2023年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

武威市2023年初中畢業(yè)、高中招生考試

數(shù)學(xué)試卷

考生注意：本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘.所有試題均在答題卡上作答，否則

無效.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項.

1.9的算術(shù)平方根是()

A.±3B.±9C.3D.-3

【答案】C

【解析】

【分析】由32=9,可得9的算術(shù)平方根.

【詳解】解：9的算術(shù)平方根是3,

故選C

【點睛】本題考查的是算術(shù)平方根的含義，熟練的求解一個數(shù)的算術(shù)平方根是解本題的關(guān)鍵.

2.若巴=7，則而=()

2b

32

A.6B.—C.1D.一

23

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可得出結(jié)果.

【詳解】解：等式兩邊乘以3,得彷=6,

故選：A.

【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

3.計算：2。=()

A.2B.d~C.a?+2QD.a"—2.61

【答案】B

【解析】

【分析】先計算單項式乘以多項式，再合并同類項即可.

22

【詳解】解：a[a-vi)-2a=a+2a-2a=a1

故選：B

【點睛】此眶考查了整式的四則混合運算，熟練掌握單項式乘以多項式的運算法則是解題的關(guān)鍵.

4.若直線丁=辰（%是常數(shù)，經(jīng)過第一、第三象限，則女的值可為（）

C1

A.—2B.—1C.D.2

2

【答案】D

【解析】

【分析】通過經(jīng)過的象限判斷比例系數(shù)2的取值范圍，進而得出答案.

【詳解】???直線了=丘（左是常數(shù)，左。0）經(jīng)過第一、第三象限，

?,?%〉0,

???k的值可為2,

故選：D.

【點睛】本題考查正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記比例系數(shù)與圖象經(jīng)過的象限之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，8。是等邊?43。的邊AC上的高，以點。為圓心，長為半徑作弧交BC的延長線于點

E,則NDEC=（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

【答案】C

【解析】

【分析】由等邊三角形的性質(zhì)求解NO8C=，NA8C=3（）。，再利用等腰三角形的性質(zhì)可得

2

/DBE=/DEB=300，從而可得答案.

【詳解】解：???6。是等邊的邊47上的高，

???ZDBC=-ZABC=3O°,

2

,:DB=DE,

；?ZDBE=NDEB=30。,

故選C

【點懵】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記等邊三角形與等腰三角形的性質(zhì)是解

本題的關(guān)鍵.

21

6.方程一=——的解為（）

xx+l

A.x=-2B.x=2C.X=-4D.x=4

【答案】A

【解析】

【分析】把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解出的解要進行檢驗，看是否為增根.

【詳解】去分母得2（x+l）=x,

解方程得x=-2,

檢驗：x=-2是原方程的解，

故選A.

【點睛】本題考查了解分式方程的一般步驟，解題關(guān)鍵是熟記解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，即

把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，注意分式方程需要驗根.

7.如圖，將矩形ABC。對折，使邊A區(qū)與。C,8C與AO分別重合，展開后得到四邊形瓦.若

AB=2,BC=4,則四邊形瓦GH的面積為（）

A.2B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】

【分析】由題意可得四邊形EFGH是菱形，F(xiàn)H=AB=2,GE=BC=4,由菱形的面積等于對角線

乘積的?半即可得到答案.

【詳解】解：??,將矩形A3CD對折，使邊A8與。C，8C與AO分別重合，展開后得到四邊形

EFGH,

：.EFLGH,族與G"互相平分，

???四邊形瓦G”是菱形，

'：FH=AB=2,GE=BC=4,

???菱形的面積為'尸"GE=2x4=4.

22

故選：B

年齡中在96—97歲的百分比，即可判斷D選項.

【詳解】解：A.年齡范圍為98-99的人數(shù)為10人，對應(yīng)的百分比為10%,則可得10?10%=100

（人），即該小組共統(tǒng)計了100名數(shù)學(xué)家的年齡，故選項正確，不符合題意；

B.由A選項可知該小組共統(tǒng)計了100名數(shù)學(xué)家的年齡，則機=100x5%=5,故選項正確，不符合題

意;

C.由扇形統(tǒng)計圖可知，長壽數(shù)學(xué)家年齡在92-93歲的占的百分比最大，即長壽數(shù)學(xué)家年齡在92-93歲

的人數(shù)最多，故選項正確，不符合題意;

D.《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中收錄的數(shù)學(xué)家年齡在96-97歲的人數(shù)估計有2200x」-=242人，故選項錯

100

誤，符合題意.

故選：D.

【點睛】此題考查了扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，從扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中獲取正確信息，進行正確計算是解題

的關(guān)鍵.

9.如圖1,漢代初期的《淮南萬畢術(shù)》是中國古代有關(guān)物理、化學(xué)的重要文獻，書中記載了我國古代學(xué)者

在科學(xué)領(lǐng)域做過的一些探索及成就.其中所記載的“取大鏡高懸，置水盆于其下，則見四鄰矣”，是古人

利用光的反射定律改變光路的方法，即“反射光線與入射光線、法線在同一立面上；反射光線和入射光線

位于法線的兩側(cè)；反射角等于人射角”.為了探清一口深井的底部情況，運月此原理，如圖在井口放置一

面平面鏡可改變光路，當(dāng)太陽光線A8與地面。。所成夾角NA3c=50。時，要使太陽光線經(jīng)反射后剛好

垂直于地面射入深井底部，則需要調(diào)整平面鏡所與地面的夾角（

2

南

林

旱

街

A.60°B.70°C.80°

【答案】B

【解析】

【分析】如圖，過3作BQ_L平面鏡所，可得NQBE=NQBF=900,

ZABC+NCBQ=NABQ=/MBQ,而NCBQ+NQBM=NCBM=90。,再建立方程

500+NCBQ=90。一/CBQ,可得NC8Q=20。，從而可得答案.

【詳解】解：如圖，過8作平面鏡所,

圖2

:./.QBE=ZQBF=90°,ZABC+NCBQ=ZABQ=NMBQ,

而/CBQ+/QBM=4cBM=90°,

???50°+NCBQ=90°-NCBQ,

:.NC5Q=20。，

???Z￡BC=90°-20°=70°,

故選B.

【點睛】本題考查是垂直的定義，角的和差運算，角平分線的含義，屬于跨學(xué)科題，熟記基礎(chǔ)概念是解

本題的關(guān)鍵.

10.如圖1,正方形ABCO的邊長為4,E為。。邊的中點.動點P從點A出發(fā)沿fBC勻速運動,

運動到點。時停止.設(shè)點P的運動路程為x,線段正的長為y,5與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則點M

C.（4,2石）D.（4,5）

［父］C

【解析】

【分析】證明A3=3C=8=AO=4,ZC=ZD=90°,CE=￡>E=2,則當(dāng)P與A,B重合時，PE

最長，此時辰=萬丁=26，而運動路程為?；?,從而可得答案.

【詳解】解：.??正方形A88的邊長為*E為8邊的中點，

AB=BC=CD=AD=4rZC=ZD=90°,CE=DE=2,

當(dāng)P與A,B重合時，在:最長，

此時尸石="二不=2后，

運動路程為?；?,

結(jié)合函數(shù)圖象可得M(4,26)，

故選C

【點睛】本題考查的是從函數(shù)圖象中獲取信息，正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，理解題意，確定函數(shù)圖

象上橫縱坐標(biāo)的含義是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.

11.因式分解：cue2-2ax+a=.

【答案】“XT)?

【解析】

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】解：ar2-2ar+a=?(x2-2x+l)=tz(x-l)2,

故答案為：r/(x-l)2

【點睛】本題考查的是綜合提公因式與公式法分解因式，掌握因式分解的方法與步驟是解本題的關(guān)鍵.

12.關(guān)于，的一元二次方程Y十2x十4c=0有兩個不相等的實數(shù)根，貝叱=(寫出一個滿足條件

的值).

【答案】一2(答案不唯一，合理即可)

【解析】

【分析】先根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程/+2工+40=0有兩個不相等的實數(shù)根得到八二4—1&>0,解得

c<-,根據(jù)c的取值范圍，選取合適的值即可.

4

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程f+2%+4c=0有兩個不相等的實數(shù)根，

***A=22—4x1x4c=4-16c>0?

解得c<4，

當(dāng)c=—2時，滿足題意，

故答案為：-2（答案不唯一，合理即可）

【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握當(dāng)△=〃-4ac>0時，一元二次方程

加+加+。=0（。工0）有兩個不相等的實數(shù)根是解題的關(guān)鍵.

13.近年來，我國科技工作者踐行“科技強國”使命，不斷取得世界級的科技成果，如由我國研制的中國

首臺作業(yè)型全海深自主遙控潛水器“海斗一號”，最大下潛深度10907米，填補了中國水下萬米作業(yè)型無

人潛水器的空白；由我國自主研發(fā)的極目一號山型浮空艇“大白鯨”，升空高度至海拔9050米，創(chuàng)造了

浮空艇原位大氣科學(xué)觀測海拔最高的世界記錄.如果把海平面以上9050米記作“+9050米”，那么海平

面以下10907米記作“米”.

【答案】-10907

【解析】

【分析】根據(jù)正負數(shù)表示相反的意義解答即可.

【詳解】解：把海平面以上9050米記作“+9050米”，則海平面以下10907米記作-10907米，

故答案為：-10907.

【點睛】此題考查了正負數(shù)的理解：在一個事件中，規(guī)定一個量為正，則表示相反意義的量為負，正確理

解正負數(shù)表示一對相反的意義的量是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，認灰;內(nèi)接于OO,A3是。。的直徑，點。是OO上一點，ZCDB=55°,則NA3C二

D

【答案】35

【解析】

【分析】由同弧所對的圓周角相等，得4=NCDB=55°,再根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，得ZACB=90°,

然后由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果.

【詳解】解：QNANCOB是3c所對的圓周角，

:.ZA=ZCDB=55°,

AB是的直徑，

TZ4CB=90°,

在RtZ\4C8中，ZABC=90°-ZA=90°-55°=35°,

故答案為：35.

【點睛】本題考查了圓周角定理，以及直角三角形的性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握圓周角定理是解

本題的關(guān)鍵.

15.如圖，菱形ABCD中,ZDAB=60°,BELAB，DF1CD,垂足分別為3,D,若

AB=6cm,則EF=cm.

【答案】2百

【解析】

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，含30。直角三角形的性質(zhì)，及三角函數(shù)即可得出結(jié)果.

【詳解】解：在菱形ABC。中，ZDAB=60°,

NDAB=ZDCB=60°,ABAC=ADAC=NDCF=-ZDAB=30°,

2

QDF工CD,

/.NOFC=90。，

:.ZDFC=90°-ZDCF=60°,

在Rt￡sCD/中，DF=-CF,

2

QAADF=NDFC-ZDAF=60°-30°=30°,

ZFAD=ZADF,

AF=DF=-CF=-AC

23i

同理，CE=-AC

3f

:.EF=AC-AF-CE=-AC,

3

:.EF=-AE

2t

AB6/r

/.AE=----------==4,3,

在RtAABE中，cos30°G

~T

:.EF=-AE=2sf3.

2

故答案為：2石?

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，含30。直角三角形的性質(zhì)，及三角函數(shù)等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

16.如圖1,我國是世界上最早制造使用水車的國家.1556年蘭州人段續(xù)的第一架水車創(chuàng)制成功后，黃河

兩岸人民紛紛仿制，車水灌田，水渠縱橫，沃土繁豐.而今，蘭州水車博覽園是百里黃河風(fēng)情線上的標(biāo)志

性景觀，是蘭州“水車之都”的象征.如圖2是水車舀水灌溉示意圖，水車輪的輻條（圓的半徑）長

約為6米，輻條盡頭裝有刮板，刮板間安裝有等距斜掛的長方體形狀的水斗，當(dāng)水流沖動水車輪刮板時，

驅(qū)使水車徐徐轉(zhuǎn)動，水斗依次舀滿河水在點A處離開水面，逆時針旋轉(zhuǎn)150。上升至輪子上方8處，斗口

開始翻轉(zhuǎn)向下，將水傾入木槽，由木槽導(dǎo)入水渠，進而灌溉，那么水斗從A處（舀水）轉(zhuǎn)動到B處（倒

水）所經(jīng)過的路程是米.（結(jié)果保留萬）

圖1圖2

【答案】5/

【解析】

【分析】把半徑和圓心角代入弧長公式即可;

【詳解】，嗤=150x^x6

=54

180

故填：51.

【點睛】本題考查弧長公式的應(yīng)用，準(zhǔn)確記憶公式,并正確代入公式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：本大題共6小題，共32分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟.

17.計算:>/27+x2>/2—6\/2?

2

【答案】60

【解析】

【分析】利用二次根式的混合運算法則計算即可.

【詳解】解：V27--X2V2-6V2

2

2

=3Gxx2及-60

耳

二12夜-6&

=6&?

【點睛】本題考杳了二次根式的混合運算，掌握二次根式的混合運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

x>—6—2,x

18.解不等式組：3+工

x<------

4

【答窠】-2vx〈l

【解析】

【分析】先分別解兩個不等式，求出它他的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解

集.

x>-6-2x?

【詳解】解：解不等式組：3+，

xV----?

4

解不等式①，得x>—2.

解不等式②，得

因此，原不等式組的解集為一2vx《l.

【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵.

a+2ba-ba'-b2

19.化簡:_________+_______________

a+ba-2ba2-4ab+4b2

4b

【答案】

a+b

【解析】

【分析】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法進行計算，再根據(jù)分式的加減計算，即可求解.

a-b(ci-2b)2

【詳解】解：原式

a-2b(a^b)(a-b)

_a+2ba-2b

-----------------

a+ba+b

4b

a+b

【點睛】本題考查了分式的混合運算，解題關(guān)鍵是熟練運用分式運算法則進行求解.

20.1672年，丹麥數(shù)學(xué)家莫爾在他的著作《歐幾里得作圖》中指出：只用圓規(guī)可以完成一切尺規(guī)作

圖.1797年，意大利數(shù)學(xué)家馬斯凱羅尼又獨立發(fā)現(xiàn)此結(jié)論，并寫在他的著作《圓規(guī)的幾何學(xué)》中.請你利

用數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，完成下面的作圖題：

②分別以點A,點。圓心，AC長為半徑作弧，兩弧交于。。上方點

③以點A為圓心，OE長為半徑作弧交。0于G,”兩點.即點A,G,。，“將0。圓周四等

分.

【答案】見解析

【解析】

【分析】根據(jù)作圖提示逐步完成作圖即可.再根據(jù)圖形基本性質(zhì)進行證明即可.

【詳解】解：如圖，

即點A，G,D,〃把OO的圓周四等分.

理由如下：

如圖，連接AE,DE,AC,DCQEQHQG,AH,

由作圖可得：AB=BC=CD，且。4=08=AB,

???為等邊三角形，NAQ8=60。，

同理可得：/BOC=/COD=3,

???ZAOB+ZBOC+Z.COD=180°,

???4,。，。三點共線，AO為直徑，

:.ZACD=90°,

設(shè)C￡>=x,而〃4C=300,

AD=2x,AC=6x，

由作圖可得：DE=AE=AC=&，而。4=O￡)=x,

/.EOLAD,OE=y/DE2-OD2=y/lx

，由作圖可得AG=AH=>/2x^

而OA=OH=x,

???。4+。"2=2%2=業(yè)，

AZAO/7=90°,

同理NAOG=90。=NDOG=NZX9H,

???點A,G,”把00的圓周四等分.

【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，圓弧與圓心角之間的關(guān)系，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定

理與勾股定理的逆定理的應(yīng)用，圓周角定理的應(yīng)用，熟練掌握圖形的基本性質(zhì)并靈活應(yīng)用于作圖是解本題

的關(guān)鍵.

21.為傳承紅色文化，激發(fā)革命精神，增強愛國主義情感，某校組織七年級學(xué)生開展“講好紅色故事，傳

承紅色基因”為主題的研學(xué)之旅，策劃了三條紅色線路讓學(xué)生選擇：

A.南梁精神紅色記憶之旅（華池縣）；B.長征會師勝利之旅（會寧縣）；C.西路軍紅色征程之旅（高臺

縣），且每人只能選擇一條線路.小亮和小剛兩人用抽卡片的方式確定一條自己要去的線路.他們準(zhǔn)備了3

張不透明的卡片，正面分別寫上字母A,3,C,卡片除正面字母不同外其余均相同，將3張卡片正面向

下洗勻，小亮先從中隨機抽取一張卡片，記下字母后正面向下放回，洗勻后G剛再從中隨機抽取一張卡

片.

（1）求小亮從中隨機抽到卡片A的概率；

（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人都抽到卡片C的概率.

【答案】⑴

3

⑵-

9

【解析】

【分析】（1）本題考查了等可能時間的概率，帶入公式即可求解；

（2）先用列表法或樹狀圖法列舉出所有可能的情況，再帶入公式計算即可.

【小問1詳解】

P（小亮抽到卡片A）=；.

【小問2詳解】

列表如下:

小剛

ABC

小亮

A(AA)(A3)（A。）

B(B,A)（B,B）(民C)

C(CA)（C，B）(c?

或畫樹狀圖如卜.:

開始

小亮ABC

/N/Tx小

小剛ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果，兩人都抽到卡片。的結(jié)果有1種，

所以，P（兩人都抽到卡片C）=-.

【點睛】本題考查列舉法求概率，正確用樹狀圖或者列表法列舉出所有情況，井找到符合條件的事件數(shù)

量，正確帶入公式計算是解題的關(guān)鍵.

22.如圖1,某人的一器官后面A處長了一個新生物，現(xiàn)需檢測到皮膚的距離（圖1）.為避免傷害器官，

可利用一種新型檢測技術(shù)，檢測射線可避開器官從側(cè)面測量.某醫(yī)療小組制定方案，通過醫(yī)療儀器的測量

獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，并利用數(shù)據(jù)計算出新生物到皮膚的距離.方案如下：

課題檢測新生物到皮膚距離

工具醫(yī)療儀器等

B皮膚

N

NM

示意圖

―新生.物

A

--、-------圖2

圖1

如圖2,新生物在A處，先在皮膚上選擇最大限度地避開器官的8處照射新

說明生物，檢測射線與皮膚MN的夾角為NO8N；再在皮膚上選擇距離A處9cm

的。處照射新生物，檢測射線與皮膚MN的夾角為NECN.

測量數(shù)據(jù)ZDBN=35。，NEGV=22。，BC=9cm

請你根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，計算新生物A處到皮膚的距離.（結(jié)果精確到aicm）（參考數(shù)據(jù)：

sin35°?0.57,cos35°?0.82,tan35°?0.70,sin22°?0.37,cos220ao.93，tan22°?0.40）

【答案】新生物A處到皮膚的距離約為8.4cm

【解析】

【分析】過點A作垂足為在Rt二A//C,用A”與NACH的正切值表示出CH,在

中，用A"和的正切值表示出8"，由CH—BH=BC=9,聯(lián)立求解AH即可.

【詳解】解：過點A作垂足為

由題意得，公BH=/DBN=35，ZACH=ZECN=22，

AHAHAH

在RtZXAM?中，BH

tanZABH-tan35°0.70

…AHAHAH

在RMA/7C中,CH——x

tanZAC/7tan22°0.40

?:CH—BH=BC,

?網(wǎng)上二9

*0.400.70

AA//=8.4（cm）.

答：新生物A處到皮膚的距離約為8.4cm.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形，通過三角函數(shù)求解線段是求解本題的關(guān)

鍵.

四、解答題：本大題共5小題，共40分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟.

23.某校八年級共有200名學(xué)生，為了解八年級學(xué)生地理學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，從中隨機抽取40名學(xué)生的八年

級上、下兩個學(xué)期期末地理成績進行整理和分析（兩次測試試卷滿分均為35分，難度系數(shù)相同；成績用x

表示，分成6個等級：A.x<10；R.10<x<1.5；C.15Kx<20；D.20Kx<25；

E.25<x<30：F.30Kx<35）.下面給出了部分信息：

a.八年級學(xué)生上、下兩個學(xué)期期末地理成績的統(tǒng)計圖如下：

■人數(shù)

14

12

10

上學(xué)期期末地理成績

8

KB

F學(xué)期期末地理成績

BCDEF成績

b.八年級學(xué)生上學(xué)期期末地理成績在C.154工<20這一組的成績是:

15,15,15,15,15,16,16,16,18,18

c.八年級學(xué)生上、下兩個學(xué)期期末地理成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下:

學(xué)期平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

八年級上學(xué)期17.715m

八年級下學(xué)期18.21918.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）填空：m=；

（2）若xN25為優(yōu)秀，則這200名學(xué)生八年級下學(xué)期期末地理成績達到優(yōu)秀的約有人；

（3）你認為該校八年級學(xué)生的期末地理成績下學(xué)期比上學(xué)期有沒有提高？請說明理由.

【答案】（1）16（2）35

（3）八年級，理由見解析

【解析】

【分析】（1）由中位數(shù)的概念，可知40人成績的中位數(shù)是第20、21位的成績；

（2）根據(jù)樣本估計總體即可求解；

（3）根據(jù)平均成績或中位數(shù)即可判斷.

【小問1詳解】

解：由中位數(shù)的概念，可知40人成績的中位數(shù)是第20、21位的成績，

由統(tǒng)計圖知A組4人，B組10人，C組10人，則中位數(shù)在C組，第20、21位的成績分別是16,16,

則中位數(shù)是g3=16；

故答案為：16；

【小問2詳解】

解：200x2^=35（人），

40

這200名學(xué)生八年級下學(xué)期期末地理成績達到優(yōu)秀的約有35人，

故答案為：35；

【小問3詳解】

解：因為抽取的八年級學(xué)生的期末地理成績的平均分（或中位數(shù)）下學(xué)期的比上學(xué)期的高，所以八年級學(xué)

生下學(xué)期期末地理成績更好.

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)等知識，熟練掌握知識點并靈活運用是解題的關(guān)鍵.

6z、

24.如圖，一次函數(shù)y=〃的圖象與y軸交于點A,與反比例函數(shù)y=；（x>0）的圖象交于點

B（3,a）.

(1)求點8的坐標(biāo)；

(2)用制的代數(shù)式表示"：

(3)當(dāng)?shù)拿娣e為9時，求一次函數(shù)￥=如+"的表達式.

【答案】(1)5(3,2)

(2)〃=—3機+2

Q

(3)y=-x-6

【解析】

【分析】(1)把點3(3,。)代入y=9(%>0),從而可得答案；

X

(2)把點8(3,2)代入丁=〃田+〃，從而可得答案；

(3)利用三角形的面積先求解04=6,可得A的坐標(biāo)，可得〃=-6,代入再解決團的值即可.

【小問1詳解】

解：?：點8(3,。)在反比例函數(shù))，=9(%〉0)的圖象上，

X

：.a=-=2

3f

???8(3,2).

【小問2詳解】

,?,點8(3,2)在一次函數(shù)尸如+〃的圖象上，

?'?3m+〃=2,

即〃=一36+2.

【小問3詳解】

如圖，連接08.

廣

?"△O"50A/=9,

.--OAx3=9,

2

?OA=6?

.A(0,-6),

?〃=—6,

?-3m+2=-6,

8

3

Q

?一次函數(shù)的表達式為：y=-x-6.

3

【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，坐標(biāo)與圖形面積，熟練的利用待定系數(shù)法求解

函數(shù)解析式是解本題的關(guān)鍵.

25.如圖，內(nèi)接于OO,A3是。。的直徑，。是OO上的一點，C。平分/BCO,

CE1AD,垂足為E，A8與CO相交于點F.

（1）求證：CE是CO切線;

3

（2）當(dāng)。。的半徑為5,sin3=g時，求CE的長.

24

【答案】（1）見解析（2）——

5

【解析】

【分析】（1）根據(jù)同弧所對的圓周角相等，得出NADC=NB,根據(jù)QB=OC得出N8=NOCB,角平分

線的定義得出NOC8=NOCQ，等量代換得出NADC=NOCD,進而得出NOCD+NECD=90°,即

CE1OC,即可得證；

（2）連接?！?gt;,得8=oc,則N8C=NOCD,進而證明&0C以aOCB,得出CD=C8,解

RtAABC,得出C5=8,則8=8,進而根據(jù)?！?86皿44。。=8與115即可求解.

【小問1詳解】

證明：:AC=AC，

：.ZADC=ZB.

?：OB=OC,

：.ZB=ZOCB.

???CO平分/BCD,

???ZOCB=ZOCD,

???ZADC=NOCD.

*：CE.LAD,

：.ZADC+ZECD=90°,

/.ZOCD+Z￡CD=90°,即CE_LOC.

???。。為。。的半徑，

是oo的切線.

【小問2詳解】

連接。。，得OD=OC,

???ZODC=ZOCD.

???NOCD=NOCB=ZB,

???NODC=4B,

VCO=CO,

：,dOCD^OCB,

:.CD—CB.

???A3是。0的直徑，

:.NAC8=90°,

3

???AC=A8sin8=10x-=6,

5

???CB=y/AB2-AC2=>/102-62=8，

???CD=8,

324

.?.C￡=CDsinZADC=CDsin5=8x-=—.

55

【點睛】本題考查了切線的判定定理，圓周角定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，熟練掌握

以上知識是解題的關(guān)鍵.

26.【模型建立】

(1)如圖1,和ABOE都是等邊三角形，點。關(guān)于AD的對稱點尸在8￡>邊上.

①求證：AE=CD；

②用等式寫出線段AO，BD,。尸的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【模型應(yīng)用】

(2)如圖2,金。是直角三角形，AB=AC,8_L8O,垂足為O,點C關(guān)于AO的對稱點尸在

BD邊上.用等式寫出線段AO，BD，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【模型遷移】

(3)在(2)的條件下，若AD=4yb，BD=3CD,求cos/AFR的值.

【答窠】(1)①見解析；②">=。/+而，理由見解析；(2)6AD=DF+BD，理由見解析；(3)(

【解析】

【分析】(1)①證明：ZABE=ZCBD,再證明△ABE邕△CBD(SAS)即可；②由。尸和。。關(guān)于A。

對稱，可得二OC.證明AE=O產(chǎn)，從而可得結(jié)論；

(2)如圖，過點8作BE_LA。于點E，得NBED=90。，證明NA。/=NAZ)C=45。，NEBD=45。.可

得DE=—BD，證明AB=—BC，ZABE=NCBD,可得sinZABE=sinZCBD,貝ij

22

AEBC=CDAB,可得4E="c。，從而可得結(jié)論；

2

(3)由BO=3C￡>=3￡>/，可得應(yīng)A0=OF+3O尸=4。尸，結(jié)合AO=4&，求解。尸=OC=2,

BD=6,如圖，過點A作A”_LBO于點可得“/=gBF=2,5C=而萬=2函，可得

AF=AC=—BC=2y/5^再利用余弦的定義可得答案.

2

【詳解】(1)①證明：:"GC和△配應(yīng)都是等邊三角形，

/.AB=BC,BE=BD,ZABC=ZEBD=60°,

???ZABC-NCBE=ZEBD-NCBE,

:?ZABE=NCBD,

???AABE二△CBD(SAS).

AE=CD.

②AO=￡>F+Q.理由如下：

■:OF和。。關(guān)于對稱，

:.DF=DC.

,:AE=CD,

:.AE=DF.

???AD=AE+DE=DF+BD.

(2)6AD=DF+BD.理由如下：

如圖，過點8作的_LA￡>于點E，得NBED=90°.

:?DF=DC,ZADF^ZADC.

?：CD±BD,AZA￡)F=ZA￡)C=45°,AZEBD=45°.

爭。

DE

???是直角三角形，AB=AC,

AZABC=45°,AB=—BC，

2

:.ZABC-/CBE=/EBD-ZCBE，

???ZABE=/CBD,

???sinZAB￡=sinZCBD,

AECD

:.—=——，

ABBC

AEBC=CDAB.

AAE=—CD.

2

???AD=AE+DE=—CD+—BD=—DF+—BD即=O尸+8O-

2222

(3)VBD=3CD=3DF,

:'CAD=DF+3DF=4DF，

■:AD=4>/2?**?DF-DC=2?**.BD=6.

如圖，過點A作AH于點

???AB^AC=AF,

:.HF=；BF=g(BD-DF)=2,

BC=>JBD2+CD2=V62+22=2而

A