河北省2022年中考數(shù)學(xué)真題

河北省2022年中考數(shù)學(xué)真題一、單選題1．計算a3÷a得A．0 B．1 C．2 D．32．如圖，將△ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開后得到折痕l，則l是△ABC的（）A．中線 B．中位線 C．高線 D．角平分線 第2題圖 第5題圖3．與?31A．?3?12 B．3?12 C．4．下列正確的是（）A．4+9=2+3 B．4×9=2×3 C．945．如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)△ABC與四邊形BCDE的外角和的度數(shù)分別為α，β，則正確的是（）A．α?β=0 B．α?β<0 C．α?β>0 D．無法比較α與β的大小6．某正方形廣場的邊長為4×10A．4×104m2 B．16×1047．①~④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個，恰是由6個小正方體構(gòu)成的長方體，則應(yīng)選擇（）A．①③ B．②③ C．③④ D．①④8．依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（）A． B．C． D．9．若x和y互為倒數(shù)，則(x+1A．1 B．2 C．3 D．410．某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2，PA，PB分別與AMB所在圓相切于點A，B．若該圓半徑是9cm，∠P＝40°，則AMB的長是（） A．11πcm B．112πcm C．7πcm D．711．要得知作業(yè)紙上兩相交直線AB，CD所夾銳角的大小，發(fā)現(xiàn)其交點不在作業(yè)紙內(nèi)，無法直接測量．兩同學(xué)提供了如下間接測量方案（如圖1和圖2）：對于方案Ⅰ、Ⅱ，說法正確的是（）A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行12．某項工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個人完成需12天．若m個人共同完成需n天，選取6組數(shù)對(m，n)，在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點，則正確的是（）A． B．C． D．13．平面內(nèi)，將長分別為1，5，1，1，d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖），則d可能是（）A．1 B．2 C．7 D．814．五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5，3，6，5，10（單位：元），捐10元的同學(xué)后來又追加了10元．追加后的5個數(shù)據(jù)與之前的5個數(shù)據(jù)相比，集中趨勢相同的是（）A．只有平均數(shù) B．只有中位數(shù) C．只有眾數(shù) D．中位數(shù)和眾數(shù)15．“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出．然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運工，這時水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置．如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置．已知搬運工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（）A．依題意3×120=x?120 B．依題意20x+3×120=(20+1)x+120C．該象的重量是5040斤 D．每塊條形石的重量是260斤 第15題圖 第16題圖16．題目：“如圖，∠B＝45°，BC＝2，在射線BM上取一點A，設(shè)AC＝d，若對于d的一個數(shù)值，只能作出唯一一個△ABC，求d的取值范圍．”對于其答案，甲答：d≥2，乙答：d＝1.6，丙答：d=2A．只有甲答的對 B．甲、丙答案合在一起才完整C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整二、填空題17．如圖，某校運會百米預(yù)賽用抽簽方式確定賽道．若琪琪第一個抽簽，她從1~8號中隨機(jī)抽取一簽，則抽到6號賽道的概率是． 第17題圖 第18題圖18．如圖是釘板示意圖，每相鄰4個釘點是邊長為1個單位長的小正方形頂點，釘點A，B的連線與釘點C，D的連線交于點E，則（1）AB與CD是否垂直？（填“是”或“否”）；（2）AE＝．19．如圖，棋盤旁有甲、乙兩個圍棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10個，乙盒中都是白子，共8個，嘉嘉從甲盒拿出a個黑子放入乙盒，使乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2倍，則a＝；（2）設(shè)甲盒中都是黑子，共m(m>2)個，乙盒中都是白子，共2m個，嘉嘉從甲盒拿出a(1<a<m)個黑子放入乙盒中，此時乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多個；接下來，嘉嘉又從乙盒拿回a個棋子放到甲盒，其中含有x(0<x<a)個白子，此時乙盒中有y個黑子，則yx的值為三、解答題20．整式3(13?m)（1）當(dāng)m＝2時，求P的值；（2）若P的取值范圍如圖所示，求m的負(fù)整數(shù)值．21．某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對兩人的學(xué)歷、能力、經(jīng)驗這三項進(jìn)行了測試，各項滿分均為10分，成績高者被錄用．圖1是甲、乙測試成績的條形統(tǒng)計圖．（1）分別求出甲、乙三項成績之和，并指出會錄用誰；（2）若將甲、乙的三項測試成績，按照扇形統(tǒng)計圖（圖2）各項所占之比，分別計算兩人各自的綜合成績，并判斷是否會改變（1）的錄用結(jié)果．22．發(fā)現(xiàn)兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個正整數(shù)的平方和．驗證：如，(2+1)2+(2?1)2=1023．如圖，點P(a，3)在拋物線C：y=4?(6?x)2上，且在（1）寫出C的對稱軸和y的最大值，并求a的值；（2）坐標(biāo)平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點P及C的一段，分別記為P′，C′．平移該膠片，使C′所在拋物線對應(yīng)的函數(shù)恰為y=?24．如圖，某水渠的橫斷面是以AB為直徑的半圓O，其中水面截線MN∥AB．嘉琪在A處測得垂直站立于B處的爸爸頭頂C的仰角為14°，點M的俯角為7°．已知爸爸的身高為1.7m．（1）求∠C的大小及AB的長；（2）請在圖中畫出線段DH，用其長度表示最大水深（不說理由），并求最大水深約為多少米（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．（參考數(shù)據(jù)：tan76°取4，1725．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點為A(?8，19)，B(6，5)．（1）求AB所在直線的解析式；（2）某同學(xué)設(shè)計了一個動畫：在函數(shù)y=mx+n(m≠0，y≥0)中，分別輸入m和n的值，使得到射線CD，其中C(c，0)．當(dāng)c＝2時，會從C處彈出一個光點P，并沿CD飛行；當(dāng)c≠2時，只發(fā)出射線而無光點彈出．①若有光點P彈出，試推算m，n應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)有光點P彈出，并擊中線段AB上的整點（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）時，線段AB就會發(fā)光，求此時整數(shù)m的個數(shù)．26．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AD＝3，AB=23，DH⊥BC于點H．將△PQM與該四邊形按如圖方式放在同一平面內(nèi)，使點P與A重合，點B在PM上，其中∠Q＝90°，∠QPM＝30°，PM=4（1）求證：△PQM≌△CHD；（2）△PQM從圖1的位置出發(fā)，先沿著BC方向向右平移（圖2），當(dāng)點P到達(dá)點D后立刻繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)（圖3），當(dāng)邊PM旋轉(zhuǎn)50°時停止．①邊PQ從平移開始，到繞點D旋轉(zhuǎn)結(jié)束，求邊PQ掃過的面積；②如圖2，點K在BH上，且BK=9?43．若△PQM右移的速度為每秒1個單位長，繞點D旋轉(zhuǎn)的速度為每秒5°，求點K在△PQM③如圖3．在△PQM旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)PQ，PM分別交BC于點E，F(xiàn)，若BE＝d，直接寫出CF的長（用含d的式子表示）．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：a3故答案為：C．【分析】利用同底數(shù)冪的除法計算方法求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，∵由折疊的性質(zhì)可知∠CAD=∠BAD，∴AD是∠BAC的角平分線，故答案為：D．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠CAD=∠BAD，從而得到答案。3．【答案】A【解析】【解答】解：A、?3?1B、3?1C、?3+1D、3+1故答案為：A．【分析】利用有理數(shù)的減法計算方法可得答案。4．【答案】B【解析】【解答】解：A.4+9=B.4×9=2×3C.94D.4.9≠0.7故答案為：B．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐項判斷即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：∵多邊形的外角和為360°，∴△ABC與四邊形BCDE的外角和α與β均為360°，∴α?β=0，故答案為：A．【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360°可得α=β=360°，再求解即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：面積為：4×10故答案為：C．【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：觀察圖形可知，①~④的小正方體的個數(shù)分別為4，3，3，2，其中②③組合不能構(gòu)成長方體，①④組合符合題意故答案為：D【分析】根據(jù)長方體的特征求解即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：平行四邊形對角相等，故A不符合題意；一組對邊平行不能判斷四邊形是平行四邊形，故B不符合題意；三邊相等不能判斷四邊形是平行四邊形，故C不符合題意；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故D符合題意；故答案為：D．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法求解即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：

(x+∵x和y互為倒數(shù)∴xy=12xy?故答案為：B【分析】利用多項式乘多項式的計算方法展開，再根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可。10．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，∵PA，PB分別與AMB所在圓相切于點A，B．∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P＝40°，∴∠AOB=360°?90°?90°?40°=140°，∵該圓半徑是9cm，∴AMB故答案為：A．【分析】先求出∠AOB=360°?90°?90°?40°=140°，再利用弧長公式求解即可。11．【答案】C【解析】【解答】解：方案Ⅰ：如下圖，∠BPD即為所要測量的角∵∠HEN=∠CFG∴MN∥PD∴∠AEM=∠BPD故方案Ⅰ可行方案Ⅱ：如下圖，∠BPD即為所要測量的角在△EPF中：∠BPD+∠PEF+∠PFE=180°則：∠BPD=180°?∠AEH?∠CFG故方案Ⅱ可行故答案為：C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定及三角形的內(nèi)角和逐個判斷即可。12．【答案】C【解析】【解答】解：依題意，1∴mn=12，∴n=12m，故答案為：C．【分析】先求出解析式n=1213．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，設(shè)這個凸五邊形為ABCDE，連接AC，CE，并設(shè)AC=a，CE=b，在△ABC中，5?1<a<1+5，即4<a<6，在△CDE中，1?1<b<1+1，即0<b<2，所以4<a+b<8，2<a?b<6，在△ACE中，a?b<d<a+b，所以2<d<8，觀察四個選項可知，只有選項C符合，故答案為：C．【分析】利用三角形三邊的關(guān)系分析求解即可。14．【答案】D【解析】【解答】解：追加前的平均數(shù)為：15從小到大排列為3，5，5，6，10，則中位數(shù)為5；5出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為5；追加后的平均數(shù)為：15從小到大排列為3，5，5，6，20，則中位數(shù)為5；5出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為5；綜上，中位數(shù)和眾數(shù)都沒有改變，故答案為：D．【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義及計算方法求解即可。15．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得方程：20x+3×120=(20+1)x+120故答案為：B．【分析】根據(jù)兩次水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置可列出方程20x+3×120=(20+1)x+120。16．【答案】B【解析】【解答】解：過點C作CA′⊥BM于A′∵∠B＝45°，BC＝2，C∴△BA∴A∵A∴A若對于d的一個數(shù)值，只能作出唯一一個△ABC通過觀察得知：點A在A′點時，只能作出唯一一個△ABC（點A在對稱軸上），此時d=點A在A″M射線上時，只能作出唯一一個△ABC（關(guān)于A′C對稱的點A在BA″線段（不包括A′點和A″點）上時，有兩個△ABC（二者的故答案為：B【分析】由題意可知，當(dāng)CA⊥BA或CA＞BC時，能作出唯一一個△ABC，分這兩種情況求解即可。17．【答案】1【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：抽到6號賽道的概率是18故答案為：1【分析】利用概率公式求解即可。18．【答案】（1）是（2）4【解析】【解答】解：（1）如圖：AC=CF=2，CG=DF=1，∠ACG=∠CFD=90°，∴△ACG≌△CFD，∴∠CAG=∠FCD，∵∠ACE+∠FCD=90°，∴∠ACE+∠CAG=90°，∴∠CEA=90°，∴AB與CD是垂直的，故答案為：是；（2）AB=22+4∵AC∥BD，∴△AEC∽△BED，∴ACBD=AE∴AEBE∴AE=25BE=4故答案為：45【分析】（1）先證明△ACG≌△CFD，可得∠CAG=∠FCD，再利用角的運算和等量代換可得∠ACE+∠CAG=90°，即∠CEA=90°，所以AB與CD是垂直的；

（2）先證明△AEC∽△BED，可得ACBD=AEBE，即23=AEBE，所以AE19．【答案】（1）4（2）m+2a；1【解析】【解答】解：(1)原甲：10原乙：8現(xiàn)甲：10-a現(xiàn)乙：8+a依題意：8+a=2×(10?a)解得：a=4故答案為：4(2)原甲：m原乙：2m現(xiàn)甲1：m-a現(xiàn)乙1：2m+a第一次變化后，乙比甲多：2m+a?(m?a)=2m+a?m+a=m+2a故答案為：m+2a原甲：m黑原乙：2m白現(xiàn)甲1：m黑-a黑現(xiàn)乙1：2m白+a黑現(xiàn)甲2：m黑-a黑+a混合現(xiàn)乙2：2m白+a黑-a混合第二次變化，變化的a個棋子中有x個白子，(a?x)個黑子則：y=a?(a?x)=a?a+x=xy故答案為：1【分析】（1）根據(jù)“嘉嘉從甲盒拿出a個黑子放入乙盒，使乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2倍”列出方程8+a=2×(10?a)求解即可；

（2）根據(jù)題意可得乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多的個數(shù)，根據(jù)題意可求出y=x，進(jìn)一步求出yx20．【答案】（1）解：∵P=3(當(dāng)m=2時，P=3×(=3×(?=?5；（2）解：∵P=3(13?m)即3(1∴1解得m≥?2，∴m的負(fù)整數(shù)值為?2，?1．【解析】【分析】（1）將m=2代入P=3(13?m)可得答案；

21．【答案】（1）解：甲三項成績之和為：9+5+9=23；乙三項成績之和為：8+9+5=22；錄取規(guī)則是分高者錄取，所以會錄用甲．（2）解：“能力”所占比例為：180°360°“學(xué)歷”所占比例為：120°360°“經(jīng)驗”所占比例為：60°360°∴“能力”、“學(xué)歷”、“經(jīng)驗”的比為3：2：1；甲三項成績加權(quán)平均為：3×9+2×5+1×96乙三項成績加權(quán)平均為：3×8+2×9+1×56所以會錄用乙．【解析】【分析】（1）分別把甲、乙二人的三項成績相加并比較即可；

（2）分別計算出甲、乙二人的三項成績的加權(quán)平均數(shù)并比較即可。22．【答案】解：驗證：10的一半為5，22設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為m，n，∴(m+n)2+(m?n)且其一半m2∴“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論符合題意．【解析】【分析】寫出兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和，根據(jù)完全平方公式，合并同類項法則計算即可求解。23．【答案】（1）解：y=4?(6?x)∴對稱軸為直線x=6，∵?1<0，∴拋物線開口向下，有最大值，即y的最大值為4，把P(a，3)代入y=4?(6?x)4?(6?a)解得：a=5或a=7，∵點P(a，3)在C的對稱軸右側(cè)，∴a=7；（2）解：∵y=?x∴y=?(x?3)2是由平移距離為32∴P′【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線的頂點式，判斷出頂點坐標(biāo)，令y=3轉(zhuǎn)換為方程求出a即可；

（2）求出平移前后的拋物線的頂點的坐標(biāo)，可得結(jié)論。24．【答案】（1）解：∵水面截線MN∥AB∴BC⊥AB，∴∠ABC=90°，∴∠C=90°?∠CAB=76°，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1.7，∴tan解得AB≈6.8(m)．（2）解：過點O作OH⊥MN，交MN于D點，交半圓于H點，連接OM，過點M作MG⊥OB于G，如圖所示：∵水面截線MN∥AB，OH⊥AB，∴DH⊥MN，GM=OD，∴DH為最大水深，∵∠BAM=7°，∴∠BOM=2∠BAM=14°，∵∠ABC=∠OGM=90°，且∠BAC=14°，∴△ABC～△OGM，∴OGAB=MGCB在Rt△OGM中，∠OGM=90°，OM=AB∴OG2+G解得GM≈0.8，∴DH=OH?OD=6.8?0.8≈6，∴最大水深約為6.0米．【解析】【分析】（1）利用銳角三角函數(shù)可得tan76°=ABBC=AB1.7，再求出AB≈6.8(m)即可；

（2）過點O作OH⊥MN，交MN于D點，交半圓于H點，連接OM，過點M作MG⊥OB于G，先證明△ABC~△OGM可得OGAB=MGCB，即25．【答案】（1）解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0)，把點A(?8，19)，B(6，5)代入得：?8k+b=196k+b=5，解得：k=?1∴AB所在直線的解析式為y=?x+11；（2）解：n=?2m，理由如下：若有光點P彈出，則c＝2，∴點C（2，0），把點C（2，0）代入y=mx+n(m≠0，y≥0)得：2m+n=0；∴若有光點P彈出，m，n滿足的數(shù)量關(guān)系為n=?2m；②由①得：n=?2m，∴y=mx+n=mx?2m=(x?2)m，∵點A(?8，19)，B(6，5)，AB所在直線的解析式為y=?x+11，∴線段AB上的其它整點為(?7，18)，(?6，17)，(?5，16)，(?4，15)，(?3，14)，(?2，13)，(?1，12)，(0，11)，(1，10)，(2，9)，(3，8)，(4，7)，(5，6)，∵有光點P彈出，并擊中線段AB上的整點，∴直線CD過整數(shù)點，∴當(dāng)擊中線段AB上的整點（-8，19）時，19=(?8?2)m，即m=?19當(dāng)擊中線段AB上的整點（-7，18）時，18=(?7?2)m，即m=?2，當(dāng)擊中線段AB上的整點（-6，17）時，17=（-6-2）m，即m=?17當(dāng)擊中線段AB上的整點（-5，16）時，16=（-5-2）m，即m=?16當(dāng)擊中線段AB上的整點（-4，15）時，15=（-4-2）m，即m=?5當(dāng)擊中線段AB上的整點（-3，14）時，14=（-3-2）m，即m=?14當(dāng)擊中線段AB上的整點（-2，13）時，13=（-2-2）m，即m=?13當(dāng)擊中線段AB上的整點（-1，12）時，12=（-1-2）m，即m=-4，當(dāng)擊中線段AB上的整點（0，11）時，11=（0-2）m，即m=?11當(dāng)擊中線段AB上的整點（1，10）時，10=（1-2）m，即m=-10，當(dāng)擊中線段AB上的整點（2，9）時，9=（2-2）m，不存在，當(dāng)擊中線段AB上的整點（3，8）時，8=（3-2）m，即m=8，當(dāng)擊中線段AB上的整點（4，7）時，7=（4-2）m，即m=7當(dāng)擊中線段AB上的整點（5，6）時，6=（5-2）m，即m=2，當(dāng)擊中線段AB上的整點（6，5）時，5=（6-2）m，即m=5綜上所述，此時整數(shù)m的個數(shù)為5個．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式即可；

（2）①先求出點C的坐標(biāo)，再將點C的坐標(biāo)代入y=mx+n(m≠0，y≥0)可得2m+n=0，從而得解；

②尋找特殊點，利用待定系數(shù)法求解即可。26．【答案】（1）證明：∵A