集合間的基本關(guān)系課件-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

1.2集合間的基本關(guān)系2兩個(gè)實(shí)數(shù)之間有相等關(guān)系、大小關(guān)系,如5=5,5<7，5>3,兩個(gè)集合之間是否也有類似的關(guān)系？觀察下列各集合之間有什么關(guān)系？(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};(2)C為立德中學(xué)高一(2)班全體女生組成的集合，D為這個(gè)班全體學(xué)生組成的集合；(3)E={x|x是兩條邊相等的三角形}，F(xiàn)={x|x是等腰三角形}.(1)集合A中任何一個(gè)元素都是集合B的元素，

集合A包含于集合B.(2)集合C包含于集合D.(3)E=F

.3一、子集一般地，對于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B的元素，就稱集合A為集合B的子集(subset)，記作A

B

(或B

A)A中有的,B中都有.B中有的,A中未必有.讀作“A包含于B”或“B包含A”.例如A={1,2,3}不是B={2,3,4,5,6}的子集.用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖.AB=4二、集合相等對于兩個(gè)集合A和B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等,記作A＝B.即若A

B且B

A,則A=B

.與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“若a≥b,且“b≥a”,則a=b.”相類比,你有什么體會(huì)？BA(B)5三、真子集如果集合A

B，但存在元素x∈B且x

A，就稱集合A是集合B的真子集(propersubset)

,記作A

B

(或B

A)讀作“A真包含于B”或“B真包含A”.例如在(1)中，A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};A

B，但4∈B，且4

A，所以A是B的真子集.注意：(1)首先要滿足A

B,其次要滿足至少有一個(gè)元素x∈B且

x

A.(3)“

”與“

”用于集合與集合之間的關(guān)系,“∈”用于元素與集合之間的關(guān)系.(2)注意“

”與“

”的區(qū)別,

A

B

A=B

或A

B,若A

B與A

B同時(shí)成立,則A

B更能準(zhǔn)確表達(dá)集合A與B的關(guān)系.AB包含關(guān)系{a}

A與屬于關(guān)系a∈A的區(qū)別集合與集合的關(guān)系.元素與集合的關(guān)系.6四、空集不含任何元素的集合叫做空集(emptyset)

,記作

.(1)規(guī)定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.你能舉出幾個(gè)空集的例子嗎？A={x||x|<-2},B={x|x2<0}.(2)任何一個(gè)集合是它本身的子集，即A

A.(3)對于集合A,B,C,如果A

B，且B

C，那么A

C.子集具有傳遞性ABC集合間關(guān)系的性質(zhì)：

70與

與{0}

與{

}相同點(diǎn)都表示無的意思都是集合都是集合但兩個(gè)集合級別不同不同點(diǎn)0是元素，

是集合.

不含任何元素，{0}含有一個(gè)元素0.

不含任何元素,{}含有一個(gè)元素,該元素是

關(guān)系0

{0}

{}或者

∈{}0,,{0},{}間的關(guān)系8例1.(課本P8例2)判斷下列各題中集合A是否為集合B的子集,并說明理由.解：(1)因?yàn)?∈A,但3

B.(2)因?yàn)槿魓是長方形，則x一定是兩條對角線相等的平行四邊形，所以集合A是集合B的子集

.(1)A={1,2,3},B={x|x是8的約數(shù)};(2)A={x|x是長方形},B={x|x是兩條對角線相等的平行四邊形}.所以集合A不是集合B的子集.1,2,4,891.（課本P8練習(xí)T2）

用適當(dāng)?shù)姆柼羁?(1)a____{a,b,c};(2)0____{x|x2=0};(3)___{x∈R|x2+1=0};

(4){0,1}____N;(5){0}___{x|x2=x};

(6){2,1}___{x|x2-3x+2=0}.∈∈==

2.課本P8習(xí)題1.2T1T23.（課本P9練習(xí)T3）判斷下列兩個(gè)集合間的關(guān)系：(1)A={x|x<0},B={x|x<1};(2)A={x|x=3k,k∈N},B={x|x=6z,z∈N}.(3)A={x∈N+|x是4與10的公倍數(shù)},B={x|x=20m,m∈N+}.

A=B.A

B.

A

B.課堂探究活動(dòng)觀察與推理——元素個(gè)數(shù)與子集個(gè)數(shù)的關(guān)系(1)寫出

的所有子集；(2)寫出集合{a}的所有子集；(3)寫出集合{a,b}的所有子集;(4)寫出集合{a,b,c}的所有子集.你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？集合元素個(gè)數(shù)子集個(gè)數(shù)真子集個(gè)數(shù)非空子集個(gè)數(shù)0{a}1{a,b}2{a,b,c}3{a,b,c,…}n12480137集合A有n(n≥0)個(gè)元素,則A的子集有2n個(gè),A的真子集或非空子集有2n-1個(gè),A的非空真子集有2n-2個(gè)(n≥1).111.已知集合A＝{－1，0，1}，則含有元素0的A的子集的個(gè)數(shù)為()A．2B．4C．6D．8課堂練習(xí)3.已知{3,4}

A

{0,1,2,3,4}，寫出所有滿足條件的集合A.B2．(多選)(2024年東莞期中)若集合A＝{x|ax2－2x－1＝0}恰有兩個(gè)子集，則a的值可能是(

)A．0 B．－1C．1 D．－2AB12例3：(1)已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}，且B?A．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．注意：空集是任何集合的子集、任何非空集合的真子集.(2)設(shè)集合A={x|x2-2x-3=0},B={x|ax-1=0}.若B

A,求實(shí)數(shù)a組成的集合.{0,-1,}.1.課本P9習(xí)題1.2T5（2）已知集合A={x|0<x<a}，B={x|1<x<2}，若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.課堂練習(xí)：2.已知集合A={x|x<-1或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B?A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.a<-4或a>2.3.若集合A={x|x2+x-6=0},B={x|x2+x+a=0},且B?A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.課后作業(yè)：已知集合A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|3m－1＜x＜m＋3}，且B?A．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．15一、子集:二、集合相等:若A

B且B

A,

則A=B.三、真子集如果集合A

B，但存在元素x∈B且x

A，就稱集合A是集合B的真子集(propersubset)

,記作A

B

(或B

A)四、空集不含任何元素的集合叫做空集(emptyset)

,記作

.規(guī)定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.一般地，對