－12xC．x2＝－6yD．y2＝－12x或x2＝－6y【對點訓練】1．已知半徑為5的球的兩個平行截面的周長分別為6π和8π，則兩平行截面間的距離是(

)A．1 B．2C．1或7 D．2或6其中△MA1B2，△NA1B2滿足要求，△A2A1B2三個頂點均為橢圓頂點，不滿足題意，同理，當A2B2，A2B1，A1B1為等腰三角形的腰時，也可以各作出2個滿足要求的等腰三角形，共有8個；如圖4，以B1為圓心，B1B2為半徑作圓，此時圓與橢圓相交于點B2，U，V，連接UB1，UB2，VB1，VB2，此時△UB1B2，△VB1B2為等腰三角形，滿足題意，共有