7.2 定義與命題第2課時（同步課件）八年級數(shù)學(xué)上冊同步課堂（北師大版）

北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊第2課時第七章平行線的證明2定義與命題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解公理、定理與證明的概念并了解本套教材所采用的公理．（重點）2.體會命題證明的必要性，體驗數(shù)學(xué)思維的嚴謹性．（難點）復(fù)習(xí)回顧1.對名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確規(guī)定.也就是給出它們的

.

定義2.判斷一件事情的句子,叫做

.一般地，每個命題都由

和

兩部分組成.

是已知的事項，

是由已知事項推斷出的事項.命題條件結(jié)論條件結(jié)論3.命題通?？梢詫懗?/p>

的形式，其中，

引出的部分是條件，

引出的部分是結(jié)論.“如果……那么…….”“如果”“那么”4.

的命題稱為真命題，

的命題稱為假命題．一個例子具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱為

.正確不正確反例一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知用我們以前學(xué)過的觀察,實驗,驗證特例等方法.能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實呢?這些方法往往不可靠.哦……那可怎么辦?那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實的?想一想：舉一個反例就可以說明一個命題是假命題，那么如何證實一個命題是真命題呢？一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知要說明一個命題是正確的,無論驗證多少個特例,也無法保證命題的正確性.如何驗證命題的正確性,其實在數(shù)學(xué)發(fā)展史上,數(shù)學(xué)家們也遇到過類似的問題.公元前3世紀，人們已經(jīng)積累了大量的數(shù)學(xué)知識，在此基礎(chǔ)上，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得編寫了一本書，書名叫做《原本》.為了說明每一結(jié)論的正確性，他在編寫這本書時進行了大膽的創(chuàng)造……二、自主合作，探究新知探究：公理與定理歐幾里得挑選了一部分數(shù)學(xué)名詞和一部分公認的真命題作為證實其它命題的出發(fā)點和依據(jù).1.原名:其中的數(shù)學(xué)名詞稱為原名.2.公理:公認的真命題稱為公理.3.證明:除了公理外,其他真命題的真假都需要通過演繹推理的方法進行判斷.演繹推理的過程稱為證明.4.定理:經(jīng)過證明的真命題稱為定理.每個定理都只能用公理、定義和已經(jīng)證明為真的命題來證明.二、自主合作，探究新知證實其他命題的正確性

推理推理的過程叫證明經(jīng)過證明的真命題叫定理原名、公理一些條件+知識要點二、自主合作，探究新知典型例題例1：下列敘述錯誤的是（

）A.所有的命題都有條件和結(jié)論

B.所有的命題都是定理C.所有的定理都是命題

D.所有的公理都是真命題B二、自主合作，探究新知本套教科書選用九條基本事實作為證明的出發(fā)點和依據(jù)，我們已經(jīng)認識了其中的八條，它們是:1.兩點確定一條直線;2.兩點之間線段最短;3.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行（簡述為：同位角相等，兩直線平行）;5.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行;6.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等;7.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等;8.三邊分別相等的兩個三角形全等.這些基本事實又叫做公理二、自主合作，探究新知此外，數(shù)與式的運算律和運算法則、等式的有關(guān)性質(zhì)以及反映大小關(guān)系的有關(guān)性質(zhì)都可以作為證明的依據(jù)．例如，如果a=b，b=c，那么a=c，這一性質(zhì)也可以作為證明的依據(jù)，稱為“等量代換”.又如，如果a＞b，b＞c，那么a＞c，這一性質(zhì)同樣也可以作為證明的依據(jù).另外一條基本事實我們將在后面的學(xué)習(xí)中認識它.二、自主合作，探究新知從這些基本事實出發(fā)，就可以證明已經(jīng)探索過的結(jié)論了.例如，我們可以證明下面的定理：定理：同角（等角）的補角相等.定理：同角（等角）的余角相等.定理：三角形的任意兩邊之和大于第三邊.二、自主合作，探究新知典型例題由上面的例題，我們可以得到定理：對頂角相等.∴∠AOB與∠COD都是平角()平角的定義∴∠AOC=∠BOD()同角的補角相等∠BOD＋∠AOD＝180°()補角的定義∴∠AOC＋∠AOD＝180°例2：已知：如圖，直線AB與直線CD相交于點O，∠AOC與∠BOD是對頂角.求證：∠AOC=∠BOD.證明：∵直線AB與直線CD相交于點O()已知二、自主合作，探究新知證明定理的一般步驟：(1)根據(jù)條件，畫出圖形，并在圖形上標(biāo)出有關(guān)字母與符號；(2)結(jié)合圖形，寫出已知、求證；(3)分析因果關(guān)系，找出由已知推出結(jié)論的途徑；(4)有條理地寫出證明過程(每一步推理要有依據(jù)).知識要點例3:已知：b∥c，

a⊥b．求證：a⊥c．a(chǎn)bc12二、自主合作，探究新知證明：∵

a⊥b（已知）∴∠1=90°（垂直的定義）又∴

b

∥c（已知）∴∠2=∠1=90°（兩直線平行，同位角相等）∴a⊥c（垂直的定義）.典型例題三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識2.命題、定理、公理的關(guān)系如下:①公理是真命題;②定理是由基本定義和公理推出來的真命題;③真命題是公理；④真命題一定是定理.其中正確的有()A.1個

B.2個

C.3個

D.4個1.下列語句中屬于定理的是（

）A在直線AB上任取一點EB.如果兩個角相等,那么這兩個角是對頂角C.∠A>∠BD.到一條線段兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上DB三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識3.下列推理證明中,錯誤的是（

）A.∵AB=CD，CD=EF，∴AB=EFB.∵∠α=∠β，∠β=∠γ，∴∠α=∠γC.∵a//b，b//c，∴a//cD.∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CDD4.已知a,b,c為平面內(nèi)三條不同的直線,若a⊥b,c⊥b.則a與c的位置關(guān)系是

.平行三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識5.求證：直角三角形的兩個銳角互余.已知：如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°.求證：∠A與∠B互余.證明：∵∠A+∠B+∠C＝180°(三角形內(nèi)角和等于180°)，又∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝180°-∠C＝90°.∴∠A與∠B互余.三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識6.如圖所示，在直線AC上取一點O，作射線OB，OE和OF分別平分∠AOB和∠BOC.求證：OE⊥OF.

四、課堂小結(jié)定義與命題2證明：推理的過程公理：公認的真命題定理：經(jīng)過證明的真命題分類五、當(dāng)堂達標(biāo)檢測1.“兩點之間，線段最短”這個語句是（）

A.定理

B.公理

C.定義

D.只是命題B2.下列說法正確的是（）A.命題一定是正確的

B.不正確的判斷就不是命題C.定理都是真命題

D.真命題都是定理C

CEOABD1234五、當(dāng)堂達標(biāo)檢測180°18