第3講分類討論思想課件高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)

第3講分類討論思想——深究細(xì)查，各個(gè)擊破分類討論的原則分類討論的常見類型1.不重不漏；2．標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，層次要分明；3．能不分類的要避免盲目分類，杜絕無原則的討論1.由數(shù)學(xué)概念而引起的分類討論；2．由數(shù)學(xué)運(yùn)算要求而引起的分類討論；3．由性質(zhì)、定理、公式的限制而引起的分類討論；4．由圖形的不確定性而引起的分類討論；5．由參數(shù)的變化而引起的分類討論分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，當(dāng)問題的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，就需要對(duì)研究的對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，然后對(duì)每一類分別研究，給出每一類的結(jié)論，最終綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問題的解答．實(shí)質(zhì)上分類討論就是“化整為零，各個(gè)擊破，再集零為整”的數(shù)學(xué)策略例題講解應(yīng)用1由概念、運(yùn)算、性質(zhì)引起的分類討論例1(1)已知等比數(shù)列{an}的公比為q(q≠1)，若Tn＝a1a2a3·…·an(n∈N*)，則“數(shù)列{Tn}為遞增數(shù)列”是“a1>0且q>1”的(

)A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件所以數(shù)列{Tn}為遞增數(shù)列時(shí)有a1≥1且q>1.所以“數(shù)列{Tn}為遞增數(shù)列”是“a1>0且q>1”的充分不必要條件．故選B．(2)寫出經(jīng)過拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)且和圓x2＋(y－1)2＝4相切的一條直線的方程_________．【解析】由題知，拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為(2，0)，圓x2＋(y－1)2＝4的圓心為(0，1)，半徑為2.記過點(diǎn)(2，0)的直線為l，當(dāng)l斜率不存在時(shí)，由圖可知，l與圓x2＋(y－1)2＝4相切，此時(shí)l的方程為x＝2；【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1.把形如45132的數(shù)稱為“波浪數(shù)”，即十位數(shù)字，千位數(shù)字均比它們各自相鄰的數(shù)字大，由1，2，3，4，5構(gòu)成的無重復(fù)數(shù)字的五位“波浪數(shù)”的個(gè)數(shù)為(

)A．13 B．16C．20 D．252．已知函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－2是冪函數(shù)，且為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)m＝________．應(yīng)用2由參數(shù)變化引起的分類討論例2(1)已知關(guān)于x的不等式kx2－6kx＋k＋8≥0對(duì)任意x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A．0≤k≤1 B．0<k≤1C．k<0或k>1 D．k≤0或k≥1【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1．已知在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＋(－1)nan＝1，n∈N*，則數(shù)列{an}的前2024項(xiàng)和為________．解析：

因?yàn)閍n＋1＋(－1)nan＝1，所以an＋2＋(－1)n＋1an＋1＝1.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，則an＋1＋an＝1，an＋2－an＋1＝1，所以an＋2＋an＝2；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，則an＋1－an＝1，an＋2＋an＋1＝1，所以an＋2＋an＝0.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2024＝a1＋a2＋…＋a2024＝[(a1＋a3)＋…＋(a2021＋a2023)]＋[(a2＋a4)＋…＋(a2022＋a2024)]＝0×506＋2×506＝1012.2．若函數(shù)f(x)＝lnx－ax2＋(a－2)x(其中x∈(1，＋∞))存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________．應(yīng)用3由圖形位置或形狀引起的分類討論例3(1)(2023·重慶渝中巴蜀中學(xué)模擬改編)已知拋物線C的焦點(diǎn)在直線x＋2y＋3＝0上，則拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)A．y2＝12xB．y2＝－12xC．x2＝－6yD．y2＝－12x或x2＝－6y【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1．已知半徑為5的球的兩個(gè)平行截面的周長分別為6π和8π，則兩平行截面間的距離是(

)A．1 B．2C．1或7 D．2或6其中△MA1B2，△NA1B2滿足要求，△A2A1B2三個(gè)頂點(diǎn)均為橢圓頂點(diǎn)，不滿足題意，同理，當(dāng)A2B2，A2B1，A1B1為等腰三角形的腰時(shí)，也可以各作出2個(gè)滿足要求的等腰三角形，共有8個(gè)；如圖4，以B1為圓心，B1B2為半徑作圓，此時(shí)圓與橢圓相交于點(diǎn)B2，U，V，連接UB1，UB2，VB1，VB2，此時(shí)△UB1B2，△VB1B2為等腰三角形，滿足題意，共有