2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算f公開課2個課時演示教學

2024/9/262024/9/262.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算

樹齡達3500多年,樹高26.3米,周粗15.7米,號稱“天下第一銀杏樹”.2024/9/262.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算

銀杏,葉子夏綠秋黃,是全球中最古老的樹種.在200多萬年前,第四紀冰川出現(xiàn),大部分地區(qū)的銀杏毀于一旦,殘留的遺體成為了印在石頭里的植物化石.在這場大災難中,只有中國保存了一部分活的銀杏樹,綿延至今,成了研究古代銀杏的活教材.所以,人們把它稱為“世界第一活化石”.2024/9/262.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算

考古學家根據(jù)什么推斷出銀杏于200多萬年前就存在呢?2024/9/262.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算問題:當生物體死亡后,它機體內原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減,大約每經過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”.根據(jù)此規(guī)律,人們獲得了生物體內含量P與死亡年數(shù)t之間的關系,這個關系式應該怎樣表示呢我們可以先來考慮這樣的問題:(1)當生物體死亡了5730,5730×2,5730×3,…年后,它體內碳14的含量P分別為原來的多少?2024/9/262.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算(2)當生物體死亡了6000年,10000年,100000年后,它體內碳14的含量P分別為原來的多少?(3)由以上的實例來推斷關系式應該是什么?

考古學家根據(jù)上式可以知道,生物死亡t年后,體內碳14的含量P的值.2024/9/262.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算(4)那么這些數(shù)的意義究竟是什么呢?它和我們初中所學的指數(shù)有什么區(qū)別?這里的指數(shù)是分數(shù)的形式.

指數(shù)可以取分數(shù)嗎?除了分數(shù)還可以取其它的數(shù)嗎?我們對于數(shù)的認識規(guī)律是怎樣的?自然數(shù)→整數(shù)→分數(shù)(有理數(shù))→實數(shù).2024/9/262.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算關系式就會成為我們后面將要相繼

為了能更好地研究指數(shù)函數(shù),我們有必要認識一下指數(shù)概念的擴充和完善過程,這就是下面三節(jié)課將要研究的內容:(5)指數(shù)能否取分數(shù)(有理數(shù))、無理數(shù)呢?如果能，那么在脫離開上面這個具體問題以后,

從今天開始,我們學習指數(shù)與指數(shù)冪的運算.研究的一類基本初等函數(shù)—“指數(shù)函數(shù)”的一個具體模型.2024/9/262.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算22=4(-2)2=4

回顧初中知識,根式是如何定義的？有那些規(guī)定？①如果一個數(shù)的平方等于a,則這個數(shù)叫做a的平方根.②如果一個數(shù)的立方等于a,則這個數(shù)叫做a

的立方根.2,-2叫4的平方根.2叫8的立方根.-2叫-8的立方根.23=8(-2)3=-8正實數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)一個數(shù)的立方根只有一個2024/9/262.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算24=16(-2)4=162,-2叫16的4次方根;2叫32的5次方根;2叫a的n次方根;x叫a的n次方根.xn=a2n=

a25=32歸納總結…………通過類比方法，可得n次方根的定義.2024/9/262.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算1.方根的定義如果xn=a,那么x叫做

a

的n次方根(nthroot),其中n>1,且n∈N*.24=16(-2)4=1616的4次方根是±2.(-2)5=-32-32的5次方根是-2.2是128的7次方根.27=128即如果一個數(shù)的n次方等于a(n>1，且n∈N*)，那么這個數(shù)叫做a的n次方根.數(shù)的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例。2024/9/262.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算概念理解【1】試根據(jù)n次方根的定義分別求出下列各數(shù)的n次方根.(1)25的平方根是_______;(2)27的三次方根是_____;(3)-32的五次方根是____;(4)16的四次方根是_____;(5)a6的三次方根是_____;(6)0的七次方根是______.點評:求一個數(shù)a的n次方根就是求出哪個數(shù)的n次方等于a.±53-2±20a22024/9/262.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算23=8(-2)3=-8(-2)5=-3227=1288的3次方根是2.-8的3次方根是-2.-32的5次方根是-2.128的7次方根是2.奇次方根

1.正數(shù)的奇次方根是一個正數(shù),

2.負數(shù)的奇次方根是一個負數(shù).一個數(shù)的奇次方根只有一個2024/9/262.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算72=49(-7)2=4934=81(-3)4=8149的2次方根是7，-7.81的4次方根是3，-3.偶次方根

2.負數(shù)的偶次方根沒有意義

1.正數(shù)的偶次方根有兩個且互為相反數(shù)

想一想:

哪個數(shù)的平方為負數(shù)？哪個數(shù)的偶次方為負數(shù)？26=64(-2)6=6464的6次方根是2，-2.2024/9/262.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算正數(shù)的奇次方根是正數(shù).負數(shù)的奇次方根是負數(shù).零的奇次方根是零.(1)奇次方根有以下性質：(2)偶次方根有以下性質：正數(shù)的偶次方根有兩個且是相反數(shù)，負數(shù)沒有偶次方根，零的偶次方根是零.2024/9/262.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算歸納2024/9/262.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算根指數(shù)根式被開方數(shù)2024/9/262.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算式子對任意a?R都有意義.結論:an開奇次方根,則有結論:an開偶次方根,則有2024/9/262.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算⑴當n為任意正整數(shù)時，()n=a.

⑵當n為奇數(shù)時，=a；當n為偶數(shù)時，=|a|=.

2024/9/262.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算=

-8;=10;例1.求下列各式的值2024/9/262.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算①④【1】下列各式中,不正確的序號是().練一練2024/9/262.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算解:練一練【2】求下列各式的值.2024/9/262.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算例2.填空:在這四個式子中,沒有意義的是________.2024/9/262.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算例3.求值：解：2024/9/262.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算

例4．如果