七年級(jí)數(shù)學(xué)第一次月考卷（全解全析）2024-2025學(xué)年初中上學(xué)期第一次月考（南京專(zhuān)用）

第第頁(yè)2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：100分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．測(cè)試范圍：蘇科版2024七年級(jí)上冊(cè)第1章-第2章。5．難度系數(shù)：0.85。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：A．2．在，，0，這四個(gè)數(shù)中，最小的是（）A． B． C．0 D．【答案】D【詳解】解：∵，∴，∴最小的是，故選：D．3．小明為了了解本地氣溫變化情況，記錄了某日時(shí)的氣溫是℃，時(shí)的氣溫升高了2℃，到晚上時(shí)氣溫又降低了6℃，則時(shí)的氣溫為（

）A．6℃ B．－8℃ C．℃ D．℃【答案】B【詳解】解：℃．故選B．4．一種袋裝食品標(biāo)準(zhǔn)凈重為，質(zhì)監(jiān)工作人員為了解該種食品每袋的凈重與標(biāo)準(zhǔn)的誤差，把食品凈重記為，那么食品凈重就記為（

）g．A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：，即低于標(biāo)準(zhǔn)，用負(fù)數(shù)表示為．故選：D．5．如果，那么的值為（

）A．5 B．1 C．－1 D．－5【答案】A【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，故選：A6．我們學(xué)過(guò)+、－、×、÷這四種運(yùn)算，現(xiàn)在規(guī)定“*”是一種新的運(yùn)算，表示：，如：，那么（

）．A．5 B．10 C．15 D．20【答案】B【詳解】解：由題意知，，則，故選B．7．已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：從數(shù)軸可知：，∴，，，，∴選項(xiàng)A、C、D的結(jié)論正確，選項(xiàng)B的結(jié)論錯(cuò)誤．故選：B．8．“幻方”最早記載于春秋時(shí)期的《大戴禮記》中，如圖1所示，每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等，現(xiàn)將填入如圖2所示的“幻方”中，部分?jǐn)?shù)據(jù)已填入，則的值為（

）A．512 B．64 C．128 D．?512【答案】D【詳解】解：根據(jù)每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等，可得，，即，因?yàn)?，所以四個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和減去正方形四個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)字之和為9，每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都為3，，即，故選：D．第Ⅱ卷二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。9．已知某人的身份證號(hào)是那么他出生的月份是月．【答案】6【詳解】解：第十一、十二位為06，所以他出生的月份是6月．故答案為：6．10．比較大?。海ㄌ睢啊被颉啊被颉啊保敬鸢浮?lt;【詳解】解：∵，∴，故答案為：<．11．我國(guó)自2016年1月1日起全面實(shí)施二孩政策，據(jù)專(zhuān)家估計(jì)，二孩政策放開(kāi)后，我國(guó)人口發(fā)展的情況是：到2070年，出生的人口約為510000000人，把橫線(xiàn)上的數(shù)改寫(xiě)成用“億”作單位的數(shù)是億人．【答案】5.1【詳解】解；把橫線(xiàn)上的數(shù)改寫(xiě)成用“億”作單位的數(shù)是5.1億．故答案為：5.1．12．在數(shù)軸上，點(diǎn)A與點(diǎn)B位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等．若點(diǎn)A表示的數(shù)為5，則點(diǎn)B表示的數(shù)是．【答案】【詳解】解：∵點(diǎn)A與點(diǎn)B位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)，又∵點(diǎn)A表示的數(shù)為5，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是，故答案為：．13．某鐵路上有21個(gè)車(chē)站，有一個(gè)收集火車(chē)票的愛(ài)好者，收集了這條線(xiàn)路上所有車(chē)站發(fā)售的通往其他各個(gè)車(chē)站的火車(chē)票，他一共要收集張．【答案】420【詳解】解：∵每個(gè)車(chē)站通往其他各個(gè)車(chē)站的火車(chē)票有20張，一共有21個(gè)車(chē)站，∴他一共要收集的車(chē)票的張數(shù)為：（張），故答案為：420．14．a(chǎn)、b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是．【答案】【詳解】解：由圖可知，，，，，原式．故答案為：．15．已知，，如果，那么．【答案】【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，故答案為：．16．如圖所示是計(jì)算機(jī)程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入，則最后輸出的結(jié)果是．【答案】【詳解】解：把代入計(jì)算程序中得：，把代入計(jì)算程序中得：，則最后輸出的結(jié)果是．故答案為：．17．算籌是在珠算發(fā)明以前我國(guó)獨(dú)創(chuàng)并且有效的計(jì)算工具，為我國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大的貢獻(xiàn)．在算籌計(jì)數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來(lái)表示數(shù)字如圖：表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類(lèi)推，遇零則置空．示例如下：．戰(zhàn)國(guó)時(shí)代，中國(guó)人已經(jīng)有了正負(fù)數(shù)的概念，并用紅算籌代表正數(shù)，黑算籌代表負(fù)數(shù)．則（整體為黑色）與（整體為紅色）的和是．【答案】【詳解】解：根據(jù)算籌計(jì)數(shù)法，（整體為黑色）表示的數(shù)是：，表示的數(shù)是：1501，（整體為黑色）與（整體為紅色）的和為：．故答案為：．18．從3開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)按右圖的規(guī)律排列，其余位置數(shù)字均為．

（1）第行第列的數(shù)字是．（2）數(shù)字在圖中的第行，第列．【答案】【詳解】解：（1）觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)根據(jù)第（為奇數(shù)）行第1至第列有非零數(shù)字，可得第行第列的數(shù)字是；故答案為：0．（2）第1行第1個(gè)數(shù)字為第3行第1個(gè)數(shù)字為第5行第1個(gè)數(shù)字為……∴第行的第1個(gè)數(shù)字為∵∴第行第1個(gè)數(shù)字為，∴數(shù)字在圖中的第行，第列故答案為：，．三、解答題：本題共7小題，共64分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。19．（8分）把有理數(shù)2.8，，0，，，2，3.41，，，9分別填入下列數(shù)集內(nèi)：(1)正整數(shù)集合{……}(2)正數(shù)集合

{……}(3)正分?jǐn)?shù)集合{……}(4)負(fù)分?jǐn)?shù)集合{……}【詳解】（1）解：正整數(shù)集合{，2，9……}2分（2）正數(shù)集合

{2.8，，2，3.41，9……}4分（3）正分?jǐn)?shù)集合{2.8，3.41……}5分（4）負(fù)分?jǐn)?shù)集合{，，……}8分20．（16分）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【詳解】（1）解：；4分（2）解：；8分（3）解：；12分（4）解：．16分21．（6分）觀察下列算式：①②③④⑤……(1)根據(jù)以上規(guī)律寫(xiě)出第⑩條算式：________；(2)計(jì)算：；(3)計(jì)算：．【詳解】（1）由題意知第條算式為，則第⑩個(gè)算式為，故答案為：．2分（2）原式；4分（3）原式．6分22．（6分）數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．例如：從“形”的角度看：可以理解為數(shù)軸上表示3和1的兩點(diǎn)之間的距離；可以理解為數(shù)軸上表示3與的兩點(diǎn)之間的距離．從“數(shù)”的角度看：數(shù)軸上表示4和的兩點(diǎn)之間的距離可用表示．根據(jù)以上閱讀材料探索下列問(wèn)題：(1)數(shù)軸上表示3和9的兩點(diǎn)之間的距離是______；數(shù)軸上表示2和的兩點(diǎn)之間的距離是______．（直接寫(xiě)出最終結(jié)果）(2)若數(shù)軸上表示的數(shù)和的兩點(diǎn)之間的距離是4，則的值為_(kāi)_____．(3)若表示一個(gè)有理數(shù)，則有最小值嗎？若有，請(qǐng)求出最小值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．【詳解】（1）解：解：數(shù)軸上表示3和9的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示2和的兩點(diǎn)之間的距離是，故答案為：6，7；2分（2）解：根據(jù)題意，得：，∴，∴或，解得：或，故答案為：或2；4分（3）解：∵表示x到和3的距離之和，∴當(dāng)x在和3之間時(shí)距離和最小，最小值為，故有最小值，最小值為4．6分23．（8分）已知甲地到乙地的單程汽車(chē)票價(jià)為75元/人，春運(yùn)期間，為了給春節(jié)回家的旅客提供優(yōu)惠，汽車(chē)客運(yùn)站給出了如下優(yōu)惠方案：乘客優(yōu)惠方案學(xué)生憑學(xué)生證票價(jià)一律打六折；非學(xué)生10人以下（含10人）沒(méi)有優(yōu)惠：團(tuán)購(gòu)：超過(guò)10人，其中10人按原價(jià)售票，超出部分每張票打八折．(1)若有5名學(xué)生乘客買(mǎi)票，則總票款為元；(2)若12名非學(xué)生乘客采用團(tuán)購(gòu)方式買(mǎi)票，則總票款為元；(3)一輛汽車(chē)共有50名乘客，其中非學(xué)生乘客若達(dá)到團(tuán)購(gòu)人數(shù)則按團(tuán)購(gòu)方式買(mǎi)票，已知該車(chē)乘客總票款為3000元，問(wèn)：車(chē)上有學(xué)生乘客、非學(xué)生乘客各多少人？【詳解】（1）解：（元），∴5名學(xué)生乘客買(mǎi)票的總票款為225元；故答案為：2252分（2）解：（元），∴12名非學(xué)生乘客采用團(tuán)購(gòu)方式買(mǎi)票的總票款為870元；故答案為：870．4分（3）解：設(shè)車(chē)上非學(xué)生乘客有x人，則學(xué)生乘客為人．①若非學(xué)生乘客未達(dá)到團(tuán)購(gòu)人數(shù)，即，根據(jù)題意，得，解得，不符合題意，舍去．6分②若非學(xué)生乘客達(dá)到團(tuán)購(gòu)人數(shù)，即，根據(jù)題意，得，解得，符合題意．綜上所述，，，答：車(chē)上有學(xué)生乘客10人，非學(xué)生乘客40人．8分24．（10分）如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b，a、b滿(mǎn)足．點(diǎn)P為數(shù)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．(1)a＝，b＝，并在數(shù)軸上面標(biāo)出A、B兩點(diǎn)；(2)若，求x的值；(3)若點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從原點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．請(qǐng)問(wèn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．【詳解】（1）解：∵，，又∵，∴且，∴且，解得，且，故答案為：，．4分（2）解：①當(dāng)P點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，不合題意，舍去．②當(dāng)P點(diǎn)位于A、B兩點(diǎn)之間時(shí)，∵，∴，解得；6分③當(dāng)P點(diǎn)位于B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，∵，∴，解得，故x的值為或7．8分（3）t秒后，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值為，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值為，B點(diǎn)的值為，∴．所以的值為定值8，它不隨時(shí)間變化而變化．10分25．（10分）閱讀以下材料，并解決問(wèn)題：欲求的值，可以按照如下步驟進(jìn)行：令①等式兩邊同時(shí)乘以3，得②由①得，，代入②中，得解得，所以，．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（一）計(jì)算：（1）

（2）（二）數(shù)形結(jié)合：如圖，由圖（1）到圖（2）是一個(gè)正方形衍生出兩個(gè)小正方形，圖（3）是圖（2）中每個(gè)新生小正方形再衍生出兩個(gè)正方形，……，按照這個(gè)的規(guī)律，圖（6）中共有正方形的個(gè)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．（三