河北省2019年中考數(shù)學試卷

河北省2019年中考數(shù)學試卷一、選擇題1．下列圖形為正多邊形的是（）A． B． C． D．2．規(guī)定：（→2）表示向右移動2記作+2，則（←3）表示向左移動3記作（）A．+3 B．﹣3 C．﹣13 D．+3．如圖，從點C觀測點D的仰角是（）A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC 第3題圖 第5題圖4．語句“x的18與xA．x8+x≤5 B．x8+x≥5 C．8x+5≤5 D．x5．如圖，菱形ABCD中，∠D＝150°，則∠1＝（）A．30° B．25° C．20° D．15°6．小明總結(jié)了以下結(jié)論：①a(b+c)＝ab+ac；②a(b﹣c)＝ab﹣ac；③(b﹣c)÷a＝b÷a﹣c÷a(a≠0)；④a÷(b+c)＝a÷b+a÷c(a≠0)；其中一定成立的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容則回答正確的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角 C．▲代表∠EFC D．※代表AB8．一次抽獎活動特等獎的中獎率為150000,把1A．5×10﹣4 B．5×10﹣5 C．9．如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個小正三角形涂黑，還需涂黑n個小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則n的最小值為（） A．10 B．6 C．3 D．210．根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A． B． C． D．11．某同學要統(tǒng)計本校圖書館最受學生歡迎的圖書種類，以下是排亂的統(tǒng)計步驟：①從扇形圖中分析出最受學生歡迎的種類②去圖書館收集學生借閱圖書的記錄③繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比④整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表正確統(tǒng)計步驟的順序是（）A．②→③→①→④ B．③→④→①→②C．①→②一④→③ D．②→④→③→①12．如圖，函數(shù)y＝1xA．點M B．點N C．點P D．點Q 第12題圖 第13題圖 第14題圖13．如圖，若x為正整數(shù)，則表示(x+2)2x2A．段① B．段② C．段③ D．段④14．圖2是圖1中長方體的三視圖，若用S表示面積，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，則S俯＝（）A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x15．小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）時，只抄對了a＝1，b＝4，解出其中一個根是x＝﹣1．他核對時發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2．則原方程的根的情況是（）A．不存在實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有一個根是x＝﹣1 D．有兩個相等的實數(shù)根16．對于題目：“如圖1，平面上，正方形內(nèi)有一長為12、寬為6的矩形，它可以在正方形的內(nèi)部及邊界通過移轉(zhuǎn)（即平移或旋轉(zhuǎn)）的方式，自由地從橫放移轉(zhuǎn)到豎放，求正方形邊長的最小整數(shù)n．”甲、乙、丙作了自認為邊長最小的正方形，先求出該邊長x，再取最小整數(shù)n．甲：如圖2，思路是當x為矩形對角線長時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n＝13．乙：如圖3，思路是當x為矩形外接圓直徑長時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n＝14．丙：如圖4，思路是當x為矩形的長與寬之和的22倍時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n下列正確的是（）A．甲的思路錯，他的n值對 B．乙的思路和他的n值都對C．甲和丙的n值都對 D．甲、乙的思路都錯，而丙的思路對二、填空題17．若7﹣2×7﹣1×70＝7p，則p的值為．18．如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．示例：即4+3＝7則（1）用含x的式子表示m＝；（2）當y＝﹣2時，n的值為．19．勘測隊按實際需要構(gòu)建了平面直角坐標系，并標示了A，B，C三地的坐標，數(shù)據(jù)如圖（單位：km）．筆直鐵路經(jīng)過A，B兩地．（1）A，B間的距離為km；（2）計劃修一條從C到鐵路AB的最短公路l，并在l上建一個維修站D，使D到A，C的距離相等，則C，D間的距離為km．三、解答題20．有個填寫運算符號的游戲：在“1□2□6□9”中的每個□內(nèi)，填入+，﹣，×，÷中的某一個（可重復使用），然后計算結(jié)果．（1）計算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，請推算□內(nèi)的符號；（3）在“1□2□6﹣9”的□內(nèi)填入符號后，使計算所得數(shù)最小，直接寫出這個最小數(shù)．21．已知：整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0．【嘗試】化簡整式A．【發(fā)現(xiàn)】A＝B2，求整式B．【聯(lián)想】由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，當n＞1時，n2﹣1，2n，B為直角三角形的三邊長，如圖．填寫下表中B的值：直角三角形三邊n2﹣12nB勾股數(shù)組Ⅰ/8勾股數(shù)組Ⅱ35/22．某球室有三種品牌的4個乒乓球，價格是7，8，9（單位：元）三種．從中隨機拿出一個球，已知P（一次拿到8元球）＝12（1）求這4個球價格的眾數(shù)；（2）若甲組已拿走一個7元球訓練，乙組準備從剩余3個球中隨機拿一個訓練．①所剩的3個球價格的中位數(shù)與原來4個球價格的中位數(shù)是否相同？并簡要說明理由；②乙組先隨機拿出一個球后放回，之后又隨機拿一個，用列表法（如圖）求乙組兩次都拿到8元球的概率．23．如圖，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，邊AD與邊BC交于點P（不與點B，C重合），點B，E在AD異側(cè)，I為△APC的內(nèi)心．（1）求證：∠BAD＝∠CAE；（2）設(shè)AP＝x，請用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）當AB⊥AC時，∠AIC的取值范圍為m°＜∠AIC＜n°，分別直接寫出m，n的值．24．長為300m的春游隊伍，以v（m/s）的速度向東行進，如圖1和圖2，當隊伍排尾行進到位置O時，在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均為2v（m/s），當甲返回排尾后，他及隊伍均停止行進．設(shè)排尾從位置O開始行進的時間為t（s），排頭與O的距離為S頭（m）．（1）當v＝2時，解答：①求S頭與t的函數(shù)關(guān)系式（不寫t的取值范圍）；②當甲趕到排頭位置時，求S的值；在甲從排頭返回到排尾過程中，設(shè)甲與位置O的距離為S甲（m），求S甲與t的函數(shù)關(guān)系式（不寫t的取值范圍）（2）設(shè)甲這次往返隊伍的總時間為T（s），求T與v的函數(shù)關(guān)系式（不寫v的取值范圍），并寫出隊伍在此過程中行進的路程．25．如圖1和2，?ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝43．點P為AB延長線上一點，過點A作⊙O切CP于點P，設(shè)BP＝x（1）如圖1，x為何值時，圓心O落在AP上？若此時⊙O交AD于點E，直接指出PE與BC的位置關(guān)系；（2）當x＝4時，如圖2，⊙O與AC交于點Q，求∠CAP的度數(shù)，并通過計算比較弦AP與劣弧PQ長度的大??；（3）當⊙O與線段AD只有一個公共點時，直接寫出x的取值范圍．26．如圖，若b是正數(shù)，直線l：y＝b與y軸交于點A；直線a：y＝x﹣b與y軸交于點B；拋物線L：y＝﹣x2+bx的頂點為C，且L與x軸右交點為D．（1）若AB＝8，求b的值，并求此時L的對稱軸與a的交點坐標；（2）當點C在l下方時，求點C與l距離的最大值；（3）設(shè)x0≠0，點（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點（x0，0）與點D間的距離；（4）在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“美點”，分別直接寫出b＝2019和b＝2019.5時“美點”的個數(shù)．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)正多邊形的定義，得到D中圖形是正五邊形.故答案為：D.【分析】根據(jù)正多邊形的定義：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形可得答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵（→2）表示向右移動2記作+2，

∴（←3）表示向左移動3記作-3.

故答案為：B

【分析】抓住已知條件（→2）表示向右移動2記作+2，可得到相反的方向則記作“-”。3．【答案】B【解析】【解答】解：∵從點C觀測點D的視線是CD，水平線是CE，∴從點C觀測點D的仰角是∠DCE，故答案為：B．

【分析】根據(jù)仰角的定義，可得從點C觀測點D的仰角是∠DCE，即可解答.4．【答案】A【解析】【解答】解：“x的18與x的和不超過5”用不等式表示為18x+故答案為：A．

【分析】根據(jù)題意，直接列出不等式，注意：“不超過”就是“≤”，即可求解.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠D＝150°，∴AB∥CD，∠BAD＝2∠1，∴∠BAD+∠D＝180°，∴∠BAD＝180°﹣150°＝30°，∴∠1＝15°；故答案為：D．

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得，AB∥CD，∠BAD＝2∠1，根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出∠BAD的度數(shù)，即可求出∠1的度數(shù)為15°.6．【答案】C【解析】【解答】解：①a(b+c)＝ab+ac，正確；②a(b﹣c)＝ab﹣ac，正確；③(b﹣c)÷a＝b÷a﹣c÷a(a≠0)，正確；④a÷(b+c)＝a÷b+a÷c(a≠0)，錯誤，無法分解計算.故答案為：C.

【分析】利用單項式乘以多項式運算法則計算，據(jù)此判斷①②；利用多項式出以單項式運算法則計算，據(jù)此判斷③；對于④應先算括號里，然后計算除法，據(jù)此判斷即可.7．【答案】C【解析】【解答】證明：延長BE交CD于點F，則∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角之和）．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC．故AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：C．

【分析】延長BE交CD于點F，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠BEC＝∠EFC+∠C，由∠BEC＝∠B+∠C，得出∠B＝∠EFC．根據(jù)平行線的判定方法，即可得出AB∥CD.8．【答案】D【解析】【解答】150000=0.00002=2×10故答案為：D．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．9．【答案】C【解析】【解答】解：如圖所示，n的最小值為3.故答案為：C.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義及等邊三角形的性質(zhì)即可得出答案.10．【答案】C【解析】【解答】三角形外心為三邊的垂直平分線的交點，由基本作圖得到C選項作了兩邊的垂直平分線，從而可用直尺成功找到三角形外心.故答案為：C.【分析】根據(jù)三角形外心的定義得到三角形外心為三邊的垂直平分線的交點，然后利用基本作圖對各選項進行判斷.11．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得，符合題意統(tǒng)計步驟的順序是：②去圖書館收集學生借閱圖書的記錄→④整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表→③繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比→①從扇形圖中分析出最受學生歡迎的種類，故答案為：D．

【分析】根據(jù)收集與整理數(shù)據(jù)的步驟：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，繪制表格，繪制統(tǒng)計圖，即可進行排序.12．【答案】A【解析】【解答】解：由已知可知函數(shù)y＝1x(x>0)?所以點M是原點；故答案為：A．

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，函數(shù)y＝1x(x>0)?1x13．【答案】B【解析】【解答】解∵(x+2)2x2+4x+4﹣1x+1＝(x+2)2又∵x為正整數(shù)，∴12≤x故表示(x+2)2x2+4x+4故答案為：B．

【分析】根據(jù)分式的乘法法則進行化簡，求出化簡的結(jié)果為xx+1，由x為正整數(shù)，可得12≤xx+114．【答案】A【解析】【解答】解：∵S主＝x2+2x＝x（x+2），S左＝x2+x＝x（x+1），∴俯視圖的長為x+2，寬為x+1，則俯視圖的面積S俯＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2，故答案為：A．

【分析】由S主＝x2+2x＝x（x+2），S左＝x2+x＝x（x+1），得出俯視圖的長為x+2，寬為x+1，根據(jù)矩形的面積公式，即可求出俯視圖的面積.15．【答案】A【解析】【解答】解：∵小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）時，只抄對了a＝1，b＝4，解出其中一個根是x＝﹣1，∴（﹣1）2﹣4+c＝0，解得：c＝3，故原方程中c＝5，則b2﹣4ac＝16﹣4×1×5＝﹣4＜0，則原方程的根的情況是不存在實數(shù)根．故答案為：A．【分析】把x＝﹣1代入方程ax2+bx+c＝0，求出c的值，根據(jù)題意得出原方程中c的值，再根據(jù)一元二次方程根的判別式b2﹣4ac＝﹣4＜0，即可得出原方程的根的情況．16．【答案】B【解析】【解答】解：甲的思路符合題意，長方形對角線最長，只要對角線能通過就可以，但是計算不符合題意，應為n＝14；乙的思路與計算都符合題意；丙的思路與計算都不符合題意，圖示情況不是最長；故答案為：B．【分析】甲：長方形對角線最長，只要對角線能通過就可以，故甲的思路符合題意，但是計算不符合題意，應為n＝14；乙的思路與計算都符合題意；丙的思路與計算都不符合題意，圖示情況不是最長.17．【答案】-3【解析】【解答】解：∵7﹣2×7﹣1×70＝7p，∴﹣2﹣1+0＝p，解得：p＝﹣3．故答案為：﹣3．

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的法則得出7-2-1+0=7p，從而得出﹣2﹣1+0＝p，即可求出p的值.18．【答案】（1）3x（2）1【解析】【解答】解：（1）根據(jù)約定的方法可得：m＝x+2x＝3x；故答案為：3x；（2）根據(jù)約定的方法即可求出nx+2x+2x+3＝m+n＝y(tǒng)．當y＝﹣2時，5x+3＝﹣2．解得x＝﹣1．∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．故答案為：1．

【分析】（1）根據(jù)約定的方法列出等式m＝x+2x，即可求出m的值等于3x；

（2）根據(jù)約定的方法列出等式n＝2x+3，y=m+n，再由m＝3x，y＝﹣2，求出x的值，即可求出n的值.19．【答案】（1）20（2）13【解析】【解答】解：（1）由A、B兩點的縱坐標相同可知：AB∥x軸，∴AB＝12﹣（﹣8）=20；

（2）過點C作l⊥AB于點E，連接AC，作AC的垂直平分線交直線l于點D，由（1）可知：CE＝1﹣（﹣17）＝18，AE＝12，設(shè)CD＝x，∴AD＝CD＝x，由勾股定理可知：x2＝（18﹣x）2+122，∴解得：x＝13，∴CD＝13，故答案為：（1）20；（2）13；

【分析】（1）由點A，B的縱坐標相等可得AB∥x軸，根據(jù)兩點間的距離公式，即可求出A，B間的距離;

（2）過點C作l⊥AB于點E，連接AC，作AC的垂直平分線交直線l于點D，先求出CE，AE的長度，設(shè)設(shè)CD＝x，則AD=x，在Rt?ADE中，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解，即可求出C，D間的距離.20．【答案】（1）解：1+2﹣6﹣9＝3﹣6﹣9＝﹣3﹣9＝﹣12（2）解：∵1÷2×6□9＝﹣6，∴1×12∴3□9＝﹣6，∴□內(nèi)的符號是“﹣”（3）解：這個最小數(shù)是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□內(nèi)填入符號后，使計算所得數(shù)最小，∴1□2□6的結(jié)果是負數(shù)即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，∴這個最小數(shù)是﹣20【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法進行計算，即可求解；

（2）按照同級運算從左到右進行計算得到3□9＝﹣6，即可求出中間的運算符號；

（3）根據(jù)在“1□2□6﹣9”的□內(nèi)填入符號后，使計算所得數(shù)最小，可知1□2□6的結(jié)果是負數(shù)即可，而1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，即可求出1□2□6﹣9的最小值是﹣20.21．【答案】15；37【解析】【解答】解：A＝（n2﹣1）2+（2n）2＝n4﹣2n2+1+4n2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2，∵A＝B2，B＞0，∴B＝n2+1，當2n＝8時，n＝4，∴n2+1＝42+1＝15；當n2﹣1＝35時，n2+1＝37．故答案為：15；37

【分析】先把A化成二次三項式，再根據(jù)完全平方公式進行因式分解，由A＝B2，B＞0，可得B=n2+1，當2n＝8時，n＝4，即可求出B的值；當n2﹣1＝35時，n2+1＝37．即可求出B的值.22．【答案】（1）解：∵P（一次拿到8元球）＝12∴8元球的個數(shù)為4×12∴這4個球價格的眾數(shù)為8元（2）解：①所剩的3個球價格的中位數(shù)與原來4個球價格的中位數(shù)相同；理由如下：原來4個球的價格按照從小到大的順序排列為7，8，8，9，∴原來4個球價格的中位數(shù)為8+82所剩的3個球價格為8，8，9，∴所剩的3個球價格的中位數(shù)為8元，∴所剩的3個球價格的中位數(shù)與原來4個球價格的中位數(shù)相同；②列表如圖所示：共有9個等可能的結(jié)果，乙組兩次都拿到8元球的結(jié)果有4個，∴乙組兩次都拿到8元球的概率為4988988，88，88，988，88，88，999，89，89，9【解析】【分析】（1）由P（一次拿到8元球）＝12，可得8元球的個數(shù)為2個，4個球的價格按照從小到大的順序排列為7，8，8，9，即可求出這4個球價格的眾數(shù)是2；

（2）①由原來4個球的價格按照從小到大的順序排列為7，8，8，9，可得中位數(shù)是8，拿走一個7元球訓練，所剩的3個球價格為8，8，9，可得中位數(shù)為8元，即可求解；

②用列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，根據(jù)概率公式，即可求出乙組兩次都拿到8元球的概率為423．【答案】（1）證明：在△ABC和△ADE中，（如圖1）AB=AD∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠BAC＝∠DAE即∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE∴∠BAD＝∠CAE．（2）解：∵AD＝6，AP＝x，∴PD＝6﹣x當AD⊥BC時，AP＝12（3）解：如圖2，設(shè)∠BAP＝α，則∠APC＝α+30°，∵AB⊥AC∴∠BAC＝90°，∠PCA＝60°，∠PAC＝90°﹣α，∵I為△APC的內(nèi)心∴AI、CI分別平分∠PAC，∠PCA，∴∠IAC＝12∠PAC，∠ICA＝1∴∠AIC＝180°﹣（∠IAC+∠ICA）＝180°﹣12＝180°﹣12＝12∵0＜α＜90°，∴105°＜12∴m＝105，n＝150．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，先證明△ABC≌△ADE，得到∠BAC＝∠DAE，即∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE，即可求出∠BAD＝∠CAE；

（2）由AD＝6，AP＝x，得出PD＝6﹣x，當AD⊥BC時，AP＝3最小，即可求出PD的最大值是3；

（3）設(shè)∠BAP＝α，則∠APC＝α+30°，先求出∠PAC＝90°﹣α，由I為△APC的內(nèi)心，得出∠IAC＝12∠PAC，∠ICA＝12∠PCA，求出∠AIC=12α+105°，由0＜α＜90°，得出24．【答案】（1）解：①排尾從位置O開始行進的時間為t（s），則排頭也離開原排頭t（s），∴S頭＝2t+300②甲從排尾趕到排頭的時間為300÷（2v﹣v）＝300÷v＝300÷2＝150s，此時S頭＝2t+300＝600m甲返回時間為：（t﹣150）s∴S甲＝S頭﹣S甲回＝2×150+300﹣4（t﹣150）＝﹣4t+1200；因此，S頭與t的函數(shù)關(guān)系式為S頭＝2t+300，當甲趕到排頭位置時，求S的值為600m，在甲從排頭返回到排尾過程中，S甲與t的函數(shù)關(guān)系式為S甲＝﹣4t+1200．（2）解：T＝t追及+t返回＝3002v?v+3002v+v＝在甲這次往返隊伍的過程中隊伍行進的路程為：v×（T﹣150）＝v×（400v因此T與v的函數(shù)關(guān)系式為：T＝400v【解析】【分析】（1）①由排尾從位置O開始行進的時間為t（s），則排頭也離開原排頭t（s），即可求出S頭＝2t+300；②先求出甲從排尾趕到排頭的時間為150s，此時S頭＝600m，甲返回時間為：（t﹣150）s由S甲＝S頭﹣S甲回，即可求出S甲與t的函數(shù)關(guān)系式為﹣4t+1200；

（2）由T＝t追及+t返回，得出T＝400v25．【答案】（1）解：如圖1，AP經(jīng)過圓心O，∵CP與⊙O相切于P，∴∠APC＝90°，∵?ABCD，∴AD∥BC，∴∠PBC＝∠DAB∴CPBP＝tan∠PBC＝tan∠DAB＝43，設(shè)CP＝4k，BP＝3k，由CP2+BP2＝BC得（4k）2+（3k）2＝152，解得k1＝﹣3（舍去），k2＝3，∴x＝BP＝3×3＝9，故當x＝9時，圓心O落在AP上；∵AP是⊙O的直徑，∴∠AEP＝90°，∴PE⊥AD，∵?ABCD，∴BC∥AD∴PE⊥BC（2）解：如圖2，過點C作CG⊥AP于G，∵?ABCD，∴BC∥AD，∴∠CBG＝∠DAB∴CGBG＝tan∠CBG＝tan∠DAB＝4設(shè)CG＝4m，BG＝3m，由勾股定理得：（4m）2+（3m）2＝152，解得m＝3，∴CG＝4×3＝12，BG＝3×3＝9，PG＝BG﹣BP＝9﹣4＝5，AP＝AB+BP＝3+4＝7，∴AG＝AB+BG＝3+9＝12∴tan∠CAP＝CGAG＝12∴∠CAP＝45°；連接OP，OQ，過點O作OH⊥AP于H，則∠POQ＝2∠CAP＝2×45°＝90°，PH＝12AP＝7在Rt△CPG中，CP=PG2∵CP是⊙O的切線，∴∠OPC＝∠OHP＝90°，∠OPH+∠CPG＝90°，∠PCG+∠CPG＝90°∴∠OPH＝∠PCG∴△OPH∽△PCG∴PHOP=CG∴OP＝91∴劣弧PQ長度＝90π×9124180∵9148∴弦AP的長度＞劣弧PQ長度．（3）解：如圖3，⊙O與線段AD只有一個公共點，即圓心O位于直線AB下方，且∠OAD≥90°，當∠OAD＝90°，∠CPM＝∠DAB時，此時BP取得最小值，過點C作CM⊥AB于M，∵∠DAB＝∠CBP，∴∠CPM＝∠CBP∴CB＝CP，∵CM⊥AB∴BP＝2BM＝2×9＝18，∴x≥18【解析】【分析】（1）由切線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)證出∠PBC＝∠DAB，由tan∠DAB＝43，可得CPBP＝43，設(shè)CP＝4k，BP＝3k，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于k的一元二次方程，求出方程的解，即可求出PB的長；根據(jù)AP是⊙O的直徑可得PE⊥AD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BC∥AD，即可得出PE與BC的位置關(guān)系；

（2）過點C作CG⊥AP于G，由BC∥AD可得∠CBG＝∠DAB，由tan∠DAB＝43，可得CG，BG，PG，AP，AG的長，即可求出∠CAP＝45°；連接OP，OQ，過點O作OH⊥AP于H，證出△OPH∽△PCG，求出OP的長，再求出劣弧PQ長度，即可求解；

（3）⊙O與線段AD只有一個公共點，即圓心O位于直線AB下方，當∠OAD＝90°，∠CPM＝∠DAB時，此時BP取得最小值，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，求出BP的長，即可求出x的取值范圍．26．【答案】（1）解：當x＝0吋，y＝x﹣b＝﹣b，∴B（0，﹣b），∵AB＝8，而A（0，b），∴b﹣（﹣b）＝8，∴b＝4．∴L：y＝﹣x2+4x，∴L的對稱軸x＝2，當x＝2吋，y＝x﹣4＝﹣2，∴L的對稱軸與a的交點為（2，﹣2）（2）解：y＝﹣（x﹣