全稱量詞與存在量詞課件-2024-2025學(xué)年高一上數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

11.5全稱量詞與存在量詞2

1.5.1全稱量詞思考?

下列語(yǔ)句是命題嗎？比較(1)與（3）,(2)與(4)之間有什么關(guān)系？（1）x>3（2）2x+1是整數(shù)（3）對(duì)所有的

x∈R,x>3（4）對(duì)任意一個(gè)x∈Z,2x+1是整數(shù)短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞.并且用符號(hào)“?”表示.含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題判定下列命題是否為全稱命題？（1）對(duì)任意的n∈Z,2n+1是奇數(shù)（2）所有的正方形都是矩形通常，將含有變量x的語(yǔ)句用p(x),q(x),r(x)….表示,x的取值范圍用M表示.那么，全稱量詞命題可用符號(hào)簡(jiǎn)記為：?x∈M,p(x).

“對(duì)M中任意一個(gè)x,p(x)成立”結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：集合M中的任意一個(gè)元素，都滿足條件p.常見的全稱量詞還有“一切”“每一個(gè)”“任給”等.4思考:下列語(yǔ)句是命題嗎？比較(1)與(3),(2)與(4)之間有什么關(guān)系？（1）2x+1=3（2）x能被2和3整除（3）存在一個(gè)x∈R,使得2x+1=3（4）至少有一個(gè)x∈Z,x能被2和3整除短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞.含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題并且用符號(hào)“?”表示判定下列命題是否為存在量詞命題？（1）有的平行四邊形是菱形（2）有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)存在量詞命題“存在M中的一個(gè)x,p(x)成立”符號(hào)簡(jiǎn)記為：結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：集合M中至少存在一個(gè)元素，滿足條件p.常見的全稱量詞還有“有些”“有一個(gè)”“有的”等.全稱量詞命題與存在量詞命題的區(qū)別全稱量詞命題存在量詞命題量詞

量詞符號(hào)表示

命題含有

的命題叫全稱量詞命題含有

的命題叫存在量詞命題命題形式“對(duì)M中任意一個(gè)x，p(x)成立”簡(jiǎn)記為：

“存在M中的元素x，p(x)成立”簡(jiǎn)記為：

所有的、任意一個(gè)、一切、每一個(gè)、任給存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有些、有的、有一個(gè)

全稱量詞

存在量詞

歸納總結(jié)課本P35T127例1判斷下列全稱量詞命題的真假：（1）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（2）（3）對(duì)每一個(gè)無(wú)理數(shù)x，x2也是無(wú)理數(shù).小結(jié)：只需在集合M中找到一個(gè)元素x0,使得p(x0)不成立即可（舉反例）.需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x,證明p(x)成立.

8例2:判定下列存在量詞命題的真假：（1）有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2+2x+3=0(2)平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線；(3)有些平行四邊形是菱形.小結(jié)：需要證明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.只需在集合M中找到一個(gè)元素x0,使得p(x0)成立即可(舉例說(shuō)明).方法技巧：1.判斷全稱量詞命題真假的思維過(guò)程2.判斷存在量詞命題真假的思維過(guò)程全稱量詞命題經(jīng)證明為真或與性質(zhì)、定理等真命題相符可舉出反例真命題假命題存在量詞命題

真命題假命題課堂練習(xí)：課本P28T13.課本P31習(xí)題1.5T24．(多選)下列命題是真命題的有 (

)A．一切實(shí)數(shù)均有相反數(shù)B．?a∈N，使得方程ax＋1＝0無(wú)實(shí)數(shù)根C．梯形的對(duì)角線相等D．有些三角形不是等腰三角形ABD(全優(yōu)課堂P23跟蹤訓(xùn)練2)1.5.2全稱量詞與存在量詞的否定情景導(dǎo)入

一般地，對(duì)一個(gè)命題進(jìn)行否定，就可以得到一個(gè)新的命題，這一新命題稱為原命題的否定。例如：56是7的倍數(shù)，否定：56不是7的倍數(shù)；空集是集合A={1,2,3}的真子集；否定：空集不是集合A={1,2,3}的真子集；下面我們學(xué)習(xí)利用存在量詞對(duì)全稱量詞命題進(jìn)行否定，以及利用全稱量詞對(duì)存在量詞命題進(jìn)行否定。問(wèn)題1

寫出下列命題的否定，并判斷其與原命題的真假，同時(shí)觀察它們與原命題在形式上有什么變化？(1)所有的菱形都是平行四邊形；(2)任何一個(gè)小數(shù)都是有理數(shù)；(3)?x∈R，x＋|x|≥0.并非所有的菱形都是平行四邊形?x∈R，x＋|x|<0存在一個(gè)小數(shù)不是有理數(shù)否定（存在一個(gè)菱形不是平行四邊形)思考(1)全稱量詞命題的否定形式有什么變化？(2)全稱量詞命題及其否定的研究范圍是否發(fā)生改變？(3)全稱量詞命題與其否定命題的真假性有什么關(guān)系？（真）（假）（假）（真）（真）（假）1.全稱量詞命題：?x∈M，p(x)，它的否定：

.也就是說(shuō)，全稱量詞命題的否定是

命題.?x∈M，?p(x)存在量詞新知講解2.認(rèn)識(shí)與理解：(1)對(duì)命題的否定，只需記住八個(gè)字“改變量詞，否定結(jié)論”；(2)從集合的角度來(lái)看，x的范圍沒有變，只是對(duì)結(jié)論進(jìn)行了否定.(3)一個(gè)命題和它的否定不能同時(shí)為真，也不能同時(shí)為假，只能一真一假.問(wèn)題2

寫出下列命題的否定,并判斷其與原命題的真假，同時(shí)觀察它們與原命題在形式上有什么變化？(1)存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；(2)有些平行四邊形是菱形；(3)?x∈R，x2－2x＋3＝0.對(duì)于含有一個(gè)量詞的存在量詞命題的否定，有下面結(jié)論：存在量詞命題：?x∈M,p(x)，它的否定：?x∈M,?p(x).也就是說(shuō)，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.否定所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)每一個(gè)平行四邊形都不是菱形?x∈R，x2－2x＋3≠0（真）（假）（真）（假）（假）（真）改變量詞，否定結(jié)論常見詞語(yǔ)的否定：詞語(yǔ)詞語(yǔ)的否定等于不等于大于不大于(即小于或等于)小于不小于(即大于或等于)是不是都是不都是(注意和都不是區(qū)別開來(lái))至多一個(gè)至少兩個(gè)至少一個(gè)一個(gè)也沒有任意某個(gè)所有的某些18例3：寫出下列全稱量詞命題的否定1.p:所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)2.p:每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓3.p:對(duì)任意x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)字不等于31.┐p:存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)2.┐p:存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓3.┐p:x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)字等于3方法小結(jié)：確定命題類型；改變量詞；否定性質(zhì).課堂練習(xí).課本P31練習(xí)T12

3.課本P32習(xí)題1.5T64.命題p“若x<3,則x<2”的否定是_____________?x0<3,使得x0≥26.命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定是 (

)A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2全優(yōu)課堂P23例3（2）D變式:“?x∈R,若y＞0,則x2＋y＞0”的否定是__________