第一章1　探索勾股定理第2課時(shí)

1探索勾股定理第2課時(shí)課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成1.經(jīng)歷驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程,了解勾股定理的各種驗(yàn)證方法及其內(nèi)在聯(lián)系,發(fā)展學(xué)生的推理能力幾何直觀、推理能力2.掌握勾股定理,并能運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題運(yùn)算能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)基礎(chǔ)主干落實(shí)重點(diǎn)典例研析素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)基礎(chǔ)主干落實(shí)新知要點(diǎn)1.勾股定理的拼圖驗(yàn)證圖示拼圖驗(yàn)證原理同一圖形面積的兩種不同表示,整理化簡(jiǎn)可證明勾股定理對(duì)點(diǎn)小練1.(1)如圖,以Rt△ABC的三邊為邊,分別向外作正方形,它們的面積分別為S1,S2,S3,若S1+S2+S3=16,則S1的值為

()A.7 B.8

C.9 D.10B(2)如圖,四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形ABCD,中間陰影部分是一個(gè)小正方形EFGH,這樣就組成一個(gè)“趙爽弦圖”,若AB=10,AE=8,則正方形EFGH的面積為

()A.4 B.8

C.12 D.16A新知要點(diǎn)2.勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用的問(wèn)題,如大樹(shù)折斷、方位角等問(wèn)題,可以借助勾股定理解決.對(duì)點(diǎn)小練2.如圖,在A村與B村之間有一座大山,原來(lái)從A村到B村,需沿道路A→C→B(∠C=90°)繞過(guò)村莊間的大山,打通A,B間的隧道后,就可直接從A村到B村.已知AC=6km,BC=8km,那么打通隧道后從A村到B村比原來(lái)減少的路程為

()

A.2km B.3km C.4km D.5kmC重點(diǎn)典例研析重點(diǎn)1勾股定理的拼圖驗(yàn)證(幾何直觀、推理能力)【典例1】(教材再開(kāi)發(fā)·P5“做一做”拓展)一個(gè)直立的火柴盒在桌面上倒下,啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的證明方法.如圖,火柴盒的一個(gè)側(cè)面ABCD倒下到AEFG的位置,連接CF,此時(shí)∠FAC=90°,AB=a,BC=b,AC=c.請(qǐng)利用直角梯形BCFG的面積證明勾股定理:a2+b2=c2.

【舉一反三】1.如圖,“趙爽弦圖”是用四個(gè)相同的直角三角形與一個(gè)小正方形無(wú)縫隙地鋪成一個(gè)大正方形,已知大正方形面積為25,(x+y)2=49,用x,y表示直角三角形的兩直角邊(x>y),下列選項(xiàng)中正確的是

()A.小正方形面積為4 B.x2+y2=5C.x2-y2=7 D.xy=24C2.將兩個(gè)全等的直角△ABC與直角△DAE按如圖方式擺放,∠ACB=∠DEA=90°,BC=AE=a,AC=DE=b,AB=AD=c.連接BD,過(guò)點(diǎn)D作BC延長(zhǎng)線的垂線,垂足為F,容易得出S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=S△ABD+S△BCD,請(qǐng)用含a,b,c的式子表示出上面四個(gè)三角形的面積,完成勾股定理的證明.

【技法點(diǎn)撥】“雙求法”證明勾股定理雙求法:用兩種不同的方法和含有a,b,c的式子表示同一個(gè)圖形的面積,通過(guò)化簡(jiǎn)即可完成勾股定理的證明.名稱圖例雙求法趙爽弦圖c2=4×ab+(b-a)2畢達(dá)哥拉斯拼圖(a+b)2=4×ab+c2重點(diǎn)2勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用(運(yùn)算能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí))【典例2】(教材溯源·P5例題·2023東營(yíng)中考)一艘船由A港沿北偏東60°方向航行30km至B港,然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港,則A,C兩港之間的距離為_(kāi)_______km.

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【舉一反三】1.(2024·宿州質(zhì)檢)如圖,將長(zhǎng)為8cm的橡皮筋放置在水平桌面上,固定兩端A和B,然后把中點(diǎn)P垂直向上拉升3cm至點(diǎn)C,則橡皮筋被拉長(zhǎng)了

()A.4cm B.3cm C.2cm D.1cmC2.(2024·沈陽(yáng)質(zhì)檢)如圖,某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口,“遠(yuǎn)航”號(hào)以每小時(shí)12nmile的速度沿北偏東60°方向航行,“海天”號(hào)以每小時(shí)16nmile的速度沿北偏西30°方向航行,2小時(shí)后,“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)分別位于M,N處,則此時(shí)“遠(yuǎn)航”號(hào)與“海天”號(hào)的距離為_(kāi)_______nmile.

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【技法點(diǎn)撥】利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的“四步法”1.分析題意,從實(shí)際問(wèn)題中抽象出幾何圖形.2.找到要求的線段所在的直角三角形(或作輔助線構(gòu)造).3.利用勾股定理計(jì)算相關(guān)線段的長(zhǎng).4.解決實(shí)際問(wèn)題.(10分鐘·20分) 1.(4分·幾何直觀、推理能力)如圖是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形,若每個(gè)直角三角形的面積為4,大正方形的面積為25,則小正方形的邊長(zhǎng)為

()A.9 B.6

C.1 D.3素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)D2.(8分·模型觀念、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí))小明從家出發(fā)向正東方向走了60m,接著向正北方向走了80m,這時(shí)小明離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)?【解析】如圖,由題意得:AO=60m,AB=80m,OA⊥AB,所以∠OAB=90°,在Rt△OAB中,由勾股定理得,OB2=OA2+AB2=602+802=10000,所以O(shè)B=100m,所以這時(shí)小明離出發(fā)點(diǎn)100m.3.(8分·模型觀念、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí))如圖,臺(tái)風(fēng)過(guò)后,一希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂,旗桿頂部落在離旗桿底部8米處,已知旗桿原長(zhǎng)16米.(1)求出旗桿在離底部多少米的位置斷裂;【解析】(1)設(shè)AB=x米,因?yàn)锳B+AC=16米