2023年高考數(shù)學(xué)試卷（上海）（秋考）（解析卷）

第頁(yè)|共頁(yè)2023年上海高考數(shù)學(xué)真題及答案考生注意:

1.本試卷共5頁(yè),21道試題,滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.

2.本考試分設(shè)試卷和答題紙.試卷包括試題與答題要求.作答必須涂(選擇題)或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上,在試卷上作答一律不得分.

3.答卷前,務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面消楚地填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào),并將核對(duì)后的條形碼炶在指定位置上,在答題紙反面清超地填寫姓名.

一、填空題（本大題共有12題,滿分54分,第題每題4分,第題每題5分)考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置填寫結(jié)果.

1.不等式的解集為；已知,求；

3.已知為等比數(shù)列,且,求；

4.已知,求；

5.已知,則的值域是；6.已知當(dāng),則；

7.已知的面積為,求；

8.在中,,求；

9.國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)是衡量地區(qū)經(jīng)濟(jì)狀況的最佳指標(biāo),根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,某市在2020年間經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量增長(zhǎng),GDP穩(wěn)步增長(zhǎng),第一季度和第四季度的GDP分別為231和242,且四個(gè)季度GDP的中位數(shù)與平均數(shù)相等,則2020年GDP總額為；

10.已知,其中,若且,當(dāng)時(shí),的最大值是；11.公園修建斜坡,假設(shè)斜坡起點(diǎn)在水平面上,斜坡與水平面的夾角為,斜坡終點(diǎn)距離水平面的垂直高度為4米,游客每走一米消耗的體能為,要使游客從斜坡底走到斜坡頂端所消耗的總體能最少,則；

12.空間內(nèi)存在三點(diǎn),滿足,在空間內(nèi)取不同兩點(diǎn)(不計(jì)順序),使得這兩點(diǎn)與可以組成正四棱錐,求方案數(shù)為；

二、選擇題（本題共有4題,滿分18分,每題4分,題每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng),考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置,將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.

13.已知,若且,則.

A.

B.

C.

D.

14.根據(jù)身高和體重散點(diǎn)圖,下列說法正確的是().

A.身高越高,體重越重

B.身高越高,體重越輕

C.身高與體重成正相關(guān)

D.身高與體重成負(fù)相關(guān)

15.設(shè),函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,在上的最小值為,當(dāng)變化時(shí),以下不可能的情形是().

A.且

B.且

C.且

D.且

16.在平面上,若曲線具有如下性質(zhì):存在點(diǎn),使得對(duì)于任意點(diǎn),都有使得.則稱這條曲線為"自相關(guān)曲線".判斷下列兩個(gè)命題的真假().

(1)所有橢圓都是“自相關(guān)曲線".

(2)存在是“自相關(guān)曲線”的雙曲線.

A.(1)假命題；(2)真命題

B.(1)真命題；(2)假命題

C.(1)真命題；(2)真命題

D.(1)假命題；(2)假命題三、解答題(本大題共有5題,滿分78分)解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.

17.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小邀滿分6分,第2小題滿分8分.

直四棱柱.

(1)求證:面

(2)若四棱柱體積為36,求二面角的大小

18.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.

函數(shù)

(1)當(dāng)是,是否存在實(shí)數(shù),使得為奇函數(shù)

(2)函數(shù)的圖像過點(diǎn),且的圖像軸負(fù)半軸有兩個(gè)交點(diǎn)求實(shí)數(shù)的取值范圍(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分2分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.

21世紀(jì)汽車博覽會(huì)在上海2023年6月7日在上海舉行,下表為某汽車模型公司共有25個(gè)汽車模型,其外觀和內(nèi)飾的顏色分布如下表所示:

(1)若小明從這些模型中隨機(jī)拿一個(gè)模型,記事件為小明取到的模型為紅色外觀,事件B取到模型有棕色內(nèi)飾

求,并據(jù)此判斷事件和事件是否獨(dú)立

(2)該公司舉行了一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng),規(guī)定在一次抽獎(jiǎng)中,每人可以一次性從這些模型中拿兩個(gè)汽車模型,給出以下假設(shè):1、拿到的兩個(gè)模型會(huì)出現(xiàn)三種結(jié)果,即外觀和內(nèi)飾均為同色、外觀內(nèi)飾都異色、以及僅外觀或僅內(nèi)飾同色;2、按結(jié)果的可能性大小,概率越小獎(jiǎng)項(xiàng)越高;(3)獎(jiǎng)金額為一等獎(jiǎng)600元,二等獎(jiǎng)300元,三等獎(jiǎng)150元,請(qǐng)你分析獎(jiǎng)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的結(jié)果,設(shè)為獎(jiǎng)金額,寫出的分布列并求出的數(shù)學(xué)期望

(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.

曲線,第一象限內(nèi)點(diǎn)在上,的縱坐標(biāo)是.

(1)若到準(zhǔn)線距離為3,求;

(2)若在軸上,中點(diǎn)在上,求點(diǎn)坐標(biāo)和坐標(biāo)原點(diǎn)到距離;

(3)直線,令是第一象限上異于的一點(diǎn),直線交于是在上的投影,若點(diǎn)滿足“對(duì)于任意都有"求的取值范圍.(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.

令,取點(diǎn)過其曲線做切線交軸于,取點(diǎn)過其做切線交軸于,若則停止,以此類推,得到數(shù)列.

(1)若正整數(shù),證明;

(2)若正整數(shù),試比較與大小;

(3)若正整數(shù),是否存在使得依次成等差數(shù)列?若存在,求出的所有取值,若不存在,試說明理由.參考答案（1,3）2、43、189-39、94610、4911、12、9ACDB17、（1）因?yàn)锳B平行于CD，所以AB與平面平行又因?yàn)槠叫?，所以AA1平行與平面平行因?yàn)榕cAB相交于點(diǎn)A，所以平面與平面平行因?yàn)閷儆谄矫妫云叫杏谄矫妫?）因?yàn)樗睦庵w積為36，設(shè)AA1=h所以在底面內(nèi)作AE垂直BD與E，連因?yàn)锽D垂直AE，BD垂直于，所以BD垂直平面，所以BD垂直所以即為所求二面角的平面角在直角三角形中，=4，所以18、（1）當(dāng)a=0時(shí)，定義域?yàn)?，假設(shè)為奇函數(shù)，則所以，此方程無解，故不可能為奇函數(shù)所以不存在實(shí)數(shù)c，使得為奇函數(shù)（2）因?yàn)閳D像過（1,3），所以所以c=1所以令=0，則=0（x不等于-a）因?yàn)閳D像與x軸負(fù)半軸有2個(gè)交點(diǎn)所以所以所以a的取值范圍為19、（1）（2）設(shè)三種結(jié)果：內(nèi)外均同，內(nèi)同或外同，內(nèi)外均不同分別為事件，則概率越小獎(jiǎng)金越高分布列20、（1）由題意得，，準(zhǔn)線，則；當(dāng)時(shí)，，B在x軸上，設(shè)，則線段AB的中點(diǎn)為在上，則有，解得，即，則直線AB的斜率，直線，一般式為，則原點(diǎn)O到AB的距離；（3）設(shè)由已知：令x=-3，

即a的取值范圍為21、（1）由，則，當(dāng)時(shí)，曲線在處的切線方程式為：，由題意令，得，命題得證；（2）即即

X=1時(shí)（3）假設(shè)存在k,使得依次成等差數(shù)列，所以公