人教版小學(xué)六年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)第四單元《第1課時(shí) 正比例 (教材P43例1)》教學(xué)課件

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(教材P43例1)探究新知基礎(chǔ)練習(xí)拓展練習(xí)課堂小結(jié)數(shù)學(xué)閱讀復(fù)習(xí)舊知人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)

第四單元正比例和反比例復(fù)習(xí)舊知1、路程、速度與時(shí)間。一、說(shuō)一說(shuō)下面量之間的關(guān)系，并用等式表示出來(lái)。2、總價(jià)、數(shù)量和單價(jià)。3、工作總量、工作時(shí)間和工作效率。路程=速度×?xí)r間；時(shí)間=路程÷速度；速度=路程÷時(shí)間?？們r(jià)=數(shù)量×單價(jià)；數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)；單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量。工作總量=工作時(shí)間×工作效率；工作效率=工作總量÷工作時(shí)間。工作時(shí)間=工作總量÷效率；復(fù)習(xí)舊知二、計(jì)算1、小華4小時(shí)走16km,按這樣的速度，他10小時(shí)能走多少km?2、李大叔3小時(shí)加工零件90個(gè),按這樣的速度，他9小時(shí)能加工多少個(gè)零件？3、爸爸用200元買(mǎi)了100棵樹(shù)苗，按這樣的價(jià)格，他要買(mǎi)4000棵樹(shù)苗得用多少錢(qián)？16÷4×10=40（km）90÷3×9=270（個(gè)）200÷100×4000=8000（元）

文具店有一種彩帶，銷(xiāo)售的數(shù)量與總價(jià)的關(guān)系如下表。數(shù)量/米總價(jià)/元13.527310.5414517.5624.5721828……綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http://www.L探究新知

觀察上表，回答下面的問(wèn)題。（3）相應(yīng)的總價(jià)與數(shù)量的比分別是多少？比值是多少？數(shù)量/米總價(jià)/元綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http://www.L探究新知（1）表中有哪兩種量？（2）總價(jià)是怎么隨著數(shù)量的變化而變化的？12345678……由少變多由少變多3.5710.51417.524.521283.5:1=3.57:2=3.510.5:3=3.514:4=3.517.5:5=3.521:6=3.524.5:7=3.528:8=3.5數(shù)量/米總價(jià)/元12345678……綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http://www.L探究新知由少變多由少變多

從上表可以看出，總價(jià)與數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價(jià)是隨著數(shù)量的變化而變化的，而且總價(jià)與相應(yīng)數(shù)量的比值總是一定的。說(shuō)明了什么？說(shuō)明彩帶的單價(jià)一直沒(méi)有變化用式子表示它們的關(guān)系就是：

單價(jià)

總價(jià)數(shù)量

＝

3.5710.51417.524.521283.5:1=3.57:2=3.510.5:3=3.514:4=3.517.5:5=3.521:6=3.524.5:7=3.528:8=3.5數(shù)量/米總價(jià)/元12345678……綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http://www.L探究新知由少變多由少變多

單價(jià)

總價(jià)數(shù)量

＝

像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。3.5710.51417.524.521283.5:1=3.57:2=3.510.5:3=3.514:4=3.517.5:5=3.521:6=3.524.5:7=3.528:8=3.5數(shù)量/米總價(jià)/元12345678……綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http://www.L探究新知由多變少由少變多

單價(jià)

總價(jià)數(shù)量

＝

像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。由少變多由多變少（不變）成正比例的量這兩個(gè)量的關(guān)系是正比例關(guān)系3.5710.51417.524.521283.5:1=3.57:2=3.510.5:3=3.514:4=3.517.5:5=3.521:6=3.524.5:7=3.528:8=3.5探究新知請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)成正比例關(guān)系的三要素：第一：必須有兩種量，而且必須是相關(guān)聯(lián)的量。第二：一種量變化，另一種量也隨著變化。所謂的相關(guān)聯(lián)，就是兩個(gè)量之間有必然聯(lián)系，比如一個(gè)人走路的時(shí)間與所走的路程，走的時(shí)間長(zhǎng)，肯定走的路就多，時(shí)間短，肯定路就短；再比如一個(gè)工人加工零件的時(shí)間和數(shù)量，加工時(shí)間長(zhǎng)，數(shù)量就多，時(shí)間短，數(shù)量就少；再比如，兒童年齡與個(gè)子，個(gè)子會(huì)隨著年齡的增長(zhǎng)而長(zhǎng)大；這些量都是有關(guān)聯(lián)的。但像你的個(gè)子與走路的時(shí)間，買(mǎi)東西所付的錢(qián)與你的年齡……這些量之間沒(méi)有必然的聯(lián)系，所以是不關(guān)聯(lián)的量。像上面一個(gè)人走路的時(shí)間與所走的路程，走的時(shí)間變化了，走的路肯定也隨著變化；工人加工零件的時(shí)間和數(shù)量，加工時(shí)間變化了，數(shù)量也會(huì)變化；兒童的年齡與個(gè)子，年齡增長(zhǎng)了，個(gè)子也會(huì)長(zhǎng)大一些。第三：兩個(gè)量的比值一定。走路的人如果速度不變，那么他走路的時(shí)間與所走的路程，就成正比例關(guān)系，如果時(shí)快時(shí)慢，時(shí)間與路程就不成正比例關(guān)系；工人加工零件的效率如果不變，那么他加工零件的時(shí)間和數(shù)量就成正比例關(guān)系，如果效率有變化，那么就不成正比例關(guān)系；兒童的年齡與個(gè)子雖然是相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，個(gè)子與年齡的比值卻不是一個(gè)定值，比如你一歲時(shí)身高30cm,2歲時(shí)身高必須是60cm,3歲時(shí)身高必須是90cm,……10歲時(shí)身高必須是300cm,只有這樣，兩個(gè)量長(zhǎng)成正比例關(guān)系，但顯然是不會(huì)的。三要素缺少其中的任意一個(gè)，都不成正比例關(guān)系。

上表中，總價(jià)和數(shù)量是成正比例的量，總價(jià)與數(shù)量成正比例關(guān)系。

如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以用下面的式子表示：

總價(jià)

＝

單價(jià)

數(shù)量xy＝k綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http://www.L數(shù)量/米總價(jià)/元13.527310.5414517.5624.5721828……探究新知數(shù)量/米總價(jià)/元13.527310.5414517.5624.5721828……文具店有一種彩帶，銷(xiāo)售的數(shù)量與總價(jià)的關(guān)系如下表。上面表格中的數(shù)據(jù)還可以用圖象表示。探究新知

（1）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）把數(shù)對(duì)（10,35）和（12,42）所在的點(diǎn)描出來(lái)，并和上面的圖象連起來(lái)并延長(zhǎng)，你還能發(fā)現(xiàn)什么？根據(jù)圖象回答下面的問(wèn)題：綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http://www.L探究新知不同數(shù)量彩帶的售價(jià)連起來(lái)是一條線(xiàn)段。綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http://www.L探究新知

發(fā)現(xiàn)：這些點(diǎn)會(huì)形成一條直線(xiàn)，隨著數(shù)量的無(wú)限增加而延伸。我們把這種表示正比例關(guān)系的圖象叫作正比例圖象。正比例圖象是一條直線(xiàn)?；A(chǔ)練習(xí)時(shí)間/小時(shí)12345路程/km80160240320400甲汽車(chē)行駛的時(shí)間與路程統(tǒng)計(jì)表1、下面是兩個(gè)汽車(chē)行駛時(shí)間與路程的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)你判斷兩輛汽車(chē)的行駛時(shí)間與路程是不是成正比例關(guān)系，并說(shuō)說(shuō)你的方法和理由。時(shí)間/小時(shí)12345路程/km60120150280300乙汽車(chē)行駛的時(shí)間與路程統(tǒng)計(jì)表甲汽車(chē)每次路程與時(shí)間的比是：80：1=80160：2=80240：3=80320：4=80400：5=80路程與時(shí)間的比值始終是80，沒(méi)有變化，所以甲汽車(chē)的路程與時(shí)間成正比例關(guān)系。乙汽車(chē)每次路程與時(shí)間的比是：60：1=60120：2=60150：3=50280：4=70300：5=60路程與時(shí)間的比值有變化，并不是一個(gè)定值，所以乙汽車(chē)的路程與時(shí)間不成正比例關(guān)系?；A(chǔ)練習(xí)時(shí)間/小時(shí)12345路程/km80160240320400甲汽車(chē)行駛的時(shí)間與路程統(tǒng)計(jì)表2、把甲汽車(chē)行駛時(shí)間與路程用圖象表示出來(lái)，并回答下面問(wèn)題。時(shí)間/小時(shí)路程/km0408012016020024028032036040012345基礎(chǔ)練習(xí)時(shí)間/小時(shí)路程/km0408012016020024028032036040012345(1)不計(jì)算，說(shuō)一下甲汽車(chē)行駛到120km時(shí)，大約用了多長(zhǎng)時(shí)間？從圖上可以看出，大約用了1.5小時(shí)。(2)不計(jì)算，說(shuō)一下甲汽車(chē)行駛到3.5小時(shí)時(shí)，大約行駛了多少km?從圖上可以看出，大約行駛了280km。拓展練習(xí)二、判斷下面每題中的兩個(gè)量是否成正比例關(guān)系，并說(shuō)明理由。1、蘋(píng)果的單價(jià)一定，購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的數(shù)量與總價(jià)。2、每袋面粉的質(zhì)量一定，面粉總質(zhì)量與總袋數(shù)。3、小新跳高的高度與他的身高?？們r(jià)÷數(shù)量=單價(jià)，單價(jià)一定，說(shuō)明總價(jià)與數(shù)量的比值一定，所以這兩個(gè)量成正比例關(guān)系總質(zhì)量÷袋數(shù)=每袋質(zhì)量，每袋質(zhì)量不變，說(shuō)明總質(zhì)量與總袋數(shù)的比值一定，所以這兩個(gè)量成正比例關(guān)系所跳高度與身高的比值不一定，所以這兩個(gè)量不正比例關(guān)系。你能舉出生活中正比例關(guān)系的例子嗎？正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例關(guān)系。如果汽車(chē)行駛速度一定，路程與時(shí)間成正比例關(guān)系。綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http://www.L拓展練習(xí)……數(shù)學(xué)閱讀這一天，數(shù)學(xué)王國(guó)來(lái)了一對(duì)奇妙的正反比例兄弟。大家感到十分驚奇，都湊過(guò)來(lái)想看個(gè)究竟，場(chǎng)面頓時(shí)一片混亂。這時(shí)，數(shù)學(xué)王國(guó)的國(guó)王走過(guò)來(lái)，對(duì)大家說(shuō)：“大家不要驚慌，這是我們數(shù)學(xué)家族的一員。只不過(guò)幾十年前，他們的祖先因?yàn)槟承┰蚝臀覀兪⒘恕，F(xiàn)在，他們又回來(lái)了。下面，就請(qǐng)他們介紹一下自己吧！”聽(tīng)了國(guó)王的話(huà)，大家恍然大悟，原來(lái)是一家人??！正比例首先向大家介紹了自己：“大家好！我叫正比例，就如國(guó)王剛才說(shuō)的那樣，在幾十年前我們也是一家人。但是，我們和你們又有些不同的地方，因?yàn)榇蠹叶急硎疽粋€(gè)數(shù)或一種關(guān)系，而我和我的弟弟則是表示兩種相關(guān)聯(lián)的量的關(guān)系。我這么說(shuō)，大家一定還沒(méi)聽(tīng)懂，我給大家舉個(gè)例子吧！大家用完全相同的圓柱杯子去接水，你所接的水的體積和水的高度就是兩個(gè)成正比例的量，假如接1厘米高時(shí)水的體積是10立方厘米，那么接2厘米高就是20立方厘米，接8厘米高就是80立方厘米……。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成正