2024-2025學年江蘇省泗洪縣聯考數學九上開學聯考模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學年江蘇省泗洪縣聯考數學九上開學聯考模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）為考察兩名實習工人的工作情況，質檢部將他們工作第一周每天生產合格產品的個數整理成甲，乙兩組數據，如下表：甲26778乙23488關于以上數據，說法正確的是（）A．甲、乙的眾數相同 B．甲、乙的中位數相同C．甲的平均數小于乙的平均數 D．甲的方差小于乙的方差2、（4分）要了解全校學生的課外作業(yè)負擔情況，你認為以下抽樣方法中比較合理的是（）A．調查九年級全體學生 B．調查七、八、九年級各30名學生C．調查全體女生 D．調查全體男生3、（4分）以矩形ABCD兩對角線的交點O為原點建立平面直角坐標系，且x軸過BC中點，y軸過CD中點，y＝x﹣2與邊AB、BC分別交于點E、F，若AB＝10，BC＝3，則△EBF的面積是()A．4 B．5 C．6 D．74、（4分）已知甲.乙兩組數據的平均數相等，若甲組數據的方差＝0.055，乙組數據的方差＝0.105，則（）A．甲組數據比乙組數據波動大 B．乙組數據比甲組數據波動大C．甲組數據與乙組數據的波動一樣大 D．甲.乙兩組數據的數據波動不能比較5、（4分）如果點P(m，1-2m)在第四象限，那么A．0<m<12 B．-126、（4分）如圖是一次函數（、是常數）的圖象，則不等式的解集是（）A． B．C． D．7、（4分）在一次學生田徑運動會上．參加男子跳高的15名運動員的成績如下表所示：成績（m）1.501.601.651.701.751.80人數124332這些運動員跳高成績的中位數和眾數是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，48、（4分）下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）當時，二次根式的值是___________．10、（4分）如圖，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長按原法延長一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，則正方形A4B4C4D4的面積為_____．11、（4分）在矩形中,與相交于點，,那么的度數為，__________．12、（4分）定義運算“”：a*b=a-ab,若,，a*b,則x的值為_________．13、（4分）（1）____________；（2）=____________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知在中，是邊上的一點，的角平分線交于點，且，求證：．15、（8分）某公司欲招聘一名公務人員，對甲、乙兩位應試者進行了面試和筆試，他們的成績（百分制）如表所示：應試者面試筆試甲8690乙9283（1）如果公司認為面試和筆試同等重要，從他們的成績看，誰將被錄?。浚?）如果公司認為作為公務人員面試成績應該比筆試成績更重要，并分別賦予它們6和4的權，計算甲、乙兩人各自的平均成績，誰將被錄??？16、（8分）如圖，六個完全相同的小長方形拼成了一個大長方形，AB是其中一個小長方形的對角線，請在大長方形中完成下列畫圖，要求：①僅用無刻度直尺，②保留必要的畫圖痕跡．（1）在圖1中畫出一個45°角，使點A或點B是這個角的頂點，且AB為這個角的一邊；（2）在圖2中畫出線段AB的垂直平分線．17、（10分）先化簡，再求值：其中18、（10分）如圖，E是?ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F．（1）求證：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=8，DC=4，點M、N分別為邊AB、DC的中點，點P從點D出發(fā)，以每秒1個單位的速度從D→C方向運動，到達點C后停止運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位的速度從B→A方向運動，到達點A后立即原路返回，點P到達點C后點Q同時停止運動，設點P、Q運動的時問為t秒，當以點M、N、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形時，t的值為________。20、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，則AD的長為_____．21、（4分）函數y＝（k+1）x﹣7中，當k滿足_____時，它是一次函數．22、（4分）如圖，在中，，，，過點作且點在點的右側．點從點出發(fā)沿射線方向以/秒的速度運動，同時點從點出發(fā)沿射線方向以/秒的速度運動，在線段上取點，使得，設點的運動時間為秒．當__________秒時，以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．23、（4分）已知＝，＝，那么＝_____（用向量、的式子表示）二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，兩個全等的Rt△AOB、Rt△OCD分別位于第二、第一象限，∠ABO＝∠ODC＝90°，OB、OD在x軸上，且∠AOB＝30°，AB＝1．（1）如圖1中Rt△OCD可以看作由Rt△AOB先繞點O順時針旋轉度，再繞斜邊中點旋轉度得到的，C點的坐標是；（2）是否存在點E，使得以C、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，寫出E點的坐標；若不存在請說明理由．（3）如圖2將△AOC沿AC翻折，O點的對應點落在P點處，求P點的坐標．25、（10分）如圖，過點A（0，3）的一次函數y1=kx+b（k≠0）的圖象與正比例函數y2=2x的圖象相交于點B，且點B的橫坐標是1．（1）求點B的坐標及k、b的值；（2）若該一次函數的圖象與x軸交于D點，求△BOD的面積（3）當y1≤y2時，自變量x的取值范圍為．26、（12分）我省松原地震后，某校開展了“我為災區(qū)獻愛心”捐款活動，八年級一班的團支部對全班50人捐款數額進行了統計，繪制出如下的統計圖．（1）把統計圖補充完整；（2）直接寫出這組數據的中位數；

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

分別根據眾數、中位數、平均數、方差的定義進行求解后進行判斷即可得.【詳解】甲：數據7出現了2次，次數最多，所以眾數為7，排序后最中間的數是7，所以中位數是7，，=4.4，乙：數據8出現了2次，次數最多，所以眾數為8，排序后最中間的數是4，所以中位數是4，，=6.4，所以只有D選項正確，故選D.本題考查了眾數、中位數、平均數、方差，熟練掌握相關定義及求解方法是解題的關鍵.2、B【解析】【分析】如果抽取的樣本得當，就能很好地反映總體的情況，否則抽樣調查的結果會偏離總體情況．要抽出具有代表性的調查樣本.【詳解】A.只調查九年級全體學生，沒有代表性；B.調查七、八、九年級各30名學生，屬于分層抽樣，有代表性；C.只調查全體女生，沒有代表性；D.只調查全體男生，沒有代表性.故選B.【點睛】本題考核知識點：抽樣調查.解題關鍵點：要了解全校學生的課外作業(yè)負擔情況，抽取的樣本一定要具有代表性.3、A【解析】

根據題意得：B(2，﹣)，可得E的縱坐標為﹣，F的橫坐標為2．代入解析式y＝x﹣2可求E，F坐標．則可求△EBF的面積．【詳解】解：∵x軸過BC中點，y軸過CD中點，AB＝20，BC＝3∴B(2，﹣)∴E的縱坐標為﹣，F的橫坐標為2．∵y＝x﹣2與邊AB、BC分別交于點E、F．∴當x＝2時，y＝．當y＝﹣時，x＝2．∴E(2，﹣)，F(2，)∴BE＝4，BF＝2∴S△BEF＝BE×BF＝4故選A．本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，矩形的性質，關鍵是找到E，F兩點坐標．4、B【解析】試題分析：先比較兩組數據的方差，再根據方差的意義即可判斷.∵∴乙組數據比甲組數據波動大故選B.考點：方差的意義點評：生活中很多數據的收集整理都涉及方差的意義應用，故此類問題在中考中較為常見，常以填空題、選擇題形式出現，難度一般，需多加留心.5、D【解析】

橫坐標為正，縱坐標為負，在第四象限．【詳解】解：∵點p（m，1-2m）在第四象限，∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞12，故選D坐標平面被兩條坐標軸分成了四個象限，每個象限內的點的坐標符號各有特點，該知識點是中考的常考點，常與不等式、方程結合起來求一些字母的取值范圍，比如本題中求m的取值范圍．6、B【解析】

根據一次函數圖像與不等式的性質即可求解.【詳解】∵一次函數與x軸的交點橫坐標為-2，∴不等式的解集為故選B.此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是熟知一次函數與不等式的關系.7、C【解析】

根據中位數的定義與眾數的定義，結合圖表信息解答．【詳解】15名運動員，按照成績從低到高排列，第8名運動員的成績是1.70，所以中位數是1.70，同一成績運動員最多的是1.1，共有4人，所以，眾數是1.1．因此，中位數與眾數分別是1.70，1.1．故選：C．8、D【解析】

根據因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，這種變形叫做因式分解，逐一判斷即可．【詳解】A．是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；B．中，結果不是整式乘積的形式，故本選項不符合題意；C．中，等式的左側不是多項式，故本選項不符合題意；D．是因式分解，故本選項符合題意．故選D．此題考查的是因式分解的判斷，掌握因式分解的定義是解決此題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2【解析】當時，===2,故答案為：2.10、1【解析】

先求出每次延長后的面積，再發(fā)現規(guī)律即可求解.【詳解】解：最初邊長為1，面積1，延長一次為，面積5，再延長為51＝5，面積52＝25，下一次延長為5，面積53＝125，以此類推，當N＝4時，正方形A4B4C4D4的面積為：54＝1．故答案為：1．此題主要考查勾股定理的應用，解題的關鍵是根據題意找到規(guī)律進行求解.11、【解析】

根據矩形的性質可得∠OAD=∠ODA，再根據三角形的外角性質可得∠AOB=∠DAO+∠ADO=46°，從而可求∠OAD度數．【詳解】∵四邊形是矩形∴OA=OC=OB=OD，∴∠DAO=∠ADO，∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=46°，∴=∠AOB=×46°=23°即=23°．故答案為：23°.此題考查矩形的性質，解決矩形中角度問題一般會運用矩形對角線分成的四個小三角形的等腰三角形的性質．12、±2【解析】

先根據新定義得出一元二次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：由題意可得：x+1-（x+1）?x=-3，

-x2=-4，

解得：x=±2，

故答案為：±2本題考查了解一元二次方程的應用，解此題的關鍵是能根據已知得出一元二次方程，題目比較新穎，難度適中．13、5【解析】

（1）根據二次根式的性質計算即可；（2）根據二次根式除法運算法則計算即可．【詳解】解：（1）；（2）．故答案為：5；．此題主要考查了二次根式的性質和除法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、證明見解析.【解析】

根據角平分線的性質和外角等于不相鄰兩內角和即可求得∠ABD＝∠C，可證明△ABD∽△ABC，即可解題．【詳解】∵平分，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，即：，∵，∴．本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應邊比例相等的性質．15、(1)甲將被錄?。?2)乙將被錄取.【解析】

（1）求得面試和筆試的平均成績即可得到結論；

（2）根據題意先算出甲、乙兩位應聘者的加權平均數，再進行比較，即可得出答案．【詳解】解：（1）＝＝89（分），＝＝87.5（分），因為＞，所以認為面試和筆試成績同等重要，從他們的成績看，甲將被錄??；（2）甲的平均成績?yōu)椋海?6×6+90×4）÷10＝87.6（分），乙的平均成績?yōu)椋海?2×6+83×4）÷10＝88.4（分），因為乙的平均分數較高，所以乙將被錄取．此題考查了加權平均數的計算公式，解題的關鍵是：計算平均數時按6和4的權進行計算．16、（1）答案見解析；（2）答案見解析．【解析】試題分析：（1）根據等腰直角三角形的性質即可解決問題．（2）根據正方形、長方形的性質對角線相等且互相平分，即可解決問題．試題解析：（1）如圖所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小長方形的對角線）．（2）線段AB的垂直平分線如圖所示，點M是長方形AFBE是對角線交點，點N是正方形ABCD的對角線的交點，直線MN就是所求的線段AB的垂直平分線．考點：作圖—應用與設計作圖．17、【解析】

先去括號，再把除法統一為乘法把分式化簡，再把數代入．【詳解】解：原式當時，原式.本題考查分式的混合運算，通分、分解因式、約分是關鍵．18、（1）證明過程見解析；（2）8.【解析】

（1）由平行四邊形的性質得出AD∥BC，AB∥CD，證出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS證明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性質得出AE=EF=3，由平行線的性質證出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的長．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是?ABCD的邊CD的中點，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在?ABCD中，AD=BC=5，∴DE==4，∴CD=2DE=8考點：（1）平行四邊形的性質；（2）全等三角形的判定與性質一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1或1.5或3.5【解析】

利用線段中點的定義求出DN，BM的長，再根據兩點的運動速度及運動方向，分情況討論：當0＜t≤2時，PN=2-t，MQ=4-3t或MQ=3t-4；當2＜t≤4時PN=t-2，MQ=12-3t，然后根據平行四邊形的判定定理，由題意可知當PN=MQ，以點M、N、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，分別建立關于t的方程，分別求解即可【詳解】解：∵點M、N分別為邊AB、DC的中點，∴DN=12DC=12BM=12AB=12∵點P從點D出發(fā)，以每秒1個單位的速度從D→C方向運動，到達點C后停止運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位的速度從B→A方向運動，點P到達點C后點Q同時停止運動，∴DP=t，BQ=3t，當0＜t≤2時，PN=2-t，MQ=4-3t或MQ=3t-4當2＜t≤4時PN=t-2，MQ=12-3t∵AB∥CD∴PN∥MQ；∴當PN=MQ，以點M、N、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，∴2-t=4-3t，或2-t=3t-4，或t-2=12-3t,解之：t=1或t=1.5或t=3.5.故答案為：t=1或1.5或3.5.本題考查平行四邊形的判定和性質，一元一次方程等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．20、4cm【解析】

根據平行四邊形的性質可知AO=OC，OD=OB，據此求出AO、DO的長，利用勾股定理求出AD的長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=OC，OD=OB，

又∵AC=10cm，BD=6cm，

∴AO=5cm，DO=3cm，本題考查了平行四邊形的性質、勾股定理，找到四邊形中的三角形是解題的關鍵．21、k≠﹣1．【解析】

根據一次函數的定義即可解答.【詳解】根據一次函數定義得，k+1≠0，解得k≠﹣1．故答案為：k≠﹣1．本題考查了一次函數的定義，熟知形如y=kx+b（k≠0）的函數是一次函數是解決問題的關鍵.22、或14【解析】

根據點P所在的位置分類討論，分別畫出圖形，利用平行四邊形的對邊相等列出方程，從而求出結論．【詳解】解：①當點P在線段BE上時，∵AF∥BE∴當AD=BC時，此時四邊形ABCD為平行四邊形由題意可知：AD=x，PE=2x∵PC=2cm，∴CE=PE－PC=（2x－2）cm∴BC=BE－CE=（14－2x）cm∴x=14－2x解得：x=；②當點P在EB的延長線上時，∵AF∥BE∴當AD=CB時，此時四邊形ACBD為平行四邊形由題意可知：AD=x，PE=2x∵PC=2cm，∴CE=PE－PC=（2x－2）cm∴BC=CE－BE=（2x－14）cm∴x=2x－14解得：x=14；綜上所述：當秒或14秒時，以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．故答案為：秒或14秒．此題考查的是平行四邊形的性質和動點問題，掌握平行四邊形的對邊相等和行程問題中的公式是解決此題的關鍵．23、.【解析】

根據，即可解決問題．【詳解】∵，∴．故答案為.本題考查向量的定義以及性質，解題的關鍵是理解向量的定義，記?。?，這個關系式．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）90，180，（1，）；（2）存在，E的坐標為（0，）或（2，），或（0，﹣）；（3）P（1﹣，1+）．【解析】

(1)先求出OB,再由旋轉求出OD,CD,即可得出結論;(2)先求出D的坐標,再分三種情況,利用平行四邊形的性質即可得出結論;(3)先判斷出四邊形OAPC是正方形,再利用中點坐標公式即可得出結論【詳解】解：（1）Rt△OCD可以看作由Rt△AOB先繞點O順時針旋轉90°，再繞斜邊中點旋轉180°得到的，在Rt△AOB中，∠AOB＝30°，AB＝1，∴OB＝，由旋轉知，OD＝AB＝1，CD＝OB＝，∴C（1，），故答案為90，180，（1，）；（2）存在，理由：如圖1，由（1）知，C（1，），∴D（1，0），∵O（0，0），∵以C、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，∴①當OC為對角線時，∴CE∥OD，CE＝OD＝1，點E和點B'重合，∴E（0，），②當CD為對角線時，CE∥OD，CE＝OD＝1，∴E（2，），當OD為對角線時，OE'∥CD，OE'＝CD，∴E（0，﹣），即：滿足條件的E的坐標為（0，）或（2，）