2025高考物理電磁學補充提升專題（磁場部分）（解析）

2/22025高考物理電磁學補充提升專題（磁場部分）本專題補充挑選了一些易錯或較難的習題，供同學們查漏補缺、提升思維用。磁場一、基礎知識磁通量：Φ=BS，單位：Wb安培力：F洛倫茲力：f安培定則（右手螺旋定則）左手定則二、解題方法磁感應強度、磁場力大小與方向1.如圖所示，是四分之一圓弧，O為圓心，為弧中點，A、D、C

處各有一垂直紙面的通電直導線，電流大小相等，兩處電流垂直紙面向里，處電流垂直紙面向外，整個空間再加一個大小為的勻強磁場，處的磁感應強度剛好為零，如果將處電流反向，其他條件都不變，則處的磁感應強度大小為（

）A．

B．

C．

D．

答案B解析設A、D、C處的電流在O點產生的磁場的磁感應強度大小均為B0，則對O點的磁場：，即B=(-1)B0，B的方向沿左上方450的方向；如果將處電流反向，則O處磁場的大?。海蔬xB.2.如圖，三根相互平行的固定長直導線、和

兩兩等距，均通有電流，

中電流方向與中的相同，與中的相反。下列說法正確的是（

）。A:

所受磁場作用力的方向與、所在平面垂直B:

所受磁場作用力的方向與、所在平面垂直C:

、和單位長度所受的磁場作用力大小之比為D:

、和單位長度所受的磁場作用力大小之比為答案：BC解析:注意區(qū)分磁場方向和磁場作用力方向過程分析：由于三根導線中的電流大小相同，兩兩導線之間的距離相同，故兩兩導線之間的相互作用力的大小相同，設為。電流同向的導線之間表現(xiàn)為引力，電流反向的導線之間表現(xiàn)為斥力。選項分析：A項，受力分析可得，所受磁場作用力方向與、所在平面平行，故A項錯誤。B項，受力分析可得，所受磁場作用力方向與、所在平面垂直，故B項正確。C、D項，根據幾何關系如圖、所受磁場作用力大小為，所受磁場作用力大小為，故C項正確，D項錯誤。安培力作用下物體運動的分析①電流元分析法②等效法（條形磁鐵<——>環(huán)形電流）③小結論：兩平行電流，同向相吸，反向相斥；兩不平行電流，有轉動到同向平行的趨勢④特殊位置法⑤轉換研究對象法1.條形磁鐵放在水平面上，在它的上方偏右處有一根固定的垂直紙面的直導線，如圖所示，當直導線中通以圖示方向的電流時，磁鐵仍保持靜止。下列結論正確的是（）A.磁鐵對水平面的壓力減小B.磁鐵對水平面的壓力增大C.磁鐵對水平面施加向左的靜摩擦力D.磁鐵所受的合外力增加答案：BC。解：（轉換研究對象法）以導線為研究對象，由左手定則判斷得知導線所受安培力方向斜向右上方，根據牛頓第三定律得知，導線對磁鐵的安培力方向斜向左下方，磁鐵有向左運動的趨勢，受到向右的摩擦力，同時磁鐵對地的壓力增大，故BC正確。2.如圖，兩根通電長直導線a、b平行放置，a、b中的電流強度分別為和，此時a受到的磁場力為，若以該磁場力方向為正，則b受到的磁場力為

。當a、b的正中間再放置一根與a、b平行的共面的通電長直導線c以后，a受到的磁場力大小變?yōu)?，則此時b受到的磁場力為

。答案：；或解析:a對b的磁場力和b對a的磁場力是相互作用力，所以b受到的磁場力與a受到的磁場力等大反向，故b受到的磁場力為-F；當c導線中電流與a，b同向時，a，b，c之間互為吸引力，a受到的磁場力由F增大到2F，所以c對a的磁場力為F，則有c對b的磁場力為-2F，a對b的磁場力為-F，所以b受到的磁場力為-3F；當c導線中電流與a，b反向時，a與c之間為排斥力，b與c之間也為排斥力，a與b之間為吸引力，a受到的磁場力由F變?yōu)?F，所以c對a的吸引力為-3F，則有c對b的吸引力為6F，a對b的排斥力為-F，所以b受到的磁場力為5F。3.法拉第電動機原理如圖所示。條形磁鐵豎直固定在圓形水銀槽中心，N極向上。一根金屬桿斜插在水銀中，桿的上端與固定在水銀槽圓心正上方的鉸鏈相連。電源負極與金屬桿上端相連，與電源正極連接的導線插入水銀中。從上往下看，金屬桿（

）。A:向左擺動B:向右擺動C:順時針轉動D:逆時針轉動答案：D解析:問題求解：金屬桿中有斜向上的電流，金屬桿處在磁鐵產生的磁場中，受到安培力，根據左手定則，金屬桿受到垂直于金屬桿的力，而其上端固定，因此做逆時針轉動。4.5.如圖所示，將圓柱形強磁鐵吸在干電池負極，金屬導線折成上端有一支點、下端開口的導線框，使導線框的頂端支點和底端分別與電源正極和磁鐵都接觸良好但不固定，這樣整個線框就可以繞電池軸心旋轉起來。下列判斷中正確的是（

）。A:線框能旋轉起來，是因為電磁感應B:俯視觀察，線框沿逆時針方向旋轉C:電池輸出的電功率大于線框旋轉的機械功率D:旋轉達到穩(wěn)定時，線框中電流比剛開始轉動時的大答案：BC解析:A、B項，由題圖可知，圓柱形磁鐵產生的磁場為從下端的N極出發(fā)，回到磁鐵上端的S極；金屬導線內的電流方向為從電源的正極流向負極。分析右側導線框，該線框電流方向為順時針方向，該區(qū)域磁場方向為逆時針方向，畫出示意圖并根據左手定則可以判斷導線框受到垂直于紙面向里的安培力，同理可以判斷左側導線框受到垂直于紙面向外的安培力，故線框能夠在安培力的作用下沿逆時針方向旋轉，而并不是因為電磁感應，故A項錯誤，B項正確。C、D項，電池輸出的電能轉化為線框旋轉的機械能以及導線發(fā)熱兩部分，由能量守恒定律知，電池輸出的電能大于線框旋轉的機械能，再由可知電池輸出的電功率大于線框旋轉的機械功率。隨著線框由靜止開始轉動，安培力對外做功消耗電能，當旋轉達到穩(wěn)定時，相當于在電路中串聯(lián)一個發(fā)動機，總等效電阻大于線框自身的電阻，而線框剛開始轉動時總電阻即為線框自身的電阻，電池電動勢不變，由歐姆定律知此時線框中電流比剛開始轉動時的小，故C項正確，D項錯誤。洛倫茲力作用下物體運動的分析1.如圖所示，整個空間有一方向垂直紙面向里的勻強磁場，一絕緣木板(足夠長)靜止在光滑水平面上，一帶正電的滑塊靜止在木板上，滑塊和木板之間的接觸面粗糙程度處處相同．不考慮空氣阻力的影響，下列說法中正確的是(

)A．若對木板施加一個水平向右的瞬時沖量，最終木板和滑塊一定相對靜止B．若對木板施加一個水平向右的瞬時沖量，最終木板和滑塊間一定沒有彈力C．若對木板施加一個水平向右的瞬時沖量，最終木板和滑塊間一定沒有摩擦力D．若對木板始終施加一個水平向右的恒力，最終滑塊做勻速運動

答案：CD2.如圖所示，一粗糙的足夠長的直桿與水平面的夾角為θ，此區(qū)域內存在與桿垂直且垂直于紙面向里的水平勻強磁場和與磁場正交的水平向右的勻強電場，一帶正電的小圓環(huán)直徑略大于桿的直徑，套在直桿上，當將圓環(huán)由靜止釋放時，圓環(huán)會沿桿下滑。現(xiàn)給圓環(huán)一沿桿向上的初速度，以沿桿向上的方向為正，則以下關于圓環(huán)運動的v-t圖象，可能正確的有

A.B.C.D.答案AB速度選擇器例.如圖所示,左邊部分為速度選擇器,有半部分為勻強偏轉電場,D是照相底片,小孔A、S與底片上的O點在同一直線上.一束粒子流從小孔A沿A、S、O方向射入速度選擇器后,發(fā)現(xiàn)底片上有如圖所示的三個斑點,、、,其中斑的位置與O點重合,忽略粒子的重力.則下列分析正確的是(

)

速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向里

所有粒子經過小孔S的速度相同

處粒子的電量比處的小

處粒子的比荷比處的小答案：AD

解:B、因打在處的粒子不帶電,原因是經過偏轉電場后,方向不變,故B錯誤;

質譜儀1.一臺質譜儀的工作原理如圖所示，電荷量均為、質量不同的離子飄入電壓為的加速電場，其初速度幾乎為零。這些離子經加速后通過狹縫O沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為的勻強磁場，最后打在底片上。已知放置底片的區(qū)域，且。某次測量發(fā)現(xiàn)MN中左側區(qū)域MQ損壞，檢測不到離子，但右側區(qū)域QN仍能正常檢測到離子。在適當調節(jié)加速電壓后，原本打在MQ的離子即可在QN檢測到。為了在QN區(qū)域將原本打在MQ區(qū)域的所有離子檢測完整，求需要調節(jié)的最少次數。（取，，）答案離子在電場中加速在磁場中做勻速圓周運動，解得可知，由題意知，第一次調節(jié)電壓到，使原本Q點的離子打在N點此時，原本半徑為的打在的離子打在Q上解得第二次調節(jié)電壓到，原本打在的離子打在N點，原本半徑為的打在的離子打在Q上，則，，解得同理，第n次調節(jié)電壓，有檢測完整，有，解得最少次數為次。2.對鈾235的進一步研究在核能的開發(fā)和利用中具有重要意義.如圖所示,鈾235離子從容器A下方的小孔不斷飄入加速電場,其初速度可視為零,然后經過小孔垂直于磁場方向進入勻強磁場中做勻速圓周運動.離子行進半個圓周后離開磁場并被收集.不考慮離子重力及離子間的相互作用.實際上加速電壓的大小會在范圍內微小變化.若容器A中有電荷量相同的鈾235和鈾238兩種離子,如前述情況它們經電場加速后進入磁場中會發(fā)生分離,為使這兩種離子在磁場中運動的軌跡不發(fā)生交疊,應小于多少?(結果用百分數表示,保留兩位有效數字)解:設離子經電場加速度時的速度為v,由動能定理得:

粒子在磁場中做勻速圓周運動,洛倫茲力提供向心力,即:

解得:

設m'為鈾238離子的質量,因為電壓在范圍內微小變化,鈾235離子在磁場中最大半徑為:

鈾238離子在磁場中最小半徑為:

這兩種離子在磁場中運動的軌跡不發(fā)生交疊的條件為:

即:

則有:

所以:

其中鈾235離子質量為原子質量單位),其中鈾238離子質量

故

計算得出:回旋加速器1.回旋加速器的工作原理如題圖1所示，置于真空中的D形金屬盒半徑為，兩盒間狹縫的間距為，磁感應強度為的勻強磁場與盒面垂直，被加速粒子的質量為，電荷量為，加在狹縫間的交變電壓如圖2所示，電壓值的大小為。周期

。一束該粒子在~時間內從A處均勻地飄入狹縫，其初速度視為零?，F(xiàn)考慮粒子在狹縫中的運動時間，假設能夠出射的粒子每次經過狹縫均做加速運動，不考慮粒子間的相互作用。求：（1）出射粒子的動能；（2）粒子從飄入狹縫至動能達到所需的總時間；（3）要使飄入狹縫的粒子中有超過能射出，應滿足的條件。審題：假設能夠出射的粒子“每次經過狹縫均做加速運動”答案：（1）粒子射出回旋加速度的條件是圓周運動半徑為根據粒子在磁場中運動半徑公式得

聯(lián)立粒子動能公式解得（2）粒子要達到射出的動能，需要在狹縫中經過次加速得出等式粒子在磁場中運動的時間為：粒子在狹縫中運動可整體看做勻加速運動，解得

則總時間（3）要使得超過的粒子射出，則需要粒子的加速時間小于列出關系式解得

2.某種回旋加速器的設計方案如圖甲所示，圖中粗黑線段為兩個正對的極板，兩個極板的板面中部各有一狹縫（沿方向的狹長區(qū)域），帶電粒子可通過狹縫穿越極板（如圖乙所示），當帶電粒子每次進入兩極板間時，板間電勢差為（下極板電勢高于上極板電勢），當粒子離開兩極板后，極間電勢差為零；兩細虛線間（除開兩極板之間的區(qū)域）既無電場也無磁場；其他部分存在勻強磁場，磁感應強度方向垂直于紙面。在離子源中產生的質量為、電荷量為（>0）的離子，由靜止開始被電場加速，經狹縫中的點進入磁場區(qū)域，點到極板右端的距離為，到出射孔的距離為；已知磁感應強度大小可以在零到某一最大值之間調節(jié)，離子從離子源上方的點射入磁場區(qū)域，最終只能從出射孔射出。假設如果離子打到器壁或離子源外壁則即被吸收。忽略相對論效應，不計離子重力。求：（1）磁感應強度可能的最小值；（2）調節(jié)磁感應強度大小為，計算離子從點射出時的動能；（3）若將磁感應強度在（）范圍內調節(jié)，寫出離子能從點射出時該范圍內磁感應強度的所有可能值；并計算磁感應強度時，離子在磁場中運動的時間。答案（1）設離子從點射入磁場時的速率為，有：

（1分）設離子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑為，有：

（1分）

若離子從點射出后只運動半個圓周即從孔射出，有：

（1分）此時磁感應強度取得最小值，且最小值為：

（2分）（2）若，根據得

（1分）設離子繞過兩極板右端后加速次數為，則此時運動半徑為，離子從孔射出時滿足：

（2分）代入，解得，離子合計在電場中被加速64次，從孔射出時的動能為：

（2分）（3）當時，根據，可得

（1分）設離子繞過兩極板右端后加速次數為，則此時離子運動半徑為，離子從孔射出時滿足，解得

（1分）又因為，可知，再根據，可得：（其中，且取整數）

（1分）當時，由可知

（1分）由和可得離子運動周期

（1分）離子在磁場中運動的時間為：，解得

（1分）磁流體發(fā)電機例.磁流體發(fā)電是一種新型發(fā)電方式，圖中的圖1和圖2是其工作原理示意圖。圖1中的長方體是發(fā)電導管，其中空部分的長、高、寬分別為、、，前后兩個側面是絕緣體，上下兩個側面是電阻可略的導體電極，這兩個電極與負載電阻相連。整個發(fā)電導管處于圖2中磁場線圈產生的勻強磁場里，磁感應強度為B，方向如圖所示。發(fā)電導管內有電阻率為的高溫、高速電離氣體沿導管向右流動，并通過專用管道導出。由于運動的電離氣體受到磁場作用，產生了電動勢。發(fā)電導管內電離氣體流速隨磁場有無而不同。設發(fā)電導管內電離氣體流速處處相同，且不存在磁場時電離氣體流速為，電離氣體所受摩擦阻力總與流速成正比，發(fā)電導管兩端的電離氣體壓強差△p維持恒定，求：（1）不存在磁場時電離氣體所受的摩擦阻力F多大；（2）磁流體發(fā)電機的電動勢E的大??；（3）磁流體發(fā)電機發(fā)電導管的輸入功率P。答案：（1）不存在磁場時，由力的平衡得（2）設磁場存在時的氣體流速為，則磁流體發(fā)電機的電動勢E=Bav回路中的電流電流I受到的安培力設為存在磁場時的摩擦阻力，依題意存在磁場時，由力的平衡得根據上述各式解得（3）磁流體發(fā)電機發(fā)電導管的輸入功率由能量守恒定律得

故（關鍵在把電離氣體看作導體“塊”）磁聚焦例.如圖甲所示,在真空中,半徑為R的圓形區(qū)域內存在勻強磁場,磁場方向垂直紙面向外.在磁場左側有一對平行金屬板M、N,兩板間距離也為R,板長為L,板的中心線與磁場的圓心O在同一直線上.置于處的粒子發(fā)射源可連續(xù)以速度沿兩板的中線發(fā)射電荷量為q、質量為m的帶正電的粒子(不計粒子重力),MN兩板不加電壓時,粒子經磁場偏轉后恰好從圓心O的正下方P點離開磁場;若在M、N板間加如圖乙所示交變電壓,交變電壓的周期為,時刻入射的粒子恰好貼著N板右側射出.求

(1)勻強磁場的磁感應強度B的大小

(2)交變電壓電壓的值

(3)若粒子在磁場中運動的最長、最短時間分別為、,則它們的差值為多大?解:(1)當時粒子沿方向射入磁場軌跡如圖,設其半徑為.

由幾何關系得:

根據

計算得出:.

(2)在時刻入射粒子滿足:,

計算得出:.

(3)經分析可以知道所有粒子經電場后其速度仍為,

當時刻入射的粒子貼M板平行射入磁場軌跡如,偏轉角為.

由幾何知識可以知道四邊形為菱形,故

,

當時刻入射的粒子貼N板平行射入磁場軌跡如

偏轉角為.

由幾何知識可以知道為菱形,故

,

又

故

.

平移圓1.如圖所示,有一垂直于紙面向外的有界勻強磁場,磁感應強度為B,其邊界為一邊長為

L的正三角形,A、B、C為三角形的三個頂點.若一質量為m、電荷量為+q的粒子(不計重力),以速度從AB邊上的某點P垂直于AB邊豎直向上射入磁場,然后能從BC邊上某點Q射出.關于P點入射的范圍和從Q點射出的范圍,下列判斷正確的是(

)A.

B.C.

D.答案：AD

解:A、B、由半徑公式可得粒子在磁場中做圓周運動的半徑為,如圖所示,當圓心處于位置時,粒子正好從AC邊切過,并與BC邊過,因此入射點為離開B最遠的點,滿足,A正確,B錯誤;

C、D、當圓心處于位置時,粒子從射入,打在BC邊的Q點,因為此時Q點距離AB最遠為圓的半徑,故QB最大,即,D正確,C錯誤.

2.如圖,直角坐標系xOy中,A、C分別為x、y軸上的兩點,OC長為L,

,

區(qū)域內有垂直于xOy平面向外的勻強磁場,區(qū)域外無磁場,有大量質量為m、電荷量為q的帶正電粒子,以平行于y軸方向從OA邊各處持續(xù)不斷射入磁場,已知能從AC邊垂直射出的粒子在磁場中的運動時間為t,不考慮粒子間的相互作用且粒子重力不計.

(1)求磁場磁感應強度B的大小;

(2)若粒子入射速度相同,有些粒子能在邊界AC上相遇,求相遇的粒子入射時間差的最大值.解:(1)恰恰好垂直于AC邊射出磁場的軌跡如圖,根據幾何知識得,在磁場

中的軌跡對應的圓心角,在磁場中的運動時間:

又

得到:

(2)因為入射速度相同,則半徑一樣,能在AC邊相遇的情形有多種,兩圓弧對應的圓心角之差最大時,兩粒子入射的時間差最大.如圖甲,

為等腰三角形,由幾何關系得:

又

得

可見:最大時,最大.

而當B為切點時,最大(如圖乙),為等邊三角形,由幾何關系得:

則

縮放圓1.如右圖所示，有一個正方形的勻強磁場區(qū)域，是的中點，是的中點，如果在點沿對角線方向以速度射入一帶負電的帶電粒子，恰好從點射出。如果粒子的速度增大為原來的___倍，將從點射出。答案：52.如圖所示，邊長為L的正方形abcd內有垂直于紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，一束速率不同的帶正電粒子從左邊界ad中點P垂直射入磁場，速度方向與ad邊夾角θ＝30°，己知粒子質量為m，電荷量為q，粒子間的相互作用和粒子重力不計．則（

）

A.

粒子在磁場中運動的最長時間為B.

粒子在磁場中運動的最短時間為C.

上邊界ab上有粒子到達的區(qū)域長為（1-）LD.

下邊界cd上有粒子到達的位置離c點的最短距離為答案：AD解析:A項：粒子對應的圓心角越大，在磁場中運動的時間越長，最長時間對應的軌跡如圖所示：

從pa邊射出對應的軌跡的圓心角最大，為300°，故最長時間為：，故A正確；B項：考慮極限法，假設粒子速度無限大，則沿著直線穿過磁場，時間無窮小，故粒子在磁場中運動的最短時間趨向零，故B錯誤；C項：畫出臨界軌跡，如圖所示：

從ab邊射出的最大的軌跡是與bc邊相切，故：r1+r1sin60°=L，故，從ab邊射出的最小的軌跡是與ad邊相切，故：

，故，故上邊界ab上有粒子到達的區(qū)域長為：，故C錯誤；D項：臨界情況是軌跡與cd變相切，故：，解得r3=L，

故下邊界cd上有粒子到達的位置離c點的最短距離為，故D正確。

弦與動態(tài)圓1.如圖所示，在以點為圓心且半徑為的圓形區(qū)域內，存在著方向垂直紙面向里，磁感應強度大小為的勻強磁場（圖中未畫出）．圓的左端跟y軸相切于直角坐標系原點O，右端與一個足夠大的熒光屏MN相切于x軸上的A點．一比荷的帶正電粒子從坐標原點O沿x軸正方向入射，粒子重力不計．若將該圓形磁場以過坐標原點O并垂直于紙面的直線為軸，逆時針緩慢旋轉，在此過程中不間斷地沿OA方向射入題干中所述粒子，粒子入射的速度,求在此過程中打在熒光屏MN上的粒子與A點的最遠距離。答案：由題意可知，粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑為以O點為圓心，為半徑做出圓弧AC交y軸于C點，以C點為圓心，CO為半徑作出粒子運動的軌跡交弧AC于D點，則如圖所示，過D點作切線，分別交OA于F點，交MN于E點，則E點即粒子能夠打在熒光屏MN上的粒子離A點的最遠距離由幾何關系可知

所以

因此

由幾何關系可知所以以上