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12.2整式的乘法1.
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則.(重點(diǎn))2.能夠靈活地進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算.(難點(diǎn))
京京用兩張同樣大小的紙,精心制作了兩幅畫(huà).如圖所示,第一幅畫(huà)的畫(huà)面大小與紙的大小相同,第二幅畫(huà)的畫(huà)面在紙的上、下方各留有
xm的空白.81情境導(dǎo)入合作探究(1)第一幅畫(huà)的畫(huà)面面積是多少平方米?第二幅呢?
合作探究你是怎么做的?第一幅畫(huà)的畫(huà)面面積=長(zhǎng)×寬=1.2x·x(m2)(1)第一幅畫(huà)的畫(huà)面面積是多少平方米?第二幅呢?
合作探究你是怎么做的?第二幅畫(huà)的畫(huà)面面積=長(zhǎng)×寬=1.2x×(x-x×2)
8143=1.2x·x(m2)(2)若把圖中的1.2x改為
nx,其他不變,則兩幅畫(huà)的
面積又該怎樣表示呢?第一幅:nx·x第二幅:nx·x43合作探究am·an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn
知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)1單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則
回顧大家一起來(lái)回顧一下與冪的乘法運(yùn)算有關(guān)的三個(gè)性質(zhì).把a(bǔ)m或an看作一個(gè)單項(xiàng)式,冪的乘法運(yùn)算就可以看作是簡(jiǎn)單的單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算.計(jì)算:試一試(1)(2×103)×(5×104)=2×5×103×104=10×103×104=101+3+4=108(2)2x3·5x2=2×5·(x3·x2)=10x5你是怎樣計(jì)算的?計(jì)算:(1)3x2y·(-2xy3)(2)(-5a2b3)·(-4b2c)=[3·(-2)]·(x2·x)·(y·y3)=-6x3y4=[(-5)·(-4)]·a2·(b3·b2)·c=20a2b5c例總結(jié)一下,怎樣進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法?單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,只要將它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母,連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則概括4x2y·3xy2=(4×3)·(x2·__)·(y·___)=_______.xy212x3y3各因式系數(shù)的積作為積的系數(shù)相同字母的指數(shù)的和作為積里這個(gè)字母的指數(shù)你能分別說(shuō)出a·a、和a·ab的幾何意義嗎?a·a可以看作是邊長(zhǎng)為a的正方形的面積,a·ab又怎么理解呢?a·ab可以看作是高為a,底面長(zhǎng)和寬分別為a、b的長(zhǎng)方體的體積!討論1.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍為單項(xiàng)式;2.只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,寫(xiě)積時(shí)不要遺漏;3.單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)及三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用.注意事項(xiàng)隨堂小測(cè)1.計(jì)算:(1)5x3·2x2y
(3)3ab
·2a(5)(2x2y
)3·(-4xy2)(2)-3ab
·(-4b2)
(4)yz
·2y2z2(6)
a3b
·6a5b2c·(-ac2)231=10x5y
=12ab3
=6a2b
=2y3z3
=-32x7y5
=2a10b3c5
2.光在真空中的速度約為3×108m/s,太陽(yáng)光照射到地球上大約需要5×102s.地球距離太陽(yáng)大約有多遠(yuǎn)?3×108×5×102
=15×1010
=1.5×1011(m).
所以,地球距離太陽(yáng)大約有1.5×1011
m.解:3.小明的步長(zhǎng)為a厘米,他量得一間屋子長(zhǎng)15步、寬14步,這間屋子的面積是多少平方厘米?15a·14a=210a2(平方厘米)答:這間屋子的面積是210a2平方厘米.解:知識(shí)點(diǎn)2單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的應(yīng)用①在單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式與整式加減相結(jié)合的混合運(yùn)算中,有理數(shù)的運(yùn)算順序同樣適用.②如果單項(xiàng)式的系數(shù)既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù),通常把小數(shù)化為分?jǐn)?shù),再進(jìn)行計(jì)算;如果系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的,要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式.③計(jì)算結(jié)果有同類項(xiàng)的,要合并同類項(xiàng).隨堂小測(cè)2.計(jì)算:2a2b
·5ab2
-
3ab
·(ab)2解:原式=10a3b3-
3a3b3
=7a3b31.計(jì)算:
mn3·0.3m2n=________.25m3n4431.下列運(yùn)算正確的是()A.(-a2)3=a6
B.3a2·2a3=6a5C.x2·x3=x6
D.a(chǎn)2+a3=a5B當(dāng)
堂
檢
測(cè)2.若(am+1bn+2)·(a2n-1b2n)=a5b3,則m-n的值為_(kāi)_______.43.計(jì)算:(1)2xy2·xy
(2)-2a2b3·(-3a)(3)7xy2z
·(2xyz)231=(2×
)·(xx)·(y2y)
=x2y3.3132=[(-2)×(-3)]·(a2a)·(b3)
=6a3b3.=7xy2z
·4x2y2z2
=(7×4)·(xx2)·(y2y2)
·(zz2)=28x3y4z3.解:4×109×5×102=20×1011=2×1012(次).4.一種電子計(jì)算機(jī)每秒可做4×109次運(yùn)算,它工作5×102s可做多少次運(yùn)算?
所以,它工作5×102s可做2×1012次運(yùn)算.解:960萬(wàn)km2=9.6×106km21.3×108×9.6×106=12.48×1014=1.248×1015(kg).5.在我國(guó),平均每平方千米的土地一年從太陽(yáng)得到的能量,相當(dāng)于燃燒1.3×108kg的煤所產(chǎn)生的能量.我國(guó)960萬(wàn)km2的土地上,一年從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒多少千克的煤所產(chǎn)生的能量?(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示)
6.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是4.2×104cm,寬是2×104cm,
求此長(zhǎng)方形的面積及周長(zhǎng).長(zhǎng)方形的面積為4.2×104×2×104
=8.4×108(cm2).
長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2×(4.2×104+2×104)=1.24×105(cm).綜上,長(zhǎng)方形的面積為8.4×108cm2,周長(zhǎng)為1.24×105cm.解:解:長(zhǎng)方形的面積是
xym2
,7.有一塊長(zhǎng)為xm,寬為ym的長(zhǎng)方形空地,現(xiàn)在要在這塊地中規(guī)劃一塊長(zhǎng)xm,寬ym的長(zhǎng)方形空地用于綠化,求綠化的面積和剩下的面積.4353綠化的面積是
x×
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