2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市前洲中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市前洲中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知點A（-5，y1）、B（-2，y2）都在直線y=-x上，則y1與y2的關(guān)系是（）A． B． C． D．2、（4分）下列式子從左至右變形不正確的是（）A．= B．=C．=- D．=3、（4分）在?ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，則?ABCD的周長為()A．6 B．9 C．12 D．154、（4分）下列根式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．5、（4分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．x為任意實數(shù)6、（4分）如圖，在中，對角線與相交于點，是邊的中點，連接.若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7、（4分）下列式子變形是因式分解的是()A．x2－2x－3＝x(x－2)－3B．x2－2x－3＝(x－1)2－4C．(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3D．x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)8、（4分）△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，則BC的長為（）A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不對二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為（3,m）、（3，m+2），若線段AB與x軸有交點，則m的取值范圍是_____．10、（4分）數(shù)據(jù)2，0，1，9的平均數(shù)是__________.11、（4分）函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(1，3)，則實數(shù)k＝_____．12、（4分）如圖中的虛線網(wǎng)格為菱形網(wǎng)格，每一個小菱形的面積均為1，網(wǎng)格中虛線的交點稱為格點，頂點都在格點的多邊形稱為格點多邊形，如：格點?ABCD的面積是1．（1）格點△PMN的面積是_____；（2）格點四邊形EFGH的面積是_____．13、（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2……按如圖所示放置，點A1、A2、A3……在直線y=x+1上，點C1、C2、C3……在x軸上，則A2019的坐標是___．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）（1）解不等式組：x-1>2x①x-1（2）解方程：3x+115、（8分）先化簡再求值：，其中a=-2。16、（8分）為了讓“兩會”精神深入青年學(xué)生，增強學(xué)子們的歷史使命和社會責(zé)任感，某高校黨委舉辦了“奮力奔跑同心追夢”兩會主題知識競答活動，文學(xué)社團為選派優(yōu)秀同學(xué)參加學(xué)校競答活動，提前對甲、乙兩位同學(xué)進行了6次測驗：①收集數(shù)據(jù)：分別記錄甲、乙兩位同學(xué)6次測驗成績（單位：分）甲178138693乙3818486387②整理數(shù)據(jù)：列表格整理兩位同學(xué)的測驗成績（單位：分）123456甲178138693乙3818486387③描述數(shù)據(jù)：根據(jù)甲、乙兩位同學(xué)的成績繪制折線統(tǒng)計圖④分析數(shù)據(jù)：兩組成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：同學(xué)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲841．5__________2．3乙843．53__________得出結(jié)論：結(jié)合上述統(tǒng)計過程，回答下列問題：（1）補全④中表格；（2）甲、乙兩名同學(xué)中，_______（填甲或乙）的成績更穩(wěn)定，理由是______________________（3）如果由你來選擇一名同學(xué)參加學(xué)校的競答活動，你會選擇__________（填甲或乙），理由是___________17、（10分）為了貫徹落實市委政府提出的“精準扶貧”精神，某校特制定了一系列幫扶A、B兩貧困村的計劃，現(xiàn)決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運往A、B兩村的運費如表：車型目的地A村（元/輛）B村（元/輛）大貨車800900小貨車400600（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？（2）現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設(shè)前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式．（3）在（2）的條件下，若運往A村的魚苗不少于100箱，請你寫出使總費用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少費用．18、（10分）如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點E，以點E為頂點作正方形EFGH．（1）如圖1，點A、D分別在EH和EF上，連接BH、AF，BH和AF有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）將正方形EFGH繞點E順時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖2，判斷BH和AF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知邊長為5cm的菱形，一條對角線長為6cm，則另一條對角線的長為________cm．20、（4分）方程=2的解是_________21、（4分）在菱形中，若，，則菱形的周長為________.22、（4分）若分式的值為零，則x的值為______．23、（4分）數(shù)據(jù)、、、、的方差是____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+b與x軸、y軸相交于A、B兩點，動點C（m，0）在線段OA上，將線段CB繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，此時點D恰好落在直線AB上，過點D作DE⊥x軸于點E．（1）求m和b的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)m＝1時，如圖2，將△BCD沿x軸正方向平移得△B′C′D′，當(dāng)直線B′C′經(jīng)過點D時，求點B′的坐標及△BCD平移的距離；（3）在（2）的條件下，直線AB上是否存在一點P，以P、C、D為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，寫出滿足條件的P點坐標；若不存在，請說明理由．25、（10分）（1）探究新知：如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．（2）結(jié)論應(yīng)用：①如圖2，點M，N在反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)．試證明：②若①中的其他條件不變，只改變點M，N的位置如圖3所示，請判斷MN與EF是否平行？請說明理由.26、（12分）如圖，在△ABC中，AB=13，BC=21，AD=12，且AD⊥BC，垂足為點D，求AC的長．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出y1，y2的值，比較后即可解答．【詳解】解：∵點A（-5，y1）、B（-2，y2）都在直線y=-x上，∴y1=，y2=1．∵＞1，∴y1＞y2．故選D．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出y1，y2的值是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、由分式的基本性質(zhì)可知：≠，所以本選項符合題意；B、=，變形正確，所以本選項不符合題意；C、=－，變形正確，所以本選項不符合題意；D、，變形正確，所以本選項不符合題意．故選：A．本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、C【解析】

首先證得△ADC≌△ABC，由全等三角形的性質(zhì)易得AD=AB，由菱形的判定定理得?ABCD為菱形，由菱形的性質(zhì)得其周長．【詳解】解：如圖：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B=∠D．在△ADC和△ABC中，∠B=∠D∠BAC=∠DAC∴△ADC≌△ABC，∴AD=AB，∴四邊形ABCD為菱形，∴AD=AB=BC=CD=3，∴?ABCD的周長為：3×4=1．故選：C本題主要考查了全等三角形的判定及菱形的判定及性質(zhì)，找出判定菱形的條件是解答此題的關(guān)鍵．4、C【解析】

各項化簡后，利用同類二次根式定義判斷即可．【詳解】解：、，不符合題意；、，不符合題意；、，與的被開方數(shù)相同；與是同類二次根式是符合題意；、，不符合題意，故選：．此題考查了同類二次根式，熟練掌握同類二次根式定義是解本題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)：被開方數(shù)大于等于0可以確定x的取值范圍.【詳解】函數(shù)中，解得，故選：B.此題考查函數(shù)自變量的取值范圍，正確列式是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

利用三角形內(nèi)角和定理得出∠BCA的度數(shù)，再利用三角形中位線定理以及平行線的性質(zhì)即可得出答案【詳解】°，∠BAC=80°∠BCA=180°-50°=50°對角線AC與BD相交與點O，E是CD的中點，EO是△DBC的中位線EO∥BC∠1=∠ACB=50°故選B.本題考查三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7、D【解析】

因式分解就是把整式分解成幾個整式積的形式，根據(jù)定義即可進行判斷．【詳解】A、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B錯誤；C、是整式的乘法，故C次錯誤；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D正確，故選D．本題考查了因式分解的定義，因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運算，熟練掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

分兩種情況：△ABC是銳角三角形和△ABC是鈍角三角形，都需要先求出BD,CD的長度，在銳角三角形中，利用求解；在鈍角三角形中，利用求解.【詳解】（1）若△ABC是銳角三角形，在中，∵由勾股定理得在中，∵由勾股定理得∴（2）若△ABC是鈍角三角形，在中，∵由勾股定理得在中，∵由勾股定理得∴綜上所述，BC的長為14或4故選：C.本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理并分情況討論是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、﹣2≤m≤1【解析】

由點的坐標特征得出線段AB∥y軸，當(dāng)直線y＝1經(jīng)過點A時，得出m＝1；當(dāng)直線y＝1經(jīng)過點B時，得出m＝﹣2；即可得出答案．【詳解】解：∵點A、B的坐標分別為（3，m）、（3，m+2），∴線段AB∥y軸，當(dāng)直線y＝1經(jīng)過點A時，則m＝1，當(dāng)直線y＝1經(jīng)過點B時，m+2＝1，則m＝﹣2；∴直線y＝1與線段AB有交點，則m的取值范圍為﹣2≤m≤1；故答案為﹣2≤m≤1．本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解．10、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義計算可得．【詳解】數(shù)據(jù)2，0，1，9的平均數(shù)是=1，

故答案是：1．考查算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的定義．11、3【解析】試題分析：直接把點（1，3）代入y=kx，然后求出k即可．解：把點（1，3）代入y=kx，解得：k=3，故答案為3【點評】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0），然后把正比例函數(shù)圖象上一個點的坐標代入求出k即可．12、12【解析】解：（1）如圖，S△PMN=?S平行四邊形MNEF=×12=1．故答案為1．（2）S四邊形EFGH=S平行四邊形LJKT﹣S△LEH﹣S△HTG﹣S△FKG﹣S△EFJ=10﹣2﹣9﹣1﹣15=2．故答案為2．故答案為1，2．點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分割法求面積，屬于中考?？碱}型．13、（22008-1,22008）【解析】

先求出A1、A2、A3的坐標，找出規(guī)律，即可求解.【詳解】∵直線y=x+1和y軸交于A1，∴A1的交點為（0,1）∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴OC1=OA1=1，把x=1代入直線得y=2，∴A2（1,2）同理A3（3,4）…∴An的坐標為（2n-1-1,2n-1）故A2019的坐標為（22008-1,22008）此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到規(guī)律進行求解.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）x＜﹣1；（2）x＝2【解析】

（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】（1）由①得：x＜﹣1，由②得：x≤2，∴不等式組的解集為x＜﹣1，解集表示在數(shù)軸上為：；（2）分式方程去分母得：3（x﹣1）＝x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），解得：x＝2，經(jīng)檢驗x＝2是分式方程的解．此題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．15、,3【解析】

可先對括號內(nèi)，進行化簡約分，對括號外除法化乘法，然后對括號內(nèi)同分母分式加法進行計算，最后進行約分即可得到化簡之后的結(jié)果，將a=-2代入化簡之后的結(jié)果進行計算.【詳解】原式=當(dāng)a=-2，原式=3本題考查分式的化簡求值，對于分式的化簡在運算過程中要根據(jù)運算法則注意運算順序，在化簡過程中可先分別對分母分子因式分解，再進行約分計算.16、（1）1；4；（2）乙；乙的方差更小，成績更穩(wěn)定；（3）乙；甲、乙組成績的平均數(shù)相同，乙的中位數(shù)、眾數(shù)都大于甲，乙的方差又比甲的方差小，成績更穩(wěn)定.【解析】

（1）按照眾數(shù)的定義即可求得甲組的眾數(shù)；根據(jù)方差的計算公式可計算出乙的方差；（2）比較兩組成績的方差即可回答，方差越小越穩(wěn)定；（3）綜合比較兩級成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的大小即可作出判斷.【詳解】（1）甲組成績1分出現(xiàn)了兩次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的，所以甲組成績的眾數(shù)是1（分）；乙組成績的方差==4,故答案是：1；4；（2）∵甲的方差是2.3，乙的方差是4，∴乙的方差更小，成績更穩(wěn)定;故答案是：乙；乙的方差更小，成績更穩(wěn)定;（3）甲、乙組成績的平均數(shù)相同，乙的中位數(shù)、眾數(shù)都大于甲，乙的方差又比甲的方差小，成績更穩(wěn)定，綜合以上因素，應(yīng)選擇乙組去參加.故答案是：乙；甲、乙組成績的平均數(shù)相同，乙的中位數(shù)、眾數(shù)都大于甲，乙的方差又比甲的方差小，成績更穩(wěn)定.本題考查了統(tǒng)計學(xué)中的相關(guān)統(tǒng)計量的意義，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義及計算方法是解題關(guān)鍵.17、（1）大貨車用8輛，小貨車用7輛；（2）y=100x+1．（3）見解析.【解析】

（1）設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)大、小兩種貨車共15輛，運輸152箱魚苗，列方程組求解；（2）設(shè)前往A村的大貨車為x輛，則前往B村的大貨車為（8-x）輛，前往A村的小貨車為（10-x）輛，前往B村的小貨車為[7-（10-x）]輛，根據(jù)表格所給運費，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）結(jié)合已知條件，求x的取值范圍，由（2）的函數(shù)關(guān)系式求使總運費最少的貨車調(diào)配方案．【詳解】（1）設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)題意得：解得：．∴大貨車用8輛，小貨車用7輛．（2）y=800x+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+1．（3≤x≤8，且x為整數(shù)）．（3）由題意得：12x+8（10-x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且為整數(shù)，∵y=100x+1，k=100＞0，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=5時，y最小，最小值為y=100×5+1=9900（元）．答：使總運費最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車、5輛小貨車前往A村；3輛大貨車、2輛小貨車前往B村．最少運費為9900元．18、（1）BH=AF，見解析；（2）BH=AF，見解析.【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AE=BE，∠BEH=∠AEF=90°，然后利用“邊角邊”證明△BEH和△AEF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AE=BE，∠BEA=90°，EF=EH，∠HEF=90°，然后利用“邊角邊”證明△BEH和△AEF全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】(1)BH=AF，理由如下：在正方形ABCD中，AE=BE，∠BEH=∠AEF=90°，∵四邊形EFGH是正方形，∴EF=EH，在△BEH和△AEF中，，∴△BEH≌△AEF(SAS)，∴BH=AF；(2)BH=AF，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AE=BE，∠BEA=90°，∵四邊形EFGH是正方形，∴EF=EH，∠HEF=90°，∴∠BEA+∠AEH=∠HEF+∠AEH，即∠BEH=∠AEF，在△BEH與△AEF中，，∴△BEH≌△AEF(SAS)，∴BH=AF.本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，準確找到全等三角形是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、8【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，得已知對角線的一半是1．根據(jù)勾股定理，得要求的對角線的一半是4，則另一條對角線的長是8.【詳解】解：在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，因為對角線互相垂直平分，所以∠AOB=90°，AO=1，在RT△AOB中，BO=，∴BD=2BO=8.注意菱形對角線的性質(zhì)：菱形的對角線互相垂直平分．熟練運用勾股定理．20、【解析】【分析】方程兩邊平方可得到整式方程，再解之可得.【詳解】方程兩邊平方可得x2-3x=4,即x2-3x-4=0,解得x1=-1,x2=4故答案為：【點睛】本題考核知識點：二次根式，無理方程.解題關(guān)鍵點：化無理方程為整式方程.21、8【解析】

由菱形的，可得∠BAD=∠BCD=60°，則在Rt△AOB中根據(jù)勾股定理以及30°所對的直角邊是斜邊的一半，列方程可以求出AB的長，即可求出菱形周長.【詳解】解：如圖，∵ABCD為菱形∴∠BAD=∠BCD，BD⊥AC，O為AC、BD中點又∵∴∠BAD=∠BCD=60°∴∠BAC=∠BAD=30°在Rt△AOB中，BO=AB，設(shè)BO=x，根據(jù)勾股定理可得：解得x=1∴AB=2x=2∴菱形周長為8故答案為8本題考查菱形的性質(zhì)綜合應(yīng)用，靈活應(yīng)用菱形性質(zhì)是解題關(guān)鍵.22、-1【解析】

試題分析：因為當(dāng)時分式的值為零，解得且，所以x=-1．考點：分式的值為零的條件．23、【解析】分析：先求平均數(shù)，根據(jù)方差公式求解即可.詳解：數(shù)據(jù)1,2,3,3,6的平均數(shù)∴數(shù)據(jù)1，2，3，3，6的方差：故答案為：點睛：考查方差的計算，記憶方差公式是解題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）b=3m；（2）個單位長度；（3）P(0,3)或（2，2）【解析】

（1）易證△BOC≌△CED，可得BO=CE=b，DE=OC=m，可得點D坐標，代入解析式可求m和b的數(shù)量關(guān)系；

（2）首先求出點D的坐標，再求出直線B′C′的解析式，求出點C′的坐標即可解決問題；

（3）分兩種情況討論，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求點P坐標．【詳解】解：（1）直線y＝﹣x+b中，x＝0時，y＝b，所以，B（0，b），又C（m，0），所以，OB＝b，OC＝m，在和中∴點（2）∵m=1，∴b=3，點C（1，0），點D（4，1）∴直線AB解析式為：設(shè)直線BC解析式為：y=ax+3，且過（1，0）∴0=a+3∴a=-3∴直線BC的解析式為y=-3x+3，設(shè)直線B′C′的解析式為y=-3x+c，把D（4，1）代入得到c=13，∴直線B′C′的解析式為y=-3x+13，當(dāng)y=